2021年排列组合练习试题和答案解析.docx

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1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -排列组合完 美 WORD 格 式一.排列与组合1. 从 9 人中选派2 人参与某一活动，有多少种不同选法？2. 从 9 人中选派2 人参与文艺活动， 1 人下乡演出， 1 人在本地演出， 有多少种不同选派方法？3. 现从男.女8 名同学干部中选出2 名男同学和1 名女同学分别参与全校“资源”.“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90 种不同的方案，那么男.女同学的人数为A. 男同学 2 人，女同学6 人B.男同学 3 人，女同学5 人C.男同学 5 人，女同学3 人D.男同学 6 人，女同学2 人4. 一条铁路原

2、有m个车站，为了适应客运需要新增加n 个车站（ n>1），就客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有A.12 个B.13个C.14个D.15个5用 0，1，2，3，4， 5 这六个数字，（ 1）可以组成多少个数字不重复的三位数？（ 2）可以组成多少个数字答应重复的三位数？（ 3）可以组成多少个数字不答应重复的三位数的奇数？（ 4）可以组成多少个数字不重复的小于1000 的自然数？（ 5）可以组成多少个大于3000，小于 5421 的数字不重复的四位数？二.留意附加条件1.6 人排成一列（1）甲乙必需站两端，有多少种不同排法？（ 2）甲乙必需站两端

3、，丙站中间，有多少种不同排法？2. 由 1.2.3.4.5.6 六个数字可组成多少个无重复数字且为6 的倍数的五位数？3. 由数字 1，2，3，4，5，6，7 所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的次序排列起来， 第 379 个数为A.3761B.4175C.5132D.6157专业整理共享第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -完 美 WORD 格 式4. 设有编号为1.2.3.4.5 的五个茶杯和编号为1.2.3.4.5 的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相

4、同的盖法有A.30 种B.31种C.32种D.36种5. 从编号为 1，2， 10、11 的 11 个球中取 5 个，使这5 个球中既有编号为偶数的球又有编号为奇数的球，且它们的编号之和为奇数，其取法总数为A.230 种B.236种C.455种D.2640种6. 从 6 双不同颜色的手套中任取4 只，其中恰好有1 双同色的取法有A.240 种B.180种C.120种D.60种7. 用 0，1，2， 3，4， 5 这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列起来，第71 个数为；三.间接与直接1. 有 4 名女同学， 6 名男同学，现选3 名同学参与某一竞赛，至少有1 名女同学，

5、由多少种不同选法？2. 6名男生 4 名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种？3. 已知集合 A 和 B 各 12 个元素， AIB 含有 4 个元素，试求同时满意以下两个条件的集合C的个数：（ 1） C( A U B ) 且 C 中含有三个元素；（2） C IA、表示空集；4. 从 5 门不同的文科学科和4 门不同的理科学科中任选4 门，组成一个综合高考科目组，如要求这组科目中文理科都有，就不同的选法的种数A.60 种B.80种C.120种D.140种5. 四周体的顶点和各棱中点共有10 个点，在其中取4 个不共面的点不同取法有多少种？6. 以正方体的8 个顶点为顶点的四棱锥有多少个？7

6、. 对正方体的8 个顶点两两连线，其中能成异面直线的有多少对？四.分类与分步1. 求以下集合的元素个数（1） ） M( x、 y) | x、 yN 、 xy6 ；（2） ） H( x、 y) | x、 yN 、1x4、1y5 专业整理共享第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -完 美 WORD 格 式2. 一个文艺团队有9 名成员，有7 人会唱歌， 5 人会跳舞，现派2 人参与演出，其中1 名会唱歌， 1 名会跳舞，有多少种不同选派方法？3. 已知直线l1 / l2 ，在l1 上取 3 个点，在

7、l 2 上取 4 个点，每两个点连成直线， 那么这些直线在l1 和l 2 之间的交点（不包括l1 . l2 上的点）最多有A. 18个B.20个C.24个D.36个4. 9名翻译人员中， 6 人懂英语， 4 人懂日语，从中选拔5 人参与外事活动，要求其中3 人担任英语翻译， 2 人担任日语翻译，选拔的方法有种（用数字作答）；5. 某博物馆要在20 天内接待8 所学校的同学参观，每天只支配一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观3 天，其余学校只参观1 天，就在这20 天内不同的支配方法为C3 A 7A 8C1 A 7A 18A.2017 种B.20 种C.1817 种D.18 种6. 从 1

8、0 种不同的作物种子选出6 种放入 6 个不同的瓶子展出，假如甲乙两种种子不许放第一号瓶内，那么不同的放法共有C2 A 4C1 A 5C1 A 5C1 A 5A.108种B.99 种C.89 种D.98 种7. 在画廊要展出1 幅水彩画. 4 幅油画. 5 幅国画，要求排成一排，并且同一种的画摆放在一起，仍要求水彩画不能摆两端，那么不同的陈设方式有15A. A 4A 5 种B.245A 3 A 4A 5 种C.145A 4A 4A 5 种D.245A 2A 4 A 5 种8. 把一个圆周24 等分，过其中任意3 个分点，可以连成圆的内接三角形，其中直角三角形的个数为A.122B.132C.26

9、49. 有三张纸片，正.反面分别写着数字1.2.3 和 4.5.6 ，将这三张纸片上的数字排成三位数，共能组不同三位数的个数为A. 24B.36C.48D.6410. 在 120 共 20 个整数中取两个数相加、 使其和为偶数的不同取法共有多少种.11. 如下图 、 共有多少个不同的三角形.解: 全部不同的三角形可分为三类：专业整理共享第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -完 美 WORD 格 式第一类 : 其中有两条边为原五边形的边、 这样的三角形共有5 个其次类 : 其中有且只有一条边为原

10、五边形的边、 这样的三角形共有5×4=20 个第三类 : 没有一条边为原五边形的边、 即由五条对角线围成的三角形、 共 有 5+5=10个由分类计数原理得、 不同的三角形共有5+20+10=35个.12. 从 5 部不同的影片中选出4 部，在 3 个影院放映，每个影院至少放映一部，每部影片只放映一场，共有种不同的放映方法（用数字作答）；五.元素与位置位置分析1.7 人争夺 5 项冠军，结果有多少种情形？2. 75600有多少个正约数 .有多少个奇约数 .解:75600 的约数就为能整除75600 的整数 、 所以此题就为分别求能整除75600 的整数和奇约数的个数 .432由于 75

11、600=2 ×3 ×5 ×7(1) 75600的每个约数都可以写成2l3 j5k7l的形式 、 其中 0i4 、 0j3 、 0k2 、 0l1于为、 要确定 75600 的一个约数 、 可分四步完成 、 即 i、j 、 k、 l分别在各自的范畴内任取一个值、 这样i 有 5 种取法 、j 有 4 种取法 、 k 有 3 种取法 、 l 有 2 种取法 、 依据分步计数原理得约数的个数为5l× 4× 3× 2=120 个.(2) 奇约数中步不含有2 的因数 、 因此 75600 的每个奇约数都可以写成约数的个数为4× 3&#

12、215;2=24 个 .3 j5k7 的形式 、 同上奇3. 2 名医生和4 名护士被安排到两所学校为同学体检，每校安排1 名医生和2 名护士，不同安排方法有多少种？4有四位同学参与三项不同的竞赛，（ 1）每位同学必需参与一项竞赛，有多少种不同的结果？（ 2）每项竞赛只许一位同学参与，有多少种不同的结果？解：（ 1）每位同学有三种挑选，四位同学共有参赛方法：333381种；专业整理共享第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -完 美 WORD 格 式（ 2）每项竞赛被挑选的方法有四种，三项竞赛共有

13、参赛方法：44464 种.六.染色问题1. 如图一 、 要给 、 、 、 四块区域分别涂上五种颜色中的某一种、 答应同一种颜色使用多次、但相邻区域必需涂不同颜色、 就不同涂色方法种数为()A. 180B. 160C. 96D. 60图一图二图三如变为图二 、 图三呢.(240 种、5 ×4×4×4=320 种)2. 某班宣扬小组一期国庆专刊，现有红.B黄.白.绿.蓝五种颜色的粉笔供选用，A要求在黑板中A.B.C.D（如图）每一CD部分只写一种颜色，相邻两块颜色不同，就不同颜色粉笔书写的方法共有种（用详细数字作答）；七.消序1. 有 4 名男生， 3 名女生；现将他

14、们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法？2. 书架上有6 本书，现再放入3 本书，要求不转变原先6 本书前后的相对次序，有多少种不同排法？八.分组安排1. 某校高中一年级有6 个班，分派3 名老师任教，每名老师任教二个班，不同的支配方法有多少种？2. 高三级 8 个班，分派 4 名数学老师任教， 每位老师任教2 个班，就不同支配方法有多少种？3. 6本不同的书分给甲.乙.丙三人，每人一本.二本.三本的不同分法有多少种？4.8 项工程，甲承包三项，乙承包一项，丙.丁各承包二项，不同的承包方案有种专业整理共享第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - -精品wor

15、d 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -完 美 WORD 格 式5. 六人住 A.B.C三间房，每房最多住三人，（1）每间住两人，有种不同的住法，（2）一间住三人，一间住二人，一间住一人，有种不同的住宿方案；6. 8人住 ABC三个房间，每间最多住3 人，有多少种不同住宿方案？7. 有 4 个不同小球放入四个不同盒子，其中有且只有一个盒子留空，有多少种不同放法？7.把标有 a，b，c，d，的 8 件不同纪念品平均赠给甲.乙两位同学，其中a.b 不赠给同一个人，就不同的赠送方法有种（用数字作答）；九.捆绑1. A .B.C.D.E 五个人并排站成一列，如A.B 必相邻，

16、就有多少种不同排法？2. 有 8 本不同的书，其中科技书3 本，文艺书2 本，其它书3 本，将这些书竖排在书架上，就科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数与这8 本书的不同排法之比为A.1:14B.1:28C.1:140D.1:336十.插空1. 要排一个有6 个唱歌节目和4 个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？2.4 名男生和 4 名女生站成一排，如要求男女相间，就不同的排法数有（）A.2880B.1152C.48D.1443. 要排一个有5 个唱歌节目和3 个舞蹈节目的演出节目单，假如舞蹈节目不相邻，就有多少种不同排法？4. 5人排成一排，要求甲.乙

17、之间至少有1 人，共有多少种不同排法？5. 把 5 本不同的书排列在书架的同一层上，其中某3 本书要排在中间位置，有多少种不同排法？6.1 到 7 七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中偶数不相邻的个数有个.7. 排成一排的8 个空位上，坐3 人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法？8.8 张椅子放成一排， 4 人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？9. 排成一排的9 个空位上，坐3 人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法？专业整理共享第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -完 美

18、 WORD 格 式10. 排成一排的9 个空位上，坐3 人，使三处空位中有一处一个空位.有一处连续二个空位.有一处连续三个空位，有多少种不同坐法？11. 某城市修建的一条道路上有12 只路灯，为了节约用电而又不影响正常的照明，可以熄灭 其中三只灯，但不能熄灭两端的灯，也不能熄灭相邻的两只灯，那么熄灯的方法共有种C3A. 83AB. 83CC. 93AD. 912. 在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共 15 只，以不同的点灯方式增加舞台成效，要求设计者依据每次点亮时，必需有 6 只灯为关的，且相邻的灯不能同时被关掉，两端的灯必需点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式为A.28 种B.8

19、4种C.180种D.360种13. 一排长椅上共有10 个座位，现有4 人就座，恰有五个连续空位的坐法种数为；（用数字作答）十一.隔板法1. 不定方程 x1x2x3x47 的正整数解的组数为，非负整数解的组数为；2. 某运输公司有7 个车队，每个车队的车多于4 辆，现从这7 个车队中抽出10 辆车，且每个车队至少抽一辆组成运输队，就不同的抽法有A.84 种B.120种C.63种D.301种3. 要从 7 所学校选出10 人参与素养训练研讨班，每所学校至少参与1 人，就这10 个名额共有种安排方法；4. 有编号为 1.2.3 的 3 个盒子和 10 个相同的小球，现把10 个小球全部装入3 个盒

20、子中，使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有A.9 种B.12种C.15种D.18种5. 将 7 只相同的小球全部放入4 个不同盒子，每盒至少1 球的方法有多少种？6. 某中学从高中7 个班中选出12 名同学组成校代表队，参与市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1 人参与的选法有多少种？十二.对应的思想1. 在 100 名选手之间进行单循环剔除赛（即一场竞赛失败要退出竞赛），最终产生一名冠军， 问要举办几场？十三.找规律专业整理共享第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -完

21、 美 WORD 格 式1. 在 120 共 20 个整数中取两个数相加、 使其和大于20 的不同取法共有多少种.解: 分类标准一 、 固定小加数 . 小加数为 1 时、 大加数只有 20 这 1 种取法 ; 小加数为 2 时、 大加数有 19 或 20 两种取法 ; 小加数为 3 时、 大加数为 18、19 或 20 共 3 种取法 小加数为 10 时、 大加数为 11、12、 、20 共 10 种取法 ; 小加数为 11 时、 大加数有 9 种取法 小加数取 19 时、 大加数有1 种取法 . 由分类计数原理 、 得不同取法共有 1+2+ +9+10+9+ +2+1=100种.分类标准二 :

22、 固定和的值 . 有和为 21、22、39 这几类 、 依次有取法10、9、9、8、8、2、2、1、1种.由分类计数原理得不同取法共有10+9+9+2+2+1+1=100种.2. 从 1 到 100 的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于一百，就不同的取法有A.50种B.100种C.1275种D.2500种十四.试验写出全部的排列或组合1. 将数字 1、2、3、4填入标号 1、2、3、4的四个方格中，每个格填一个，就每一个方格的标号与所填的数字均不同的填法有种.A.6B.9C.11D.23解: 列表排出全部的安排方案、 共有 3+3+3=9种、 或 33119 种未归类几道题1. 从

23、数字 0，1，3，5， 7 中取出不同的三位数作系数，可以组成多少个不同的一元二次方程ax+bx+c=0.其中有实根的方程有多少个？变式：如直线Ax+By+C=0的系数 A.B 可以从 0，1，2，3，6，7 这六个数字中取不同的数值，就这些方程所表示的直线条数为（A ）A.18B.20C.12D.222. 在 100 件产品中 、 有 98 件合格品 、2 件不合格品 . 从这 100 件产品中任意抽出3 件(1) 一共有多少种不同的抽法.(2) 抽出的 3 件中恰好有一件为不合格品的抽法有多少种.(3) 抽出的 3 件中至少有一件为不合格品的抽法有多少种.3.10 双互不相同的鞋子混装在一

24、只口袋中，从中任意抽取4 只，试求各有多少种情形显现如下结果(1)4只鞋子没有成双；(2) 4只鞋子恰好成双；(3) 4只鞋子有 2 只成双，另 2 只不成双专业整理共享第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -完 美 WORD 格 式4.f为集合 M=a、b、c、d到 N0、1、2的映射， 且 f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4、就不同的映射有多少个？解：依据a、b、c、d对应的象为2 的个数分类，可分为三类：第一类，没有一个元素的象为2，其和又为 4，就集合 M全部元素的象都为1，这样

25、的映射只有1 个其次类，有一个元素的象为2，其和又为4，就其余 3 个元素的象为0，1，1，这样的映射有 C41C3 1C22个第三类， 有两个元素的象为2，其和又为4，就其余 2 个元素的象必为0，这样的映射有C42C22个依据加法原理共有1+ C41C3 1C22 +C42 C22=19 个5. 四个不同的小球放入编号为1，2，3，4 的四个盒子中， 就恰有一个空盒的方法共有多少种？6. 由 12 个人组成的课外文娱小组，其中5 个人只会跳舞， 5 个人只会唱歌， 2 个人既会跳舞又会唱歌，如从中选出4 个会跳舞和4 个会唱歌的人去排演节目，共有多少种不同选法？A2排列.组合练习题参考答案

26、:C21.9362.9723. 解析：设男生有n 人，就女生有（ 8-n ）人，由题意得CCA213n8 n3nn1(82n)690即 n n1 (8n)30种；用选支验证选（ B）C54. 分类：恰有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有2220恰有三个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有3C510种；无恰有四个杯盖和茶杯的编号相同的盖法，只有五个杯盖和茶杯的编号完全相同的盖法1 种；应选（ B）31 种；C C145 . 分 类 ： 1 奇 4 偶：653032C C3 奇 2 偶：65200选（ A）专业整理共享第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料

27、- - - - - - - - - - - - -C1C 222240完 美 WORD 格 式6. 分步：65选（ A）C 3C 37. 间接法：106或分类：C1 C2 +C2 C1 +C 3B46464A488A10A4 A78. 间接法：1047C 3C 39. 间接法：208llC 2C 21810. 对应：一交点对应1 . 2 上各两点：34个选（ A）C C603211. 分类：英语翻译从单会英语中选派：54C C3022英语翻译选派中一人既会英语又会日语：53填 9012. 分步：245A A A245懂英语156懂日语选（ D）13. 元素与位置：以冠军为位置，选人：77777

28、7 514. 756002433527 5432120； 4322415.分步： 5433180填 180A99A616. 消序：6789=504或分步插空：7893A=504或9C 2C 2C 2317. 先分组后安排：642A3A33或位置分析：222C C C642专业整理共享第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -18. 先分组后安排：3213C C C A6313完 美 WORD 格 式19. 位置分析：3122C C C C854220. （ 1）仿 17 题；（ 2）先分组后安排

29、：3213C C C A631321. 先分组后安排：332C C CA8523A232或分类，先确定住两人的房间位置分析：1233C C C C3863重复题目 :先分组后安排：23CA43或分类位置分析：3211C C C42122. 捆绑：5328A A A532A8128选（ B）A A4323.插空:453A24.插空:442A A25.插空:4533A C26.插空:3427.插空:333A AC3428.(A)8C 6C 3987849929. 隔板法：321选（ A）30. 1o先在编号为2.3 的 2 个盒子分别放入1 个小球. 2 个小球；C22o 对余下 7 个小球用隔板

30、法615 ；选（ C）31. 对应的思想： 100 名选手之间进行单循环剔除赛，最终产生一名冠军，要环淘 99 名选手， 每剔除 1 名选手，对应一场竞赛；故要举办 99 场竞赛；32. 解法一 : 找规律： 固定小加数 . 小加数为 1 时、 大加数只有 20 这 1 种取法 ; 小加数为 2 时、 大加数有 19 或 20 两种取法 ; 小加数为 3 时、 大加数为 18、19 或 20 共 3 种取法 小加数为 10 时、 大加数为 11、12、 、20 共 10 种取法 ; 小加数为 11 时、 大加数有 9 种取法 小加数取 19 时、 大加数有 1 种取法 . 由分类计数原理 、

31、得不同取法共有 1+2+ +9+10+9+ +2+1=100种.专业整理共享第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -完 美 WORD 格 式 法二: 固定和的值 . 有和为 21、22、39 这几类 、 依次有取法10、9、9、8、8、2、2、1、1种. 由分类计数原理得不同取法共有10+9+9+2+2+1+1=100种.以上两种方法为两种不同的分类；33.解: 列表排出全部的安排方案、 共有 3+3+3=9种、 或 33119种C 42 4C 2C 1C 22234.(1)10(2)10(3

32、)10935.解：依据a、b、c、d对应的象为2 的个数分类，可分为三类：第一类，没有一个元素的象为2，其和又为 4，就集合 M全部元素的象都为1，这样的映射只有1 个其次类，有一个元素的象为2，其和又为4，就其余 3 个元素的象为0，1，1，这样的映射有C1C 1C 2432 =12 个第三类， 有两个元素的象为2，其和又为 4，就其余 2 个元素的象必为0，这样的映射有个22C C42 =6依据加法原理共有1+C1C1C 222C C432 +42=1+12+6=19 个我们对服务人员的配备以有体会.有学问.有技术.懂治理和具有高度的服务意识为准绳，在此基础上建立一支高素养的物业治理队伍，为销售中心的物业治理创出优质品牌；在物业人员配备中，我们遵循如下原就：1 .本着精简.高效原就依据项目实际服务.治理和经营的需要，推行统一目标.分解责任.责权益相结合；2.职责.权限明确原就日常工作由综合服务主管直接对各服务人员即集指挥和职能于一身，便于综合服务主管全面掌握日常工作及人员状况，减小失控；专业整理共享第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -