系统的频率特性分析精选PPT.ppt

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1、 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）关于系统的频率特性分析第1页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）引言引言1.为什么要对系统进行频域分析？为什么要对系统进行频域分析？时时域域分分析析法法：从从微微分分方方程程或或传传递递函函数数角角度度求求解解系系统统的的时时域域响应（和性能指标）。不利于工程研究之处：响应（和性能指标）。不利于工程研究之处：p计算量大，而且随系统阶次的升高而增加很大；计算量大，而且随系统阶次的升高而增加很大；p对于高阶系统十分不便，难以确定解析解；对于高阶系统十

2、分不便，难以确定解析解；p不不易易分分析析系系统统各各部部分分对对总总体体性性能能的的影影响响，难难以以确确定定主主要因素；要因素；p不能直观地表现出系统的主要特征。不能直观地表现出系统的主要特征。第2页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）2.频率响应、频率特性和频域分析法频率响应、频率特性和频域分析法 频频率率响响应应:正正弦弦输输入入信信号号作作用用下下，系系统统输输出出的的稳稳态态分分量量。（控制系统中的信号可以表示为不同频率正弦信号的合成）（控制系统中的信号可以表示为不同频率正弦信号的合成）频频率率特特性性:系系统

3、统频频率率响响应应和和正正弦弦输输入入信信号号之之间间的的关关系系，它和传递函数一样表示了系统或环节的动态特性。它和传递函数一样表示了系统或环节的动态特性。数数学学基基础础：控控制制系系统统的的频频率率特特性性反反映映正正弦弦输输入入下下系系统统响应的性能。研究其的数学基础是响应的性能。研究其的数学基础是Fourier变换变换。频频域域分分析析法法:利利用用系系统统频频率率特特性性分分析析和和综综合合控控制制系系统统的的方法。方法。第3页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）1.引例引例RC电路电路 对于图对于图4-1所示的

4、所示的RC电路，其传递函数为电路，其传递函数为 式中，式中，T=RC。图图4-1 RC电路电路4.1 4.1 频率特性频率特性第4页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）设输入电压为正弦信号，其时域和复域描述为设输入电压为正弦信号，其时域和复域描述为所以有所以有将其进行部分分式展开后再拉氏反变换将其进行部分分式展开后再拉氏反变换第5页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）uo(t)表表达达式式中中第第一一项项是是瞬瞬态态分分量量，第第二二项项是是稳稳态态分

5、分量。显然上述量。显然上述RC电路的稳态响应为电路的稳态响应为结结论论：当当电电路路输输入入为为正正弦弦信信号号时时，其其输输出出的的稳稳态态响响应应（频频率率响响应应）也也是是一一个个正正弦弦信信号号，其其频频率率和和输输入入信信号相同，但幅值和相角发生了变化，其变化取决于号相同，但幅值和相角发生了变化，其变化取决于。第6页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）若若把把输输出出的的稳稳态态响响应应和和输输入入正正弦弦信信号号用用复复数数表表示示，并并求求其其复复数数比，可以得到比，可以得到 式中式中频频率率特特性性G(j)

6、：上上述述电电路路的的稳稳态态响响应应与与输输入入正正弦弦信信号号的复数比，且的复数比，且G(j)=G(s)|s=j。幅频特性幅频特性A()：输出信号幅值与输入信号幅值之比。：输出信号幅值与输入信号幅值之比。相频特性相频特性()：输出信号相角与输入信号相角之差。：输出信号相角与输入信号相角之差。第7页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）设系统的传递函数为设系统的传递函数为设系统的传递函数为设系统的传递函数为已知输入已知输入已知输入已知输入其拉氏变换其拉氏变换其拉氏变换其拉氏变换则系统输出则系统输出则系统输出则系统输出为为为

7、为 (4-1)G(s)的极点的极点的极点的极点 (4-2)对稳定系统对稳定系统 待定系数待定系数待定系数待定系数 2.控制系统在正弦信号作用下的稳态输出第8页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）(4-2)趋向于零趋向于零趋向于零趋向于零 是一个复数向量，因而可表示为是一个复数向量，因而可表示为是一个复数向量，因而可表示为是一个复数向量，因而可表示为 (4-7)(4-5)(4-6)(4-4)因此，系统的稳态响应为：因此，系统的稳态响应为：第9页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控

8、制工程）现代机械控制工程）式中，稳态输出的振幅和相位分别为式中，稳态输出的振幅和相位分别为由由由由此此此此可可可可见见见见，LTILTI系系系系统统统统在在在在正正正正弦弦弦弦输输输输入入入入下下下下，输输输输出出出出的的的的稳稳稳稳态态态态值值值值是是是是和和和和输输输输入入入入同同同同频频频频率率率率的的的的正正正正弦弦弦弦信信信信号号号号。输输输输出出出出振振振振幅幅幅幅是是是是输输输输入入入入振振振振幅幅幅幅的的的的|G(j)|)|倍倍倍倍，输输输输出相位与输入相位相差出相位与输入相位相差出相位与输入相位相差出相位与输入相位相差G(j)度。度。度。度。第10页，讲稿共131张，创作于星

9、期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）3.频率特性的定义频率特性的定义幅幅频频特特性性：LTI系系统统在在正正弦弦输输入入作作用用下下，稳稳态态输输出出振振幅与输入振幅之比，用幅与输入振幅之比，用A()表示。表示。相频特性相频特性：稳态输出相位与输入相位之差，用：稳态输出相位与输入相位之差，用()表示。表示。幅频幅频A()和相频和相频 ()统称统称幅相频率特性幅相频率特性。第11页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）频率特性与传递函数具有十分相似的形式频率特性与传递函数具有十分相

10、似的形式频率特性与传递函数具有十分相似的形式频率特性与传递函数具有十分相似的形式 比较比较比较比较第12页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）几点说明几点说明 q 频率特性是传递函数的特例，是定义在复频率特性是传递函数的特例，是定义在复 平面虚轴上的传递函数，因此频率特性与平面虚轴上的传递函数，因此频率特性与 系统的微分方程、传递函数一样反映了系系统的微分方程、传递函数一样反映了系 统的固有特性。统的固有特性。q 尽管频率特性是一种稳态响应，但系统的尽管频率特性是一种稳态响应，但系统的 频率特性与传递函数一样包含了系统或元

11、频率特性与传递函数一样包含了系统或元 部件的全部动态结构参数，因此，系统动部件的全部动态结构参数，因此，系统动 态过程的规律性也全寓于其中。态过程的规律性也全寓于其中。第13页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）q 应用频率特性分析系统性能的基本思路：应用频率特性分析系统性能的基本思路：实际施加于控制系统的周期或非周期信号实际施加于控制系统的周期或非周期信号 都可表示成由许多谐波分量组成的傅立叶都可表示成由许多谐波分量组成的傅立叶 级数或用傅立叶积分表示的连续频谱函数级数或用傅立叶积分表示的连续频谱函数，因此根据控制系统对

12、于正弦谐波函数这类因此根据控制系统对于正弦谐波函数这类 典型信号的响应可以推算出它在任意周期典型信号的响应可以推算出它在任意周期 信号或非周期信号作用下的运动情况。信号或非周期信号作用下的运动情况。第14页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）q 频率特性的物理意义频率特性的物理意义：频率特性表征了系：频率特性表征了系 统或元件对不同频率正弦输入的响应特性；统或元件对不同频率正弦输入的响应特性；q ()大于零时称为大于零时称为相角超前相角超前，小于零时称，小于零时称 为为相角滞后相角滞后。tx(t),y1(t),y2(t)x

13、(t)y1(t)y2(t)01()2()第15页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）（1）幅相频率特性曲线（极坐标图或奈奎斯特图）幅相频率特性曲线（极坐标图或奈奎斯特图）对数频对数频率特性率特性曲线曲线对数幅频特性对数幅频特性相频特性相频特性()纵坐标均按线性分度纵坐标均按线性分度横坐标是角速率横坐标是角速率横坐标是角速率横坐标是角速率按按分度分度4.频率特性的表示法频率特性的表示法（2 2）对数频率特性曲线（伯德图）对数频率特性曲线（伯德图）（3）对数幅相曲线（尼柯尔斯图）对数幅相曲线（尼柯尔斯图）横坐标：对数相频特性的

14、相角横坐标：对数相频特性的相角纵坐标：对数幅频特性的分贝数纵坐标：对数幅频特性的分贝数第16页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）可用幅值可用幅值可用幅值可用幅值和相角和相角和相角和相角的向量表示。的向量表示。的向量表示。的向量表示。变化时，向量变化时，向量变化时，向量变化时，向量的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面上移动的的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面上移动的的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面上移动的的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面上移动的轨迹称为轨迹称为轨迹称为轨迹称

15、为幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线（简称幅相曲线简称幅相曲线简称幅相曲线简称幅相曲线或或或或NyquistNyquist曲曲曲曲线线线线）。画有）。画有）。画有）。画有 NyquistNyquist曲线的坐标图称为曲线的坐标图称为曲线的坐标图称为曲线的坐标图称为极坐标图极坐标图极坐标图极坐标图或或或或NyquistNyquist图图图图。当输入信号的频率当输入信号的频率当输入信号的频率当输入信号的频率 在极坐标图上，以横轴为实轴，纵轴为虚轴，且在极坐标图上，以横轴为实轴，纵轴为虚轴，且在极坐标图上，以横轴为实轴，纵轴为虚轴，且在极坐标图上，以横轴为实轴，纵轴为虚

16、轴，且正正/负负负负相角是从相角是从相角是从相角是从正实轴正实轴正实轴正实轴开始，以开始，以开始，以开始，以逆时针逆时针逆时针逆时针/顺时针旋转来定义的。顺时针旋转来定义的。顺时针旋转来定义的。顺时针旋转来定义的。极坐标图极坐标图(Polar plot)(Polar plot)，又称幅相频率特性曲线或奈奎斯，又称幅相频率特性曲线或奈奎斯，又称幅相频率特性曲线或奈奎斯，又称幅相频率特性曲线或奈奎斯特曲线。特曲线。特曲线。特曲线。4.2 4.2 极坐标图极坐标图第17页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）将将G(j)G(j)分

17、为实部和虚部分为实部和虚部分为实部和虚部分为实部和虚部(代数表示代数表示代数表示代数表示)，即，即，即，即U()和和V()分别称为分别称为分别称为分别称为实频特性实频特性和和虚频特性虚频特性。取取取取横横横横坐坐坐坐标标标标U(U()，纵纵坐坐标标表表示示V()，也也可可得得到到系系统统的的幅相曲线幅相曲线(实虚频图实虚频图)。奈奎斯特奈奎斯特奈奎斯特奈奎斯特(N.Nyquist)(N.Nyquist)在在在在1932年基于年基于极坐标图极坐标图阐述了反阐述了反馈馈系统稳定性系统稳定性系统稳定性系统稳定性 。第18页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机

18、械控制工程）现代机械控制工程）例：例：-900-63.50.452T-450.7071/T-26.60.891/2T010第19页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）图图4-25 极坐标图极坐标图但它不能清楚地表明开环传递函数中但它不能清楚地表明开环传递函数中但它不能清楚地表明开环传递函数中但它不能清楚地表明开环传递函数中每个因子对系统的具体影响每个因子对系统的具体影响每个因子对系统的具体影响每个因子对系统的具体影响 采用极坐标采用极坐标采用极坐标采用极坐标图的图的图的图的优点优点优点优点是它能在是它能在是它能在是它能在一

19、幅图上一幅图上一幅图上一幅图上表示出系表示出系表示出系表示出系统在整个统在整个统在整个统在整个频率范围频率范围频率范围频率范围内的频率内的频率内的频率内的频率响应特性。响应特性。响应特性。响应特性。第20页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）4.2.1 典型环节的极坐标图典型环节的极坐标图用用频频域域分分析析法法研研究究控控制制系系统统的的稳稳定定性性和和动动态态响响应应时时，是是根根据据系系统统的的开开环环频频率率特特性性进进行行的的，而而控控制制系系统统的的开开环环频频率率特特性性通通常常是是由由若若干干典典型型环环节

20、的频率特性组成的。节的频率特性组成的。本节介绍六种常用的典型环节。本节介绍六种常用的典型环节。第21页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）ReImK比例环节的极坐标图为实轴上比例环节的极坐标图为实轴上比例环节的极坐标图为实轴上比例环节的极坐标图为实轴上的的的的K K点。点。点。点。1 比例环节比例环节比例环节的奈氏图比例环节的奈氏图4.2.1 典型环节的极坐标图典型环节的极坐标图式中式中式中式中实频特性；实频特性；实频特性；实频特性；相频特性；相频特性；幅频特性；幅频特性；幅频特性；幅频特性；虚频特性；虚频特性；虚频特性；

21、虚频特性；第22页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）ReIm积分环节的极坐标图为负虚轴。积分环节的极坐标图为负虚轴。频率频率频率频率从从0特性曲线由虚轴的特性曲线由虚轴的特性曲线由虚轴的特性曲线由虚轴的 趋向原点。趋向原点。趋向原点。趋向原点。积分环节的奈氏图积分环节的奈氏图2 积分环节积分环节第23页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递微分环节有三种：纯

22、微分、一阶微分和二阶微分。传递微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函数分别为：函数分别为：函数分别为：函数分别为：频率特性分别为：频率特性分别为：微分环节的频率特性微分环节的频率特性3 微分环节微分环节第24页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）纯微分环节：纯微分环节：纯微分环节的奈氏图纯微分环节的奈氏图ReIm纯微分环节的极坐标图为正虚轴。纯微分环节的极坐标图为正虚轴。频率频率从从从从0特性曲线由原点趋特性曲线由原点趋向虚轴的向虚轴的+。第25页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特

23、性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）一阶微分环节的奈氏图一阶微分环节的奈氏图ReIm一阶微分环节的极坐标图为一阶微分环节的极坐标图为一阶微分环节的极坐标图为一阶微分环节的极坐标图为平行于虚轴直线。频率平行于虚轴直线。频率平行于虚轴直线。频率平行于虚轴直线。频率w从从从从00特性曲线相当于纯微特性曲线相当于纯微特性曲线相当于纯微特性曲线相当于纯微分环节的特性曲线向右平移分环节的特性曲线向右平移分环节的特性曲线向右平移分环节的特性曲线向右平移一个单位。一个单位。一个单位。一个单位。一阶微分：一阶微分：第26页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控

24、制工程）现代机械控制工程）二阶微分环节的频率特性二阶微分环节的频率特性 二阶微分环节：二阶微分环节：幅频和相频特性为：幅频和相频特性为：实频和虚频特性为：实频和虚频特性为：实频和虚频特性为：实频和虚频特性为：第27页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）惯性环节的奈氏图惯性环节的奈氏图4 惯性环节惯性环节第28页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）极坐标图是一个圆，对极坐标图是一个圆，对极坐标图是一个圆，对极坐标图是一个圆，对称于实轴。证明如下：称于实轴

25、。证明如下：称于实轴。证明如下：称于实轴。证明如下：整理得：整理得：下半个圆对应于正频率下半个圆对应于正频率部分，而上半个圆对应部分，而上半个圆对应于负频率部分。于负频率部分。第29页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）实频、虚频、幅频和相频特性分别为：实频、虚频、幅频和相频特性分别为：实频、虚频、幅频和相频特性分别为：实频、虚频、幅频和相频特性分别为：振荡环节的频率特性振荡环节的频率特性讨论讨论 时的情况。频率特性时的情况。频率特性为：为：5 振荡环节振荡环节第30页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性

26、分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）振荡环节的奈氏图振荡环节的奈氏图实际曲线还与阻尼系数有实际曲线还与阻尼系数有实际曲线还与阻尼系数有实际曲线还与阻尼系数有关。关。关。关。当当当当 时，时，时，时，曲线在曲线在曲线在曲线在3 3，4 4象限；当象限；当象限；当象限；当 时，与之对称时，与之对称时，与之对称时，与之对称于实轴。于实轴。于实轴。于实轴。第31页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）振荡环节的奈氏振荡环节的奈氏图图由图可见无论是欠阻由图可见无论是欠阻由图可见无论是欠阻由图可见无论是欠阻尼还是过阻尼

27、系统，尼还是过阻尼系统，尼还是过阻尼系统，尼还是过阻尼系统，其图形的基本形状是其图形的基本形状是其图形的基本形状是其图形的基本形状是相同的。相同的。相同的。相同的。当过阻尼时，阻尼系当过阻尼时，阻尼系当过阻尼时，阻尼系当过阻尼时，阻尼系数越大其图形越接近数越大其图形越接近数越大其图形越接近数越大其图形越接近圆。圆。圆。圆。第32页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）1极坐标图是一个圆心在原极坐标图是一个圆心在原极坐标图是一个圆心在原极坐标图是一个圆心在原点，半径为点，半径为点，半径为点，半径为1 1的圆。随着的圆。随着频率

28、的变化，沿单位圆频率的变化，沿单位圆转无穷多圈。转无穷多圈。延迟环节的奈氏图延迟环节的奈氏图传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：6 延迟环节延迟环节第33页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）小小 结结q 比例环节的极坐标图比例环节的极坐标图q 积分环节的极坐标图积分环节的极坐标图q 微分环节的极坐标图微分环节的极坐标图有三种形式：纯微分、一有三种形式：纯微分、一 阶微分和二阶微分。阶微分和二阶微分。q 惯性环节的极坐标图惯性环节的极坐标图q 振荡环节的极坐标图振荡环节的极坐标图

29、q延迟环节的极坐标图延迟环节的极坐标图第34页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）一、控制系统开环传递函数的典型环节分解一、控制系统开环传递函数的典型环节分解一、控制系统开环传递函数的典型环节分解一、控制系统开环传递函数的典型环节分解 设其开环传递函数由若干个典型环节相串联设其开环传递函数由若干个典型环节相串联其开环频率特性：其开环频率特性：4.2.2 绘制乃氏图的一般规律绘制乃氏图的一般规律第35页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）所以，系统的开环

30、幅频和相频分别为：所以，系统的开环幅频和相频分别为：开环系统的开环系统的幅频特性幅频特性是各串联环节幅频特性的幅值是各串联环节幅频特性的幅值之之积积；开环系统的开环系统的相频特性相频特性是各串联环节相频特性的相是各串联环节相频特性的相角之角之和和。结论：结论：第36页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）对于一般线性定常系统，传递函数为：对于一般线性定常系统，传递函数为：其对应的频率特性为：其对应的频率特性为：当当0时，称该系统为时，称该系统为0 型型系统；系统；当当1时，称该系统为时，称该系统为型型系统；系统；当当2时，称

31、该系统为时，称该系统为型型系统；系统；第37页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）绘制绘制绘制绘制Nyquist图图图图有时并不需要绘制得十分准确有时并不需要绘制得十分准确只只需需要要绘绘出出Nyquist图图的的大大致致形形状状和和几几个个关关键键点点的的准准确确位位置置（如如与与坐坐标标轴轴的的交交点点）就就可可以以了。了。开开环环系系统统典典型型环环节节分分解解和和典典型型环环节节幅幅相相曲曲线线的的特特点点是绘制是绘制概略幅相特性曲线概略幅相特性曲线的基础。的基础。二、开环幅相特性曲线的绘制（二、开环幅相特性曲线的

32、绘制（NyquistNyquist图）图）图）图）第38页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）概略绘制乃氏图的步骤：概略绘制乃氏图的步骤：确定开环乃氏图的终点确定开环乃氏图的终点G(j)确定开环乃氏图的起点确定开环乃氏图的起点G(j0+)写出系统开环传递函数的频率特性写出系统开环传递函数的频率特性第39页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）注意：若传递函数不存在微分项注意：若传递函数不存在微分项（纯微分、一阶微分、二阶微分等）（纯微分、一阶微分、二阶微

33、分等），则幅相特性曲线相位连续减少；，则幅相特性曲线相位连续减少；反之，若出现微分环节，则幅相曲反之，若出现微分环节，则幅相曲线会出现凹凸。线会出现凹凸。确定开环幅相曲线与实轴的交点（若有）确定开环幅相曲线与实轴的交点（若有）虚频为零虚频为零或相频为或相频为n180确定开环幅相曲线与虚轴的交点（若有）确定开环幅相曲线与虚轴的交点（若有）实频为实频为零或相频为零或相频为n90勾画出开环幅相曲线勾画出开环幅相曲线（0+）的大致曲线（越）的大致曲线（越精确越好）精确越好）第40页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）K零型系统（零

34、型系统（=0）例例1第41页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）K K零型系统（零型系统（=0=0）例例2 2第42页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）零型系统（零型系统（=0=0）例例3 3第43页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）0 0型系统的乃氏图始于正实轴上的点，在高频型系统的乃氏图始于正实轴上的点，在高频段趋于原点，由第几象限趋于原点取决于段趋于原点，由第几象限趋于原

35、点取决于（n nm m）9090。n n传递函数中分母的阶次传递函数中分母的阶次m m传递函数中分子的阶次传递函数中分子的阶次第44页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）型系统（型系统（=1）例例4第45页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）型系统（型系统（=1）例例5第46页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）型系统的乃氏图的渐近线在低频段与负虚轴型系统的乃氏图的渐近线在低频段与

36、负虚轴平行，在高频段趋于原点，由第几象限趋于原平行，在高频段趋于原点，由第几象限趋于原点取决于（点取决于（n nm m）9090。n n传递函数中分母的阶次传递函数中分母的阶次m m传递函数中分子的阶次传递函数中分子的阶次第47页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）型系统（型系统（=2）例例6例例7第48页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）型系统（型系统（=2）例例8第49页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代

37、机械控制工程）现代机械控制工程）型系统的乃氏图在低频段趋于负实轴，在高频型系统的乃氏图在低频段趋于负实轴，在高频段趋于原点，由第几象限趋于原点取决于（段趋于原点，由第几象限趋于原点取决于（n nm m）9090。n n传递函数中分母的阶次传递函数中分母的阶次m m传递函数中分子的阶次传递函数中分子的阶次第50页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）加极点和加零点的影响加极点和加零点的影响加极点使相位滞后，加零点使相位超前。加极点使相位滞后，加零点使相位超前。区域内变化时绘出的乃氏图与区域内变化时绘出的乃氏图与区域内变化时绘出

38、的乃氏图相对实轴对称，故一般只考虑区域内变化时绘出的乃氏图相对实轴对称，故一般只考虑区域内变化的乃氏图。区域内变化的乃氏图。当传递函数中含有一阶微分环节时，相位非单调下降，当传递函数中含有一阶微分环节时，相位非单调下降，乃氏图发生弯曲；乃氏图发生弯曲；当传递函数中含有振荡环节时，上述结论不变。当传递函数中含有振荡环节时，上述结论不变。注意：注意：注意：注意：第51页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）绘制开环概略幅相曲线的规律绘制开环概略幅相曲线的规律nm时终点趋向于原点时终点趋向于原点0时起始于原点时起始于原点第52页，

39、讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）例例4-14-1 已已知知系系统统的的开开环环传传递递函函数数，绘绘制制系系统统开开环环NyquistNyquist图并求与实轴的交点。图并求与实轴的交点。Nyquist图与实轴相交时第53页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）Matlab绘制的乃氏图绘制的乃氏图num=0 0 0 10;%定义分子多项式，定义分子多项式，s的降序排列的降序排列den=0.1 0.7 1 0;%定义分母多项式定义分母多项式nyquist

40、(num,den)第54页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）第55页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）要精确地计算和绘制极坐标图，一般来说比较麻烦。要精确地计算和绘制极坐标图，一般来说比较麻烦。因此采用频率特性的另一种图示法：因此采用频率特性的另一种图示法：对数坐标图对数坐标图（Bode 图）。它不但图）。它不但计算简单，绘图容易，而且一般计算简单，绘图容易，而且一般能直观地表明开环增益、时间常数等参数变化对系统的能直观地表明开环增益、时间常数等参

41、数变化对系统的影响。影响。Bode Bode 图由两张图组成，即图由两张图组成，即:1、幅值与频率的关系、幅值与频率的关系:幅频特性曲线幅频特性曲线2、相位与频率的关系：相频特性曲线、相位与频率的关系：相频特性曲线4.3 4.3 频率响应的对数坐标图频率响应的对数坐标图第56页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）对数频率特性对数频率特性Bode图图在在工工程程实实际际中中，常常常常将将频频率率特特性性画画成成对对数数坐坐标标图图形形式式，这这种种对对数数频频率率特特性性曲曲线线又又称称Bode图图，由由对对数数幅幅频频特特

42、性性和对数相频特性和对数相频特性组成。组成。Bode图图的的横横坐坐标标按按lg分分度度（10为为底底的的常常用用对对数数），即即对对数分度，单位为弧度数分度，单位为弧度/秒（秒（rad/s）对数幅频曲线的纵坐标按对数幅频曲线的纵坐标按 线性分度，单位是分贝（线性分度，单位是分贝（dB）。）。对数相频曲线纵坐标对数相频曲线纵坐标按按()线性分度线性分度，单位是度。，单位是度。由此构成的坐标系称为由此构成的坐标系称为半对数坐标系半对数坐标系。第57页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）对数分度和线性分度对数分度和线性分度 图

43、图5-1 对数分度和线性分度对数分度和线性分度第58页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横坐标（频率轴）。坐标（频率轴）。当幅频特性值用分贝值表示时，通常将它称为增当幅频特性值用分贝值表示时，通常将它称为增益。幅值和增益的关系为：益。幅值和增益的关系为：注意：注意：注意：注意：横坐标以频率的对数值横坐标以频率的对数值 进行分度，但坐标进行分度，但坐标上显示的数值仍然是原来上显示的数值仍然是原来 值。值。=0=0不可能在横坐标

44、上表示出来。不可能在横坐标上表示出来。第59页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）使用对数坐标图的优点：可以展宽频带；频率是以可以展宽频带；频率是以10倍频表示的，因此可以清倍频表示的，因此可以清楚的表示出低频、中频和高频段的幅频和相频特性。楚的表示出低频、中频和高频段的幅频和相频特性。可以将乘法运算转化为加法运算。可以将乘法运算转化为加法运算。所有的典型环节的频率特性都可以用分段直线（渐进所有的典型环节的频率特性都可以用分段直线（渐进线）近似表示。线）近似表示。对实验所得的频率特性用对数坐标表示，并用分段直线对实验所得的

45、频率特性用对数坐标表示，并用分段直线近似的方法，可以很容易的写出它的频率特性表达式。近似的方法，可以很容易的写出它的频率特性表达式。第60页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）令令T=T=1，则用，则用，则用，则用MATLABMATLAB画出上述画出上述画出上述画出上述RCRC电路的伯德图如图电路的伯德图如图所示。所示。num=0 1;den=1 1;bode(num,den)第61页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）幅频特性：幅频特性：对数幅频特性

46、和相频特性：对数幅频特性和相频特性：比例环节的比例环节的bode图图4.3.1 4.3.1 典型环节的伯德图典型环节的伯德图1 1 比例环节比例环节相频特性：相频特性：图5-7 比例环节的Bode图第62页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）积分环节的积分环节的Bode图图2 积分环节积分环节对对数数幅幅频频特特性性为为一一条条斜斜率率为为20dB/dec的的直直线线，此此线线通过通过L()=0，=1的点的点。第63页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程

47、）二重积分：二重积分：n重积分重积分?对对数数幅幅频频特特性性为为一一条条斜斜率率为为40dB/dec的的直直线线，此此线线通通过过L()=0，=1的点的点。-180对对数数幅幅频频特特性性为为一一条条斜斜率率为为20.n dB/dec的的直直线线，此此线线通通过过L()=0，=1的的点点。第64页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）3 惯性环节惯性环节对数幅频特性和相频特性为对数幅频特性和相频特性为低频段低频段：高频段高频段：1/1/T是是是是两两两两条条条条渐渐渐渐近近近近线线线线的的的的交交交交点点点点，称称称称为为

48、为为交交交交接接接接频频频频率率率率，或或或或叫叫叫叫转转折折频频率、转角频率率、转角频率。(这是一个很重要的概念这是一个很重要的概念)。第65页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）惯性环节的惯性环节的Bode图图图中，红、绿线分别是低频、高频渐近线，蓝线是实际曲线。图中，红、绿线分别是低频、高频渐近线，蓝线是实际曲线。惯性环节对数幅频特性曲线为图示的惯性环节对数幅频特性曲线为图示的惯性环节对数幅频特性曲线为图示的惯性环节对数幅频特性曲线为图示的渐近线渐近线。低低通通滤滤波波特特性性！第66页，讲稿共131张，创作于星期二

49、 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）Matlab 绘制的惯性环节的绘制的惯性环节的Bode图图第67页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）惯性环节的惯性环节的Bode图图伯德图误差分析（实际频率特性和渐近线之间的误差）：当当 时，误差为：时，误差为：当当 时，误差为：时，误差为：最大误差发生在最大误差发生在 处，为处，为T0.1 0.2 0.5 1 2 510L(),dB-0.04-0.2-1-3-7-14.2-20.04 渐近线,dB 0 000-6-14-20 误差,dB-0.

50、04-0.2-1-3-1-0.2-0.04第68页，讲稿共131张，创作于星期二 第四章第四章 频率特性分析频率特性分析(现代机械控制工程）现代机械控制工程）相频特性：作图时先用计算器计算几个特殊点：作图时先用计算器计算几个特殊点：由图不难看出相频特性曲线在半对数坐标系中对于由图不难看出相频特性曲线在半对数坐标系中对于(w(w0 0,-,-45)45)点是斜对称的，这是对数相频特性的一个特点。当时间常数点是斜对称的，这是对数相频特性的一个特点。当时间常数T T变化时，对数幅频特性和对数相频特性的形状都不变，仅仅是变化时，对数幅频特性和对数相频特性的形状都不变，仅仅是根据转折频率根据转折频率1/