化工计算机数据与图形处理PPT优秀PPT.ppt
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1、第1页,本讲稿共56页本章主要内容本章主要内容2.1 EXCEL的迭代用法2.2 逐步逼近法解方程2.3 Newton-Raphson法解方程2.4 单变量求解解方程2.5 求微分方程数值解注:每一种方法讲完,会找同学上台操作。第2页,本讲稿共56页2.1 EXCEL2.1 EXCEL的迭代用法的迭代用法1.EXCEL迭代:A2=F(A1)或 B1=F(A1)F(A1)为含引用单元格A1的公式,地址为相对引用。向下或向右拖曳填充柄时,EXCEL将自动更新每一步。即:A3=F(A2),A4=F(A3),C1=F(B1),D1=F(C1),一般是向下拖曳。第3页,本讲稿共56页2.1 EXCEL2
2、.1 EXCEL的迭代用法的迭代用法2.循环引用 公式引用自己所在的单元格:A1=F(A1)无论是直接引用还是间接引用。只要打开的工作簿中有一个包含循环引用,Excel 都将无法自动计算所有打开的工作簿。第4页,本讲稿共56页2.1 EXCEL2.1 EXCEL的迭代用法的迭代用法2.循环引用 但有些化工计算需要用到循环引用,计算此类公式时,EXCEL必须使用前一次迭代的结果计算循环引用中的每个单元格。使用循环引用的过程如下:a)打开“工具”菜单,选择其中的“选项”指令。第5页,本讲稿共56页2.1 EXCEL2.1 EXCEL的迭代用法的迭代用法2.循环引用b)在“选项”对话框中,选择“重新
3、计算”标签。c)选“迭代计算”,在此设置循环引用时最多引用次数。EXCEL默认的最多迭代次数是100次,最大误差0.001。第6页,本讲稿共56页2.1 EXCEL2.1 EXCEL的迭代用法的迭代用法3.循环引用举例:计算弱酸氢离子浓度 弱酸解离平衡:由此得:Ka是酸解离常数,C是总酸浓度。第7页,本讲稿共56页2.1 EXCEL2.1 EXCEL的迭代用法的迭代用法3.计算弱酸氢离子浓度 上式为一元二次方程,有现成求解公式,用“循环引用”也可以方便获解。例:已知有一0.2000mol/L的二氯乙酸(HAD)溶液,其中HAD的解离常数为0.050。用循环引用求其氢离子浓度。第8页,本讲稿共5
4、6页2.1 EXCEL2.1 EXCEL的迭代用法的迭代用法3.计算弱酸氢离子浓度 具体求解:1)打开“工具”“选项”“重新计算”,选中“迭代计算”,在“最大误差”栏内填入1E-12。2)A1、B1、C1单元格分别写入:HAD、Ka、5.0E-2第9页,本讲稿共56页2.1 EXCEL2.1 EXCEL的迭代用法的迭代用法3.计算弱酸氢离子浓度 具体求解:3)A2、B2、C2单元格分别写入:HAD(始值)、HAD(终值)、H+.4)A3输入数值:0.2000,B3输入公式:A3-C3,C3输入公式:SQRT($C$1*(A3-C3)。第10页,本讲稿共56页2.1 EXCEL2.1 EXCEL
5、的迭代用法的迭代用法3.计算弱酸氢离子浓度第11页,本讲稿共56页2.2 2.2 逐步逼近法解方程逐步逼近法解方程1.1.原理原理 对于一元方程F(x)=0,可以在工作表上用减小x取值间隔的办法逐步逼近准确解。其原理是缩小使函数yF(x)变号的x区间,从而找到一个x值,使得yF(x)0达到一个精度。第12页,本讲稿共56页2.2 2.2 逐步逼近法解方程逐步逼近法解方程2.2.举例:举例:碳酸钙在纯水中的溶解度 CaCO3是难溶盐,在纯水中有如下平衡:同时由物料平衡和电荷平衡关系得:第13页,本讲稿共56页2.2 2.2 逐步逼近法解方程逐步逼近法解方程2.2.举例:举例:碳酸钙在纯水中的溶解
6、度 钙离子的浓度即为CaCO3的溶解度,用x表示并将两个K值代入,得:将x按递增序列逐渐变化,求得相应的y值。当y值变号时,表明它通过0。然后在y变号的x区间内,减少x的增值量,重复上述过程,直至达到要求精度的x值。第14页,本讲稿共56页2.2 2.2 逐步逼近法解方程逐步逼近法解方程2.2.举例:举例:碳酸钙在纯水中的溶解度 x的起始值可以是任意的,最终都能得到方程的解。但应该将方程作一初步分析,对x值的范围有一个大致的了解,可以较快的确定方程的解。比如对此例:因此x必然大于 。所以可用其作为x的起始值,x的增量定为 。第15页,本讲稿共56页2.2 2.2 逐步逼近法解方程逐步逼近法解方
7、程2.2.举例:举例:ExcelExcel操作步骤操作步骤1)A1单元格键入x,B1单元格键入y。在A2和A3单元格分别填入5E-5和6E-5。2)在B2单元格输入公式:随后用自动填充功能得到B3的值。再选中A2:B3这四个单元格,拖填充柄直至y变号。第16页,本讲稿共56页2.2 2.2 逐步逼近法解方程逐步逼近法解方程2.2.举例:举例:ExcelExcel操作步骤操作步骤3)重复上述过程,x起始值设为1.01E-4,增值量减为1E-6。在A10 和A11分别输入 1.01E-4和1.02E-4。拖B8单元格至B11。选中A10:B11,拖动至y变号。以此重复进行,可得到任意精度的解。第1
8、7页,本讲稿共56页2.2 2.2 逐步逼近法解方程逐步逼近法解方程2.2.举例:迭代法快速求解举例:迭代法快速求解 将F(x)0可以改写成:xf(x)设定初始值x0,将其代入上式,得到改进值x1:x1f(x0)如此重复,可逐渐逼近真实解x。第18页,本讲稿共56页2.2 2.2 逐步逼近法解方程逐步逼近法解方程2.2.举例:迭代法快速求解举例:迭代法快速求解Excel具体步骤:1)将D1和E1单元格分别标为x和x,代表迭代求得的解及连续两次迭代获得方程根之差值。2)D2单元格输入SQRT(2.9E-9),在D3输入SQRT(7.8E-7*SQRT(D2)+2.9E-9),在E3单元格输入=D
9、3-D2。第19页,本讲稿共56页2.2 2.2 逐步逼近法解方程逐步逼近法解方程2.2.举例:迭代法快速求解举例:迭代法快速求解3)选中D3:E3,用自动填充功能下拉填充柄,得不同迭代次数下x值及其精度。第20页,本讲稿共56页2.3 Newton-Raphson2.3 Newton-Raphson法法1.1.原理:原理:逐步逼近法有时速度较慢,Newton-Raphson法快得多。N-R法是一种迭代过程,迭代形式为:Si是第i步迭代函数yi的斜率(一阶导数)第21页,本讲稿共56页2.3 Newton-Raphson2.3 Newton-Raphson法法1.1.原理:原理:基本思想:先在
10、函数可能为0的x值范围内确定一初始值x1,函数曲线在x1的斜率S1=y1/(x1-x2),因此由函数y在x1的斜率得到改进了的根x2:x2x1-y1/S1 如此重复,直至xi+1-xi等于0,或小于某一值。第22页,本讲稿共56页2.3 Newton-Raphson2.3 Newton-Raphson法法1.1.原理:原理:如图:第23页,本讲稿共56页2.3 Newton-Raphson2.3 Newton-Raphson法法2.Excel 2.Excel 步骤:以步骤:以y y=x x3 3-3-3x x2 2-6-6x x+8+8为例为例1)在A1,B1,C1分别输入:x,y,S。2)在
11、A2输入x的初始值5,在B2输入公式:A23-3*A22-6*A2+8,在C2输入导数公式:=3*A22-6*A2-6。3)在A3输入公式:=A2-B2/C2,得到改进了的解。第24页,本讲稿共56页2.3 Newton-Raphson2.3 Newton-Raphson法法2.Excel 2.Excel 步骤:以步骤:以y y=x x3 3-3-3x x2 2-6-6x x+8+8为例为例4)选中B2:C2,下拉填充柄到B3:C3。5)选中A3:C3,下拉填充柄直至x值几乎不变,即得x的真实解4。注:若方程有多个解,则N-R法的解有赖于初始值选择。因此需要先对函数图象有一大致了解,才能获得需
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