2021年小学数学奥数题100题(附答案).docx

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1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -学校数学奥数题100题( 附答案)1.765×213 ÷27 765 ×327 ÷27解：原式=765÷27 ×(213+327)= 765÷27 ×540=765×20=153002.(9999 9997 9001)-(1 3 999)解：原式 =（ 9999-999）+（ 9997-997）+（ 9995-995）+(9001-1)=9000+9000+.+9000(500个 9000)=45000003 19981999&#

2、215;19991998-19981998×19991999解：（ 19981998+1）×19991998-19981998×19991999=19981998×19991998-19981998×19991999+19991998=19991998-19981998=100004 (873 ×477-198)÷(476 ×874 199)解： 873 ×477-198=476×874 199第页共页第 1 页，共 32 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 -

3、- - - - - - - - - - - -因此原式=15 2000×1999-1999×1998 1998×1997-1997×1996 2×1解：原式1999×（ 2000 1998） 1997×（ 1998 1996） 3 ×（4 2 ） 2×1（ 1999 1997 3 1 ）×2 2000000；6 297 293 289 209解：（ 209+297） *23/2=58197运算：解：原式= （ 3/2） * （ 4/3） * （ 5/4） *(100/99)*(1/2)*(2/3

4、)*(3/4)*(98/99)=50*(1/99)=50/99 8.解：原式= （ 1*2*3） /(2*3*4)=1/49. 有 7 个数，它们的平均数为18 ；去掉一个数后，剩下6 个数的平均数为19 ；再去掉一个数后，剩下的5 个数的平均数为 20 ；求去掉的两个数的乘积；第页共页第 2 页，共 32 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -解： 7*18-6*19=126-114=126*19-5*20=114-100=14去掉的两个数为12和 14它们的乘积为12*14=16810. 有七个排成一列的数，它

5、们的平均数为30 ，前三个数的平均数为28 ，后五个数的平均数为33 ；求第三个数；解： 28 ×3 33 ×5-30×7=39；11. 有两组数，第一组9 个数的和为63 ，其次组的平均数为11 ，两个组中全部数的平均数为8；问：其次组有多少个数？ 解：设其次组有x 个数， 就63 11x=8×（ 9+x ），解得x=3 ； 12 小明参与了六次测验，第三.第四次的平均分比前两次的平均分多2 分，比后两次的平均分少2 分；假如后三次平均分比前三次平均分多3 分，那么第四次比第三次多得几分？解：第三.四次的成果和比前两次的成果和多4 分，比后两次的成果和

6、少4 分，推知后两次的成果和比前两次的成果和多 8 分；由于后三次的成果和比前三次的成果和多9 分 ，所以第四次比第三次多9 8=1（分）；第页共页第 3 页，共 32 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -13. 妈妈每4 天要去一次副食商店，每5 天要去一次百货商店；妈妈平均每星期去这两个商店几次？(用小数表示)解：每20天去9 次 ， 9÷20 ×7=3.15（次）；14. 乙.丙两数的平均数与甲数之比为13 7 ，求甲.乙.丙三数的平均数与甲数之比；解：以甲数为7 份，就乙.丙两数共13

7、 ×2 26 （份）所以甲乙丙的平均数为（26+7） /3=11（份）因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比为11 ： 7 ；15. 五年级同学参与校办工厂糊纸盒劳动，平均每人糊了76个；已知每人至少糊了70个，并且其中有一个同学糊了88个，假如不把这个同学运算在内，那么平均每人糊74个；糊得最快的同学最多糊了多少个？解：当把糊了88个纸盒的同学运算在内时，由于他比其余同学的平均数多88-74 14 （个），而使大家的平均数增加了 76 74=2（个），说明总人数为14 ÷2 7 （人）；因此糊得最快的同学最多糊了74 ×6-70×5 94 （个）；第页共页第

8、 4 页，共 32 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -16. 甲.乙两班进行越野行军竞赛，甲班以4.5千米时的速度走了路程的一半，又以5.5千米时的速度走完了另一半；乙班在竞赛过程中，一半时间以4.5千米时的速度行进，另一半时间以5.5千米时的速度行进；问：甲.乙两班谁将获胜？解：快速行走的路程越长，所用时间越短；甲班快.慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜；17. 轮船从A城到B 城需行3 天，而从B 城到A 城 需行4 天；从 A 城放一个无动力的木筏，它漂到B 城需多少天

9、？解：轮船顺流用3 天，逆流用4 天，说明轮船在静水中行4 3 1（天），等于水流3 4 7 （天），即船速为流速的7 倍；所以轮船顺流行3 天的路程等于水流3 3 ×7 24（ 天）的路程，即木筏从A 城 漂到B 城需24天；18. 小红和小强同时从家里动身相向而行；小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A 处相遇；如小红提前4 分动身，且速度不变，小强每分走90米，就两人仍在A 处相遇；小红和小强两人的家相距多少米？第页共页第 5 页，共 32 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -解：由于

10、小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次从动身到相遇的时间相同；也就为说，小强其次次比第一次少走 4 分；由（ 70 ×4 ）÷（ 90 70 ） 14 （分）可知，小强其次次走了14分，推知第一次走了18分，两人的家相距（ 52 70 ）×18 2196（米）；19. 小明和小军分别从甲.乙两地同时动身，相向而行；如两 人按原定速度前进，就4 时相遇；如两人各自都比原定速度多 1 千米时，就3 时相遇；甲.乙两地相距多少千米？解：每时多走1 千米，两人3 时共多走6 千米，这6 千米相当于两人按原定速度1 时走的距离；所以甲.乙两地相距6×4 24

11、（千米）20. 甲.乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去；相遇后甲比原先速度增加2 米秒， 乙比原先速度削减2 米秒， 结果都用24秒同时回到原地；求甲原先的速度；第页共页第 6 页，共 32 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -解：由于相遇前后甲.乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用24秒，所以相遇前两人合跑一圈也用24秒，即24秒时两人相遇；设甲原先每秒跑x 米，就相遇后每秒跑（x 2 ）米；由于甲 在相遇前后各跑了24秒，共跑400米，所以有24x 24 （ x 2

12、） 400 ，解得x=7又 1/3米；21. 甲.乙两车分别沿大路从A ， B 两站同时相向而行，已知 甲车的速度为乙车的1.5倍，甲.乙两车到达途中C 站的时刻分别为5 ： 00和 16 ： 00 ，两车相遇为什么时刻？解： 9 24 ；解：甲车到达 C 站时，乙车仍需 16-5 11 （时） 才能到达 C 站；乙车行 11 时的路程，两车相遇需 11 ÷（1 1.5 ） 4.4 （时） 4 时 24 分，所以相遇时刻为 9 24 ；22. 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长为280米， 慢车的车长为385米；坐在快车上的人观察慢车驶过的时间为11秒，那么坐在慢车上的人观察快车

13、驶过的时间为多少秒？解：快车上的人观察慢车的速度与慢车上的人观察快车的速度相同，所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为11第页共页第 7 页，共 32 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -23. 甲.乙二人练习跑步，如甲让乙先跑10米，就甲跑5 秒可追上乙；如乙比甲先跑2 秒，就甲跑4 秒能追上乙；问：两人每秒各跑多少米？解：甲乙速度差为10/5=2速度比为（4+2）： 4=6： 4所以甲每秒跑6 米，乙每秒跑4 米 ；24 甲.乙.丙三人同时从A向 B 跑，当甲跑到B 时，乙离B 仍有20米，丙

14、离B 仍有40米；当乙跑到B 时，丙离B 仍有 24米；问：（ 1 ）A ，B 相距多少米？（ 2 ）假如丙从A 跑到B 用 24秒，那么甲的速度为多少？解：解： （ 1 ）乙跑最终20米时，丙跑了40-24 16 （米），丙的速度25. 在一条大路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度为小光速度的3 倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔 20分有一辆公共汽车超过小明；已知公共汽车从始发站每 次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？第页共页第 8 页，共 32 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -

15、解：设车速为a，小光的速度为b ，就小明骑车的速度为3b ；依据追及问题“追准时间×速度差追及距离”，可列方程10 （ a b ） 20 （ a 3b ），解得 a 5b ，即车速为小光速度的 5 倍；小光走 10 分相当于车行 2 分，由每隔 10 分有一辆车超过小光知，每隔 8 分发一辆车；26. 一只野兔逃出 80 步后猎狗才追它，野兔跑 8 步的路程猎狗只需跑 3 步，猎狗跑 4 步的时间兔子能跑 9 步；猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？解：狗跑 12 步的路程等于兔跑 32 步的路程，狗跑 12 步的时间等于兔跑 27 步的时间；所以兔每跑 27 步，狗追上 5 步（兔步）

16、，狗要追上 80 步（兔步）需跑 27 ×（80 ÷5 ） 80÷8×3 192 （步）；27. 甲.乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了18 秒 ，2 分后又用 15 秒从乙身边开过；问：（ 1 ）火车速度为甲的速度的几倍？第页共页第 9 页，共 32 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -（ 2 ）火车经过乙身边后，甲.乙二人仍需要多少时间才能相遇？解：（ 1 ）设火车速度为a 米秒，行人速度为b 米秒，就由火车的为行

17、人速度的11倍；（ 2 ）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段 路程一人走需1350×11=1485（秒），由于甲已经走了135 秒，所以剩下的路程两人走仍需（ 1485 135 ）÷2 675（秒）；28. 辆车从甲地开往乙地，假如把车速提高20 ，那么可以比原定时间提前1 时到达；假如以原速行驶100千米后再将车速提高30 ，那么也比原定时间提前1 时到达；求甲.乙两地的距离；29. 完成一件工作，需要甲干5 天.乙干6 天，或者甲干7天.乙干2 天；问：甲.乙单独干这件工作各需多少天？解：甲需要(7*3-5)/2=8(天 )乙需要 (6*7-2*5)/2=

18、16（天）30 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5 时可将空池灌满，单开排水管7 时可将满池水排完；假如放水第页 共 32 页第 10 页，共 32 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -管开了2 时后再打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？31 小松读一本书，已读与未读的页数之比为3 4 ，后来又读了33页，已读与未读的页数之比变为5 3 ；这本书共有多少页？解：开头读了3/7后来总共读了5/8 33/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168页32 一件工作甲做6 时.乙做1

19、2时可完成，甲做8 时.乙做 6 时也可以完成；假如甲做3 时后由乙接着做，那么仍需多少时间才能完成？解：甲做2 小时的等于乙做6 小时的，所以乙单独做需要6*3+12=30（小时）甲单独做需要10小时因此乙仍需要(1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成；33. 有一批待加工的零件，甲单独做需4 天，乙单独做需5 天，假如两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了20个零件； 这批零件共有多少个？解：甲和乙的工作时间比为4 ： 5 ，所以工作效率比为5： 4工作量的比也5 ： 4 ，把甲做的看作5 份，乙做的看作4 份第页 共 32 页第 11 页，共 32 页 - - - - - - -

20、- - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -那么甲比乙多1 份，就为20个；因此9 份 就为180个所以这批零件共180个34. 挖一条水渠，甲.乙两队合挖要6 天完成； 甲队先挖3 天，乙队接着解：依据条件，甲挖6 天 乙挖2 天可挖这条水渠的3/5所以乙挖4 天 能挖2/5因此乙1 天能挖1/10，即乙单独挖需要10天；甲单独挖需要1/ （ 1/6-1/10） =15天；35. 修一段大路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天；现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇；这 段大路长多少米？36. 有一批工人完成某项工程，假如能增加8 个

21、人，就 10天就能完成；假如能增加 3 个人，就要 20 天才能完成；现在只能增加 2 个人，那么完成这项工程需要多少天？解：将1 人1 天完成的工作量称为1 份；调来3 人与调来8人相比，10天少完成（8-3 ）×10=50（份）；这50份仍需调来3 人干10天，所以原先有工人50 ÷10 3 2 （人），第页 共 32 页第 12 页，共 32 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -全部工程有 （ 2+8）×10=100 （份） ；调来2 人需100 ÷（ 2+2）=25

22、（天）；37.解：三角形AOB和三角形DOC的面积和为长方形的50%所以三角形AOB占 32% 16 ÷32%=5038.解： 1/2*1/3=1/6所以三角形ABC的面积为三角形AED面积的6 倍 ；39. 下面9 个图中，大正方形的面积分别相等，小正方形的面积分别相等；问：哪几个图中的阴影部分与图（1 ）阴影部分面积相等？解：（ 2）（ 4 ）（ 7 ）（ 8 ）（ 9 ）40. 观看以下各串数的规律，在括号中填入适当的数 2， 5 ， 11 ， 23 ， 47 ，（），解：括号内填95规律：数列里地每一项都等于它前面一项的2 倍减1第页 共 32 页第 13 页，共 32 页

23、- - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -41. 在下面的数表中，上.下两行都为等差数列；上.下对应的两个数字中，大数减小数的差最小为几？解： 1000-1=999997-995=992每次削减7 ， 999/7=1425所以下面减上面最小为51333-1=13321332/7=190所以上面减下面最小为22因此这个差最小为2 ；42. 假如四位数68 能被73整除，那么商为多少？解：估量这个商的十位应当为8 ，看个位可以知道为6因此这个商为86 ；43. 求各位数字都为7 ，并能被63整除的最小自然数；解： 63=7*9

24、所以至少要9 个 7 才行（由于各位数字之和必需为9 的倍数）44. 1 ×2 ×3 ××15能否被9009整除？解：能；将 9009分解质因数第页 共 32 页第 14 页，共 32 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -9009=3*3*7*11*1345. 能否用1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 六个数码组成一个没有重复数字，且能被11整除的六位数？为什么？解：不能；由于1 2 3 4 5 6 21 ，假如能组成被11整除的六位数，那么奇数位的数字和与偶数位的数字和一个

25、为 16 ，一个为5 ，而最小的三个数字之和1 2 3 6 5 ，所以不行能组成；46. 有一个自然数，它的最小的两个约数之和为4，最大的两个约数之和为100 ，求这个自然数；解：最小的两个约数为1 和3 ，最大的两个约数一个为这个自然数本身，另一个为这个自然数除以3 的商；最大的约数与其次大47.100以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别为几？解：假如恰有一个质因数，那么约数最多的为26=64，有7个约数；假如恰有两个不同质因数，那么约数最多的为23 ×32 72和 25 ×3 96 ，各有12个约数；第页 共 32 页第 15 页，共 32 页 - - - - -

26、- - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -假如恰有三个不同质因数，那么约数最多的为22 ×3×5 60 ，22 ×3 ×7 84和 2 ×32 ×5=90，各有12个约数；所以100以内约数最多的自然数为60 ， 72 ， 84 ， 90和 96 ；48. 写出三个小于20的自然数，使它们的最大公约数为1 ，但两两均不互质；解： 6 ， 10 ， 1549. 有 336个苹果.252个桔子.210个梨，用这些果品最多可分成多少份同样的礼物？在每份礼物中，三样水果各多少？解： 42份；

27、每份有苹果8 个，桔子6 个 ，梨5 个；50. 三个连续自然数的最小公倍数为168 ，求这三个数；解： 6 ，7 ，8 ；提示：相邻两个自然数必互质，其最小公倍数就等于这两个数的乘积；而相邻三个自然数，如其中只有一 个偶数，就其最小公倍数等于这三个数的乘积；如其中有两 个偶数，就其最小公倍数等于这三个数乘积的一半；51. 一副扑克牌共54张，最上面的一张为红桃K；假如每次把最上面的12张牌移到最下面而不转变它们的次序及朝向， 那么，至少经过多少次移动，红桃K 才会又显现在最上面？第页 共 32 页第 16 页，共 32 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 -

28、- - - - - - - - - - - -解：由于54 ，12=108，所以每移动108张牌，又回到原先的状况； 又由于每次移动12张牌， 所以至少移动108 ÷12=9（次）；52. 爷爷对小明说：“我现在的年龄为你的7 倍，过几年为你 的 6 倍， 再过如干年就分别为你的5 倍.4 倍.3 倍.2 倍；”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？解：爷爷70岁，小明10岁；提示：爷爷和小明的年龄差为 6， 5 ， 4 ， 3 ， 2 的公倍数，又考虑到年龄的实际情形，取公倍数中最小的；（60岁）53. 某质数加6 或减6 得到的数仍为质数，在50以内你能找出几个这样的质数？并将它们写出来

29、；解： 11 ， 13 ， 17 ， 23 ， 37 ， 47 ；54. 在放暑假的8 月份，小明有五天为在姥姥家过的；这五天的日期除一天为合数外，其它四天的日期都为质数；这四个质数分别为这个合数减去1 ，这个合数加上1 ，这个合数乘上2 减去1 ，这个合数乘上2 加上1 ；问：小明为哪几天在姥姥家住的？第页 共 32 页第 17 页，共 32 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -解： 设这个合数为a，就四个质数分别为（ a 1 ），（ a 1），（ 2a 1 ），（ 2a 1 ）；由于（a 1）与（ a 1 ）

30、为相差2 的质数，在1 31中有五组：3 ， 5 ； 5 ， 7 ； 11 ， 13 ； 17 ， 19 ； 21 ， 31 ；经试算，只有当a 6 时，满意题意，所以这 五天为8 月5 ， 6 ， 7 ， 11 ， 13日；55. 有两个整数，它们的和恰好为两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好为三个数字相同的三位数；求这两个整数； 解： 3 ， 74 ； 18 ， 37 ；提示：三个数字相同的三位数必有因数111 ；由于111 3 ×37 ，所以这两个整数中有一个为37的倍数（只能为37或74 ），另一个为3 的倍数；56. 在一根100厘米长的木棍上，从左至右每隔6 厘米染一个红

31、点，同时从右至左每隔5 厘米也染一个红点，然后沿红点 处将木棍逐段锯开；问：长度为1 厘米的短木棍有多少根？ 解：由于100能被5 整除， 所以可以看做都为自左向右染色；由于6 与 5 的最小公倍数为30 ，即在30厘米处同时染上红点，所以染色以30厘米为周期循环显现；一个周期的情形如下图所示：第页 共 32 页第 18 页，共 32 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -由上图知道，一个周期内有2 根 1 厘米的木棍；所以三个周期即90厘米有6 根，最终10厘米有1 根 ，共7 根 ；57. 某种商品按定价卖出可

32、得利润960元，如按定价的80 出售，就亏损832元；问：商品的购入价为多少元？解： 8000元；按两种价格出售的差额为960 832=1792（元），这个差额为按定价出售收入的20 ，故按定价出售的收入为1792÷20 =8960（元），其中含利润960元，所以购入价为8000元；58. 甲桶的水比乙桶多20 ，丙桶的水比甲桶少20 ；乙.丙两桶哪桶水多？解：乙桶多；59. 学校数学竞赛出了A ， B， C 三道题，至少做对一道的有25人，其中做对A 题 的有10人，做对B 题的有13人，做对 C 题 的有15人；假如二道题都做对的只有1 人，那么只做对两道题和只做对一道题的各有多

33、少人？解：只做对两道题的人数为（10 13 15 ）-25 -2×1 11（人），只做对一道题的人数为25 11 1=13（人）；第页 共 32 页第 19 页，共 32 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -60. 学校举办棋类竞赛，设象棋.围棋和军棋三项，每人最多参与两项；依据报名的人数，学校打算对象棋的前六名.围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品；问：最多有几人获奖？最少有几人获奖？解：共有13人次获奖，故最多有13人获奖；又每人最多参加两项，即最多获两项奖，因此最少有7 人获奖；61. 在前1000

34、个自然数中，既不为平方数也不为立方数的自然数有多少个？解：由于312 1000 322 ， 103 1000，所以在前1000个自然数中有31个平方数，10个立方数，同时仍有3 个六次方数（ 16 ，26 ，36 ）；所求自然数共有1000（ 31 10 ） 3 962 （个）；62. 用数字0 ，1 ，2 ，3 ，4 可以组成多少个不同的三位数（数字答应重复）？解： 4*5*5=100个63. 要从五年级六个班中评比出学习.体育.卫生先进集体各一个，有多少种不同的评比结果？解： 6*6*6=216种第页 共 32 页第 20 页，共 32 页 - - - - - - - - - -精品wor

35、d 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -64. 已知15120=24×33 ×5 ×7，问： 15120共有多少个不同的约数？解：15120的约数都可以表示成2a ×3b ×5c ×7d的形式， 其中 a=0， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， b=0， 1 ， 2， 3， c=0 ， 1 ， d=0， 1 ，即 a， b ， c ， d 的可能取值分别有5，4，2 ，2 种，所以 共有约数5 ×4 ×2 ×2=80（个）；65. 大林和小林共有小人书不超过50本，他们各自有小人书

36、的数目有多少种可能的情形？解：他们一共可能有0 50本书，假如他们共有n 本书，就大林可能有书0 n 本，也就为说这n 本书在两人之间的分 配情形共有（n 1 ）种；所以不超过50本书的全部可能的安排情形共有1 2 3 51=1326（种）；66. 在右图中，从 A 点沿线段走最短路线到B 点，每次走一步或两步，共有多少种不同走法？（注：路线相同步骤不同，认为为不同走法；）解： 80种；提示：从A 到B 共有10条不同的路线，每条路 线长5 个线段；每次走一个或两个线段，每条路线有8 种 走法，所以不同走法共有8 ×10=80（种）；第页 共 32 页第 21 页，共 32 页 -

37、- - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -67. 有五本不同的书，分别借给3 名同学，每人借一本，有多少种不同的借法？ 解： 5*4*3=60种68 有三本不同的书被5 名同学借走，每人最多借一本，有多少种不同的借法？解： 5*4*3=60种69. 恰有两位数字相同的三位数共有多少个？解：在900个三位数中，三位数各不相同的有9 ×9×8 648（个），三位数全相同的有9 个，恰有两位数相同的有900 648 9=243（个）；70. 从 1 ， 3 ， 5 中任取两个数字，从2 ， 4 ， 6 中任取两个

38、数字，共可组成多少个没有重复数字的四位数？解：三个奇数取两个有3 种方法，三个偶数取两个也有3 种方法；共有3 ×3×4！ =216（个）；71. 左下图中有多少个锐角？解： C(11、2)=55个第页 共 32 页第 22 页，共 32 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -72. 10个人围成一圈，从中选出两个不相邻的人，共有多少种不同选法？解:c(10、2)-10=35种73. 一牧场上的青草每天都匀速生长；这片青草可供27头牛吃 6 周，或供23头牛吃9 周；那么可供21头牛吃几周？ 解

39、：将1 头牛1 周吃的草看做1 份 ，就27头牛6 周吃162 份 ，23 头牛9 周吃207份，这说明3 周时间牧场长草207-162 45 （份），即每周长草15份，牧场原有草162 15 ×6 72 （份）；21头牛中的15头牛吃新长出的草，剩下的6 头牛吃原有的草，吃完需72 ÷6 12 （周）；74. 有一水池，池底有泉水不断涌出；要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8 时， 8 台抽水机需抽12时；假如用6 台抽水机，那么需抽多少小时？解：将1 台抽水机1 时抽的水当做1 份；泉水每时涌出量为（ 8 ×12-10×8 ）÷（ 12-

40、8） =4 （份）；水池原有水 （ 10-4）×8 48（份），6 台抽水机需抽48 ÷（ 6-4 ）=24（时）；75. 规定a*b=(b a) ×b ，求 (2*3)*5；第页 共 32 页第 23 页，共 32 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -解： 2*3=(3+2)*3=1515*5=(15+5)*5=10076.1 ！ +2 ！ +3 ！ +99！的个位数字为多少？解： 1 ！ +2 ！ +3 ！ +4 ！ =1+2+6+24=33从 5 ！开头，以后每一项的个位数字都

41、为0所以1 ！ +2 ！ +3 ！ +99！的个位数字为3 ；77 （ 1 ）有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行， 表示各种信号；在 200 个信号中至少有多少个信号完全相同？解 ： 4*4*4=64 200 ÷64=38所以至少有4 个信号完全相同；77. （ 2 ）在今年入学的一年级新生中有370多人为在同一年诞生的；试说明：他们中至少有2 个人为在同一天诞生的；解：由于一年最多有366天，看做366个抽屉由于370>366、所以依据抽屉原理至少有2 个人为在同一天诞生的；第页 共 32 页第 24 页，共 32 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -78. 从前11个自然数