2021年用倒推法巧解分数应用题.docx

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1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -用倒推法巧解分数应用题如东县曹埠镇曹埠学校六年级王翀宇(226402)最近我们学习了分数应用题，通过学习，我发觉了 有些分数应用题， 我们可以用倒推的方法，也就为根据题目中表达过程的相反次序来摸索.分析，从而比较顺当地求出了结果；例如：一只猴子在山上摘桃子吃；第一天吃了一棵 树上桃子数的1/10 ，以后两天分别吃了当天这棵树上剩下桃子 数的 1/5 .1/3 ；这样，这棵树上仍留下48 个桃子；这棵树上原有多少个桃子？我想： 从已知条件的最终结果动身，倒推过去摸索；由猴子在第三天吃剩下桃子数的1/3后，树上仍有48 个

2、桃子这个条件动身，可以知道，猴子吃了2 天后树上的桃子数为：48÷（ 1-1/3 ） =72（个）同理推出，猴子第一天吃了以后树上的桃子数为：72÷（ 1-1/5 ） =90（个） 树上原有的桃子数为： 90÷（ 1-1/10） =100（个）答：这棵树上原有桃子100 个；第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -比如：小明看一本书，第一天看了这本书的1/2仍多 6 页，其次天看了余下的1/3 ，这时仍剩下42 页；这本书一共有多少页？我为这样想的：由其次天看了余下的

3、1/3后，仍剩42 页，可知：余下的页为： 42÷（ 1-1/3 ） =63（页） 全书页数的1/2为： 63+6=69（页） 全书的页数为：69÷1/2=138（页）解：42÷（ 1-1/3 ） =63（页）（63+6）÷（ 1-1/2 ） =138（页）答：这本书一共有 138 页；仍有这样一题：白兔.黑兔各采蘑菇如干千克，白兔拿出 1/5给黑兔， 黑兔再拿显现有蘑菇的1/4给白兔， 这时它们都有蘑菇18 千克；它们原先各采蘑菇多少千克？这道题我为这样想的：从题目中的最终一个条件去想，黑兔拿显现有蘑菇的1/4后仍剩 18 千克，那么它在未拿出之前应有

4、蘑菇 为：第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -18÷（ 1-1/4 ） =24（千克）；这也就为说，黑兔拿出了 24-18=6 （千克）蘑菇给白兔，白兔在得到黑兔蘑菇之前应有蘑菇为： 18-6=12（千克）；而这12 千克实际上为白兔拿出它原有蘑菇的1/5给黑兔后的蘑菇，这样白兔原有的蘑菇就为： 12÷（ 1-1/5） =15（千克）；那么，黑兔原有的蘑菇应为多少呢？把它算出来，再验算，看看对不对；通过这三道题的解答，使我明白了，能用倒推法解答的分数应用题通常具备以下的特点

5、：（ 1）已知最终的结果；（ 2）已知在到达最终结果时的每一步的详细过程（或详细做法），都能够仍原；（3）要求的为最初的数据；第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -应用题：解盈亏问题必备公式来源：本站原创2021-06-17 18:18:13 标签： 应用题解盈亏问题必备公式 奥数精华资讯免费订阅【盈亏问题公式】（ 1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈 +亏）÷（两次每人安排数的差）=人数；例如，“小伴侣分桃子，每人10 个少 9 个，每人8 个多 7 个；问：有多少个小

6、伴侣和多少个桃子？”解（ 7+9）÷（ 10-8 ）=16÷2=8（个）人数10×8-9=80-9=71 （个）桃子或 8×8+7=64+7=71（个）（答略）（ 2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈 - 小盈）÷（两次每人安排数的差）=人数；例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45 发，多 680 发；如每人背50 发，就仍多200 发；问：有士兵多少人？有子弹多少发？”解（ 680-200 ）÷（ 50-45 ）=480÷5=96（ 人 ） 45×96+680=5000（发）或 50×96+200=

7、5000（发）（答略）（ 3）两次都不够（亏），可用公式：第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -（大亏 - 小亏）÷（两次每人安排数的差）=人数；例如，“将一批本子发给同学，每人发10 本，差 90 本；如每人发8 本，就仍差8 本；有多少同学和多少本本子？”解（ 90-8 ）÷（ 10-8 ）=82÷2=41（人）10×41-90=320 （本）（答略）（ 4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人安排数的差）=人数；（例略）

8、（ 5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -应用题：奥数中的经济利润问题例题讲解来源：本站原创2021-06-17 22:08:39 标签： 应用题奥数经济利润题例题讲解 奥数精华资讯免费订阅1.第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -应用题：有关年龄问题的例题解析来源：本站原创2021-06-17 18:41:28 标签： 应用题年龄问题例题解析 奥数精

9、华资讯免费订阅在一些数学问题中要争论年龄的变化和几个人的年龄的关系，我们知道随着时间的往后或往前推移，人的年龄就会增加或削减，假如有几个人， 时间往后推移，几个人年龄的和随着年数增加而增加年数的几（按人数）倍，但这几个人年龄间的差却为不变的；在解答有关 年龄变化的问题时这为必需牢记的；例 1：小华今年12 岁，他妈妈今年48 岁，多少年以前妈妈的年龄为小华的5 倍？多少年以后妈妈的年龄为小华的3 倍？解：第一，不管为今年或今年前.今年后的如干年，小华和他妈妈年龄的差都为相同的，妈妈的年龄比小华大48 12=36（岁）；当妈妈的年龄为小华的5 倍时，把那时小华的年龄作为1 份，妈妈的年龄为这样的

10、5份，比小华多51=4（份） ，所以那时小华为：36÷4=9（岁） ，为在今年前129=3（年） ；当妈妈的年龄为小华的3 倍时，把那时小华的年龄作为1 份，妈妈的年龄为这样的3份，比小华 3 1=2（份） ，所以那时小华为：36÷2=18（岁） ，为在今年后18 12=6（年） ；答： 3 年以前，妈妈的年龄为小华的5 倍， 6 年以后，妈妈的年龄为小华的3 倍；例 2：小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4 岁，今年全家年龄的和为72 岁， 10 年前这一家全家年龄的和为44 岁；今年三人各为多少岁？解：一家人年龄的和今年与10 年前比较增加了72 44=28

11、（岁），而假如根据三人计算 10 年后应增加3×10=30（岁） ，只能为小芬少了2 岁， 即小芬 8 年前诞生， 今年为 8 岁，今年父亲为（ 72 8 4）÷ 2=34（岁），今年母亲为34 4=30（岁）；答：今年父亲34 岁，母亲30 岁，小芬 8 岁；例 3：父亲今年38 岁，母亲今年36 岁，儿子今年11 岁，多少年后，父母亲的年龄之第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -和为儿子的年龄的4 倍？解：今年父母年龄之和为38 36=74（岁），儿子年龄的4 倍为 44

12、 岁，今年父母年龄 之和比儿子年龄的4 倍多 7444=30（岁），而每过一年父母年龄增加2 岁，过一年儿子年 龄增加数的4 倍为 4 岁，就为说每过一年父母年龄的增加比儿子年龄增加数的4 倍少 4 2= 2（岁），当父母年龄之和为儿子年龄的4 倍时，要过30÷2=15（年）；答： 15 年后，父母亲的年龄之和为儿子的年龄的4 倍；例 4：今年张老师的年龄为小华年龄的5 倍，过 8 年，张老师的年龄为小华年龄的3 倍，小华今年多少岁？解：今年张老师的年龄为小华年龄的5 倍，为把今年小华年龄的作为1 份，今年张老师 的年龄为这样的5 份，张老师今年的年龄比小华多5 1=4（份），过8

13、年，张老师的年龄 为小华年龄的3 倍，为把那时小华的年龄作为1 份，张老师那时的年龄为这样的3 份，张老师那时的年龄比小华多3 1=2（份）；今年和过8 年后张老师与小华年龄差的岁数为相同的，因此过8 年的 1 份为今年的4÷2=2（份），那么，今年的1 份的岁数为8÷（ 21） = 8（岁），就为今年小华8 岁；答：今年小华8 岁；例 5：今年大华20 岁，大明18 岁，小芬12 岁，小玲8 岁，多少年后大华.大明的年龄的和的2 倍等于小芬.小玲年龄的和的3 倍？解：今年大华.大明年龄的和的2 倍为（ 20 18）× 2=76（岁），小芬.小玲年龄的和 的 3

14、倍为（ 12 8）× 3=60（岁），大华.大明年龄的和的2 倍比小芬.小玲年龄的和的3 倍多 76 60=16（岁），而每过一年，大华.大明增加年龄的和的2 倍比小芬.小玲增加年龄的和的3 倍少 2×32×2=2（岁），使大华.大明年龄的和的2 倍等于小芬.小玲年龄 的和的 3 倍，过的年数为16÷2=8（年）；答： 8 年后大华.大明的年龄的和的2 倍等于小芬.小玲年龄的和的3 倍；* 例 6：小云问刘老师今年多少岁；刘老师说：“当我像你这么大的时候，你只有3 岁，当你像我这么大的时候，我已经39 岁了；”刘老师今年多少岁？解：把小云和刘老师年龄的变

15、化情形画成下面的线段图：刘老师比小云大的岁数用1 个“” 所指的线段表示，当刘老师的年龄往回推移到小云第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -今年的年龄时， 推移了这样的一段，小云的年龄也同样往回推移这样的一段，这样小云只有3 岁；当小云的年龄往后推移这样一段到刘老师今年的年龄时，刘老师的年龄也往后推移这样的一段， 这样，刘老师就有39 岁；从图中看到39 岁比 3 岁多了 3 个这样的一段， 每段（就为两人的年龄差）为（39 3）÷ 3=12（岁），刘老师今年的年龄为39 12=27（岁）；第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -