柯西不等式课件.ppt

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1、关于柯西不等式第1页，此课件共34页哦求函数求函数 的最大值的最大值 例例1.引：引：例例2.第2页，此课件共34页哦变式引申变式引申:第3页，此课件共34页哦第4页，此课件共34页哦例例4.4.ABC之三边长为之三边长为4，5，6，P为三角形为三角形內部一点內部一点P，P到三边的距离分別为到三边的距离分別为x，y，z，求求x2+y2+z2的最小值。的最小值。第5页，此课件共34页哦 ABC面积面积=而(4x+5y+6z)2(x2+y2+z2)(42+52+62)x2+y2+z2 第6页，此课件共34页哦第7页，此课件共34页哦第8页，此课件共34页哦第9页，此课件共34页哦（二维形式的柯西不

2、等式）（二维形式的柯西不等式）若若 都是实数，则都是实数，则当且仅当时等号成立当且仅当时等号成立（二维形式的柯西不等式）（二维形式的柯西不等式）若若 都是实数，则都是实数，则当且仅当时等号成立当且仅当时等号成立第10页，此课件共34页哦柯西不等式的向量形式柯西不等式的向量形式设设 是两个向量是两个向量,则则当且仅当当且仅当 是零向量，或存在是零向量，或存在k k实数使实数使 时，等号成立时，等号成立第11页，此课件共34页哦二维形式的三角不等式二维形式的三角不等式设那么设那么三维形式的三角不等式三维形式的三角不等式设设 那么那么第12页，此课件共34页哦设设a a1 1,a,a2 2,a,a3

3、 3,a,an n,b,b1 1,b,b2 2,b,b3 3,b,bn n 是实数是实数,则则当且仅当当且仅当b bi i=0(i=1,2,3,=0(i=1,2,3,n),n)或或b bi i0 0(i=1,2,3,(i=1,2,3,n),n)时时,等号成立等号成立.柯西不等式的一般形式柯西不等式的一般形式注注:简记简记;积和方不大于方和积积和方不大于方和积第13页，此课件共34页哦1.1.已知：已知：，,证明：证明：。2.设x，y，zR，求 的最大值。3.求函数 在 上的最大值,其中a，b为正常数 练习：练习：第14页，此课件共34页哦1.第15页，此课件共34页哦第16页，此课件共34页哦2.第17页，此课件共34页哦第18页，此课件共34页哦第19页，此课件共34页哦第20页，此课件共34页哦第21页，此课件共34页哦第22页，此课件共34页哦第23页，此课件共34页哦第24页，此课件共34页哦第25页，此课件共34页哦第26页，此课件共34页哦第27页，此课件共34页哦第28页，此课件共34页哦第29页，此课件共34页哦第30页，此课件共34页哦第31页，此课件共34页哦第32页，此课件共34页哦第33页，此课件共34页哦感感谢谢大大家家观观看看第34页，此课件共34页哦