应力状态理论讲稿.ppt

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1、关于应力状态理论第一页，讲稿共八十八页哦全应力全应力：A上的内力分解为两个分量：正应力正应力截面法向分量。：切应力切应力截面切向分量。P第二页，讲稿共八十八页哦过一点可以截取无限个平面，因此，一点的应力是方位的描述量。问题：是否可以根据有限方位上的应力，表示问题：是否可以根据有限方位上的应力，表示“一点的应力一点的应力”？此问题称为“一点的应力状态分析一点的应力状态分析”。又称“应力应力张量张量分析分析”P第三页，讲稿共八十八页哦单元体的应力状态单元体的应力状态单元体单元体：变形固体内按一定方位截割的边长趋于无穷小的变形固体内按一定方位截割的边长趋于无穷小的 正六面体。正六面体。n第四页，讲稿

2、共八十八页哦一点的应力状态一点的应力状态：围绕变形固体内一点所取的单元体的6个面上应力的大小，可以反映该点任意方向上应力的状态。单元体称为应力状态单元体。描述一点应力状态所需要的单元体6个面上的应力分量是yxzx x方向正应力y y方向正应力z z方向正应力x x y y z z x x反向正应力 y y反向正应力 z z反向正应力第五页，讲稿共八十八页哦xyzxy x平面指向y方向的切应力；xy x平面指向y反向的切应力xyyx y平面指向x方向的切应力；yx y平面指向x反向的切应力yxyzzyxzzxyz y平面指向z方向的切应力;xz x平面指向z方向的切应力zy z平面指向y方向的切

3、应力;zx z平面指向x方向的切应力第六页，讲稿共八十八页哦一共18个应力分量，称为一点的应力张量一点的应力张量应用内力平衡内力平衡关系，可以证明材料力学中以引起的变形的方向确定应力的符号应力张量写成矩阵形式,有9个元素第七页，讲稿共八十八页哦另外，可以证明切应力互等定理切应力互等定理xyyxyzzyxzzxxyz第八页，讲稿共八十八页哦独立的应力张量分量为6个写成矩阵为一点任意方向的应力可以由这一点任意方向的应力可以由这6个应力分量确定。个应力分量确定。另一种叙述为：已知一点应力状态单元体上6个应力分量，求该点任意方向的应力。应力状态分析应力状态分析第九页，讲稿共八十八页哦平面应力状态分析平

4、面应力状态分析xyzxyyxx x y y z z 如图，当当Z平面上切应力为零平面上切应力为零，即xyyxyzzyxzzxxyzx x y y z z 单元体应力状态如图第十页，讲稿共八十八页哦n单元体应力状态如图这时，独立的应力分量为，和与与XY平面垂直的平面平面垂直的平面上的应力上的应力没有Z方向的分量，并且由x，y 及 xy 决定。平面应力状态平面应力状态已知 x，y 及 xy，求任意斜截面n上的应力平面应力状态平面应力状态分析分析。xyzxyyxy y z x x 第十一页，讲稿共八十八页哦平面应力状态单元体的表示：平面应力状态单元体的表示：n截面上的应力分解为xyzxyyxy y

5、z x x n 正应力 切应力 是截面法向与是截面法向与x轴的夹角，轴的夹角，规定：逆时针为正；顺时针规定：逆时针为正；顺时针为负。为负。，的符号规定同前。平面应力状态单元体表示x x yyxyyxyxxyxn 第十二页，讲稿共八十八页哦平面应力状态分析平面应力状态分析解析法解析法x x yyxyyxyxxyxn 已知平面应力状态单元体已知平面应力状态单元体 x ，y ，xy（yx=xy）求求 和和 xyyxx y n xdAdAxdAy第十三页，讲稿共八十八页哦应力符号定义应力符号定义第十四页，讲稿共八十八页哦角度角度 符号：逆时针：符号：逆时针：+；顺时针：顺时针：第十五页，讲稿共八十八页

6、哦单元体内力平衡关系单元体内力平衡关系第十六页，讲稿共八十八页哦第十七页，讲稿共八十八页哦第十八页，讲稿共八十八页哦第十九页，讲稿共八十八页哦主应力，主平面主应力，主平面主平面主平面第二十页，讲稿共八十八页哦第二十一页，讲稿共八十八页哦最大切应力和最小切应力最大切应力和最小切应力第二十二页，讲稿共八十八页哦主平面与最大切应力作用平面的关系主平面与最大切应力作用平面的关系第二十三页，讲稿共八十八页哦应力状态分析应力状态分析图解法图解法消去2 得：若以 为横坐标，为纵坐标建立坐标系，得原点半径圆方程第二十四页，讲稿共八十八页哦第二十五页，讲稿共八十八页哦第二十六页，讲稿共八十八页哦第二十七页，讲稿

7、共八十八页哦第二十八页，讲稿共八十八页哦第二十九页，讲稿共八十八页哦第三十页，讲稿共八十八页哦主平面主平面第三十一页，讲稿共八十八页哦主应力主应力第三十二页，讲稿共八十八页哦最大切应力（最小切应力）最大切应力（最小切应力）第三十三页，讲稿共八十八页哦单元体应力状态与应力圆的对应关系单元体应力状态与应力圆的对应关系第三十四页，讲稿共八十八页哦第三十五页，讲稿共八十八页哦第三十六页，讲稿共八十八页哦第三十七页，讲稿共八十八页哦已知一点A的应力状态如图，求：A点的主应力和主平面。（应力单位为 MPa）2552622A第三十八页，讲稿共八十八页哦2552622A解：将A点的两个截面看成平面应力状态单元

8、体的两个截面则：代入2552622A22第三十九页，讲稿共八十八页哦两式消去2 得：解得于是该单元体应力状态为于是该单元体应力状态为222222225534.634.6第四十页，讲稿共八十八页哦222222225534.634.6主应力：主平面：46.346.36.76.728.3应力圆应力圆（单位：MPa）第四十一页，讲稿共八十八页哦特殊应力状态单元体特殊应力状态单元体 Ax(，0)Ay (0，0)“单向拉伸单向拉伸”应力状态单元体与应力圆应力状态单元体与应力圆第四十二页，讲稿共八十八页哦 Ay(0,)Ax(0,-)“纯剪切纯剪切”应力状态单元体与应力圆应力状态单元体与应力圆0第四十三页，讲

9、稿共八十八页哦 Ax(，-)Ay (0，)第四十四页，讲稿共八十八页哦 “三向拉伸应力三向拉伸应力”状态状态第四十五页，讲稿共八十八页哦三向应力状态分析三向应力状态分析xyzxyyxx x y y z z 考虑特殊情况：z 是主应力是主应力23 1 主单元体，三个主应力规定：第四十六页，讲稿共八十八页哦第四十七页，讲稿共八十八页哦第四十八页，讲稿共八十八页哦第四十九页，讲稿共八十八页哦第五十页，讲稿共八十八页哦第五十一页，讲稿共八十八页哦第五十二页，讲稿共八十八页哦第五十三页，讲稿共八十八页哦第五十四页，讲稿共八十八页哦第五十五页，讲稿共八十八页哦第五十六页，讲稿共八十八页哦第五十七页，讲稿共

10、八十八页哦应变状态分析和应力应变状态分析和应力应变关系应变关系应变应变单元体变形大小的度量。单元体变形大小的度量。应变的形式有两种应变的形式有两种线应变线应变单元体尺寸改变的度量单元体尺寸改变的度量。用 表示，定义为xyzdxdydzx 方向的线应变方向的线应变 x单元体x 方向变形量线应变的符号：伸长为正；缩短为负线应变的单位：表示在单位长度上发生10-6的变形量。第五十八页，讲稿共八十八页哦同理，定义其中v，w 表示单元体在y，z 方向的变形量。一般地，任意方向的线应变表示为原长；l（原长的）变形量。第五十九页，讲稿共八十八页哦切应变（剪应变）切应变（剪应变）单元体形状改变的度量。用单元体

11、形状改变的度量。用 表示，表示，定义为定义为xyzdxdydz xy单元体xy平面内 直角的改变量。同样，可以定义切应变具有角度的单位弧度。切应变符号:直角增加为正;直角减小为负;第六十页，讲稿共八十八页哦切应力与切应变的符号关系切应力与切应变的符号关系第六十一页，讲稿共八十八页哦平面应变状态分析平面应变状态分析 x x yyxy yx yx xyxn 与平面应力状态分析平面应力状态分析类似，应用几何的方法可以建立单元体正应变正应变 x、y，切应变切应变xy、yx 与任意方向上正应变正应变 ，切应变切应变 的变换关系。首先，可以证明第六十二页，讲稿共八十八页哦dxdyoabcmnoabcmn第

12、六十三页，讲稿共八十八页哦主应变，主平面主应变，主平面主应变：主平面：主平面上切应变为零。主平面上切应变为零。对于各向同性材料各向同性材料，可以证明，任意点的应变主方向与应力主方向是一致的。第六十四页，讲稿共八十八页哦平面应变测量平面应变测量在工程中，可以应用实验的方法测定一点的应变状态，从而确定主平面和主应变。方法是在测点选定三个方向1，2，3 测出对应的正应变1，2，3 ，于是有解出x，y，xy 代入主应变关系式和主平面关系即可。第六十五页，讲稿共八十八页哦4590应用应用0 45 90“直角应变花直角应变花”测量的应变测量的应变 0，45，90 计算计算测点的主应变与主方向。测点的主应变

13、与主方向。第六十六页，讲稿共八十八页哦解：取0 为x方向；90 为y方向，有代入4590 xy解出有第六十七页，讲稿共八十八页哦于是主应变：主方向：第六十八页，讲稿共八十八页哦应力应力应变关系应变关系应力状态分析利用平衡条件；应变状态分析利用几何条件。与材料的特性无关。与材料的特性无关。相同受力条件下不同材料的变形不同相同受力条件下不同材料的变形不同。材料的受力与变形之间的关系受力与变形之间的关系把这种关系称为把这种关系称为物理关系物理关系取决于材料自身性质，由试验确定，称为材料的力学性质材料的力学性质。基本物理关系：材料应力-应变之间的关系胡克定律。胡克定律。适用于线性弹性材料线性弹性材料第

14、六十九页，讲稿共八十八页哦材料单向拉伸变形，当应力不超过一定量值时，线应变与正应力材料单向拉伸变形，当应力不超过一定量值时，线应变与正应力成正比，表示为成正比，表示为E材料的弹性模量材料纯剪切变形，当应力不超过一定量值时，切应变与切应力材料纯剪切变形，当应力不超过一定量值时，切应变与切应力成正比，表示为成正比，表示为G材料的切变模量胡克定律胡克定律第七十页，讲稿共八十八页哦横向变形与泊松比横向变形与泊松比试验证实，几乎所有的材料在产生纵向线应变 时，会产生与 垂直方向上的线应变，且方向与 相反，大小成比例。称为横向变形效应。横向变形效应。无量纲比例常数，材料性质。称为泊松比泊松比对任何材料泊松

15、比值对任何材料泊松比值 0 0 0.5 0.5对于普通碳钢，第七十一页，讲稿共八十八页哦复杂应力状态的应力应变关系复杂应力状态的应力应变关系广义胡克定律广义胡克定律xyyxyzzyxzzxxyzx y z 一个方向（如x方向）的线应变由三个线应变构成：第七十二页，讲稿共八十八页哦广义胡克定律广义胡克定律1）各向同性材料各向同性材料2）小变形小变形正应力不引起切应变；切应力不引起线应变正应力不引起切应变；切应力不引起线应变3）对于任意方向对于任意方向(包括主单元体包括主单元体)成立成立此定律适用于:第七十三页，讲稿共八十八页哦主应力与主应变主应力与主应变平面应力状态平面应力状态第七十四页，讲稿共

16、八十八页哦各向同性材料弹性模量弹性模量E、泊松比泊松比 、切变模量切变模量G之间的关系体积应变体积应变 平均应力1 2 3 第七十五页，讲稿共八十八页哦例：从钢构件内某一点的周围取出一单元体如图所示。根据理论计算已经求得=30MPa，=15MPa。材料E=200GPa。=0.30。试求对角线AC的长度改变l。解:将单元体看成一平面应力状态于是：第七十六页，讲稿共八十八页哦由广义胡克定律由广义胡克定律第七十七页，讲稿共八十八页哦45045已知某点的单元体应力状态如图，现测得该点 x 方向线应变0=25010-6 ；与 x 成 45 方向的线应变 45=14010-6。材料弹性模量E=210GPa

17、；泊松比=0.28。求：该点的主应力大小及主方向。第七十八页，讲稿共八十八页哦45045解：由广义胡克定律由广义胡克定律由应变状态分析由应变状态分析第七十九页，讲稿共八十八页哦于是主应力主应力：主平面主平面：第八十页，讲稿共八十八页哦450458.6753.75 MPa-1.25 MPa第八十一页，讲稿共八十八页哦另法：45045由广义虎克定律：第八十二页，讲稿共八十八页哦由广义虎克定律：解出45045第八十三页，讲稿共八十八页哦一钢块开一个直径d=50.001mm 的凹槽，放入一直径d1=50mm的铝合金柱，弹性模量E=70GPa，泊松比=0.33设施加压力P=100kN,设钢块不变形。求圆柱的主应力。P第八十四页，讲稿共八十八页哦解：铝圆柱应力状态分析Pz 在与P垂直的平面内“均匀受压”。第八十五页，讲稿共八十八页哦广义胡克定律z 而最后第八十六页，讲稿共八十八页哦例：在一钢块上槽内紧密无隙地嵌入一铝质立方块，尺寸为10mm10mm10mm。当铝块受到压力P=6kN的作用时，假设钢块不变形，铝的弹性模量E=70GPa,泊松比=0.33。试求铝块的三个主应力及相应的变形。解：第八十七页，讲稿共八十八页哦感感谢谢大大家家观观看看第八十八页，讲稿共八十八页哦