2021年奥数植树问题(含答案).docx

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1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -奥数植树问题植树问题在生活中很有实际运用价值、其基本数量关系和解题的要点为: 1.植树问题的基本数量关系:每段距离×段数=总距离 .2.在直线上植树要依据以下几种情形、弄清棵数与段数之间的关系:(1) 在一段距离中、两端都植树 、棵数 =段数 +1;(2) 在一段距离中、两端都不植树、棵数 =段数 -1;(3) 在一段距离中、一端不植树 、棵数 =段数 .3.在封闭曲线上植树、棵数 =段数 .例题： 1 有一条长1000 米的大路 、在大路的一侧从头到尾每隔25 米栽一棵树苗、一共需要预备多少棵树苗 .2 大

2、路的一旁每隔40 米有木电杆一根(两端都有 ).共 121 根.现改为水泥电杆51 根(包括两端 )、求两根相邻水泥电杆之间的距离.3. 两幢大楼相隔115 米、在其间以等距离的要求埋设22 根电杆 、从第 1 根到第 15 根电杆之间相隔多少米 .4. 工程队准备在长96 米、宽 36 米的长方形工地的四周打水泥桩、要求四角各打一根、并且每相邻两根的距离为4 米、共要打水泥桩多少根.5 . 一个圆形水库、 周长为 2430 米、 每隔 9 米种柳树一棵 . 又在相邻两棵柳树之间每3 米种杨树 1 棵、 要种杨树多少棵.6.红星学校有125 人参与运动会的入场式、 他们每 5 人为一行 、 前

3、后两行的距离为2 米、 主席台 长32米 .他 们 以 每 分 钟40米 的 速 度 通 过 主 席 台 、 需 要 多 少 分 钟 .A 卷1. 学校有一条长80 米的走道 、 方案在走道的一旁栽树、 每隔 4 米栽一棵 .(1) 假如两端都栽树、 那么共需要 棵树 .(2) 假如两端栽柳树、 中间栽杨树 、 那么共需要 杨树 .(3) 假如只有一端栽树、 那么共需要 棵树 .2. 一个圆形水池的周长为60 米、 假如在水池的四周每隔3 米放一盆花 、 那么一共能放 盆花 .3.16 米的校内大道两边都种上树苗、 从路的两头起每隔2 米种一棵 、 共种 棵4. 蚂蚁爬树枝 、 每上一节需要1

4、0 秒 . 它从第一节爬到第13 节需要 秒5. 一根木料长24 分米 、 现在要将这跟木料锯成长度相等的6 段、 每锯一次要10 秒、 共要 秒.6. 同学们布置教室、 要将一根200 厘米长的彩带剪成20 厘米长的小段 . 假如彩带不能折叠、需要剪多少次 .7. 公园的一个湖的周长为1800 米、 在这个湖的四周每隔20 米种一棵柳树. 然后在每两棵柳树之间每隔4 米种一棵迎春花、 需要柳树多少棵.迎春花多少棵.8. 在一幢高25 层的大楼里 、 甲.乙两个竞赛爬楼梯. 甲到 9 楼时 、 乙刚上到5 楼. 照这样的速度、 当甲到了顶层时乙到了几楼.9. 一个人以匀称的速度在路上漫步、 从

5、第 1 根电线杆走到第7 根电线杆用了12 分钟 、 这个人走了 30 分钟 、 他走到了第几根电线杆.他走到第30 根电线杆处 、 用了几分钟 .10. 甲村到乙村 、 原方案栽树175 棵 、 相邻两棵树距离8 米、 后打算改为栽树117 棵 、 问相邻两页 1第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -奥数植树问题树应相距多少米.11. 一次检阅 、 接受检阅的一列彩车车队共30 辆 、 每辆车长 4 米、 前后两车相隔5 米 、 问这列车队共长多少米 .B 卷1. 有一条长1000 米的大路

6、、 在大路两边从头到尾每隔10 米栽一棵树 、 共可栽 棵树 .2. 两幢楼房相距90 米、 现在要在两楼之间每隔10 米种一棵树 、 需要种 树.3. 一根木料锯成4 段需要 18 分钟 、 改成锯 8 段要 分钟 .4. 园林工人放盆花、 每 7 盆花距离12 米. 照这样运算 、36 盆花的距离为 米.5. 某街心公园新辟一条小道长50 米、 从头到尾在小道的一旁等距离放6 个长 5 米的花坛 、 花坛间隔为 米.6. 师专附小举办运动会入场仪式、 四年级有246 名同学排成6 路纵队 、 前后每行间隔2 米、 主席台长 40 米 . 他们以每分钟40 米的速度通过主席台. 需要 分钟

7、.7. 圆形滑冰场 、 周长 400 米 、 每隔 40 米装一盏灯 . 再在相邻两盏灯之间放3 盆花 、 问共需装几盏灯 .放几盆花 .8. 有一个正方形池塘、 在它四周种树 、 四个顶点都有一棵、 这样每边都有5 棵、 问池塘四周共种树多少棵 .9. 人民公园有一个湖泊、 周长 168 米. 现在沿边长等距离做8 个长 9 米的花坛 、 问花坛间隔为多少米 .10. 一根木料长4 米、 锯成每段 40 厘米 、 需要 36 分钟 . 假如把它锯成每段长50 厘米 、 需要多少时间 .11. 在铁路一旁 、 每隔 50 米有电杆一根 . 一旅客在行进的火车里、 从经过第 1 根电杆起到第89

8、根电杆为止 、 恰好经过了4 分钟 、 问火车行进的速度为每小时多少千米.12. 有一根长 180 米厘米的绳子、 从它的一端开头、 每 3 厘米作一个记号、 每 4 厘米也作一个记号. 然后将有记号的地方剪开、 问绳子共可剪成多少段.C卷1. 在相距 100 米的两楼之间栽树、 每隔 10 米栽一棵 、 共栽了 棵树 .2. 一个长方形的池塘长120 米.宽 28 米、 在池塘边每隔2 米种一棵树 、 一共需要种 棵树 .3. 一个人以匀称的速度在路上漫步、 从第一根电线杆走到第七根电线杆用了12 分钟 、 这个人走了 30 分钟 、 他走到了第 根电线杆 .4. 国庆节接受检阅的一列车队共

9、52 辆、 每辆车长 4 米、 前后每辆车相隔6 米、 车队每分钟行驶105 米、 这列车队要通过536 米长的检阅场地、 要 分钟 .5. 锯一条 4 米长的圆柱形的钢条、 锯 5 段耗时 1 小时 20 分钟 . 假如把这样的钢条锯成半米长的小段 、 需要 分钟 .6. 小王要到大厦的36 层去上班 、 一日因停电他步行上楼、 他从一层到六层用了100 秒. 假如用同样的速度走到36 层、 仍需要 秒.7. 大路的一边每隔10 米种一棵树 、 小明乘汽车2 分钟共看到201 棵树 、 汽车每小时行多少千米.8. 公园里有个湖、 湖边周长为3600 米 、 按等距离共种了120 棵柳树 .

10、现在要在每3 棵柳树间等距离地安放一条长椅供游人休息、 沿湖边安放一周需要多少条长椅.两条长椅间相距多少.9. 大路两旁距离匀称地栽有一批杨树. 早晨琳琳以同一速度在大路一侧跑步、 从第1 棵树跑到第 9 棵树用了4 分钟 . 她预备来回跑步30 分钟 、 琳琳应当跑到第几棵树时返回.一条道路的一边、 每隔 30 米有一根电线杆、 共有 51 根. 现在要进行线路改造、 每隔 50 米设一根电线杆 、 改造过程中有多少根电线杆不需要移动.页 2第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -奥数植树问题答

11、案1.解 1000÷ 25+1=41( 棵).2.分析 :大路全长为40× (121-1)解 40× (121-1) ÷ (51-1)=40 × 120÷ 50=96( 米).3.分析 :在相距115 米的两幢大楼之间埋设电杆、为两端都不埋电杆的情形、115 米应当分成22+1=23 段、那么每段长为115÷ 23=5 米、而第 1 根到第15根电杆间有15-1=14 段、所以第 1根到第 15 根电杆之间相隔(5× 14)米.解 115÷ (22+1) × (15-1)=115 ÷

12、23× 14=70(米)4.分析 :先求出长方形的周长为(96+36) × 2=264 米、 每 4 米打一根桩 、 由于为沿着长方形四周打桩 、 所以段数和根数相等、 可用 264÷4 来运算 .解 (96+36)× 2÷ 4=132× 2÷4=66( 根).5. 分析 : 沿着封闭的圆形水库四周植树 、 段数与棵数相等 、 沿着 2430 米的四周 、 每隔 9 米种柳树一棵 、 共可种 2430 ÷9=270 棵、 也就为把水库四周平分成 270 段. 又在相邻两棵柳树之间 、 每隔 3 米种杨树一棵 、 每

13、段可种 9÷ 3-1=2 棵、 总共可种杨树 2× 270=540 棵.解 (9 ÷ 3-1) × (2430 ÷ 9)=2 ×270=540( 棵)6. 分析 : 这为一道与植树问题有关的应用题. 利用 " 有 125 人、 每 5 人为一行 " 可求出一共有125÷ 5=25 行、 行数相当于植树问题中的棵数、" 前后两行距离为2 米" 相当于每两棵树之间的 距离 、 这样可求出队伍的长度为2× (25-1)米. 再加上主席台的长度、 就为队伍所要走的距离. 用队伍所要走

14、的距离、 除以队伍行走的速度、 可求出所需行走的时间了.解 2 × (125 ÷ 5-1)+32÷ 40=2 × 24+32 ÷ 40=80÷ 40=2( 分钟 ).植树问题答案 :1.(1)21. 80÷ 4+1=21( 棵 )(2)19. 80÷ 4-1=19( 棵 )(3)20. 80÷ 4=20( 棵)水平测试4A 卷2.20.这为一个封闭图形.60 ÷ 3=20( 盆).3.18.留意这为两边种树. 先求一边 :16 ÷ 2+1=9( 棵)、9 ×2=18( 棵)4

15、.120. (13-1)× 10=120( 秒)5.50. (6-1)× 10=50( 秒)6.9 次. 200÷ 2-1=97. 柳树 90 棵、 迎春花 360 棵. 柳树 :1800 ÷ 20=90( 棵 )、 迎春花 :(20 ÷ 4-1) × 90=360( 棵).8.13 楼.甲上到 9 楼就为上了8 层楼梯 、 乙上到 5 楼就为上了4 层楼梯 、 这样甲的速度就为乙的 2 倍.(9-1)÷ (5-1)=2，(25-1)÷2+1=13( 楼).9.16 根、58分钟 .第一根电线杆到第七根电线杆之间有

16、6 个间距 、 走 6 个间距要12 分钟 、可知走一个间距所需时间.12 ÷ (7-1)=2(分钟 )、30 ÷ 2+1=16( 根)、(30-1)× 2=58( 分钟 ). 10.12 米 .先求出两村距离:(175-1)×8=1392( 米). 再求间距 :1392 ÷ (117-1)=12(米).11.265米. 30辆车之间有29 个间隔 、 这个车队的长度包括车长和间隔.30 × 4+(30-1)×5=265( 米).B 卷1.202. (1000÷ 10+1) × 2=202( 棵 ).2.

17、8. 90÷10-1=8( 棵).3.42.锯一段所需时间、18 ÷(4-1)=6(分钟 )、6 × (8-1)=42(分钟 ).页 3第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -奥数植树问题4.70. 两盆花之间的距离 :12 ÷ (7-1)=2( 米)、(36-1) × 2=70( 米).5.4. (50-6 × 5) ÷ (6-1)=4( 米)6.3. 同学们通过主席台所走的路程包括 : 主席台的长度和队伍本身的长度 .队伍长

18、 :(246 ÷ 6-1) × 2=80( 米)、(80+40) ÷ 40=3( 分钟 ).7. 在封闭曲线上、 分成段数就为需装灯的盏数. 同时 、 由于每段上放3 盆花 、 所以花的盆数为段数的 3 倍.400 ÷ 40=10( 盏).灯、3 × 10=30( 盆).花.8. 从图可看到 、 四边共种了 16 棵 、 如每边种了 (5-1) 棵、 就 4 边种了 4×4=16 棵; 如每边种 5棵 树 、 四 边 共 5 × 4=20 棵 树 、 去 掉 四 个 角 上 重 复 的 棵 数 、 那 么 也 成 了 20-

19、1 × 4=16棵;解法一 (5-1) × 4=16( 棵); 解法二 5×4-1 × 4=16( 棵).9. 花坛的总长为 9× 8=72( 米)、 仍剩下的米数为 168-72=96( 米 ). 在封闭曲线上 、8 个花坛间有8 个间隔 、 每个间隔的距离为 96÷ 8=12( 米).(168-9 × 8) ÷8=96÷ 8=12( 米).10.4m=400cm、36 ÷ (400 ÷ 40-1) × (400 ÷ 50-1)=36 ÷ 9×

20、 7=28( 分钟 ).11. 从第 1 根到第 89 根、 火车共走了 50× (89-1)=50 ×88=4400 米. 走这些路程用了 4 分钟 、所以火车每分钟走 4400÷ 4=1100 米、 那么 1 小时可走 1100× 60÷1000=66 千米 .50 ×(89-1)÷4× 60÷ 1000=50×88÷ 4×60÷ 1000=66( 千米 / 小时 ).12.180 米长的绳子 、 每隔 3 厘米做一个记号 、 记号数比段数少 1，有 180&#

21、247; 3-1=59 个记号 . 同样每隔 4 厘米做一个记号 、 就有 180÷ 4-1=44 个记号 . 由于 3× 4=12 厘米 、 可以想象 、 每隔 12 厘米 、3 厘米处的记号与 4 厘米处的记号重复一次 、 那么在 180 厘米长的绳子上共重复了 180÷12-1=14 次、 所以绳子上的记号总数为 59+44-14=89 个、 而记号处都要剪开 、 共剪了 89 次、 剪 成 了 90 段 ( 段 数 比 次 数 多 1).(180 ÷ 3-1)+(180 ÷ 4-1)-180 ÷ (3 × 4)-1+

22、1=59+44-14+1=90( 段 ).C 卷1.9. 100÷ 10-1=9( 棵).2.148. (120+28)×2÷ 2=148( 棵)3.16. 12÷ (7-1)=2(分钟 )、30 ÷ 2+1=16( 根).4.10.车 队 行 进 的 长 度 包 括 检 阅 场 地 和 车 队 本 身 长 度 .(52-1)× 6+52 ×4=514( 米)、(514+536)÷ 105=10( 分钟 ).5.140. 1小时 20 分=80 分、80 ÷ (5-1)=20(分钟 )、(4×

23、2-1) × 20=140( 分钟 ).6.600. 100÷ (6-1)=20(秒)、(36-1)× 20=700( 秒)、700-100=600(秒).7.60 千米 / 时.小明 2 分钟经过了201 棵树 、 这之间就有201-1=200( 个) 间隔 、 每个间隔10米、 就能求出汽车开过的路程.(201-1)× 10=2000( 米)=2( 千米 )、2 ÷ 2× 60=60( 千米 / 时).8.60条、60米 .三棵树之间的间距:3600 ÷120× 2=60( 米)、 也就为每60 米要放一张长椅

24、、所以 3600÷ 60=60( 条).9.31 棵. 4分钟 =240 秒 .240 ÷ (9-1)=30(秒)、 琳琳 30 秒跑一个间距.30 分钟 =1800 秒、1800÷30=60( 个)、 琳琳 1800 秒要跑 60 个间距 、 来回各 30 个间距 、 所以 30+1=31( 棵). 琳琳跑到第31 棵树时返回 .10.11根.道路总长度 :30 × (51-1)=1500(米). 当 30 米与 50 米的公倍数150 米处时 、 这根页 4第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -奥数植树问题电线杆不需要移动、 仍有开头的这根也不需要移动.1500 ÷150+1=11 根.11.152米 、292米 .4cm=40mm、40-4 × 6=16(mm)、40 × 3+16 × 2=152(mm).40 × 5+16 ×4+(40-12)=292(米 ).页 5第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -