2021年第六章第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题.docx

《2021年第六章第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年第六章第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题.docx（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -精品资料欢迎下载第六章第三节二元一次不等式（组）与简洁的线性规划问题题组一二元一次不等式(组) 表示的平面区域1.(2021福·建高考 )在平面直角坐标系中，如不等式组x y1 0， x 1 0， ax y 10(a 为常数 )所表示的平面区域的面积等于2，就 a 的值为() A 5B 1C2D 3解析： 不等式组x y 10， x 1 0， ax y 1 0所围成的区域如下列图就 A(1、0)， B(0、1)， C(1、1 a)且 a> 1， S ABC 2， 12(1 a)× 1 2，解得

2、 a 3.答案： D2已知D 为由不等式组x 2y 0， x 3y 0所确定的平面区域，就圆x2y24 在区域D 内的弧长为()33A. 4B.2C. 4D. 2解析： 如图， l 1.l 2 的斜率分别为k1 1，k2 1，不等式组表示的平面区域为阴影部23分1 1 tan AOB23 1，111 2× 3 AOB 4， 弧长 4·22.答案： B3点 (3、1)和 ( 4、6)在直线 3x 2ya 0 的两侧，就a 的取值范畴为 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -精品

3、资料欢迎下载解析： 点 (3、1)和( 4、6)在直线3x 2y a 0 的两侧，说明将这两点坐标代入3x 2y a 后，符号相反，所以 (9 2 a)( 1212 a) 0， 解之得 7a 24.答案： ( 7、24)题组二求目标函数的最值4.(2021天·津高考 )设变量x.y 满意约束条件x y 3， x y 1， 2x y 3，就目标函数z 2x 3y 的最小值为()A 6B 7C8D 23解析： 约束条件x y 3， x y 1， 2x y 3表示的平面区域如图易知过 C(2、1)时，目标函数z2x 3y 取得最小值 zmin 2×2 3× 1 7.答案

4、： B5(2021 ·陕西高考 )如 x，y 满意约束条件x y 1， x y 1， 2x y 2，目标函数zax 2y 仅在点 (1、0)处取得最小值， 就 a 的取值范畴为()A ( 1、2)B (4、2)C ( 4、0D ( 2、4)解析： 可行域为 ABC，如图当 a 0 时，明显成立当a 0 时，直线ax 2y z0 的斜率 k a kAC 1，a2 2.当 a 0 时， k a kAB 2， a 4. 综合得 4 a 2.2答案： B第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -精

5、品资料欢迎下载6已知关于x. y 的二元一次不等式组x 2y 4， xy 1， x2 0.(1)求函数 u 3x y 的最大值和最小值；(2)求函数 z x 2y 2 的最大值和最小值解： (1) 作出二元一次不等式组x 2y 4， x y 1， x 20表示的平面区域，如下列图由 u 3x y，得 y 3x u，得到斜率为3，在 y 轴上的截距为u，随 u 变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的C 点时，截距 u 最大，即u 最小，解方程组x2y 4， x 2 0，得 C(2、3)， umin 3× ( 2) 3 9.当直线经过可行域上的B 点时，截距u 最小，即u 最大

6、，解方程组x2y 4， x y 1，得 B(2、1)， umax 3× 2 15. u 3x y 的最大值为5，最小值为9.(2) 作出二元一次不等式组x 2y 4， x y 1， x 2 0表示的平面区域，如下列图第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -精品资料欢迎下载由 z x 2y 2，得 y 1x 111 1，得到斜率为，在 y 轴上的截距为z 1，随 z2z222变化的一组平行线，z 1 最小，即 z 最小，由图可知，当直线经过可行域上的A 点时，截距 12解方程组xy 1，

7、x2 0，得 A( 2， 3)， zmin 2 2× ( 3) 2 6.当直线与直线x 2y 4 重合时，截距 12z 1 最大，即z 最大， zmax 4 2 6. z x 2y 2 的最大值为6，最小值为 6.题组三线性规划的实际应用7.(2021 湖·北高考 )在“家电下乡”活动中，某厂要将100 台洗衣机运往邻近的乡镇现有 4 辆甲型货车和8 辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400 元，可装洗衣机 20 台； 每辆乙型货车运输费用300 元，可装洗衣机10 台 如每辆车至多只运一次，就该厂所花的最少运输费用为()A 2 000 元B 2 200 元C2 400

8、 元D 2 800 元解析： 设需使用甲型货车x 辆，乙型货车y 辆，运输费用z 元，依据题意，得线性约束条件20x10y 100，0 x4，0 y8，求线性目标函数z 400x300y 的最小值解得当x 4， y 2时， zmin 2 200.答案： B8 (2021 ·四川高考 )某企业生产甲.乙两种产品已知生产每吨甲产品要用A 原料 3 吨.B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要用A 原料 1 吨. B 原料 3 吨销售每吨甲产品可获得 利润 5 万元.每吨乙产品可获得利润3 万元.该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过 13 吨. B 原料不超过18 吨，那么该企业可获得最大利

9、润为()A 12 万元B 20 万元第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -精品资料欢迎下载C25 万元D 27 万元解析： 设该企业生产甲产品为x 吨，乙产品为y 吨，就该企业可获得利润为z 5x 3y，x0，y 0，且3x y 13，2x 3y 18，3x y 13，联立2x 3y18，x 3，解得y 4.由图可知，最优解为P(3、4)， z 的最大值为z5× 3 3×4 27(万元 )答案： D9某人上午7 时乘摩托艇以匀速v km/h(4 v20)从 A 港动身到距50

10、 km 的 B 港去， 然后乘汽车以匀速w km/h(30 w 100)自 B 港向距 300 km 的 C 市驶去应当在同一天下午 4 至 9 点到达 C 市设乘摩托艇.汽车去所需要的时间分别为x h.y h如所需的经费p 100 3(5 y)2(8 x) 元，那么v.w 分别为多少时，所需经费最少？并 求出这时所花的经费504 20 x300解： 依题意30 100y，考查 z 2x 3y 的最大值，作出可行域，平移直线9 xy 14 x>0， y>02x 3y 0，当直线经过点(4、10) 时， z 取得最大值38.故当 v 12.5.w 30 时所需要经费最少，此时所花的经

11、费为93 元10.(2021题组四线性规划问题的综合应用诸·城模拟 )如 2m4n<22，就点 (m， n)必在()A 直线 xy 1 的左下方B 直线 x y 1 的右上方C直线 x 2y 1 的左下方D直线 x2y 1 的右上方第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -精品资料欢迎下载解析： 2m 4n 2m22 n22m 2n 22m 2n<22， 即 m 2n<1， 点(m， n)必在直线x 2y1 的左下方答案： C11. 设 m 为实数，如(x， y)x2y

12、5 03 x 0mx y 0. ( x， y)|x2 y2 25 ，就 m 的取值范畴为 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -精品资料欢迎下载解析： 由题意知，可行域应在圆内，如图： 假如 m>0，就可行域取到x 5 的点，不能在圆内；故 m 0，即 m 0.，当 mx y 0 绕坐标原点旋转时，直线过B 点时为边界位置此时m 43 m 443. 0 m3.答案： 0 m 4312已知 O 为坐标原点， A(2、1)， P(x，y) 满意x 4y 3 0， 3x 5y25， x 1 0，

13、就| OP| ·cos AOP 的最大值等于 解析： 在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的可行域(如图 )，由于 | OP | ·cos AOPOPOA cosOAAOPOP OAOA，而 OA (2、1)，OP (x，y)，所以 | OP|c·os AOP2x y，5令 z 2x y，就 y 2xz，即 z 表示直线y 2x z 在 y 轴上的截距，由图形可知， 当直线经过可行域中的点M 时， z 取到最大值， 由x 4y 3 0，得3x 5y25，M(5、2) ，这时 z12，所以 | OP| ·cos AOP 12 125，55.故| OP| ·cos AOP 的最大值等于1255答案： 1255第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -