第四章 测量的不确定度.ppt

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1、第四章第四章 测量的不确定测量的不确定度度误差理论与数据处理教学目教学目标 测量不确定度是评定测量结果高低的重要指标。本章重点介绍测量不确定度的基本概念，测量不确定度的类评定和类评定方法，以及测量不确定度的合成等。并结合一些应用实例，使学生学会在各种测量情况下对测量结果的不确定度作出科学的评定。误差理论与数据处理n n 测量不确定度的基本概念n n 测量不确定度的类评定n n 测量不确定度的类评定n n 测量不确定度的合成重点与重点与难点点误差理论与数据处理1 1、研究不确定度的必要性、研究不确定度的必要性误差概念和误差分析在用于评定测量结果时,有时显得既不完备，也难于操作。一种更为完备合理、

2、可操作性强的评定测量结果的方法。寻寻求求诞诞生生测量不确定度 第一节测量不确定度的基本概念一、概述一、概述误差理论与数据处理2 2、不确定度的由来、不确定度的由来 v1927年德国物理学家海森堡提出测不准关系，也称为不确定度关系。v1953年Y.Beers在误差理论导引一书中给出实验不确定度。v1970年C.F.Dietrich出版了不确定度、校准和概率。v1973年英国国家物理实验室的J.E.Burns等指出，当讨论测量准确度时，宜用不确定度。v1978年国际计量局发出不确定度征求意见书，征求各国和国际组织的意见。v1980年，国际计量局提出了实验不确定度建议书INC-1（1980）。第一节

3、测量不确定度的基本概念误差理论与数据处理v1981年10月国际计量委员会提出了建议书（CI-1981），同意INC-1。v1986年组成国际不确定度工作组，负责制定用于计量、生产、科学研究中的不确定度指南。v1993年出版了测量不确定度表示指南（Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement，简称GUM）。v1999年中国人民解放军总装备部批准发布了GJB 3756-99 测量不确定度的表示及评定。v1999年国家质量技术监督局批准发布了JJF 1059-1999 测量不确定度评定与表示,这规范原则上等同采用了GUM的基本内容。第一节

4、测量不确定度的基本概念误差理论与数据处理3 3、不确定度的应用领域、不确定度的应用领域（1）一些产品生产过程中的质量检测、质量保证与控制，以及商品流通领域中的商品检验等有关质量监督、质量控制和建立质量保证体系的质量认证活动；（2）建立、保存、比较溯源于国家标准的各级标准、仪器和测量系统的校准、检定、封缄和标记等计量确认活动；第一节测量不确定度的基本概念误差理论与数据处理（3）基础科学和应用科学领域中的研究、开发和试验，以及实验室认可活动；（4）科学研究与工程领域内的测量，以及与贸易结算、医疗卫生、安全防护、环境与资源监测等有关的其他测量活动；（5）用于对可以用单值和非单值表征被测量的测量结果的

5、评定，以及对测量和测量器具的设计和合格评定。第一节测量不确定度的基本概念误差理论与数据处理二、测量不确定度的定义二、测量不确定度的定义测量不确定度：测量结果含有的一个参数，表征被测量值的分散性。测量结果被测量的估计值不确定度第一节测量不确定度的基本概念误差理论与数据处理三、测量不确定度的评定方法三、测量不确定度的评定方法A类评定：通过对一系列观测数据的统计分析 来评定B类评定：基于经验或其他信息所认定的概率 分布来评定四、测量不确定度与误差四、测量不确定度与误差联系：测量结果的精度评定参数；所有的不确定度分量都用标准差表征，由 随机误差或系统误差引起；误差是不确定度的基础。第一节测量不确定度的

6、基本概念误差理论与数据处理区别：误差以真值或约定真值为中心，不确定度以被 测量的估计值为中心；误差一般难以定值，不确定度可以定量评定；误差有三类，界限模糊，难以严格区分；测量 不确定度分两类，界限分明，分析方法简单。第一节测量不确定度的基本概念 不确定度是对经典误差理论的一个补充，是现代误差 理论的内容之一。误差理论与数据处理标准不确定度标准不确定度 ：用标准差表征的不确定度。一、标准不确定度的一、标准不确定度的A A类评定类评定 当被测量Y取决于其他N个量X1,X2,XN时，则Y的估计值y的标准不确定度 如何估计？思考：单次测量值 ：算术平均值 ：解释：第二节 标准测量不确定度的评定误差理论

7、与数据处理二、标准不确定度的二、标准不确定度的B B类评定类评定n 以前的测量数据、经验和资料；n 有关仪器和装置的一般知识、制造说明书和检 定证书或其他报告所提供的数据；n 由手册提供的参考数据等。1）B类评定的提出2）B类评定的依据第二节 标准测量不确定度的评定 基于其他估计概率分布或分布假设来评定标准差并得到不确定度在评定中占重要的地位在评定中占重要的地位误差理论与数据处理二、标准不确定度的二、标准不确定度的B B类评定类评定3）常见情况的B类评定a、当估计值受多个独立因素的影响，且影响大小相近时，可假设为正态分布，由置信概率P的分布区间半宽a与包含因子kp来估计标准不确定度第二节 标准

8、测量不确定度的评定K Kp p由附录中的正态积分表查得。由附录中的正态积分表查得。b、当估计值取自相关资料，所给出的测量不确定度 为标准差的k倍时误差理论与数据处理c、若x服从均匀分布，即若在区间（x-a,x+a）内的概 率为1，且在各处出现的机会相等，则d、当x受到两个独立且皆满足均匀分布的因素影响时，则x服从区间为（x-a,x+a）内的三角分布e、当x服从区间（x-a,x+a）内的反正弦分布时，则其 标准不确定度为第二节 标准测量不确定度的评定误差理论与数据处理n n例4-1：某校准证书说明，标称值1kg的标准砝码质量ms为1000.000325g，该值的测量不确定去按三倍标准差计算为24

9、0ug，求该砝码质量的标准不确定度。第二节 标准测量不确定度的评定n n例4-2：纯铜在温度200C时的线膨胀系数 ，并已知该系数 的误差范围为 ，求线膨胀系数的标准不确定度。误差理论与数据处理三、自由度及其确定三、自由度及其确定1）自由度的概念自由度：将不确定度计算表达式中总和所包含的项数减去各项之间存在的约束条件数所得的差值，用 表示。意义：反映不确定度评定的质量，自由度越大，标准差越可信赖，不确定度评定质量越好。第二节 标准测量不确定度的评定每个不确定度都对应一个自由度每个不确定度都对应一个自由度每个不确定度都对应一个自由度每个不确定度都对应一个自由度误差理论与数据处理2）自由度的确定a

10、.A类评定的自由度:自由度 即为标准差 的自由度。Bessel公式：=n-1 其他公式：表41（P82）b.B类评定的自由度:由估计u的相对标准差来确定自由度第二节 标准测量不确定度的评定误差理论与数据处理例：用游标卡尺对某一试样的尺寸重复测量10次，得到的测量列如下（单位：mm）75.01，75.04，75.07，75.00，75.03，75.09，75.06，75.02，75.05，75.08 求该重复测量中随机变化引起的标准不确定度分量及其自由度。解：本例估计的是重复测量中随机变化引起的标准不确定度分量，可根据已知样本数据进行类评定误差理论与数据处理按极差法求取极差 查表3-1得，则标准

11、差 查表其自由度 用两种方法估计得到的标准差很接近，但自由度有明显不同，可见用贝塞尔公式更好一些。由贝塞尔公式其自由度误差理论与数据处理某激光管发出的激光之波长，经检定为 后来又用更精确的方法，测得该激光管的波长为，试估计原检定波长的标准不确定度及其自由度。【解】【解】查表其自由度用了更精确的方法测量激光管的波长，故可认为约定真值为则原检定波长的真误差为可用最大误差法进行类评定，因n=1，查表得 则标准差即原检定波长的标准不确定度 误差理论与数据处理一、合成标准不确定度一、合成标准不确定度1、uc 的确定步骤第一步 明确影响测量结果的多个不确定度分量；第二步 确定各分量与测量结果的传递关系和它

12、 们之间的相关系数；第三步 给出各分量标准不确定度；第四步 按方和根法合成。第三节测量不确定度的合成当测量结果受多种因素影响形成若干个不确定度分量时，测量结果的标准不确定度用各标准不确定度分量合成后所得的合成标准不确定度uc来表示。误差理论与数据处理一、合成标准不确定度一、合成标准不确定度2、uc 的合成例：间接测量中，设各直接测得量xi的标准不确定度 为uxi，它对被测量的传递系数为 。第三节测量不确定度的合成若：，则由xi引起的被测量y的不确定度分量为而测量结果y的标准不确定度uc可用下式表征：任意两个直接测量值xi，xj不确定度的相关系数。误差理论与数据处理3、结果表示第三节测量不确定度

13、的合成若xi，xj不确定度相互独立，即误差理论与数据处理二、展伸不确定度二、展伸不确定度1、展伸不确定度的提出第三节测量不确定度的合成合成标准不确定度仅对应于标准差，由其表示的测量结果 含被测量Y的真值的概率仅为68%。若要求给出的测量区间含被测量真值的置信概率较大（给出一个测量结果的区间，使被测量的值大部分位于其中），需用展伸不确定度来表示测量结果 测量结果：误差理论与数据处理二、展伸不确定度二、展伸不确定度2、展伸不确定度的评定：其中，k由t分布的临界值给出，即 。uc合成标准不确定度，P给定的置信概率。第三节测量不确定度的合成 uc的自由度，当各不确定度分量相互独立时，各分量的不各分量的

14、不确定度需为确定度需为已知已知当自由度无法按上式计算时，取 。常取95%或99%误差理论与数据处理三、不确定度报告三、不确定度报告1、报告的基本内容当测量不确定度用合成标准不确定度表示时，应给出合成标准不确定度uc及其自由度第三节测量不确定度的合成当测量不确定度用展伸不确定度表示时，应给出展伸不确定度U,所依据的合成标准不确定度uc、自由度 、置信概率P和包含因子k.误差理论与数据处理三、不确定度报告三、不确定度报告2、测量结果的表示 假设报告的被测量Y是标称值为100g的标准砝码，其测量估计值y100.02147g，对应的合成标准不确定度为uc0.35mg。用uc表示:用U表示:第三节测量不

15、确定度的合成Ukuc0.00079g，uc 0.35mg0.35mgk2.26(P=0.95,9）误差理论与数据处理三、不确定度报告三、不确定度报告2、测量结果的表示 假设报告的被测量Y是标称值为100g的标准砝码，其测量估计值y100.02147g，对应的合成标准不确定度为uc0.35mg。用uc表示:用U表示:与d的表示形式相同，为避免混淆，应 给出相应说明。第三节测量不确定度的合成用U表示:误差理论与数据处理3、注意事项1）有效数字一般不超过两位；2）不确定度数值与被测量的估计值末位对齐；3）若算出的uc，U位数较多，按“三分之一准则”修约。令测量估计值最末位的一个单位作为不确定度的基本

16、单位，再将不确定度取至基本单位的整数位，其余位数按微小误差取舍原则，若小于基本单位的1/3则舍去，大于或等于1/3，舍去后将最末位整数位加1.第三节测量不确定度的合成用相对不确定度表示：误差理论与数据处理n n例4-3 已知被测量的估计值为20.0005mm，若有两种情况：1.展伸不确定度U0.00124mm；2.展伸不确定度U0.00123mm。要求对U进行修约。第三节测量不确定度的合成解：根据被测量的估计值，取解：根据被测量的估计值，取0.0001mm0.0001mm作为作为U U的基本单位的基本单位1.1.U U0.0013mm0.0013mm2.U2.U0.0012mm0.0012mm

17、【例】【例】某测量结果含5个不确定度分量，每个分量的大小及自由度见下表，它们之间的协方差均为零，求其合成标准不确定度和有效自由度。来源序号12345合成结果基准尺读数电压表电阻表温度1.01.01.42.02.05104161不确定度符号数值符号数值自由度3.57.8【解】【解】有效自由度计算结果第三节测量不确定度的合成测量环路正弦交变电位差幅值V，电流幅值I，各重复测量5次，得到如下表所示的数据，相关系数=0.36，试根据测量值，求阻抗R的最佳值及其合成标准不确定度。【例】【例】5.007次数123454.9945.0054.9904.99919.63919.663电位差幅值V 电流幅值mA

18、 19.64019.68519.675第三节测量不确定度的合成【解】【解】根据算术平均值和标准差的计算公式得 算术平均值和标准差的计算第三节测量不确定度的合成计算结果电阻的最佳值为 合成标准不确定度 第三节测量不确定度的合成误差理论与数据处理一、测量不确定度计算步骤一、测量不确定度计算步骤1）分析不确定度的来源，列出主要影响分量；2）计算各分量的传递系数；3）评定标准不确定度分量，给出自由度；4）分析各误差之间的相关系数；5）求uc和自由度，若有必要，给出展伸 不确定度U；6）给出不确定度报告。第四节测量不确定度应用实例误差理论与数据处理例例1 1：测某一圆柱体的体积。由分度值为0.01mm的

19、测微仪重复测量直径D和高度h各6次，数据如下：D Di i/mm/mm10.07510.07510.08510.08510.09510.09510.06010.06010.08510.08510.08010.080h hi i/mm/mm10.10510.10510.11510.11510.11510.11510.11010.11010.11010.11010.11510.1151.计算D、h的平均值，求V的估计值第四节测量不确定度应用实例误差理论与数据处理2.不确定度评定（1）D的测量重复性引起的标准不确定度分量u1第四节测量不确定度应用实例对体积V的测量不确定度影响显著的因素主要有：直径和

20、高度的测量重复性引起的不确定度u1，u2；测微仪示值误差引起的不确定度u3。u1,u2采用A类评定u3采用B类评定误差理论与数据处理因 ，则（2）h的测量重复性引起的标准不确定度分量则因（3）测微仪的示值误差引起的标准不确定度分量（仪器说明书：测微仪的示值误差范围 ）取均匀分布，则第四节测量不确定度应用实例误差理论与数据处理设相对标准差 ，对应的自由度为3、不确定度合成因，则体积测量的合成标准不确定度其自由度为第四节测量不确定度应用实例B B类评定类评定误差理论与数据处理4、展伸不确定度取置信概率P0.95，查t分布表得包含因子于是，体积测量的展伸不确定度为5、不确定度报告1）用合成标准不确定

21、度表示测量结果第四节测量不确定度应用实例误差理论与数据处理2）用展伸不确定度表示测量结果其中，符号后的数值表示展伸不确定度由合成标准不确定度 及包含因子 确定。第四节测量不确定度应用实例误差理论与数据处理例例2 2：用标准数字电压表在标准条件下测直流电压源的输出电压10次，测得值（V）：10.000107,10.000103,10.000097,10.000111,10.000091,10.000108,10.000121,10.000101,10.000110,10.000094。1、计算电压估计值:V2、不确定度评定（1）标准电压表示值稳定度引起的标准不确定度分量已知24h内该测点的示值稳

22、定度不超过 ，取均匀分布，则第四节测量不确定度应用实例误差理论与数据处理（2）标准电压表示值误差引起的标准不确定度分量检定证书：示值误差 (按3倍标准差计算),则（3）电压测量重复性引起的标准不确定度分量由Bessel公式计算得第四节测量不确定度应用实例A A类评定类评定误差理论与数据处理3、不确定度合成4、展伸不确定度取P0.95，查得包含因子 ，电压测量的展伸不确定度为第四节测量不确定度应用实例误差理论与数据处理1）用合成标准不确定度表示测量结果2）用展伸不确定度表示测量结果其中，符号后的数值式展伸不确定度由合成标准不确定度 及包含因子 确定。5、不确定度报告第四节测量不确定度应用实例误差

23、理论与数据处理例例3 3：测某液体粘度，先用标准粘度油和高精度计时秒表标定粘度计常数c，然后将被测液体通过该粘度计，由 计算液体粘度。1、不确定度评定1)温度变化引起的标准不确定度分量液体粘度随温度增高而减小，控温 ，在此温度条件下，粘度测量的相对误差为0.025%,（对应于3 ），则第四节测量不确定度应用实例B B类评定类评定误差理论与数据处理4）粘度计倾斜引起的标准不确定度分量5）空气浮力引起的标准不确定度分量2）粘度计体积变化引起的标准不确定度分量已知：由此引起的粘度测量的相对误差为0.1%3）时间测量引起的标准不确定度分量（对应于3 ）第四节测量不确定度应用实例误差理论与数据处理第四节

24、测量不确定度应用实例2、不确定度合成3、展伸不确定度4、不确定度报告因 则粘度测量的合成标准不确定度为因各个不确定度分量和合成标准不确定度的误差范围皆为3 ，故取 ，则展伸不确定度为粘度测量的展伸不确定度 ，由合成标准不确定度 及包含因子 确定。误差理论与数据处理例例4 4：量块校准的不确定度计算。在比较仪上对被校准量块进行5次测量，考虑温度的影响，经推导得测量的数学模型为已求得被校准量块20时的长度为 ，求其不确定度。第四节测量不确定度应用实例误差理论与数据处理1、计算不确定度分量（1）标准量块的校准不确定度引起得不确定度分量由标准量块的校准证书测量19次，得 第四节测量不确定度应用实例误差

25、理论与数据处理（2）长度差测量不确定度 引起得不确定度分量分析：a、已知：比较仪的25次观测值得b、检定证书：比较仪的示值误差第四节测量不确定度应用实例误差理论与数据处理则由 引起得不确定度分量为（3）热膨胀系数之差的不确定度引起的不确定度分量已知：的变化界限为 ,均匀分布，相对标准差为10,那么第四节测量不确定度应用实例误差理论与数据处理（4）温度差的不确定度引起的不确定度分量已知：实际温差等概率落于 ，相对标准 差为50,第四节测量不确定度应用实例误差理论与数据处理第四节测量不确定度应用实例2、不确定度合成因 则量块校准的合成标准不确定度为其自由度为取置信概率P0.99，查t分布表得包含因子。于是，量块校准的展伸不确3、展伸不确定度定度为：误差理论与数据处理4、不确定度报告量块校准的展伸不确定度 ，是由合成标准不确定度 及包含因子 （基于自由度 ，置信概率为99的t分布临界值）所确定的。第四节测量不确定度应用实例误差理论与数据处理练习题