第01讲抽样和抽样分布精.ppt

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1、第第01讲抽样和抽样分讲抽样和抽样分布布第1页，本讲稿共36页第一章第一章抽样和抽样分布抽样和抽样分布第二章第二章参数估计参数估计第三章第三章假设检验假设检验第四章第四章方差分析、正交试验设计方差分析、正交试验设计第五章第五章回归分析回归分析全书共分为五章：第2页，本讲稿共36页第一章 抽样和抽样分布1母体和子样母体和子样2一些常用的抽样分布一些常用的抽样分布第3页，本讲稿共36页1母体和子样母体和子样第4页，本讲稿共36页第5页，本讲稿共36页第6页，本讲稿共36页第7页，本讲稿共36页1.3 子样分布 第8页，本讲稿共36页第9页，本讲稿共36页第10页，本讲稿共36页第11页，本讲稿共3

2、6页三、直方图三、直方图 设总体X是一个连续型r.v.，和 分别是 的最小值和最大值，选取略小于的a和略大于 的b，并在区间a,b中插入若干个分点 把区间分成r+1 个小区间，且每个区间的区间长度均相等.算出样本观察值落入第 个小区间的个数（频数），记为 ，称 为样本观察值落入区间 的频率，.列频率分布表如下：列频率分布表如下：第12页，本讲稿共36页第13页，本讲稿共36页 在xoy平面上画一排矩形，即对于每个 作出以x轴上的区间为底，以 为高的矩形。这样的图叫做频率直方图。第14页，本讲稿共36页由由样样本本值值去去推推断断总总体体情情况况，需需要要对对样样本本值值进进行行“加加工工”，这

3、这就就要要构构造造一一些些样样本本的的函函数数，它它把把样样本本中中所所含含的的（某某一一方方面面）的的信信息息集集中中起起来来.1.4统计量和抽样分布统计量和抽样分布1.统计量统计量这种这种不含任何未知参数的样本的连续函数称为不含任何未知参数的样本的连续函数称为统计量统计量.它是完全由样本决定的量它是完全由样本决定的量.第15页，本讲稿共36页几个常见统计量几个常见统计量样本均值样本均值样本方差样本方差它反映了总体均值的信息它反映了总体方差的信息第16页，本讲稿共36页样本样本k阶原点矩阶原点矩样本样本k阶中心矩阶中心矩k=1,2,它反映了总体k 阶矩的信息它反映了总体k 阶中心矩的信息第1

4、7页，本讲稿共36页顺序统计量：顺序统计量：子样中位数：子样中位数：极差：极差：第18页，本讲稿共36页2一些常用的抽样分布一些常用的抽样分布统计量既然是依赖于样本的，而后统计量既然是依赖于样本的，而后者又是随机变量，故统计量也是随机变者又是随机变量，故统计量也是随机变量，因而就有一定的分布，这个分布叫量，因而就有一定的分布，这个分布叫做做统计量的统计量的“抽样分布抽样分布”.第19页，本讲稿共36页第20页，本讲稿共36页记为分布2.2定义:设 相互独立,都服从正态分布N(0,1),则称随机变量：所服从的分布为自由度为 n 的 分布.分布是由正态分布派生出来的一种分布.第21页，本讲稿共36

5、页分布的密度函数为其中，其中，在在x 0时收敛，称为时收敛，称为 函数，具有性质函数，具有性质第22页，本讲稿共36页n=2n=3n=5n=10n=15 分布密度函数图第23页，本讲稿共36页由 分布的定义，不难得到：1.设设相互独立相互独立,都服从正态分布都服从正态分布则2.设 且X1,X2相互独立，则这个性质叫 分布的可加性.第24页，本讲稿共36页应用中心极限定理可得，若应用中心极限定理可得，若 ，则当n充分大时，若的分布近似正态分布N(0,1).则则可以求得，可以求得，E(X)=n,D(X)=2n若第25页，本讲稿共36页T的密度函数为：的密度函数为：记为记为Tt(n).定义:设XN(

6、0,1),Y ,且X与Y相互独立，则称变量所服从的分布为自由度为 n的 t 分布.2.3 t 分布分布第26页，本讲稿共36页具有自由度为具有自由度为n的的t分布的随机变量分布的随机变量T的数学期的数学期望和方差为望和方差为:E(T)=0;D(T)=n/(n-2),对对n2当当n充分大时，其图形类似于标准正态分布充分大时，其图形类似于标准正态分布密度函数的图形密度函数的图形.t分布的密度函数关于x=0对称，且第27页，本讲稿共36页n=1n=20t分布的图形分布的图形(红色红色的是标准正态分布的是标准正态分布)不难看到，当不难看到，当n充分大时，充分大时，t 分布近似分布近似N (0,1)分布

7、分布.但对于较小的但对于较小的n，t分布与分布与N(0,1)分布相差很大分布相差很大.第28页，本讲稿共36页由定义可见，由定义可见，2.4 F分布定义:设 X与Y相互独立，则称统计量服从自由度为n1及 n2 的F分布，n1称为第一自由度，n2称为第二自由度，记作 FF(n1,n2).F(n2,n1)第29页，本讲稿共36页即它的数学期望并不依赖于第一自由度即它的数学期望并不依赖于第一自由度n1.X的数学期望为的数学期望为:若n22若若XF(n1,n2)，X的概率密度为的概率密度为第30页，本讲稿共36页m=10,n=4m=10,n=10m=10,n=15m=4,n=10m=10,n=10m=15,n=10第31页，本讲稿共36页第32页，本讲稿共36页第一章参考答案第一章参考答案第33页，本讲稿共36页第34页，本讲稿共36页第35页，本讲稿共36页第36页，本讲稿共36页