2021年函数的零点问题.docx

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1、精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -授课主题函数的零点问题教学目的1.把握零点存在性原理2.把握函数的零点问题求解思路3.把握函数零点问题的易错之处教学重点把握函数零点问题的求法目录一.学问点回忆 二.新课讲练结合三.课堂检测练习四.课堂小结 五.课堂作业1.函数的单调性：应用：如yf ( x)为增函数，f (x1)f ( x2 )x1 x2应用：如2.函数的奇偶性：yf ( x) 为减函数，f (x1)f ( x2 )x1 x2定义域关于原点对称，f (x)f ( x)f (x) 为函数定义域关于原点对称，f (x)f (x)f ( x) 为函数偶函数

2、的图象关于y 轴成轴对称图形，奇函数的图象关于原点成中心对称图形3.一次函数的图像与性质：定义y=kx+b(k 0)叫做一次函数图像k>0k<0第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -二次函数定义域值域 单调性奇偶性过定点yax 2bxc(a0) 的图象与性质a>0a<0>0=0<0>0 =0 <0图象与 x 轴交点开口方向对 称 轴 顶点坐标最值单调区间零点概念 ：对于函数 y=f(x)、我们把使 f(x)=0的实数 x 叫做函数 y=f(x)的零

3、点 .变号零点方程 f(x)=0有实数根函数 y=f(x)的图象与 x 轴有交点函数 y=f(x)有零点零点存在性定理 ：假如函数 y=f(x)在区间 a、b上的图象为连续不断的一条曲线，并且有f(a).f(b)<0、那么函数 y=f(x)在区间（ a、b ）内至少有一个零点，即存在c(a、b)、使得 f(c)=0，这个 c 也就为方程 f(x)=0的根.对函数零点的判定肯定要抓住两点：函数yfx在区间a、 b上的图象为连续曲线，在区间端点的函数值符号相反，即fa fb0 常用解法有：1. 直接解方程 f(x)=0（一元三次方程可用分解因式法解）2. 求函数 y=f(x)的导数 ，画出图

4、象，运用 数形结合 的思想3. 运用二分法求函数y=f(x)零点的近似解4. 构造函数 ，运用数形结合的方法求解训练达标：1. 如函数 yf ( x) 在区间 a、 b 上的图象为连续不断的一条曲线，就以下说法正确选项A如f ( a)f (b )0 ，不存在实数 c(a、b ) 使得f (c)0 ；第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -B如f ( a)f (b )0 ，存在且只存在一个实数c(a、 b) 使得f (c)0 ；C如f ( a)f (b )0 ，有可能存在实数 c(a、 b) 使得f

5、 (c)0 ；D如f ( a)f (b )0 ，有可能不存在实数 c(a、b ) 使得f (c)0 ；2. 函数f ( x)(x21)( x2)2 ( x22 x3) 的零点为3. 函数 fxx1 的零点个数为（）x4. 已知二次函数fxx 2( m1)x2m 在0、1上有且只有一个零点，求实数m的取值范畴？5. 方程 a xx a0 有两个解，就实数a 的取值范畴为（）A.(1、) B. (0、1) C. (0、) D .6. 方程 x12x 根的个数为（）A.0B.1C.2D.3零点问题易错点集锦：例 函数f ( x)x 23 x2 的零点为（） 1、0 2、0 1、0 ，2、0，例 函数

6、 fxx1 的零点个数为（）x例 判定函数 fx2x3 在区间1、1内为否有零点例 已知二次函数fx范 围 课堂检验小测x2( m1) x2m 在0、1上有且只有一个零点，求实数m的取值1（ 10 浙江理）设函数f ( x)4 sin( 2 x1)x、就在以下区间中函数f ( x) 不存在零点的为（）A4、2 B2、0 C0、2 D2、42（ 09 山东理）已知定义在R 上的奇函数f ( x) ，满意f (x4)f ( x) 、 且在区间 0、2上为增函数、 如方程 fxm m0在区间8、8上有四个不同的根x1、 x2 、 x3、 x4 、 就x1x2x3x4 .第 3 页，共 5 页 - -

7、 - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -3（ 10 全国 I 理）直线 y 1 与曲线y x2xa 有四个交点，就 a 的取值范畴为；4（ 10 浙江文）已知x0 为函数 fx2 x11的一个零点，如 x1x1、 x0， x2x0 、，就（）A fx10 ， fx20 B fx10 ， fx20C fx10 ， fx20 D fx10 ， fx205（ 08 四川理）已知 x3 为 f( x)a ln(1x)x210 x 的一个极值点（）求 a ；（）求函数f ( x) 的单调区间；（）如直线yb 与函数 yf ( x) 的图

8、像有 3 个交点，求 b 的取值范畴1.函数 fx4 x4、x 24 xx 3、 x1的图象和函数 g x1log 2x 的图象的交点个数为（B）.函数f ( x )log 2 x2 x1 的零点必落在区间（ C）A.1 、 1B.1 、 1C.1 、1D.(1、2)8 44223.数 fx 的零点与 gx4x2x2 的零点之差的肯定值不超过，就fx 可以为（ A）fx4x1. .f x( x1)2fxex1 .f( x)ln( x1 ) 24（10 上海理）如x0 为方程( 1 ) x21x3 的解，就x0 属于区间（）A2 、1.B 1 、 2.C1 、 1D 0、 13233235（ 10 上海文）如x0 为方程式 lg xx2 的解，就x0 属于区间（）A（ 0， 1） .B （ 1，） .C（，） D（， 2）6（ 10 天津理）函数fx2 x3 x 的零点所在的一个区间为（）A2、1 B1、0 C0、1 D1、27（ 10 天津文）函数fxexx2 的零点所在的一个区间为（）A2、1 B1、0 C0、1 D1、2第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -