2021年平方差、完全平方公式专项练习题(精品).docx

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1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -平方差公式专项练习题A 卷：基础题一.挑选题1平方差公式（a+b）（ a b）=a2 b2 中字母 a， b 表示（）A 只能为数B只能为单项式C只能为多项式D 以上都可以 2以下多项式的乘法中，可以用平方差公式运算的为（）A （ a+b）（b+a）B （ a+b）（ a b）1C（31a+b）（ ba）D （ a2 b）（ b2+a）33以下运算中，错误的有（）（ 3a+4）（ 3a 4） =9a2 4；（ 2a2 b）（2a2+b） =4a2 b2；（ 3 x ）（ x+3 ） =x 2 9；（ x+y ）

2、83;（ x+y ） =（ x y）（ x+y ）= x 2 y 2A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个4如 x2 y2 =30，且 x y= 5，就 x+y 的值为（）A 5B 6C 6D 5二.填空题5（ 2x+y ）（ 2x y） = 6（ 3x2+2y2）（ ）=9x 4 4y 47（ a+b 1）（ a b+1） =（ ） 2（ ） 28两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差为 三.运算题219利用平方差公式运算：20×213310运算：（ a+2）（ a2+4 ）（ a4+16 ）（ a 2）- 1 -第 1 页，共

3、 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -B 卷：提高题一.七彩题1（多题思路题）运算：（ 1）（ 2+1）（ 22+1）（24+1）（22n+1）+1（ n 为正整数）；（ 2）（ 3+1）（ 32+1）（34+1）（32021+1 ）3401622（一题多变题）利用平方差公式运算：2021 ×2007 20212（ 1）一变：利用平方差公式运算：20072200720212006（ 2）二变：利用平方差公式运算：2007 2202120061- 2 -第 2 页，共 9 页 - - - - - -

4、- - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -二.学问交叉题3（科内交叉题）解方程：x （x+2 ） +（2x+1 ）（ 2x 1） =5（ x 2+3 ）三.实际应用题4广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3 米，东西方向要加长3 米，就改造后的长方形草坪的面积为多少？四.经典中考题5（ 2007，泰安， 3 分）以下运算正确选项（）A a3+a3=3a6B （ a） 3·（ a） 5=a8C（ 2a2b） ·4a= 24a6b3D （ 131a 4b）（3a 4b）=16b2 1 a296（ 2

5、021，海南， 3 分）运算：（ a+1）（ a1） = - 3 -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -C 卷：课标新型题1（规律探究题）已知x 1，运算（ 1+x ）（ 1x ） =1 x 2，（1 x）（ 1+x+x 2） =1 x3 ，（ 1 x）（ .1+x+x 2 +x3） =1 x4（ 1）观看以上各式并猜想：（ 1 x ）（ 1+x+x 2+xn） = （ n 为正整数）（ 2）依据你的猜想运算：（ 1 2）（ 1+2+2 2+23+24 +25） = 2+22+2 3+2n=

6、（n 为正整数） （ x 1）（ x 99+x 98+x 97+x 2+x+1 ） = （ 3）通过以上规律请你进行下面的探究：（ ab）（ a+b）= （ ab）（ a2+ab+b 2） = （ ab）（ a3+a2b+ab2+b 3） = 2（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m， n 和数字 43.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，.将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1 7 1 所示，然后拼成一个平行四边形，如图1 72 所示，分别运算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴沟通一下- 4 -第 4 页，共 9

7、页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有:a 2b 2(ab)22aba 2b 2(ab)22ab（ ab）2( ab) 24 aba 2b 2c2( abc)22 ab2ac2bc221.已知 m+n -6m+10n+34=0，求 m+n的值2.已知 x2y 24 x6 y130 ， x.y 都为有理数，求x y 的值；3已知(ab)216、 ab4、 求a 2b 23与 (ab)2 的值；练一练 A 组：1 已知 (ab)5、 ab3 求 (ab )2 与3(a 2b2

8、 )的值；2 已知 ab6、 ab4 求 ab 与 a 2b2 的值；3.已知 ab4、 a 2b24 求 a2b 2 与 (ab) 2 的值；4.已知 ( a+b)2 =60，( a-b) 2 =80，求 a2 +b2 及 ab 的值- 5 -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -B 组 ： 5已知 ab6、 ab4 ，求a 2b3a 2b 2ab 2 的值；6已知 x2y22 x4 y150 ，求(x21)2xy 的值；7已知 x16 ，求 x2 x1 的值；x28. x23 x10 ，求（

9、 1）x21x2（2）x41x49.试说明不论 x、y取何值，代数式 x2y26 x4 y15 的值总为正数；C 组:10.已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c且 a、b、c满意等式3(a 2b2c2 )(abc)2 ，请说明该三角形为什么三角形？- 6 -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -整式的乘法.平方差公式.完全平方公式.整式的除法(B 卷)综合运用题姓名：一.请精确填空1.如 a2+b22a+2b+2=0、 就 a2004+b2005= .2.一个长方形的长为 (2 a+3b)、

10、 宽为(2 a3b)、 就长方形的面积为 .3.5 ( ab) 2 的最大值为 ，当 5 ( ab) 2 取最大值时， a 与 b 的关系为 .4. 要使式子 0.36 x2+ 1 y2 成为一个完全平方式，就应加上 .45.(4 am+16am) ÷ 2am 1= .6.29 × 31×(30 2+1)= .7. 已知 x25x+1=0、 就 x2+ 1x2= .228. 已知(2005 a)(2003 a)=1000、 请你猜想 (2005 a)二.信任你的挑选9. 如 x2xm=( x m)( x+1) 且 x0、 就 m等于+(2003a)= .A. 1B

11、.0C.1D.210.( x+q) 与(x+ 15) 的积不含 x 的一次项，推测q 应为A.5B. 1C. 1D.5511. 以下四个算式 : 4x2y4÷51 xy=xy3; 16a6 b4c÷8a3b2=2a2b2c; 9x8 y2÷3x3 y=3x5y;4322(12 m+8m4m) ÷( 2m)= 6m+4m+2，其中正确的有A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个12. 设( xm1yn +2) ·( x5my2)= x 5y3、 就 mn 的值为A.1B. 1C.3D. 313. 运算 ( a2b2)(A. a42a2b2+b4a

12、2 +b2) 2 等于B. a6+2a4b4+b6C.a62a4 b4+b6D.a82a4b4+b814. 已知( a+b) 2 =11、 ab=2、 就( a b) 2 的值为A.11B.3C.5D.1915. 如 x2 7xy+M为一个完全平方式，那么M为A. 7 y2B.249 y2C.249 y2D.49y2416. 如 x、 y 互为不等于 0 的相反数， n 为正整数 、 你认为正确选项nnA. x .y肯定为互为相反数B.(1 ) .(nx1 ) ny肯定为互为相反数C.x2n.y2 n 肯定为互为相反数D.x2n 1. y2n1 肯定相等三.考查你的基本功17. 运算(1)(a

13、2b+3c) 2( a+2b3c) 2;- 7 -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -(2) ab(3 b) 2a( b 1 b2) ( 3a2b3);2(3) 2100×0.5 100× ( 1) 2005÷ ( 1) 5;(4) ( x+2y)( x2y)+4( xy) 26x÷ 6x.18.(6分) 解方程x(9 x5) (3 x1)(3 x+1)=5.四.生活中的数学19.(6分) 假如运载人造星球的火箭的速度超过11.2 km/s(俗称其次宇宙

14、速度 ) ，就人造星球将会摆脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星请你推算一下其次宇宙速度为飞机速度的多少倍？. 一架喷气式飞机的速度为1.8 ×106 m/h、五.探究拓展与应用20.运算.(2+1)(2 2+1)(2 4+1)24224=(2 1)(2+1)(2+1)(2+1)=(21)(2+1)(2 +1)=(2 4 1)(2 4+1)=(2 81).依据上式的运算方法，请运算364(3+1)(3 2+1)(3 4+1)(3 32+1) 的值.2“整体思想”在整式运算中的运用“整体思想”为中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局

15、着眼，整体摸索，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简洁，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考：1.当代数式x23x5 的值为 7 时、 求代数式3 x29 x2 的值 .2.已知 a3 x20 ， b 83 x18 ， c 83 x16 ，求：代数式a 2b 2c28abacbc 的值；- 8 -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -3.已知 xy4 ， xy1 ，求代数式( x 21)( y 21) 的值4.已知 x2 时，代数式ax5bx 3cx810 ，求当 x2 时，代数式ax5bx 3cx8的值5.如 M123456789123456786， N123456788123456787试比较 M 与 N 的大小6.已知a 2a10 ，求 a32a 22007 的值 .- 9 -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -