2021年课时考点圆锥曲线中的最值及范围问题.docx

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1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -课时考点14圆锥曲线中的最值及范畴问题高考透析高考大纲： 椭圆.双曲线.抛物线的几何性质及直线与圆锥曲线的位置关系.解析几何与代数方法的综合.新题型分类例析热点题型1：重要不等式求最值（ 05 浙江 .理 17）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点 F1 、 F2 在 x 轴上，长轴 A1 A2 的长为 4，左准线 l 与 x 轴的交点为M，| MA1| | A1F1| 2 1l() 求椭圆的方程；( ) 如直线l1 ： xm(|m| 1) ，Py为 l1 上的动点，使PF1 PF2 最大的点 P记为 Q，求点 Q的坐

2、标 ( 用 m表示 ) 此题主要考查椭圆的几何性质.椭圆方程.两条直线的夹22角，点的坐标等基础学问，考查解析几何的基本思想方法和综合解题才能满分 14 分MA1 F1ol1F2 A2 x解： ( )设椭圆方程为xa2a2y1 ab b20 ，半焦距为c ，就MA1a、 A1 F1acca2c由题意 、 得2aa2a2 ac4b2c2a2、b3、 c122故椭圆方程为 xy1.43( ) 设 Pm、 y0、| m |1，当 y00 时，当 y00 时，F1 PF20 ；0F2 PF2PF1M，2只需求 tanF2 PF2 的最大值即可y0y0设直线 PF1 的斜率 k1，直线m1PF2 的斜率

3、 k2，m1tanF PFk2k12 | y0|2 |y0 |1221k km21y 2221 202m1 |y0 |m1第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -当且仅当m21| y| 时，F1PF2 最大，0Qm、m21 、| m |1 变式新题型1 ：2已知椭圆 C 的方程为xa 2y1( a2b 2b0) ，双曲线x2a 22y1的两条渐近线为 b 2l1 、 l 2 ，过椭圆 C 的右焦点F 作直线 l ，使 ll1 ，又 l 与 l 2 的交于P 点，设 l 与椭圆 C 的两个交点由上至

4、下依次为A. B（如图）（1）当l1 与 l2 的夹角为 60 ，双曲线的焦距为4 时，求椭圆C 的方程及离心率，（2）如 FAAP ，求的最大值 . 启思 x2热点题型2：利用函数求最值（ 05 上海 .理 19）点 A .B 分别为椭圆y 21 长轴的左.右焦点，点F 为椭圆的右焦点点 P 在椭圆上，且位于x轴上方， PAPF（1）求 P 点的坐标；（2）设 M 为椭圆长轴AB 上的一点， M 到直线 AP 的距离等于MB ，求椭圆上的点到点M 的距离 d 的最小A值解：（ 1）由已知可得点A( 6、0)、F(0、4)设点 P( x、 y)、 就 AP = x+6、 y、FP = x4、

5、y、3620y3P21oMFBx-1-2-3x2y 2由已知可得13620( x6)( x4)y20就 2x2+9x 18=0、 解得 x= 3 或 x= 6.2由于 y>0、 只能 x= 32、 于为 y= 53 .2点 P的坐标为 ( 3 、253 )2(2)直线 AP的方程为x3 y+6=0.第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -m6设点 M( m、0)、就 M到直线 AP的距离为.2m6于为= m26 、 又 6 m6、 解得 m=2.椭圆上的点 ( x、 y) 到点 M的距离 d

6、 有d2=( x 2) 2+y2=x 4x2+4+205 x2=94 ( x99 ) 2+15、2由于 6 m6、当 x= 9 时、 d 取得最小值15 .2 变式新题型2如图， B（ -c ， 0）， C（ c， 0）， AHBC ，垂足为H，且 BH3 HC ；（I ）如 AB AC0， 求以 B. C为焦点并且经过点A 的椭圆的离心率；（II ）D分有向线段AB 的比为，A.D同在以 B.C 为焦点的椭圆上，当57 时，2求椭圆的离心率e 的取值范畴 .解：（ I ）由于 BH3 HCc，所以 H（2， 0）1 分0又由于 AHBC ，设 A( c 、 y )2由 AB AC0，得 (c

7、c 、y )( cc 、y )00即 y 23 c2400223 分3c3c2c3c2所以 | AB|() 2243c， | AC|() 2c24椭圆长轴 2a| AB| | AC|(31) c4 分所以， ec a315 分第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -yAxBOHCD（ II ）设 D（ x1， y1 ），由于 D分有向线段AB 的比为cc11所以 x2，yy07 分112设椭圆方程为xa 2y221 ( ab0) ，将 A. D点坐标代入椭圆方程bye22001e2(12) 2y

8、2118 分22224b4(1)b(1)y2由得0b 21e，代入，整理的e 222413110 分17211由于5，所以 e2， 3212 分又 0e1 ，所以3e23213 分热点题型3：利用导数求最值（ 05 广东 ·20）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为 1，AB .AD 边分别在x 轴. y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合（如图5 所示） .将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上.y（） 如折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程；DC（）求折痕的长的最大值.解(I) （ 1）当 k0 时、此时 A 点与 D 点重合 、 折痕所在的直线方程y（

9、2）当 k120 时，将矩形折叠后A 点落在线段CD 上的O (A)Bx点为 G(a、1)所 以A与G关 于 折 痕 所 在 的 直 线 对 称 ， 有如图 5第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -kOGk1、 1 ka1ak故 G 点坐标为G(k、1)从而折痕所在的直线与OG 的交点坐标（线段OG 的中点）为M (k 、 1)折痕所在的直线方程1kyk( x) ，即 y22k 2kkx2222由（ 1）（ 2）得折痕所在的直线方程为：k=0 时，y1 ； k0时 yk 2kkx222（II ）

10、(1) 当 k0 时，折痕的长为2;k 21k 21(1)当 k0 时、 折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为N (0、)、 P (2、0)2kyPN 2k1 22()k1 22()(k1)322k4k 22y/3(k221)2k4 k23(k1)8k16k 4令 y /0 解得 k2 PN 2max27216所以折痕的长度的最大值2热点题型4：利用判别式求参数范畴（ 05 全国 ·21）设A x1 、 y1. B x2 、 y2两点在抛物线y2x2 上， l 为 AB 的垂直平分线（1）当且仅当x1x2 取何值时，直线l 经过抛物线的焦点F ？证明你的结论；（2）当直线 l 的斜率为

11、2 时，求 l 在 y 轴上截距的取值范畴注： 本小题主要考察直线与抛物线等基础学问，考察规律推理才能和综合分析.解决问题的才能解法一：（ 1） FlFAFBA . B 两点到抛物线的准线的距离相等由于：抛物线的准线为x 轴的平行线，yi0i1、2，依题意y1 .y2 不同时为0所以，上述条件等价于y1y222x1x2x1x2x1x20 ；第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -留意到：x1x2 ，所以上述条件等价于x1x20即：当且仅当x1x20 时，直线 l 经过抛物线的焦点F（ 2）设 l

12、在 y 轴上的截距为b ，依题意得l 的方程为y2 xb ；过点 A . B 的直线方程可写为y1 xm ，所以2x1.x2 满意方程2x 21 xm210 ，即 x1x24A . B 为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式118m40 ，也就为：m设 AB 的中点 H 的坐标为为32x0 、 y0，就有：xx1x20211 ， yx00821m1m165519由 Hl 得：m 16b ，于为： b4m16163232即： l 在 y 轴上截距的取值范畴为9 、3222y1. 解法二：（）抛物线y焦点为 F (0、 1)82 x，即 x、p，241 分（ 1）直线 l 的斜率不存在时，明显

13、有x1x203 分（ 2）直线 l 的斜率存在时，设为k ，截距为 b即直线 l ： y=kx+b由已知得：22y1y2kx1x2b2x12x2kx1x2b225 分22yy22121x1x2k2x1x12x 21x2k22kx1x2bx1x2 27 分2211b0b1x1x22kx1x24 4即 l 的斜率存在时，不行能经过焦点F (0、 1 )8 分8所以当且仅当x1x2 =0 时，直线 l 经过抛物线的焦点F9 分(II)解：设直线l 的方程为： y=2x+b、故有过 AB的直线的方程为y1 xm221+，代入抛物线方程有2xx2m =0、得 x 1+x2=- 1 .4第 6 页，共 7

14、 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -由 A.B 为抛物线上不同的两点，于为上述方程的判别式18m40 ，即 m132由直线 AB的中点为( x12x2 、 y1y2 ) = (21 、1 xm)082(1 、 18 16m) ，就 1m161b、4于为 b5m 16519 .163232即得 l 在 y 轴上的截距的取值范畴为变式新题型3( 9 、) 32设圆锥曲线C 的焦点为 F (1，0) ，相应准线为y 轴，以过焦点 F 并与 x 轴垂直的弦为22 .（）求圆锥曲线C 的方程；( )如圆锥曲线C 上有且只有两个不同的点关于过F 点的直线l 对称，求直线l 的斜率的取值范畴 . 启思 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -