2021年深圳市2021届高三年级第一次调研考试理科数学试题(有答案).docx

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1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -绝密启用前深圳市 2021 届高三年级第一次调研考试数学（理科）2021.3第 I 卷（挑选题共60 分）一.挑选题：此题共12 小题，每道题5 分，共60 分；在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的 .1.已知集合A=xlog2x<1，B=xlx 3 1，就 A . B=A.（ 0，3B.1， 2)C.-1， 2)D.-3、2)2.已知 a. R， i 为虚数单位，如复数z =a+ i ，1-iz = 1 就 a=A. ± 2B.1C.2D.±1p119p22p3.已知 sin(

2、-x) =，就 sin(-x) + sin (-+x) =13A. B.44626311C.-D.-424.夏秋两季， 生活在长江口外浅海疆的中华舞回游到长江，历经三千多公里的溯流博击，回到金沙江一带产卵繁衍，产后待幼鱼长大到15 厘米左右，又携带它们旅居外海；一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能胜利溯流产卵繁衍的概率为0.05，如该批鱼苗中的一个诞性个体在长江口外浅海疆已长成熟，就其能胜利溯流产卵繁衍的概率为11A.0.05B.0.0075CD.36ayx222225.已知双曲线2 -2= 1的一条渐近线与圆x+ ( y

3、-a )=，就该双曲线的离心率为ab9A.3B.3c. 32D. 32246.设有下面四个命题：p1: $n .N ， n 2>2n；p2： x. R、“ x>1”为“ x>2”的充分不必要条件；P3：命题“如 x=y，就 sin x=siny”的逆否命题为 “如 sin x1 siny，就 x 1 y”；P4: 如“ pVq”为真命题，就p 肯定为真命题；其中为真命题的为A.p1、p 2B.p2、p3C.p2， p 4D.p1、p37.中国古代数学著作算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五 尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等；意思为现有松树 高 5 尺，竹

4、子高2 尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会显现松树和竹子一般高.如图为源于其思想的一个程序框图，如输入的x=5， y=2，输出的n 为 4，1第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -就程序框图中的中应填入A. y < xB. y xC. x yD. x =y8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，某几何体的三视圈如下列图，就该几何体的外接球表面积为A. 16 pB.925p 4C.16pD. 25p9.在 D ABC 中 AB AC、 AC =uuuruuu

5、ruuuruuur 2、 BC =3 BD、就ADgAC =A. 26B. 22C.23D. 233310.已知函数f (x) 为定义在R 上的奇函数，且在区间(0、 + ￥ )上有 3 f(x) +xf '( x) > 0恒成立，如g ( x) =x3 f ( x) ，令 a =1g (log 2 () ， b = eg (log 5 2) ， c =-g(e12 ) 就A. a < b < cB. b <a < cC. b < c < aD.c < b < a11.设等差数列a满意： 3a= 5a， cos2 a -cos2 a

6、sin 2 a+ sin 2 acos2 a-sin2 an 713447474= - cos(a5 +a6 ) 公差d . (2、0)，就数列 an 的前项和Sn 的最大值为A.100 pB.54pC.77 pD.300 p12. 一个等腰三角形的周长为10，四个这样相同等腰三 角形底边围成正方形，如图，如这四个三角形都绕底边 旋转，四个顶点能重合在一起，构成一个四棱锥，就围 成的四棱锥的体积的最大值为A. 500281B.500227C. 53D.152第二卷（非挑选题共90 分）本卷包括必考题和选考题两部分；第1321 题为必考题，每道试题考生都必需作答，第 2223 题为选考题，考生依

7、据要求作答；二.填空题：此题共4 小题，每道题5 分，共 20 分；ì.2 x +.y + 2 . 0z =2x -y13. 如实数 x， y 满意约束条件íx +.2 y -2 . 0 ，就的最小值为. x-y -2 . 02第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -14.（ x2 +1)(2x +1)6 绽开式的2x3 的系数为.uuuvuuuv15. 已知 F 为抛物线y= 43x的焦点，过点F 的直线交抛物线于A，B 两点，如AF =3 FB， 就 AB =.16. 如

8、图，在 ABC中， ABC=90°， AC=2CB=23 ，P 为 ABC内一动点，BPC=12°0 ，就AP的最小值为.三.解答题：此题共6 小题，共70 分；请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明.证明过程或演算步骤.*17. （本小题满分12 分）设数列 an 的前 n 项和为Sn ， a1 =2 ， an+ 1 =2 + Sn 、 （ n. N ).（I ）求数列 an 的通项公式；2镲禳 11（） 设 b n = 1+log 2 (an )，求数列镲睚镲铪bn bn+ 1的前 n 项和Tn <618. （本小题满分12 分）如图，在三棱柱ABC-A1B1

9、C1 中，底面 ABC为边长为 22 等边三角形，BB1 =4， AC1 BB1，且 A1B1B=45°.（I ）证明：平面BCC1B1平面 ABB1A1；（）求B-AC-A1 二面角的余弦值；19. （本小题满分12 分）某重点中学将全部高一新生分成A， B 两个成果相当（成果的均值.方差都相同）的级部，A 级部采纳传统形式的教学方式，B级部采纳新型的基于信息化的自主学习教学方式.期末考试后分别从两个级部中各随机抽取100 名同学的数学成果进行统计，得到如下频率分布直方图：如记成果不低于130 分者为“优秀”；（I ）依据频率分布直方图，分别求出A、B 两个级部的中位数和众数的估量

10、值（精确到0.01) ；请依据这些数3第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -据初步分析A，B 两个级部的数学成果的优劣.（ )填写下面的列联表，并依据列联表判定为否有99%的把握认为“优秀”与教学方式有关.级部级部为否优秀优秀不优秀合计A 部B 部合计（）现从所抽取的B 级部的 100 人中利用分层抽样的方法再抽取25 人，再从这25 人中随机抽出2 人去参与“信息化的自主学习”的学习体会座谈，求抽出的两人中至少有一个为“优秀”的概率；将频率视为概率，从B 级部全部同学中随机抽取25 人去参与

11、“信息化的自主学习”的学习体会座谈，记其中为“优秀”的人数为X，求X的数学期望和方差；K 2 =n(ad -bc) 2(a +b)( c + d )( a +c)( b + d )20.（本小题满分12 分）x2已知椭圆C2 +y1（ a>b>0)的离心率为1 ，直线 l ： x+2y=4 与椭圆有且只有一个交点T.2=2ab（I）求椭圆C 的方程和点T 的坐标；（ )O 为坐标原点，与OT 平行的直线2l ' 与椭圆 C 交于不同的两点A，B，直线l ' 与直线 l 交于点 P，试判定2PT为否为定值，如为恳求出定值，如不为请说明理由.PA gPB21.（本小题满

12、分12 分）已知函数f ( x) =ax -b( x +1)ln( x +1) +1 ，曲线在点(0、f (0)处的切线方程为x -y + b = 0 .（I）求a、 b 的值；（）如当x 3 0 时，关于 x 的不等式f ( x) .kx2x + 1恒成立，求k 的取值范畴 .请考生在第22.23 题中任选一道作答，假如多做，就按所做的第1 题计分；作签时；请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目题号后的方框涂黑；22. （本小题满分10 分）选修4-4 ：坐标系与参数方程4第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - -

13、- - - - -ì.x =3a +t在直角坐标系xOy 中，直线 / 的参数方程为.í. y = 1+.5(t 为参数） . 在以 O为极点.4 t5x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的方程为（I ）求直线 l 的一般方程和曲线C的直角坐标方程；r cos2 q +8cos q -r = 0（ ) 已知点P(a、1) ，设直线 l 与曲线 C 的两个交点为A， B，如PA =3 PB . 求 a 的值；23. （本小题满分10 分）选修4-5 ：不等式选讲已知 a >0、 b >0、 且a2 +b 2 = 2 .（I ）如为1 +4a2b2. | 2x

14、1| -| x -1| 恒成立，求x 的取值范畴；1155（）证明：(+)(aab+ b ) 4.5第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - -I、 Ïú”°. Ï ;t.-S1. I ". I ii. Ï 1ï . 1.h. 11.、 j1f. I "1 I、 I "I ï.1$ÿ g 、 -/î.1 . «/ F、«.+I 、/ r . :t l/ .t - ï ï 、-J ”1 > Iî&quo

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