离散型随机变量的均值与方差精.ppt

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1、离散型随机变量的均值与方差第1页，本讲稿共16页复习回顾复习回顾1、数学期望（随机变量的均值）、数学期望（随机变量的均值）2、离散型随机变量均值的性质、离散型随机变量均值的性质(1)线性函数的均值线性函数的均值若若B(n，p)，则则E()=np(2)两点分布两点分布(3)二项分布二项分布若若B(1，p)，则，则E()=p第2页，本讲稿共16页案例一：运动员甲和乙案例一：运动员甲和乙10次射击环数分别如下：次射击环数分别如下：甲：甲：9 9 8 9 10 乙：乙：10 10 8 8 9应选派哪名运动员参赛？应选派哪名运动员参赛？问题情境问题情境案例二：运动员甲和乙射击环数的分布列如下：案例二：运

2、动员甲和乙射击环数的分布列如下：甲：甲：8 9 10 乙：乙：8 9 10 0.2 0.6 0.2 0.4 0.2 0.4应选派哪名运动员参赛？应选派哪名运动员参赛？用样本的平均数和方差估计总体用样本的平均数和方差估计总体用随机变量的均值来进行比较用随机变量的均值来进行比较用用随机变量的方差随机变量的方差来进行比较？来进行比较？变量变量常数常数第3页，本讲稿共16页 要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛，要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛，根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数 的的分布列为分布列为P56789100.

3、030.090.200.310.270.10第二名同学击中目标靶的环数第二名同学击中目标靶的环数 的分布列为的分布列为P567890.010.050.200.410.33请问应该派哪名同学参赛？请问应该派哪名同学参赛？新知探究新知探究第4页，本讲稿共16页（1）分别画出分别画出 的分布列的分布列.O5 6 71098P0.10.20.30.40.5O5 6 798P0.10.20.30.40.5（2）比较两个分布列，哪一名同学的成绩更稳定？比较两个分布列，哪一名同学的成绩更稳定？观察上图可知，第二名同学的成绩更稳定观察上图可知，第二名同学的成绩更稳定.思考思考：怎样用数量来刻画随机变量的稳定性

4、？：怎样用数量来刻画随机变量的稳定性？我们是如何用样本的方差来刻画样本稳定性的？你我们是如何用样本的方差来刻画样本稳定性的？你能类比样本的方差定义随机变量的方差吗？能类比样本的方差定义随机变量的方差吗？新知探究新知探究第5页，本讲稿共16页一组数据：一组数据：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则这组数据的则这组数据的方差方差是多少？是多少？加权平均加权平均新知探究新知探究第6页，本讲稿共16页为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量 X 与其均值与其均值 E(X)的的平均偏离程度平均偏离程度.随机变量随机变量X 的方差的方差设离散型随机变量设离散型

5、随机变量 X 的分布列为的分布列为XP称称 为随机变量为随机变量X的的标准差标准差.新知探究新知探究称称 D(X)为随机变量为随机变量 X 的的方差方差.则则 描述了描述了 相对于均值相对于均值的偏离程度的偏离程度.而而即：即：第7页，本讲稿共16页 请分别计算探究中两名同学各自的射击成绩的方差请分别计算探究中两名同学各自的射击成绩的方差.P56789100.030.090.200.310.270.10P567890.010.050.200.410.33第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的射第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的射击成绩稳定性较好，稳定于击成绩稳定性较好，稳定于8

6、环左右环左右.问题解决问题解决O5671098P0.10.20.30.40.5O56798P0.10.20.30.40.5第8页，本讲稿共16页思考思考：（：（1）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环环左右，本班应该派哪一名选手参赛？左右，本班应该派哪一名选手参赛？（2）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，环左右，又应该派哪一名选手参赛？又应该派哪一名选手参赛？第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的射击成第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的射击成绩稳定性较好，稳定于绩稳定性较好，稳定于8环左右环左右

7、.O5671098P0.10.20.30.40.5O56798P0.10.20.30.40.5问题解决问题解决第9页，本讲稿共16页方差方差D(X)是一个用来体现随机变量是一个用来体现随机变量X 取值分散程度的量取值分散程度的量.如果如果 D(X)值大值大,表示表示X 取值分散程度大取值分散程度大,E(X)的代表性差的代表性差;而而如果如果 D(X)值小值小,则表示则表示X 的取值比较集中的取值比较集中,以以 E(X)作为随机变量的代表性好作为随机变量的代表性好.方差方差D(X)的意义的意义深化理解深化理解第10页，本讲稿共16页几个重要的随机变量的方差公式几个重要的随机变量的方差公式（2）若

8、若 ，则，则（3）随机变量的线性函数的方差）随机变量的线性函数的方差重要结论重要结论（1）若若 ，则，则思考思考：请你证明方差公式（：请你证明方差公式（1）、（）、（3）第11页，本讲稿共16页3、有一批数量很大的商品，其中次品占、有一批数量很大的商品，其中次品占1，现从中任意地连续取出现从中任意地连续取出200件商品，设其次品件商品，设其次品数为数为X，求，求E(X)和和D(X)。117100.82，1.98随堂演练随堂演练第12页，本讲稿共16页随堂演练随堂演练第13页，本讲稿共16页 有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：如下信息：甲单位职位工资甲单位职位工资X1千元千元12141618对应职位获得概率对应职位获得概率P10.40.30.20.1乙单位职位工资乙单位职位工资X2千元千元10141822对应职位获得概率对应职位获得概率P20.40.30.20.1你打算如何选择？你打算如何选择？实际应用实际应用第14页，本讲稿共16页1、离散型随机变量取值的方差、标准差、离散型随机变量取值的方差、标准差2、重要的方差公式、重要的方差公式课堂小结课堂小结3、离散型随机变量方差的意义、离散型随机变量方差的意义第15页，本讲稿共16页课后作业课后作业导与练第导与练第7373面面第16页，本讲稿共16页