2021年平方根、算术平方根、立方根重点例题讲解.docx

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1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -6.1平方根.算术平方根.立方根例题讲解第一部分：学问点讲解1.学前预备【旧知回忆】2. 平方根（ 1）平方根的定义：一般的，假如一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根； 即如 x2a ，( a0) ，就 x 叫做 a 的平方根； 即有 xa ，（ a0 ）；（ 2）平方根的性质：（ 3）留意事项：xa ， a 称为被开方数，这里被开方数肯定为一个非负数（a0 ）；（ 4）求一个数平方根的方法：（ 5）开平方： 求一个数平方根的运算叫做开平方；它与平方互为逆运算；3. 算术平方根（ 1） 算术

2、平方根的定义：如 x 2a ， (a0) ，就 x 叫做 a 的平方根；即有xa ，（ a0 ）；其中xa 叫做 a 的算术平方根；1第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -（ 2） 算术平方根的性质：（ 3）留意点： 在以后的运算题中，像5 的算术平方根；4. 几种重要的运算：25（ - 2）2，其中2， 5 分别指的为2 和aba .ba0、 b0、a .baba0、b0ab(a )2a(aba ( a0、b0)、0)、a2a a(a0、b0)b ba，（ - a）2a如 ab0，就(ab)

3、2ababab5. 立方根3（1）立方根的定义：一般地，假如一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三次方根；即如x3a ，就 x 叫做 a 的立方根；即有xa ；（2）立方根的性质：（3）开立方求一个数的立方根的运算叫做开立方，它与立方互为逆运算；2第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -6. 几个重要公式：3ab33a .b、333a .bab33aa3bb(b0 )、3a 3 a333b b(b0)33(a )a (a可以为任何数） 、a3a， （- a）3-a其次部分：例

4、题讲解题型 1：求一个数的平方根.算术平方根.立方根；1. 求平方根.算术平方根.立方根；（1） 0 的平方根为，算术平方根为.（2） 25 的平方根为，算术平方根为.（3） 1的平方根为，算术平方根为.64（4） (9) 2 的平方根为，算术平方根为.（5） 23 的平方根为，算术平方根为.（6） 16 的平方根为，算术平方根为.(6)（16）2的平方根为，算术平方根为.(8)- 9 的平方根为，算术平方根为.8（9）的立方根为；（ 10） 0 的立方根为；125（11）64 的立方根为；（ 12） （8）2的立方根为；题型 2：运算类题型2. 运算以下各式的值814（1）12125（2）(

5、8)225（3）(1 )(1 )4161003第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -3（ 4）0.0273（ 5）125（ 6） 32163 3（7） 3 371864题型 3：利用平方根.立方根的定义解方程3. 求以下各式中x 的值；（ 1） x2196 ；（2） 5 x2100 ；（ 3） 36 x23 25=0（ 4） x2(125)4（ 5） 25 x211(5) 2（6） (x1)2164（ 7） x3125（ 8）1 (x23)31913（ 9）1 x37(7) 20题型 4: 利

6、用算术平方根的双重非负性解决问题4. 已知a 364b 3270 ，求 (ab) b 的立方根；4第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -5. （ 2021 春台山市校级期末）已知x242xy0 ，就 xy 的值为（）A.2B.6C.2 或2D.6 或66. （ 2021 秋西湖区校级月考改编题）已知a 、b 为实数，且1a(b1)1b0 ，求a 2021b 2021 的值（）A.0B.1C.1D.27. （ 2021 春利川市校级期中）已知3xx3 ，(x10) 210x ，化简12x(x2)

7、2 ；8. 如 x1( y3)2xy2z0 ，求 xyz的算术平方根；9. 已知x、 y 都为有理数，且yx22x3 ；求 2 xy 的值；5第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -10. 如 aa22 ，求a2 的值；11. 如式子1有意义，化简1xx1x2 ；12. 当 x 为何值时，2x16 有最小值，最小值为多少？13. （ 2021 春三亚校级月考）已知：字母a、 b 满意a1b20 ，求1ab(a11)( b1)1(a2)( b2).1(a2021)( b2021)的值；14. （

8、2021 春三亚校级月考改编题）已知：字母a 、 b 满意a 1b30 ，求1ab(a11)(b1)1(a2)( b.2)1( a2021)( b2021)的值；6第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -题型 5：已知平方根，算术平方根，立方根，求被开方数；15. 已知 2a1 的平方根为3 ， 3ab 1的算术平方根为4，求1 a2b 的值；416. （2021 秋北塘区期末改编）已知 2ab 的平方根为3 ，3ab1的算术平方根为4 ，求 5a15b1的算术平方根；17. （ 2021 秋资

9、中县月考）一天，杨老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为 m6 ，它的平方根为12)(m，求这个数；218. （ 2021 秋扶风县期中）一个正数 x 的两个平方根分别为个正数 x 的值；2a1 与a2 ，求 a 的值和这19. 已知 2 x1的平方根为6 ， 2xy1 的算术平方根为5，求 2 x3 y6 的立方根；7第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -题型 6：与二元一次方程相结合的题型20. 已知 x2、 y1 满意方程xny4 ，同时也满意方程mxny0 ，求 6mn

10、的平方根；x21. 已知y2为二元一次方程组1mxnyxny0的解，求 6m4n 的平方根；题型 7：与数轴有关的题型22. 有理数a 、b 在数轴上的位置如下列图，化简a2b2(ab) 2ab ；题型 8：应用类题型23. 将一个体积为64 cm3 的正方体木块锯成8 个同样大小的小正方题木块，就每个小正方体木块的棱长为多少？8第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -24.（2021 秋怀远县期中）请依据光头强与熊二的对话内容回答以下问题（ 1）求该魔方的棱长；（ 2）求该长方体纸盒的长；题型

11、 9：规律探究题25. 运算以下各式的值：9219；992199；99921999；观看结果，总结存在的规律，运用规律可得29992021个 91 999；2021个9（结果请用科学计数法表示）26. （ 1）算一算：49 =，49 =；259 =，9259 =；9（ 2）想一想：对于实数a、 b ，有ab =；（ a0 ， b0）（ 3）用一用，运用以上信息求值：3.61000 =；4.91210 =；27. （ 2021 秋安岳县校级月考）先观看以下等式，再回答疑题：11112221111111 1 ；11122 23 21112211 1 ；611111122113433112（1）依据

12、上面三个等式供应的信息，请猜想111的结果，并进行验证；42529第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -（2）依据上面的规律，可得111=；9 2102（3）请依据上面各等式反映的规律，试写出用 n（ n 为正整数） 表示的等式， 并加以验证；28. （ 2021 春文昌校级期中）在草稿纸上运算：13 ；1323 ；1323 ；1323334313233343， 观 察 你 计 算 的 结 果 ， 用 你 发 现 的 规 律 直 接 写 出 下 面 式 子 的 值.283；29. （ 2021 秋无为县期中） 先观看以下各式， 第 6 个式子为；2 222 、3 333833 、4 481544 、 就1530.（ 2021 崇仁县校级模拟） 有一组数据， 按规定填写为： 3 ，4 ，5 ，41 ，66 ，107 ，就下一个数为；31. （ 2021 咸宁） 观看分析以下数据：0、3、6 、3、23、15、32 、.、 依据数据排列的规律得到第16 个数据应为；10第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -