2021年概率论与数理统计复习题带答案讲解.docx

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1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -;第一章 一.填空题1.如大事 AB 且 P（A ）=0.5、 P(B) =0.2 、就 P(A B)= （ 0.3）；2. 甲.乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为 0.8求敌机被击中的概率为（0.94）；3. 设 . . 为 三 个 事 件 ， 就 事 件 ， ， 中 不 少 于 二 个 发 生 可 表 示 为（ ABACBC）；4. 三台机器相互独立运转，设第一， 其次， 第三台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8， 0.7，就这三台机器中至少有一台发生故障的概率为（0.4

2、96）；5. 某 人 进 行 射 击 ， 每 次 命 中 的 概 率 为 .6独 立 射 击 次 ， 就 击 中 二 次 的 概 率 为（0.3456）；6. 设.为三个大事，就大事，与都不发生可表示为（ABC）；7. 设 . . 为 三 个 事 件 ， 就 事 件 ， ， 中 不 多 于 一 个 发 生 可 表 示 为（ABIACIBC）；8.如大事 A 与大事 B 相互独立，且P（A ）=0.5、 P(B) =0.2 、就 P(A|B)= （0.5）；9.甲.乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5求敌机被击中的概率为（0.8）；10.如大事 A 与大

3、事 B 互不相容， 且 P（ A ）=0.5、 P(B) =0.2 、就 P( AB )=（0.5）11.三台机器相互独立运转，设第一，其次，第三台机器不发生故障的概率依次为0.8， 0.8， 0.7，就这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（0.864）；12.如大事 AB 且 P（A ）=0.5、 P(B) =0.2 、就 P( AB)=（0.3） ;13. 如大事 A 与大事 B 互不相容，且P（A ）=0.5、 P(B) =0.2 、就 P( AB)=（0.5）14. .为两互斥大事，就A U B（S）15. . . 表 示 三 个 事 件 ， 就 . . 恰 有 一 个 发 生 可

4、表 示 为（ABCABCABC）16.如 P ( A)0.4 ， P (B)0.2 ，P( AB)0.1 就 P( AB | A U B )（ 0.2）17. .为两互斥大事，就AB =（S）18. 保险箱的号码锁定如由四位数字组成，就一次就能打开保险箱的概率为（1）；10000二.挑选填空题1. 对掷一骰子的试验，在概率中将“显现偶数点”称为（D） .样本空间.必定大事.不行能大事D.随机大事2. 某工厂每天分3 个班生产，Ai 表示第 i 班超额完成任务(i1、 2、3) ，那么至少有两个班超额完成任务可表示为（B）1第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - - -精品wo

5、rd 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -A . A1A2 A3A1 A2 A3A1 A2 A3B. A1 A2 A3A1 A2 A3A1A2 A3A1 A2 A3C . A1 U A2 U A3D. A1 A2 A33.设当大事A 与 B 同时发生时C 也发生 、 就 (C).(A) AB 为 C 的子大事 ;(B)ABC ; 或 ABC;(C)AB 为 C 的子大事 ;(D)C 为 AB 的子大事4. 假如 A.B 互不相容，就（C）A.与为对立大事B. A UB为必定大事C. A U B 为必定大事D. A 与 B 互不相容5如 AB，就称 A 与 B （ B）

6、A.相互独立B.互不相容C.对立D.构成完备大事组6如 AB，就（C）A. A 与 B 为对立大事B. A U B 为必定大事 C. A U B 为必定大事D. A 与 B 互不相容 7.为两大事满意BAB ，就肯定有（B）A. AB. ABC. ABD. BA8甲.乙两人射击，.分别表示甲.乙射中目标，就AB 表示（D） .两人都没射中.两人都射中.至少一人没射中D.至少一人射中三.运算题1. 用 3 台机床加工同一种零件、 零件由各机床加工的概率分别为0.4、0.4、0.2;各机床加工的零件的合格品的概率分别为0.92、0.93、0.95、求全部产品的合格率.解: 设 B 表示产品合格，A

7、i 表示生产自第i 个机床（ i1、2、3 ）P( B )3P ( Ai )P (B |i 1Ai )0.40.920.40.930.20.952设工厂 A .B 和 C 的产品的次品率分别为1%.2%和 3%， A .B 和 C 厂的产品分别占50% .40%和 10%混合在一起，从中随机地抽取一件，发觉为次品，就该次品属于A 厂生产的概率为多少？解: 设 D 表示产品为次品，A1、 A2 、 A3 表示生产自工厂A .B 和 CP( A| D )P ( A1 )P( D |A1 )0.010.513P( Ai )P ( D | Ai )0.010.50.020.40.030.1i 13.设

8、某批产品中、 甲、 乙、 丙三厂生产的产品分别占45%、 35%、 20%、各厂的产品的次品率分2第 2 页，共 24 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -别为 4%、 2%、 5%、现从中任取一件、(1) 求取到的为次品的概率;(2) 经检验发觉取到的产品为次品、 求该产品为甲厂生产的概率.解: 设 D 表示产品为次品，A1、 A2 、 A3 表示生产自工厂甲、 乙、 丙P( D )3P ( Ai )P( Di 1| Ai )0.450.040.350.020.20.050.026P( A1| D )P ( A

9、1 ) P(DP ( D)| A1)0.450.049134某工厂有三个车间，生产同一产品，第一车间生产全部产品的60%，其次车间生产全部 产品的 30%，第三车间生产全部产品的10%；各车间的不合格品率分别为0.01 ，0.05 ，0.04 ，任取一件产品，试求抽到不合格品的概率？解: 设 D 表示产品为不合格品，A1、 A2 、 A3 表示生产自第一.二.三车间P( D )3P ( Ai )P ( D | Ai )0.60.010.30.050.10.04i 10.0255设工厂A 和工厂 B 的产品的次品率分别为1% 和 2%，现从由A 和 B 的产品分别占60%和 40%的一批产品中随

10、机地抽取一件，发觉为次品， 就该次品属于A 厂生产的概率为多少？解: 设 D 表示产品为次品，A1、 A2 表示生产自工厂A 和工厂 BP( A| D )P( A1)P ( D | A1 )0.010.6312P( Ai )P( D| Ai )0.010.60.020.47i 16.在人群中，患关节炎的概率为10%、 由于检测水平缘由，真的有关节炎能够检测出有关节炎的概率为85%. 真的没有而检测出有的概率为4%，假设检验出其有关节炎，问他真有关节炎 的概率为多少 .解: 设 A 表示检验出其有关节炎，B 表示真有关节炎P( B | A)P( B )P( A | B )0.10.850.702

11、5其次章P ( B) P (A | B)P( B )P ( A | B )0.10.850.90.04一.填空题X101P0.10.40.51已知随机变量X 的分布律为：，就 P X 20（0.4）；2 设 球 的 直 径 的 测 量 值X服 从 1、4 上 的 均 匀 分 布 ， 就X的 概 率 密 度 函 数 为3第 3 页，共 24 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -1 ，1x4（f (x)3）；0、其他3设随机变量X B (5、0.3)，就 E（X ）为（1.5） .4设随机变量X B (6、0.2)，

12、就X的分布律为6（PX=k=Ck 0.2k 0.86- k 、k =0、1、 L6）；X5已知随机变量X 的分布律为：P10.100.410.5，就 P X 21（0.6）；6 设 随 机 变 量X的 分 布 函 数 为F ( x)1e 3x 、当x0、当x0、 就 X 的 概 率 密 度 函 数0.（f ( x)3e 3x 、当x0、） ;0、当x0.7 设 随 机 变 量X N (、2 )、 就 随 机 变 量 YX服 从 的 分 布 为（X N (0、1)）;X8. 已 知 离 散 型 随 机 变 量X的 分 布 律 为Pa(1/15);2103a1 / 63a13a11/ 30， 就

13、常 数9设随机变量X 的分布律为：P XkXA 、 k 10321、2、4、10. 就常数 A(1) ；10设离散型随机变量X 的分布律为P0.20 .50.3，F ( x) 为 X 的分布函数， 就 F (2) =（0.7） ;11 已 知 随 机 变 量X的 概 率 密 度 为f (x)5e 5 x 、x0 、x0， 就X的 分 布 函 数 为0（F (x)1-ex0、5x）0 、x012.已知随机变量X只能取 -1、0、1、2四个值，相应概率依次为c(16/37).1 、 32c4c、 5 、8c716c，就常数13已知X 为连续型随机变量，密度函数为p x，且 p x在 x 处连续，

14、Fx 为其分布函4第 4 页，共 24 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -数，就 Fx =(p( x) ；14 X 为随机变量，其分布函数为F x ，就 X 为落在a 、b内的概率P aXb(F(b)-F （ a）)；15已知X 为连续型随机变量，a 为任意实数，就PXa（0）；16已知 X 为连续型随机变量、 且 X N0、1，就密度函x =(2x1e 2)；217已知X 为连续型随机变量，密度函数为p x ， PaXb=b（p( x)dx）；a18已知 X 为连续型随机变量、且 X N0、1 ，x 为X的分

15、布函数，如a0.3、 就a（0.7）；19设随机变量X N (6、4) ，且已知(1)0.8413 ，就P 4X8（0.6826）；20已知 X 为连续型随机变量、且 X Ua、 b、就密度函数为(f ( x)1b-a， axb)；二.挑选填空题0、其他1. 三重贝努力试验中、至少有一次胜利的概率为37、就每次试验胜利的概率为(A)；6411A. B.432C、 x32C.D.430、12. 设随机变量X 的密度函数fx1x、就常数 C 为(C)；2A. B.20、 其他4C.D.43. X N、2，就概率P Xk （ D）A.与和有关B. 与有关，与无关C.与有关，与无关D.仅与 k 有关5

16、第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -4已知随机变量的分布率为X-1012P0.10.230.30.4F ( x) 为其分布函数、就F () 2=（ C ） ；A. 0.1B.0.3C.0.6D.1.05已知 X N0、1、Y = 2X1 、就Y （B）；A. N0、1B. N1、4C. N1、3D. N1、16已知随机变量X 的分布率为X0123P0.10.10.20.6就P( X2)（D）；A 0.1B 0.2C0.4D 0.67在相怜悯形下、独立地进行5 次射击 、每次射击时 、命中目标

17、的概率为0.6、就击中目标的次数X 的概率分布率为（A）；A. 二项分布B (5、0.6)B. 泊松分布P(5)C. 匀称分布 U0.6、5D.正态分布8 p x1、aba0、 其他xb、为（C）分布的概率密度函数.A. 指数B.二项C.匀称D.泊松三.运算题1设随机变量X N (1、4) ，求： F（ 5）和P0X1.6 ；(0.2)0.5793、(0.3)0.6179、(0.4)(0.6554)、(0.5)0.6915(0)0.5、(1)0.8413、(2)0.9772、(3)0.9987解： F (5)P X5P X151(2)0.9772P0X1.6P 0122X11.61(0.3)(

18、0.5)(0.3)(0.5)10.30942222 设 X :N (3、 42 ) ，求P4X8、P0X5（可以用标准正态分布的分布函数表示）；P4X8P 43X38351()()44444P0X5P 03X353(0.5)(0.75)(0.5)(0.75)14446第 6 页，共 24 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -3设随机变量X N (2、2 ) ，且P 2X40.3 ，求P X0 ；P222X4PX242(2)(0)0.3( 2 )0.8P X0P X202(2 )1( 2 )0.24.设随机变量X

19、的分布律为X-1-201p1111i43123求 YX 2 -1 的分布律；X-1-201pi141113123YX 2 -103-10Y-103p171i121235.某工厂生产螺栓和垫圈，螺栓直径（以毫米计）X :N (10、0.2 2 )，垫圈直径（以毫米计）Y :N (10.5、0.22 ) ，X ，Y 相互独立，随机的选一只垫圈和一个螺栓，求螺栓能装入垫圈的概率；解： XY :N (0.5、 20.22 )P XYP XY0P XY0.500.5(1.768)0.220.226. 设随机变量X 的概率分布率如下表X123kp111236求X 的分布函数和P 5X5 ；427第 7 页

20、，共 24 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -551解： PXP X24230.2、(1y0)7设随机变量Y 的概率密度函数为py0.2cy、(0y1) 、求 (1)常数 c;0、( 其他 )(2) P0Y0.5 ；p( y)dy01c0.2dy(0.2cy)dy0.20.21解：（ 1）c1.21020.5（ 2） P0Y第三章一.填空题0.5(0.21.2 y)dy00.20.50.60.250.251.设连续型随机变量X 、Y的概率密度分别为f X ( x)、f Y ( y) ，且 X 与 Y 相互独立，

21、就( X 、Y ) 的概率密度f ( x、 y)（fX ( x)fY ( y)）；2.已知X N (1、3 2 )、Y N (1、4 2 )，且X与Y相互独立，就XY （X N (0、25)）二.运算题1设 X 与 Y 相互独立，其概率分布如表所示，求：（ 1）（ X ，Y ）的联合分布， （ 2）E（X ）， D（ Y ）；X-1-200.5Y-0.513p1111i43123111pi244Y-0.513X1-181-26102410.561116161112121148481112128第 8 页，共 24 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - -

22、- - - - - - - - - -11119E( X )12432312E(Y )111131322444E(Y 2 )11111219D (Y )42448E(Y 2 )( E (Y ) 221933816162.设(X 、Y ) 的分布律如下Y123X11/61/91/1821/31/92/9求 X 与 Y 的边缘分布 .并判别 X 与 Y 为否独立；X1212P33Y123P XP1 P Y12292122P X5181、Y21X 与 Y 不独立；392793设随机变量（X、Y）的概率分布如下表所示： XY-1012-10.20.150.10.320.100.10.05求 X 与 Y

23、 的边缘分布， X 和 Y 为否独立X-12P0.750.25Y-1012P0.30.150.20.35P X1 PY10.750.30.225P X1、Y20.2X 与 Y 不独立第四章9第 9 页，共 24 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -一.填空题1.如随机变量X 听从泊松分布Xp( )，就 D(X)= （）；2如随机变量X 和 Y 不相关，就D ( XY ) =（D(X)+D(Y)）；3如随机变量X 和 Y 相互独立，就E(XY)= （E(X)E(Y)）；4如随机变量X 听从正态分布XN(、2 )，就

24、 D(X)= （2）；5如随机变量X 在区间 1、4 上听从匀称分布XU(1、4) ，就 E(X)= （2.5）；6已知随机变量X与 Y 的期望分别为E(X)=3、E(Y)=5、 随机变量Z=3X-2Y ，就期望E(Z)=（-1）；9如随机变量X 听从二项分布XB(4、0.5) ，就 D(X)= （1） ;11 如已知 E(X) ， D(X) ，就E ( X 2 )D ( X )（(E ( X )2）；12已知随机变量X 与 Y 的期望分别为E(X)=2、E(Y)=5、 随机变量Z=5X-2Y ，就期望E(Z)=（0） .13如随机变量X 听从二项分布XB(n、p) ，就 D(X)= （np（

25、 1-p）；14设 XU(1、3) ，就 E(X)= （2）；15随机变量X 和 Y相互独立 、且 D(X)=5、D(Y)=6求随机变量Z=2X-3Y的方差D(Z)=（74）16 X 为随机变量，且X p 5，就 E(X)=(5)；二.挑选填空题3k1. 已知 X P Xke 3 kk.0、1、2、3、 就 E 3 X 21=D；2A. 3B.12C.30D.332. 随机变量X N0、1 ， YX、就相关系数XY =(B)A.-1B.0C.1D.23. 随机变量X 的分布率为P Xkk2k0、1、2、3、就 D(2X)=D；e 2k.A.1B.2C.4D.84已知随机变量X 听从二项分布、且

26、 E(X)=2.4、D(X)=1.44、就二项分布的参数为（B）；n、 p 的值分别A. n4、 p0.6B. n6、 p0.4C. n8、 p0.3D. n24、 p0.15已知 X 的密度函数为p x10.5、 x其他、0、2就 X 的数学期望E(X)=（B）；A.B.1C.2D.4210第 10 页，共 24 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -6 X 、Y为相互独立的随机变量、EX6、E Y3 、就 E2XY=（A）；A.9B.15C.21D.277设 X 的概率密度函数为p xx1 e 10 、 x10

27、0、就 E(2X+1)=（C）；0、 x0A.1.4B.41C.21D.208 X 、Y为相互独立的随机变量、DX6、D Y3 、就D 2 XY=（D）；A.9B.15C.21D.27三.运算题1设二维随机变量的联合概率分布为XY20110.30.10.110.050.2020.200.05求：（ 1） X 与 Y 的边缘分布， （ 2） E（ X ），D （Y ）；X-112Y-201pi0.50.250.25pi0.550.30.15E( X )10.510.2520.250.25E(Y )20.5510.150.952E(Y )40.5510.152.35D (Y )22E(Y )(E

28、(Y )22.350.951.4475221XY2已知 X :N (1、3 )、 Y :N (0、4)、XY、 设Z232，求 Z 的期望与方差， 求 X 与 Z的相关系数；E( Z )1 E ( X )1 E (Y )132311第 11 页，共 24 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -1111D( Z )D ( X )D (Y )2cov( X 、Y )94321111D ( X )D (Y )2XYD ( X )D (Y )943219116211134394322cov( X 、XY )cov( X 、

29、 Z )32XZD( X )D(Z )331 D ( X )1 cov(X 、 Y)320333设（ X ， Y ）听从分布XY01203/289/283/2813/143/14021/2800，试求 cov （X、Y ）及XY ；E( XY )11331414311E( X )127282E(Y )11523328284cov( X 、Y )E ( XY )E (X ) E (Y )3139142456E( X 2 )134147287E(Y 2 )1154327D( X )282828E ( X 2 )(E ( X )24197428D(Y )E(Y 2 )(E (Y )227928160

30、.4018cov( X 、Y )XY-0.447D ( X )D (Y )12第 12 页，共 24 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -4设随机变量（X、Y ）具有密度函数f ( x、 y)3、( x、 y)G，其中区域G 由曲线XYyx2与xy2 围成，求cov （X、Y ）及；0、其它解:E( XY )1x3 xydxdy312( xx5 )dx3111()0x2201x132364219E( X )3xdxdy3( x 2x3 )dx3()0x 205420E(Y )1x3 ydxdy314(xx )dx

31、3 ( 11)90x 22022520cov( X 、Y)E( XY)E( X ) E(Y)19919420208001x15219E( X 2 )3x2dxdy3( x2x4 )dx3()0 x21 x0753531219E(Y 2 )3y2 dxdy(x 2x6 )dx()0x205735D( X )E( X 2 )(E( X ) 2981153981153354002800354002800D(Y)E(Y 2 )(E(Y)2cov( X 、Y )XY0.434D ( X )D (Y )5设（ X ， Y ）听从分布XY01203/289/283/2813/143/1402试求 E(X)、

32、E(XY)、D(Y)1/28；00解:E( X )13211728233E( XY )111414E(Y )11523328284E(Y 2 )115432728282813第 13 页，共 24 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -D(Y)E(Y 2 )(E(Y)227928160.401824xy、0x1、0y1、xy16. 设随机变量( X 、Y ) 具有概率密度，求 E(X)、E(Y)、E(XY)；f ( x、 y)0、E( XY )24x2 y2dxdy12318x (1x11000x) dx60E( X )11 x24