给水管网优化设计.ppt

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1、给水管网优化设计给水管网优化设计为何进行给水管网优化设计？为何进行给水管网优化设计？为何进行给水管网优化设计？为何进行给水管网优化设计？给水管网投资主要包括的项目？给水管网投资主要包括的项目？给水管网投资主要包括的项目？给水管网投资主要包括的项目？固定资产投资：管网（材料、开挖基坑、敷设人工费）、泵站（房屋土建、基座、固定资产投资：管网（材料、开挖基坑、敷设人工费）、泵站（房屋土建、基座、固定资产投资：管网（材料、开挖基坑、敷设人工费）、泵站（房屋土建、基座、固定资产投资：管网（材料、开挖基坑、敷设人工费）、泵站（房屋土建、基座、泵、安装、调试）两大项。泵、安装、调试）两大项。泵、安装、调试）

2、两大项。泵、安装、调试）两大项。日常运营：泵站电费日常运营：泵站电费日常运营：泵站电费日常运营：泵站电费维护管理：管网维护（检测、更换）、泵站维护（水泵维修、更换、日常检修）维护管理：管网维护（检测、更换）、泵站维护（水泵维修、更换、日常检修）维护管理：管网维护（检测、更换）、泵站维护（水泵维修、更换、日常检修）维护管理：管网维护（检测、更换）、泵站维护（水泵维修、更换、日常检修）第第第第7 7 7 7章章章章 给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计7.17.1给水管网优化设计数学模型给水管网优化设计数学模型7.1.17.1.1目标函数的组成目标函数的组成目标函数的组

3、成目标函数的组成根据上述分析，则进行优化设计所采用的目标函数组成如下：根据上述分析，则进行优化设计所采用的目标函数组成如下：根据上述分析，则进行优化设计所采用的目标函数组成如下：根据上述分析，则进行优化设计所采用的目标函数组成如下：1 1）管网建设费用投资）管网建设费用投资）管网建设费用投资）管网建设费用投资2 2）泵站投资）泵站投资）泵站投资）泵站投资3 3）管网折旧与维护费用）管网折旧与维护费用）管网折旧与维护费用）管网折旧与维护费用4 4）泵站折旧与维护费用（忽略不计）泵站折旧与维护费用（忽略不计）泵站折旧与维护费用（忽略不计）泵站折旧与维护费用（忽略不计）5 5）泵站运行电费）泵站运行

4、电费）泵站运行电费）泵站运行电费为方便计算，我们采用管网年费用折算值为方便计算，我们采用管网年费用折算值进行核算并作为目标函数。进行核算并作为目标函数。目标函数中主要包括三部分：目标函数中主要包括三部分：管网年费用、管管网年费用、管网年折旧与维修费、泵站年运行电费网年折旧与维修费、泵站年运行电费。W=C/T+Y1+Y2。Y1表示年折旧与大修费用，表示年折旧与大修费用，Y1=pC/100。Y2表示管网年运行费用，主要为电费。表示管网年运行费用，主要为电费。第第第第7 7 7 7章章章章 给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计7.17.1给水管网优化设计数学模型给水管网优

5、化设计数学模型7.1.17.1.1目标函数的组成目标函数的组成目标函数的组成目标函数的组成C C（管网造价）的计算（管网造价）的计算（管网造价）的计算（管网造价）的计算 管网造价包括管道、泵站、水塔等造价；优化的对象管网造价包括管道、泵站、水塔等造价；优化的对象管网造价包括管道、泵站、水塔等造价；优化的对象管网造价包括管道、泵站、水塔等造价；优化的对象只有管段造价。只有管段造价。只有管段造价。只有管段造价。管网造价主要考虑管道造价；管网造价主要考虑管道造价；管网造价主要考虑管道造价；管网造价主要考虑管道造价；管道造价采用单位长度造价与长度乘积表示。管道造价采用单位长度造价与长度乘积表示。管道造

6、价采用单位长度造价与长度乘积表示。管道造价采用单位长度造价与长度乘积表示。单位管道长度造价包括单位管道长度造价包括单位管道长度造价包括单位管道长度造价包括管材、附件与配件材料费、施工费管材、附件与配件材料费、施工费管材、附件与配件材料费、施工费管材、附件与配件材料费、施工费。把造价折算成为管径的函数。即：把造价折算成为管径的函数。即：把造价折算成为管径的函数。即：把造价折算成为管径的函数。即：第第第第7 7 7 7章章章章 给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计7.17.1给水管网优化设计数学模型给水管网优化设计数学模型7.1.27.1.2管网造价计算管网造价计算管网

7、造价计算管网造价计算函数根据给水排水设计手册第函数根据给水排水设计手册第函数根据给水排水设计手册第函数根据给水排水设计手册第1010册中的相关数据进行回册中的相关数据进行回册中的相关数据进行回册中的相关数据进行回归。归。归。归。关于回归公式中系数可根据数学方法求解。关于回归公式中系数可根据数学方法求解。关于回归公式中系数可根据数学方法求解。关于回归公式中系数可根据数学方法求解。下面看一道例题。下面看一道例题。下面看一道例题。下面看一道例题。管径管径管径管径0.200.200.300.300.400.400.500.500.600.600.700.700.800.800.900.901.001.

8、001.201.20铸铁铸铁铸铁铸铁349.9349.9558.4558.4886.6886.61217.51217.51503.11503.11867.11867.12246.42246.42707.02707.03153.63153.64166.64166.6给水管道单位长度造价（元给水管道单位长度造价（元/m）首先根据数据绘图，横坐标为管径，纵坐标为造价。由公式可得出与纵坐标交点即首先根据数据绘图，横坐标为管径，纵坐标为造价。由公式可得出与纵坐标交点即为为a值。值。由图中可得知由图中可得知a=900/8=112.5。第第第第7 7 7 7章章章章 给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网

9、优化设计给水管网优化设计7.17.1给水管网优化设计数学模型给水管网优化设计数学模型7.1.27.1.2管网造价计算管网造价计算管网造价计算管网造价计算第第第第7 7 7 7章章章章 给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计7.17.1给水管网优化设计数学模型给水管网优化设计数学模型7.1.27.1.2管网造价计算管网造价计算管网造价计算管网造价计算由由得得则则管径管径管径管径0.200.200.300.300.400.400.500.500.600.600.700.700.800.800.900.901.001.001.201.20c c349.9349.9558.4

10、558.4886.6886.61217.51217.51503.11503.11867.11867.12246.42246.42707.02707.03153.63153.64166.64166.6c-ac-a237.4237.4445.9445.9774.1774.11105.01105.01390.61390.61754.61754.62133.92133.92594.52594.53041.13041.14054.14054.1a=112.5。以管径为横坐标，以管径为横坐标，c-a为纵坐标利用为纵坐标利用EXCEL作图，得到下页所作图，得到下页所示图象。示图象。第第第第7 7 7 7章章

11、章章 给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计7.17.1给水管网优化设计数学模型给水管网优化设计数学模型7.1.27.1.2管网造价计算管网造价计算管网造价计算管网造价计算然后以乘幂方式对图像进行回归，得到然后以乘幂方式对图像进行回归，得到b和和值值。第第第第7 7 7 7章章章章 给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计7.17.1给水管网优化设计数学模型给水管网优化设计数学模型7.1.27.1.2管网造价计算管网造价计算管网造价计算管网造价计算第第第第7 7 7 7章章章章 给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计7

12、.17.1给水管网优化设计数学模型给水管网优化设计数学模型7.1.27.1.2管网造价计算管网造价计算管网造价计算管网造价计算第第第第7 7 7 7章章章章 给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计7.17.1给水管网优化设计数学模型给水管网优化设计数学模型7.1.27.1.2管网造价计算管网造价计算管网造价计算管网造价计算得到得到b和和值；即值；即c=112.5+3086.8D1.5742。我们可采用上述方法进行求解。我们可采用上述方法进行求解。我们可采用上述方法进行求解。我们可采用上述方法进行求解。问题：问题：问题：问题：由表中可看出，给定造价已经涵盖了所有管径（市

13、售）由表中可看出，给定造价已经涵盖了所有管径（市售）由表中可看出，给定造价已经涵盖了所有管径（市售）由表中可看出，给定造价已经涵盖了所有管径（市售），为何还要求解方程？，为何还要求解方程？，为何还要求解方程？，为何还要求解方程？第第第第7 7 7 7章章章章 给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计7.17.1给水管网优化设计数学模型给水管网优化设计数学模型7.1.27.1.2管网造价计算管网造价计算管网造价计算管网造价计算第第第第7 7 7 7章章章章 给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计7.17.1给水管网优化设计数学模型给水管网优化设计

14、数学模型7.1.37.1.3泵站年运行电费计算泵站年运行电费计算泵站年运行电费计算泵站年运行电费计算Y Y2 2的计算的计算的计算的计算泵站年运行费用包括管网中各泵站年运行费用之和，指的是全泵站年运行费用包括管网中各泵站年运行费用之和，指的是全泵站年运行费用包括管网中各泵站年运行费用之和，指的是全泵站年运行费用包括管网中各泵站年运行费用之和，指的是全年各小时用电费用的叠加。年各小时用电费用的叠加。年各小时用电费用的叠加。年各小时用电费用的叠加。令令则则第第第第7 7 7 7章章章章 给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计7.17.1给水管网优化设计数学模型给水管网优化

15、设计数学模型7.1.37.1.3泵站年运行电费计算泵站年运行电费计算泵站年运行电费计算泵站年运行电费计算 P叫做泵站综合经济指标；叫做泵站综合经济指标；叫做泵站电费变化系数，平均时电费与最大时电叫做泵站电费变化系数，平均时电费与最大时电费的比值，显然费的比值，显然 1。若全年电价不变，则若全年电价不变，则由由得得被叫做泵站能量系数被叫做泵站能量系数若再忽略泵站综合效率全年变化，则若再忽略泵站综合效率全年变化，则第第第第7 7 7 7章章章章 给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计7.17.1给水管网优化设计数学模型给水管网优化设计数学模型7.1.37.1.3泵站年运行

16、电费计算泵站年运行电费计算泵站年运行电费计算泵站年运行电费计算能量变化系数可根据能量变化系数可根据能量变化系数可根据能量变化系数可根据泵站扬水量和扬程的变化曲线泵站扬水量和扬程的变化曲线泵站扬水量和扬程的变化曲线泵站扬水量和扬程的变化曲线进行计算。进行计算。进行计算。进行计算。假定：假定：假定：假定：泵站扬水量与管网用水量同比变化；管网用水量在一定范围内变泵站扬水量与管网用水量同比变化；管网用水量在一定范围内变泵站扬水量与管网用水量同比变化；管网用水量在一定范围内变泵站扬水量与管网用水量同比变化；管网用水量在一定范围内变化，且在一年中各种用水量出现几率相同。化，且在一年中各种用水量出现几率相同

17、。化，且在一年中各种用水量出现几率相同。化，且在一年中各种用水量出现几率相同。则则则则1 1）泵站扬水至近处水塔或高位水池，扬程保持不变，全部扬程为静扬程，）泵站扬水至近处水塔或高位水池，扬程保持不变，全部扬程为静扬程，）泵站扬水至近处水塔或高位水池，扬程保持不变，全部扬程为静扬程，）泵站扬水至近处水塔或高位水池，扬程保持不变，全部扬程为静扬程，则：则：则：则：2 2）若全部扬程用来克服水头损失，即全部为动扬程，则：）若全部扬程用来克服水头损失，即全部为动扬程，则：）若全部扬程用来克服水头损失，即全部为动扬程，则：）若全部扬程用来克服水头损失，即全部为动扬程，则：第第第第7 7 7 7章章章章

18、 给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计7.17.1给水管网优化设计数学模型给水管网优化设计数学模型7.1.37.1.3泵站年运行电费计算泵站年运行电费计算泵站年运行电费计算泵站年运行电费计算实际情况下，泵站提供动扬程与静扬程，采用加权实际情况下，泵站提供动扬程与静扬程，采用加权实际情况下，泵站提供动扬程与静扬程，采用加权实际情况下，泵站提供动扬程与静扬程，采用加权平均计算能量系数，平均计算能量系数，平均计算能量系数，平均计算能量系数，问题：问题：泵站能量变化系数和实际运行时的电耗有何联系？泵站能量变化系数和实际运行时的电耗有何联系？能量变化系数的大小能够说明何问题？

19、能量变化系数的大小能够说明何问题？给水管网设计优化数学模型给水管网设计优化数学模型给水管网设计优化数学模型给水管网设计优化数学模型第第第第7 7 7 7章章章章 给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计7.17.1给水管网优化设计数学模型给水管网优化设计数学模型7.1.47.1.4目标函数目标函数目标函数目标函数约束条件约束条件约束条件约束条件水力约束水力约束水力约束水力约束：流量连续性以及恒定流方程。：流量连续性以及恒定流方程。：流量连续性以及恒定流方程。：流量连续性以及恒定流方程。节点水头约束节点水头约束节点水头约束节点水头约束：最小允许水头与最大允许水头之间。：最

20、小允许水头与最大允许水头之间。：最小允许水头与最大允许水头之间。：最小允许水头与最大允许水头之间。供水可靠性以及设计流量供水可靠性以及设计流量供水可靠性以及设计流量供水可靠性以及设计流量非负非负非负非负约束。约束。约束。约束。非负约束非负约束非负约束非负约束：管径与泵站扬程。：管径与泵站扬程。：管径与泵站扬程。：管径与泵站扬程。第第第第7 7 7 7章章章章 给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计7.27.2给水管网优化设计数学模型给水管网优化设计数学模型7.2.17.2.1管段设计流量分配优化数学模型管段设计流量分配优化数学模型管段设计流量分配优化数学模型管段设计流

21、量分配优化数学模型模型求解一般分为两步近似计算：模型求解一般分为两步近似计算：一一 设计流量优化设计流量优化二二 完成管径、压力等的优化完成管径、压力等的优化 流量优化只针对环状管网而言，对于树状网不存在优化问题。流量优化只针对环状管网而言，对于树状网不存在优化问题。环状网设计流量优化涉及到两方面的问题：环状网设计流量优化涉及到两方面的问题：一一 多水源供水方案各水源设计流量分配的优化多水源供水方案各水源设计流量分配的优化二二 管段设计流量分配的优化管段设计流量分配的优化 第第第第7 7 7 7章章章章 给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计7.27.2给水管网优化设

22、计数学模型给水管网优化设计数学模型7.2.17.2.1管段设计流量分配优化数学模型管段设计流量分配优化数学模型管段设计流量分配优化数学模型管段设计流量分配优化数学模型管段长度和流量决定输水成本，故存在以下三个管段长度和流量决定输水成本，故存在以下三个管段长度和流量决定输水成本，故存在以下三个管段长度和流量决定输水成本，故存在以下三个模型模型模型模型。经济性模型经济性模型经济性模型经济性模型经济安经济安经济安经济安全性全性全性全性模型模型模型模型安全模型安全模型安全模型安全模型第第第第7 7 7 7章章章章 给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计7.27.2给水管网优化

23、设计数学模型给水管网优化设计数学模型7.2.17.2.1管段设计流量分配优化数学模型管段设计流量分配优化数学模型管段设计流量分配优化数学模型管段设计流量分配优化数学模型经济性模型定性的认为输水费用随着管段流量和长度的增加而加大，为减定性的认为输水费用随着管段流量和长度的增加而加大，为减定性的认为输水费用随着管段流量和长度的增加而加大，为减定性的认为输水费用随着管段流量和长度的增加而加大，为减少输水费用采用如下模型少输水费用采用如下模型少输水费用采用如下模型少输水费用采用如下模型该模型的控制条件为该模型的控制条件为该模型的控制条件为该模型的控制条件为流量连续性方程流量连续性方程流量连续性方程流量

24、连续性方程。采用数学方法求解，该模型的最优解为采用数学方法求解，该模型的最优解为采用数学方法求解，该模型的最优解为采用数学方法求解，该模型的最优解为树状网树状网树状网树状网；这说明采用该；这说明采用该；这说明采用该；这说明采用该模型进行计算采用较少管段进行水量输送比分散开采用更多管模型进行计算采用较少管段进行水量输送比分散开采用更多管模型进行计算采用较少管段进行水量输送比分散开采用更多管模型进行计算采用较少管段进行水量输送比分散开采用更多管段输送更经济。段输送更经济。段输送更经济。段输送更经济。第第第第7 7 7 7章章章章 给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计7.

25、27.2给水管网优化设计数学模型给水管网优化设计数学模型7.2.17.2.1管段设计流量分配优化数学模型管段设计流量分配优化数学模型管段设计流量分配优化数学模型管段设计流量分配优化数学模型说明树状网供水可靠性差，此解工程意义不大。树状网供水可靠性差，此解工程意义不大。树状网供水可靠性差，此解工程意义不大。树状网供水可靠性差，此解工程意义不大。提高供水可靠性，必须采用提高供水可靠性，必须采用提高供水可靠性，必须采用提高供水可靠性，必须采用环状网环状网环状网环状网。为减小流量的集中效应，必须增加经济性模型中的指为减小流量的集中效应，必须增加经济性模型中的指为减小流量的集中效应，必须增加经济性模型中

26、的指为减小流量的集中效应，必须增加经济性模型中的指数数数数1 1 1 1的值；当的值；当的值；当的值；当1 1 1 1大于大于大于大于1 1 1 1时，模型解为环状网。时，模型解为环状网。时，模型解为环状网。时，模型解为环状网。删除管长因素以提高供水安全性。删除管长因素以提高供水安全性。删除管长因素以提高供水安全性。删除管长因素以提高供水安全性。第第第第7 7 7 7章章章章 给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计7.27.2给水管网优化设计数学模型给水管网优化设计数学模型7.2.17.2.1管段设计流量分配优化数学模型管段设计流量分配优化数学模型管段设计流量分配优化

27、数学模型管段设计流量分配优化数学模型安全性模型为提高供水可靠性，采用下述目标函数为提高供水可靠性，采用下述目标函数为提高供水可靠性，采用下述目标函数为提高供水可靠性，采用下述目标函数该模型的控制条件也为该模型的控制条件也为该模型的控制条件也为该模型的控制条件也为流量连续性方程流量连续性方程流量连续性方程流量连续性方程。联立可求解，该模型的最优解为联立可求解，该模型的最优解为联立可求解，该模型的最优解为联立可求解，该模型的最优解为环状网环状网环状网环状网；2 2值越大，流量分配值越大，流量分配值越大，流量分配值越大，流量分配均匀性越高；但计算实践表明，其值大于均匀性越高；但计算实践表明，其值大于

28、均匀性越高；但计算实践表明，其值大于均匀性越高；但计算实践表明，其值大于2 2以后，均匀性增加程以后，均匀性增加程以后，均匀性增加程以后，均匀性增加程度不大，一般取度不大，一般取度不大，一般取度不大，一般取2 2。第第第第7 7 7 7章章章章 给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计7.27.2给水管网优化设计数学模型给水管网优化设计数学模型7.2.17.2.1管段设计流量分配优化数学模型管段设计流量分配优化数学模型管段设计流量分配优化数学模型管段设计流量分配优化数学模型说明为达到输水经济性和供水可靠性，分别求解两个模型，为达到输水经济性和供水可靠性，分别求解两个模型

29、，为达到输水经济性和供水可靠性，分别求解两个模型，为达到输水经济性和供水可靠性，分别求解两个模型，得出设计最优解。得出设计最优解。得出设计最优解。得出设计最优解。本方法存在缺点为本方法存在缺点为本方法存在缺点为本方法存在缺点为工作量相当大工作量相当大工作量相当大工作量相当大。为提高工作效率，直接合并两个模型进行管网管段设为提高工作效率，直接合并两个模型进行管网管段设为提高工作效率，直接合并两个模型进行管网管段设为提高工作效率，直接合并两个模型进行管网管段设计流量的优化设计。计流量的优化设计。计流量的优化设计。计流量的优化设计。第第第第7 7 7 7章章章章 给水管网优化设计给水管网优化设计给水

30、管网优化设计给水管网优化设计7.27.2给水管网优化设计数学模型给水管网优化设计数学模型7.2.17.2.1管段设计流量分配优化数学模型管段设计流量分配优化数学模型管段设计流量分配优化数学模型管段设计流量分配优化数学模型经济安全性模型合并经济性模型和安全性模型得到经济安全性模型如下合并经济性模型和安全性模型得到经济安全性模型如下合并经济性模型和安全性模型得到经济安全性模型如下合并经济性模型和安全性模型得到经济安全性模型如下第第第第7 7 7 7章章章章 给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计7.27.2给水管网优化设计数学模型给水管网优化设计数学模型7.2.17.2.

31、1管段设计流量分配优化数学模型管段设计流量分配优化数学模型管段设计流量分配优化数学模型管段设计流量分配优化数学模型说明本模型通过定性分析得到，目标函数本模型通过定性分析得到，目标函数本模型通过定性分析得到，目标函数本模型通过定性分析得到，目标函数WqWq没有明确的没有明确的没有明确的没有明确的物理意义。物理意义。物理意义。物理意义。本模型综合考虑经济性与安全性，可作为优化方案实本模型综合考虑经济性与安全性，可作为优化方案实本模型综合考虑经济性与安全性，可作为优化方案实本模型综合考虑经济性与安全性，可作为优化方案实施。施。施。施。本模型大幅度降低工作量。本模型大幅度降低工作量。本模型大幅度降低工

32、作量。本模型大幅度降低工作量。根据模型求解具有工程实用性。根据模型求解具有工程实用性。根据模型求解具有工程实用性。根据模型求解具有工程实用性。第第第第7 7 7 7章章章章 给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计7.27.2给水管网优化设计数学模型给水管网优化设计数学模型7.2.27.2.2管段设计流量分配近似优化计算管段设计流量分配近似优化计算管段设计流量分配近似优化计算管段设计流量分配近似优化计算定性的说明当流量指数定性的说明当流量指数定性的说明当流量指数定性的说明当流量指数大于大于大于大于1 1 1 1时，模型为凸规划问题，即目标函数的极值为最小值。时，模型为凸

33、规划问题，即目标函数的极值为最小值。时，模型为凸规划问题，即目标函数的极值为最小值。时，模型为凸规划问题，即目标函数的极值为最小值。模型的约束条件为节点流量连续性方程，单个管段流量不能作为模型自由变量；但模型的约束条件为节点流量连续性方程，单个管段流量不能作为模型自由变量；但模型的约束条件为节点流量连续性方程，单个管段流量不能作为模型自由变量；但模型的约束条件为节点流量连续性方程，单个管段流量不能作为模型自由变量；但环流量环流量环流量环流量可作可作可作可作为自由变量。为自由变量。为自由变量。为自由变量。任意施加环流量不会改变节点流量连续性；但任意施加环流量可改变模型的函数值。任意施加环流量不会

34、改变节点流量连续性；但任意施加环流量可改变模型的函数值。任意施加环流量不会改变节点流量连续性；但任意施加环流量可改变模型的函数值。任意施加环流量不会改变节点流量连续性；但任意施加环流量可改变模型的函数值。需要找出一种方法通过施加环流量使得目标函数值减小的方法。需要找出一种方法通过施加环流量使得目标函数值减小的方法。需要找出一种方法通过施加环流量使得目标函数值减小的方法。需要找出一种方法通过施加环流量使得目标函数值减小的方法。我们取出管网中一个已经平差结束满足流量与能量连续性方程的环进行分析。我们取出管网中一个已经平差结束满足流量与能量连续性方程的环进行分析。我们取出管网中一个已经平差结束满足流

35、量与能量连续性方程的环进行分析。我们取出管网中一个已经平差结束满足流量与能量连续性方程的环进行分析。q1l1q2l2q4l4q3l3qk第第第第7 7 7 7章章章章 给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计7.27.2给水管网优化设计数学模型给水管网优化设计数学模型7.2.27.2.2管段设计流量分配近似优化计算管段设计流量分配近似优化计算管段设计流量分配近似优化计算管段设计流量分配近似优化计算由于管网中的每一个节点在进行优化之前已经满足质量守恒，所以可以认由于管网中的每一个节点在进行优化之前已经满足质量守恒，所以可以认为每一个环的形状是固定的。如下图所示为每一个环的

36、形状是固定的。如下图所示q4q1q2q3llqq4q1q2q3llq当施加的微小环流量为正值时当施加的微小环流量为正值时当施加的微小环流量为负值时当施加的微小环流量为负值时这也说明施加环流量不会改变节点流量连续性，而只会改变目标函数值。这也说明施加环流量不会改变节点流量连续性，而只会改变目标函数值。第第第第7 7 7 7章章章章 给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计7.27.2给水管网优化设计数学模型给水管网优化设计数学模型7.2.27.2.2管段设计流量分配近似优化计算管段设计流量分配近似优化计算管段设计流量分配近似优化计算管段设计流量分配近似优化计算由上述分析可

37、知，当采用下式计算的环流量为目标函数极小值所在点。由上述分析可知，当采用下式计算的环流量为目标函数极小值所在点。由上述分析可知，当采用下式计算的环流量为目标函数极小值所在点。由上述分析可知，当采用下式计算的环流量为目标函数极小值所在点。对于目标函数求偏导数得对于目标函数求偏导数得对于目标函数求偏导数得对于目标函数求偏导数得在各管段初分流量在各管段初分流量在各管段初分流量在各管段初分流量q qi i(0)(0)处采用泰勒公式展开并处采用泰勒公式展开并处采用泰勒公式展开并处采用泰勒公式展开并舍却非线性项舍却非线性项舍却非线性项舍却非线性项，经整理变换得到平差公式如下：经整理变换得到平差公式如下：经

38、整理变换得到平差公式如下：经整理变换得到平差公式如下：第第第第7 7 7 7章章章章 给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计7.27.2给水管网优化设计数学模型给水管网优化设计数学模型7.2.27.2.2管段设计流量分配近似优化计算管段设计流量分配近似优化计算管段设计流量分配近似优化计算管段设计流量分配近似优化计算把此式推广到管网中任意环，得把此式推广到管网中任意环，得把此式推广到管网中任意环，得把此式推广到管网中任意环，得上式即为管段设计流量的优化公式。上式即为管段设计流量的优化公式。上式即为管段设计流量的优化公式。上式即为管段设计流量的优化公式。第第第第7 7 7

39、 7章章章章 给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计7.27.2给水管网优化设计数学模型给水管网优化设计数学模型7.2.27.2.2管段设计流量分配近似优化计算管段设计流量分配近似优化计算管段设计流量分配近似优化计算管段设计流量分配近似优化计算管段设计流量的优化公式评价管段设计流量的优化公式评价1 1 推导依据为任意推导依据为任意推导依据为任意推导依据为任意施加环流量不会改变施加环流量不会改变施加环流量不会改变施加环流量不会改变管网系统中每一环的流量连续性。管网系统中每一环的流量连续性。管网系统中每一环的流量连续性。管网系统中每一环的流量连续性。2 2 推导过程采用泰

40、勒公式展开并且在最终结果中推导过程采用泰勒公式展开并且在最终结果中推导过程采用泰勒公式展开并且在最终结果中推导过程采用泰勒公式展开并且在最终结果中舍却非线性项舍却非线性项舍却非线性项舍却非线性项而使得公式简化。而使得公式简化。而使得公式简化。而使得公式简化。3 3 因为非线性项的舍却，使得因为非线性项的舍却，使得因为非线性项的舍却，使得因为非线性项的舍却，使得不能通过一次计算得到极值点不能通过一次计算得到极值点不能通过一次计算得到极值点不能通过一次计算得到极值点；必须反复迭代计算，；必须反复迭代计算，；必须反复迭代计算，；必须反复迭代计算，迭代公式为迭代公式为迭代公式为迭代公式为4 4 经过反

41、复计算，直到施加的环流量的绝对值小于允许误差为止。优化误差手工计经过反复计算，直到施加的环流量的绝对值小于允许误差为止。优化误差手工计经过反复计算，直到施加的环流量的绝对值小于允许误差为止。优化误差手工计经过反复计算，直到施加的环流量的绝对值小于允许误差为止。优化误差手工计算时一般取为算时一般取为算时一般取为算时一般取为0.1L/s0.1L/s；计算机计算时一般采用；计算机计算时一般采用；计算机计算时一般采用；计算机计算时一般采用0.01L/s0.01L/s。5 5 平差过程与管网设计时相同，但平差目的不同；其并非平衡水头闭合差，也非流平差过程与管网设计时相同，但平差目的不同；其并非平衡水头闭

42、合差，也非流平差过程与管网设计时相同，但平差目的不同；其并非平衡水头闭合差，也非流平差过程与管网设计时相同，但平差目的不同；其并非平衡水头闭合差，也非流量闭合差，而是平衡优化目标函数导数闭合差。量闭合差，而是平衡优化目标函数导数闭合差。量闭合差，而是平衡优化目标函数导数闭合差。量闭合差，而是平衡优化目标函数导数闭合差。问题问题1 1 为何不考虑供水可靠性，任何管网优化的结果都将是树状网为何不考虑供水可靠性，任何管网优化的结果都将是树状网为何不考虑供水可靠性，任何管网优化的结果都将是树状网为何不考虑供水可靠性，任何管网优化的结果都将是树状网？2 2 当只采用供水安全性优化模型进行分析时，管网设计

43、的结果当只采用供水安全性优化模型进行分析时，管网设计的结果当只采用供水安全性优化模型进行分析时，管网设计的结果当只采用供水安全性优化模型进行分析时，管网设计的结果将是什么？将是什么？将是什么？将是什么？3 3 直接合并经济性模型和安全性模型作为目标函数进行管网优直接合并经济性模型和安全性模型作为目标函数进行管网优直接合并经济性模型和安全性模型作为目标函数进行管网优直接合并经济性模型和安全性模型作为目标函数进行管网优化设计将会产生何影响？化设计将会产生何影响？化设计将会产生何影响？化设计将会产生何影响？4 4 为何在目标函数求极值时只有环流量成为唯一自由变量？为何在目标函数求极值时只有环流量成为

44、唯一自由变量？为何在目标函数求极值时只有环流量成为唯一自由变量？为何在目标函数求极值时只有环流量成为唯一自由变量？5 5 目标函数的优化过程（平差过程）与管网设计的平差过程有目标函数的优化过程（平差过程）与管网设计的平差过程有目标函数的优化过程（平差过程）与管网设计的平差过程有目标函数的优化过程（平差过程）与管网设计的平差过程有何异同。何异同。何异同。何异同。第第第第7 7 7 7章章章章 给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计7.27.2给水管网优化设计数学模型给水管网优化设计数学模型7.2.27.2.2管段设计流量分配近似优化计算管段设计流量分配近似优化计算管段设

45、计流量分配近似优化计算管段设计流量分配近似优化计算第第第第7 7 7 7章章章章 给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计7.27.2给水管网优化设计数学模型给水管网优化设计数学模型7.2.27.2.2管段设计流量分配近似优化计算管段设计流量分配近似优化计算管段设计流量分配近似优化计算管段设计流量分配近似优化计算教材例题直接根据初分配流量进行流量优化，优化的结果使得目标函数取值最小；教材例题直接根据初分配流量进行流量优化，优化的结果使得目标函数取值最小；但是此值没有直接的物理意义；只说明在保证供水可靠性和供水经济性的前提下但是此值没有直接的物理意义；只说明在保证供水可靠

46、性和供水经济性的前提下的设计流量的优化结果。此值是否具有工程实用性？的设计流量的优化结果。此值是否具有工程实用性？在结果中可以看出，所得的数值只为流量的分配方案；那么，管径如何确定在结果中可以看出，所得的数值只为流量的分配方案；那么，管径如何确定呢？可根据流量、经济流速来选取管径，但每一个环是否又肯定满足环能呢？可根据流量、经济流速来选取管径，但每一个环是否又肯定满足环能量为零呢？量为零呢？若答案是未必保证的话，我们进行设计流量的近似分配优化又有何意义呢？若答案是未必保证的话，我们进行设计流量的近似分配优化又有何意义呢？前面已经讲到，从前几章所论述的管网平差的内容来看，主要在于管网需要满足前面

47、已经讲到，从前几章所论述的管网平差的内容来看，主要在于管网需要满足节点流量连续性方程和环能量为零的条件。在这一节的讲述中可以得到，最优化节点流量连续性方程和环能量为零的条件。在这一节的讲述中可以得到，最优化的结果是满足节点流量连续性方程的，而未必满足环能量为零。原因在于管段管的结果是满足节点流量连续性方程的，而未必满足环能量为零。原因在于管段管径没有求解方法，我们不知道各环是否真正能够在此分配流量下满足能量为零。径没有求解方法，我们不知道各环是否真正能够在此分配流量下满足能量为零。从这个分析结果来看，进行管段设计流量的近似优化计算从这个分析结果来看，进行管段设计流量的近似优化计算有何实际意义呢

48、有何实际意义呢？第第第第7 7 7 7章章章章 给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计7.27.2给水管网优化设计数学模型给水管网优化设计数学模型7.2.27.2.2管段设计流量分配近似优化计算管段设计流量分配近似优化计算管段设计流量分配近似优化计算管段设计流量分配近似优化计算现在对于本章可以如此理解，优化设计必须和前面的内容合二为一才能进行。现在对于本章可以如此理解，优化设计必须和前面的内容合二为一才能进行。在某城市管网已经根据城市规划和地形定线以后，再根据人在某城市管网已经根据城市规划和地形定线以后，再根据人口与工业等确定了口与工业等确定了总用水量总用水量；根据相

49、应的处理得到了管网系统；根据相应的处理得到了管网系统中各个节点的用水量；在第六章的讲述中我们需要中各个节点的用水量；在第六章的讲述中我们需要通过若干原通过若干原则考虑对于各个管段的管段流量，有何依据呢？是否是最优化则考虑对于各个管段的管段流量，有何依据呢？是否是最优化配水方案，我们通过初分配不能够确定。配水方案，我们通过初分配不能够确定。那就需要做下面的工那就需要做下面的工作，进行作，进行流量优化流量优化；即采用现在所学的知识来对管段流量进行；即采用现在所学的知识来对管段流量进行优化配置。优化配置。通过模型的求解得出了管段流量通过模型的求解得出了管段流量，然后根据流速求，然后根据流速求解管径。

50、管径确定后，解管径。管径确定后，然后进行管网平差然后进行管网平差，使各环满足环能量，使各环满足环能量为零。这样得出的流量肯定与优化流量有些出入，但此优化配为零。这样得出的流量肯定与优化流量有些出入，但此优化配置方案至少考虑了输水安全性与经济性，而非当初只考虑技术置方案至少考虑了输水安全性与经济性，而非当初只考虑技术性。性。下面通过一道题目来讲述最新的设计方法。下面通过一道题目来讲述最新的设计方法。第第第第7 7 7 7章章章章 给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计给水管网优化设计7.27.2给水管网优化设计数学模型给水管网优化设计数学模型7.2.27.2.2管段设计流量分配近似优化