2021年初三数学几何的动点问题专题.docx

《2021年初三数学几何的动点问题专题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年初三数学几何的动点问题专题.docx（33页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -.-动点问题专题训练1.如图， ABC 中，ABAC10 厘米， BC8 厘米，点 D 为 AB 的中点1假如点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/ 秒的速度由 B 点向 C 点运动， 同时，点 Q在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动假设点 Q 的运动速度与点P 的运动速度相等， 经过 1 秒后， BPDA与CQP为否全等，请说明理由；DQ假设点 Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使 BPD与 CQP全等？BPC2假设点 Q 以中的运动速度从点C 动身，点 P 以原先的运动速度

2、从点B同时动身，都逆时针沿 ABC三边运动，求经过多长时间点P 与点 Q 第一次在 ABC 的哪条边上相遇？. word.zl-第 1 页，共 31 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -.-2.直线 y3 x6 与坐标轴分别交于A.B4两点，动点 P.Q 同时从 O 点动身，同时到达 A 点，运动停顿点 Q 沿线段 OA运动，速度为y每秒 1 个单位长度，点P 沿路线 O B A 运动B1直接写出 A.B 两点的坐标；2设点 Q 的运动时间为 t 秒，OPQ 与 t 之间的函数关系式；的面积为 S ，求出 SPO

3、QAx3当 S48 时，求出点P 的坐标，并直接写出以点5O. P.Q 为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标. word.zl-第 2 页，共 31 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -.-3 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y= 2x8 分别与 x 轴， y 轴相交于 A，B 两点，点 P0， k为 y 轴的负半轴上的一个动点，以P 为圆心， 3 为半径作 P.1连结 PA，假设 PA= PB，试判定 P 与 x 轴的位置关系，并说明理由；2当 k 为何值时，以 P 与直线 l 的两个交点和圆心P 为顶点

4、的三角形为正三角形？. word.zl-第 3 页，共 31 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -.-4 如图 1，在平面直角坐标系中， 点 O 为坐标原点， 四边形 ABCO 为菱形， 点 A的坐标为 3，4，点 C 在 x 轴的正半轴上，直线AC 交 y 轴于点 M，AB 边交 y 轴于点 H 1求直线 AC 的解析式；2连接 BM，如图 2，动点 P 从点 A 动身，沿折线 ABC 方向以 2 个单位秒的速度向终点C 匀速运动，设 PMB 的面积为 SS0，点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间

5、的函数关系式要求写出自变量t 的取值围；3在 2的条件下，当t 为何值时， MPB 与 BCO 互为余角，并求此时直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值. word.zl-第 4 页，共 31 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -.-5 在 RtABC 中， C=90 °，AC = 3，AB = 5点 P 从点 C 动身沿 CA 以每秒 1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后马上以原先的速度沿AC 返回；点 Q 从点 A 动身沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点BB 匀速运动相伴着P.Q

6、 的运动， DE 保持垂直平分PQ，且交 PQ 于点 D ，交折线 QB-BC-CP 于点 E点P.Q 同时动身，当点Q 到达点 B 时停顿运动，点PEQ. word.zl-D第 5 页，共 31 页 - - - - - - - - - -APC图 16精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -.-也随之停顿设点P.Q 运动的时间为 t 秒t 01当 t = 2 时， AP = ，点 Q 到 AC 的距离为；2在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求 APQ 的面积 S与t 的函数关系式；不必写出 t 的取值围3在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形

7、QBED 能否成 为直角梯形？假设能，求t 的值假设不能，请说明理由；4当 DE 经过点 C 时，请直接写出 t 的值. word.zl-第 6 页，共 31 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -.-6 如图，在 Rt ABC 中，ACB90°，B60°， BClEC2 点 O 为OAC 的中点，过点 O 的直线 l 从与 AC 重合的位置开场，绕点O 作逆ADB时针旋转，交 AB 边于点 D 过点 C 作CE 直线 l 的旋转角为AB 交直线 l 于点 E ，设C OAB1当度时，四边形 E

8、DBC 为等腰梯形，此时AD 的长为；当度时，四边形 EDBC 为直角梯形，此时AD 的长为；2当90°时，判定四边形EDBC 为否为菱形，并说明理由备用图. word.zl-第 7 页，共 31 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -.-7 如图，在梯形 ABCD 中，AD BC，AD3，DC5，AB42， B45 动点 M 从 B 点动身沿线段 BC 以每秒2 个单位长度的速度向AD终点 C 运动；动点 N 同时从 C 点动身沿线段 CD 以每秒 1 个单位长度的速度向终点D 运动设运动的时间为t 秒

9、N BMC1求 BC 的长2当 MN AB 时，求 t 的值3摸索究： t 为何值时， MNC为等腰三角形. word.zl-第 8 页，共 31 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -.-. word.zl-第 9 页，共 31 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -.-8 如图1，在等腰梯形 ABCD 中， AD BC，E 为 AB 的中点，过点 E 作 EF BC交 CD 于点 F AB4，BC6 ， B60.1求点 E 到 BC

10、 的距离；2点 P 为线段 EF 上的一个动点，过P 作 PMEF 交 BC 于点 M ，过 M 作MN AB 交折线 ADC 于点 N ，连结 PN ，设 EPx .当点 N 在线段 AD 上时如图 2， PMN的外形为否发生转变？假设不变，求出 PMN 的周长；假设转变，请说明理由；当点 N 在线段 DC 上时如图 3，为否存在点 P ，使 PMN为等腰三角形？假设存在，恳求出全部满意要求的x 的值；假设不存在，请说明理由.ADANDADNEFEPFEPF. word.zl-MBCBCBCM第 10 页，共 31 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - -

11、- - - - - - - - - - -.-. word.zl-第 11 页，共 31 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -.-9 如图，正方形 ABCD 中，点 A .B 的坐标分别为 0，10，8，4，点 C 在第一象限动点 P 在正方形 ABCD 的边上，从点 A 动身沿 ABC D 匀速运动，同时动点 Q 以一样速度在 x 轴正半轴上运动， 当 P 点到达 D 点时，两点同时停顿运动，设运动的时间为 t 秒(1)当 P 点在边 AB 上运动时，点Q 的横坐标 x 长度单位关于运动时间t秒的函数图象如图所

12、示，请写出点Q 开场运动时的坐标及点P 运动速度；(2)求正方形边长及顶点C 的坐标；(3)在1中当 t 为何值时， OPQ 的面积最大，并求此时P 点的坐标；. word.zl-第 12 页，共 31 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -.-(4)假如点 P.Q 保持原速度不变，当点P 沿 AB C D 匀速运动时， OP与 PQ 能否相等，假设能，写出全部符合条件的 t 的值；假设不能，请说明理由10 数学课上，老师出示了问题：如图1，四边形 ABCD 为正方形，点 E 为. word.zl-第 13 页，共

13、 31 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -边 BC 的中点AEF.-90 ，且 EF 交正方形外角DCG 的平行线 CF 于点 F，求证： AE = EF经过摸索，小明展现了一种正确的解题思路：取AB 的中点 M，连接 ME，那么 AM = EC，易证 AME ECF，所以 AEEF 在此根底上，同学们作了进一步的争论：1小颖提出：如图2，假如把“点E 为边 BC 的中点改为“点E 为边BC 上除 B， C 外的任意一点，其它条件不变，那么结论“AE = EF仍旧成立，你认为小颖的观点正确吗？假如正确，写出证明

14、过程；假如不正确，请说 明理由；2小华提出：如图3，点 E 为 BC 的延长线上除C 点外的任意一点，其他条件不变，结论“AE= EF仍旧成立你认为小华的观点正确吗？假如正FA DADAD确，写出证明过程；假如不正确，请说明理由FFB ECG图 1BECG图 2BCEG图 3. word.zl-第 14 页，共 31 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -.-11 一个直角三角形纸片OAB ，其中AOB90°， OA2， OB4 如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中， 折叠该纸片， 折痕与边 OB 交于点

15、 C ，与边 AB 交于点 D 假设折叠后使点B 与点 A 重合，求点 C 的坐标；y BxOA假设折叠后点 B 落在边 OA 上的点为 B ，设 OBx ，OCy ，试写出 y 关yB. word.zl-OAx第 15 页，共 31 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -.-于 x 的函数解析式，并确定y 的取值围；假设折叠后点B 落在边 OA 上的点为 B ，且使 B D OB ，求此时点 C 的坐标yBxOA. word.zl-第 16 页，共 31 页 - - - - - - - - - -精品word 可

16、编辑资料 - - - - - - - - - - - - -.-12 问题解决FA MD如图1，将正方形纸片 ABCD 折叠，使点 B 落在 CD 边上一点 E 不与点 C ， D 重合，压平后得到折痕MN 当ECE1 时，求 AM的值CD2BNBN图 1C方法指导：为了求得AM 的值，可先求BN . AM 的长，不妨设：AB =2BN类比归纳在图1中，假设 CE1AM，那么的值等于；假设 CE1AM，那么的CD3BNCD4BN值等于；假设 CE1 n 为整数，那么 AM的值等于用含 n 的式子表示CDnBN联系拓广如图2，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 B 落在 CD 边上一点 E不与点

17、C， D重合，压平后得到折痕 MN ，设 AB1m1CE1 ，那么 AM的值等于用，含 m，n 的式子表示.BCmCDnABBN F MN图 2D E. word.zl- C第 17 页，共 31 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -.-. word.zl-第 18 页，共 31 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -1.解：1 t.-1秒， BPCQ313 厘米， AB BD10 厘米，点D 为 AB 的中点，5 厘米又 PCBCB

18、P， BC8 厘米， PC835 厘米， PCBD 又 ABAC ，BC ， BPD CQP ·························4 分 vPvQ ， BPCQ ，又 BPD CQP ，BC ，那么BPPC4， CQBD5 ，BP4点 P ，点 Q 运动的时间t秒，33CQ vQt515443厘米 / 秒 ··&#

19、183;··················7 分2设经过 x 秒后点 P 与点 Q 第一次相遇，15由题意，得x 4803x210 ，解得 x秒380点 P 共运动了3380 厘米 8022824 ，点 P .点 Q 在 AB 边上相遇，80经过3秒点 P 与点 Q 第一次在边AB 上相遇··········

20、3;·· 12 分2.解 1A8， 0B0，6 ····1 分2OA8，OB6 AB108点 Q 由 O 到 A 的时间为16108 秒点 P 的速度为82 单位 / 秒1 分当 P 在线段 OB 上运动或0 t 3 时，OQt， OP2tSt 2························&#

21、183;·········1 分. word.zl-第 19 页，共 31 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -当 P 在线段 BA 上运动或3t 8 时，.-OQt， AP6102t162t 、如图，作 PDOA 于点 D ，由 PDAP ，得 PDBOAB486t5， ·········1 分S1 OQPD3 t224 t·

22、;·····················1 分255自变量取值围写对给1 分，否那么不给分 8243 P，·······················&#

23、183;······1 分5582412241224I1， M 2， M 3，················3 分5555553.解：1 P 与 x 轴相切 .直线 y= 2x 8 与 x 轴交于 A4， 0， 与 y 轴交于 B0， 8，OA =4 ， OB=8.由题意， OP= k，PB= PA=8+ k.在 Rt AOP 中， k2 +4 2=(8+ k)2，k= 3，

24、 OP 等于 P 的半径， P 与 x 轴相切 .2设 P 与直线 l 交于 C，D 两点，连结PC， PD 当圆心 P在线段 OB 上时 、作 PE CD 于 E. PCD 为正三角形，DE = 1 CD= 3，PD=3 ，22 PE= 33 .2 AOB = PEB=90 °， ABO= PBE， AOB PEB，33AOPE 、即4=2，ABPB45PB PB3 15 、23 15 POBOPB8，2 P(0、 3 1523 15 k28) ，8 .当圆心 P 在线段 OB 延长线上时 、同理可得P(0、 3 152 8)， k= 315 8，2. word.zl-第 20 页

25、，共 31 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -.-当 k= 3 15 8 或 k= 3 15 8 时，以 P 与直线 l 的两个交点和圆心P 为顶点的三22角形为正三角形.4. word.zl-第 21 页，共 31 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -.-5.解：1 1， 8 ；52作 QFAC 于点 F，如图 3， AQ = CP= t， AP3t 由 AQFABC， BC52324 ，. word.zl-第 22 页，共 3

26、1 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -得 QFt QF 45.-4 t 5 S1 (3t)4 t ，25B即 S2 t 26 t 55E3能当 DE QB 时，如图4 DE PQ， PQ QB，四边形QBED 为直角梯形此时 AQP=90 °由 APQ ABC，得 AQAP ，ACABQDAPC图 4B即 t335t 解 得 t9 8如图 5，当 PQBC 时， DE BC，四边形QBED 为直角梯形Q此时 APQ =90 °EAQAPD由 AQP ABC，得，ABACAPC图 5即 t3t

27、 解得 t15 534 t5 或 t28B45 14点 P 由 C 向 A 运动， DE 经过点 CQG连接 QC，作 QGBC于点 G，如图 6PCt ， QC 2QG 2CG 2 3 (55t )244 (55t )2 5DAC(E)P图 6B由 PC 2QC 2 ，得 t 2 3 (552t )44 (55t )2 ，解得 t2点 P 由 A 向 C 运动， DE 经过点 C，如图 7QG(6t )2 3 (5t) 244 (5t) 2 ， t45 】55146.解 1 30，1； 60， 1.5；DAP4 分图 7C(E)2当=90 0 时，四边形EDBC 为菱形 .= ACB=90

28、0， BC/ ED .CE/ AB 、 四边形EDBC 为平行四边形.6 分在 Rt ABC 中， ACB=900 ， B=60 0、BC=2、 A=30 0. AB=4、 AC=23 .1 AO=2AC =3.8 分. word.zl-第 23 页，共 31 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -.-在 Rt AOD 中， A=30 0 ， AD =2. BD=2. BD= BC.又四边形EDBC 为平行四边形，四边形EDBC 为菱形10 分7.解：1如图，过A . D 分别作 AKBC 于 K ， DHBC 于

29、 H ，那么四边形ADHK为矩形 KHAD3··························1 分在 Rt ABK 中，AKABsin 4542 242BKAB2cos 454242·············

30、;·····2 分在 Rt CDH中，由勾股定理得，HC52423 BCBKKHHC43310···············3 分ADADBKH图NCBCGM图2如图，过D 作 DG AB 交 BC 于 G 点，那么四边形ADGB 为平行四边形 MN MN AB DG BGAD3 GC1037·········

31、;················4 分由题意知，当M . N 运动到 t 秒时， DG MNCNt， CM102t NMC DGC又 C C MNC GDCCNCMCDCG······················&

32、#183;····5 分t102t即5750解得，t···························6 分17. word.zl-第 24 页，共 31 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -3分三种情形

33、争论：当 NCMC 时，如图，即t.-102t t103·····························7 分ADADNNHBCBMEC M图图当 MNNC 时，如图，过N 作 NEMC 于 E解法一：由等腰三角形三线合一性质得EC1 MC122102t5t在 Rt CEN中， cos cEC5t又

34、在 Rt DHC中， coscNCtCH3CD55t3t525解得 t····························8 分8解法二： C C，DHCNEC90 NEC NCECDHCDCHCt5t即5325 t········&#

35、183;····················8 分811当 MNMC 时，如图，过M 作 MFCN 于 F 点 . FCNCt22解法一：方法同中解法一1 tADcosCFC MC6023102t5N解得 t17F解法二： C C，BCH MMFCDHC90 MFC DHC图. word.zl-第 25 页，共 31 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -.-FC