2021年第五章信道编码习题解答.docx

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1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -第五章信道编码习题解答1写出与 10011 的汉明距离为3 的全部码字；解：共有10 个： 01111， 00101，00000， 01010， 01001， 00110，11101，10100， 11000， 11110；2 已知码字集合的最小码距为d ，问利用该组码字可以订正几个错误？可以发觉几个错误？请写出一般关系式；解：依据公式：(1) de1可发觉 e 个错；(2) d2t1可订正 t 个错；得出规律：（1） d1，就不能发觉错及纠错；（2） d 为奇数：可纠d1 个码元错或发觉d21 个码元错；（3） d

2、为偶数：可纠d21个码元错，或最多发觉d1 个码元错；（4）码距越大，纠.检错才能越强；43试运算（ 8， 7）奇偶校验码漏检概率和编码效率；已知码元错误概率为pe10；4解：由于pe10较小，可只运算错两个码元（忽视错4 或 6 个码元）的情形：8epC 2 p28.10 82.810 76.2.787.5%84已知信道的误码率pe104，如采纳“五三”定比码，问这时系统的等效（实际）误码率为多少？解：由于pe410较小，可只运算错两个码元的情形pC1C1 p 2 (1p )5 2C 1C 1 p2610 832ee32e00000011011001110110101100000044411

3、0110444011101444101011444第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -5求 000000， 110110， 011101， 101011 四个汉明码字的汉明距离，并据此求出校正错误用的校验表；解：先求出码字间距离：1精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -汉明距离为4，可纠一位错；由于一个码字共有6 个码元， 依据公式： 2rn元， 6-3=3 位信息码元；1617得r3即每个码字应有3 位监督码x1x2x3x4x5x6直观地写出各码字：000000110110011101101011x4x1x3令 x4x5x6 为

4、监督码元，观看规律就可写出监督方程：x5x2x3x6x1x2s1x1x3x4从而写出校验子方程：s2s3x2x1x3x2x5x6列出校验表：x54校验子okx1*x2*x3*x*x6*s10101100s20011010s301100016写出信息位k6 ，且能订正1 个错的汉明码；解：汉明码的信息码元为六个，即：k6 ；监督码元数r 应符合下式：2rkr17r取满意上式的最小r ： r4 ，即为 (10， 6)汉明码；其码字由10 个码元构成：x1x2x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9x10 ；先设计校验表 (不为唯独的 )：校验子okx1*x2*x3*x4*x5*xx76*x8*x9

5、*x10*s101110001000s201001100100s300101010010s400010110001sx*x*x*x*11237sx*x*x*x*依据校验表写出校验子方程：21458sx*x*x*x*32469*s4x3x5x6x102第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -写出监督方程，即监督码元与信息码元之间的关系：x7 x8 x9 x10x1x2x3x1x4x5x2x4x6x3x5x6依据监督方程编码，写出（10，6）汉明码码字 (大部分略，同学们可自行完成)：码字号信息码元监

6、督码元x1x2 x3 x4 x5 x6x7 x8 x9 x1010 0 0 0 0 00 0 0 020 0 0 0 0 10 0 1 130 0 0 0 1 00 1 0 140 0 0 0 1 10 1 1 050 0 0 1 0 00 1 1 060 0 0 1 0 10 1 0 1：631 1 1 1 1 01 1 0 0641 1 1 1 1 11 1 1 17. 已知订正一位错的（7， 4）汉明码的生成矩阵为：G10001100100101001001100011111）请写出其监督矩阵；2）请写出其校验表；3）对信源序列1110， 1010，0110， .进行编码；4）对接收端接

7、收到的码字序列0011101， 1100100，1011001，进行译码；解： 1）监督矩阵：右边3× 3 为单位阵，左边3×4 子阵为生成矩阵右边4×3 子阵的转置：1101100 H 101101001110012）校验表：每个校验子列向量对应为监督矩阵的列向量，增加一个无差错列向量000；x1校验子okx *2*x3* x4* x5* x6*x7 *s101101100s201011010s3001110013第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -3）依据 C

8、 X G编码： x1 x2 x3 x4x5 x6 x7 x1x2x3 x4 1000110010010100100110001111x5x1x2x4x6x1x3x4x7：x2x3x4或者用由监督矩阵得到的监督方程编码：x1x2x3x4x5x6x71101100 H 10110100111001编码得： 1110000， 1010101 ，0110110， 4）依据校验子方程（校验子方程为监督方程左右两边异或）1124521346sx*x*x*x*0011101S=001 Tx7*错001110000111100100S=111 Tx * 错110110011011011001TS=011*错x

9、310010011001译码得：0011，1101， 1001 ，sx*sx*x*x*x*x*x*x*3234748. （ 7， 4）循环码的生成多项式为：g ( x)x3x211）写出其监督矩阵和生成矩阵；2）对信息码元0110， 1001 进行编码，分别写出它们的系统码和非系统码；3）对接收端接收到的系统码字0101111，0011100 进行译码；解： 1）生成矩阵：生成多项式系数降幂排列：1101，补零成n 位的行向量： 1101000，循环移位成k 行的矩阵： G 4 71101000011010000110100001101101110001011100010111监督矩阵： 校验

10、多项式系数升幂排列：10111，补零成 n 位的行向量： 1011100，循环移位成r 行的矩阵： H 3 72）依据 C X G编码：1101000011010000110100001101C1 01104第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -得非系统码字：0101110， 1100101依据多项式除法（长除法见第9 题解答）编码得系统码字：0110100， 1001011，详细方法如下：0110m(x) = x2+xxrm(x) = x5+x 4xr m( x)x5x422xx3232g (

11、 x)xx1xx1C ( x)xr m( x)r (x)x5x4x201101001001m(x) = x3+ 1xr m(x) = x6 +x 3xr m( x)x6x3x3x2x1x13232g( x)xx1xx1C ( x)xr m( x)r ( x)x6x3x1100101133）生成多项式为g(x) = x +x2CC56+ 1 的（ 7、4）循环码校验表（猎取方法见第9 题解答）0校验子无错C *C1 *C2*C3*C4 *s200011101s100100111s001001110T0101111写成多项式， 除以生成多项式得余式1，S=001，查表知 C0* 错，即 01011

12、110101110，去尾部 3 位监督码元，得信息码元0101 ；x5x3x2x+121x3x21x +x32xx10011100 写成多项式，除以生成多项式得余式1011100，去尾部3 位监督码元，得信息码元x2+x1011；，S=110 T ，查表知C6* 错，即0011100329. 已知（ 7， 4）循环码的生成多项式为：g( x)xx1当收到一循环码字为0010011 时，依据校验子判定有无错误？哪一位错了？解： g ( x)x3x21对信息码元0001 用多项式除法编码得循环码字：0001101；将 0001101 错成 0001100，除以生成多项式得余式1， s2s1s0=0

13、01 表示 C0 * 错；将 0001101 错成 0001111，除以生成多项式得余式x， s2s1s0=010 表示 C1 *错；2将 0001101 错成 0001001，除以生成多项式得余式x2， s2s1s0 =100 表示 C* 错；将 0001101 错成 1001101，除以生成多项式得余式x2* 错；123456写出校验表：+x ， s2s1s0=110 表示 C60校验子无错C* C *C *C* C *C* C *s200011101s100100111s0010011105第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - -

14、 - - - - - - - - - -当收到一循环码字0010011 时其对应的多项式为:x4x1；列竖式做多项式除法（以下左式）：x1x1x3x21x4x4x1x3xx31x3x21 x2x3x21x4x4x2x1x3xx3x21x3x210得余式为x2 ，s2s1s0 =100，表示 C2* 错，即右起第三位错，正确的码字应为0010111，其对应的多项式为：x4x2x1；将此多项式进行验证（上式右式），余式为0，可见正确；10. 已知（ 3， 1， 3）卷积码的监督方程为：pa、i pb、imimi -1mimi -2或者：已知（ 3， 1，3）卷积码的基本监督矩阵： H 0 0 0

15、1 0 0 1 1 01 0 0 0 0 0 1 0 1对信源序列010110进行编码；解：对于（ 3， 1， 3）卷积码，如输入信息码元：mi-2 、mi-1、 mi、，就编码后码字：mi-2 、 pa、i-2 、 pb、i -2、 mi-1、 pa、i -1、 pb、i-1 、 mi、 pa、i 、 pb、i 、依据监督方程编码得：000， 111， 010， 110， 101， 011，（默认初始化状态为0）11. 已知（ 4， 3， 3）卷积码的基本监督矩阵： H 110010101111 ，对输入信息码元:101100110111进行编码；解：依据k = 3 分组，运算1 位监督码元置于后，得卷积码字：1010 ，1001， 1100，1111，（提示：编码后的码字形式为：* 0 1 203 45167 82a a a p a a a p a a a p依据监督矩阵知其运算方法，前三个码字运算为：p *aaa0012p *aaaaa102345p *aaaaaaa201356782第四个码字起，移动对应位置使p* 为当前要求的监督码元，运算为：p *aaaaaaa ）20135678作业： 1.3.4. 7.8.10.116第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -