第03讲_常系数线性差分方程及抽样精.ppt

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1、第03讲_常系数线性差分方程及抽样第1页，本讲稿共24页第第3讲：常系数线性差分方程与抽样讲：常系数线性差分方程与抽样第2页，本讲稿共24页本讲内容本讲内容uu常系数线性差分方程常系数线性差分方程uu连续时间信号的抽样连续时间信号的抽样第3页，本讲稿共24页常系数线性差分方程常系数线性差分方程uu表示形式表示形式uu求解方法求解方法uu序列域（离散时域）求解法序列域（离散时域）求解法序列域（离散时域）求解法序列域（离散时域）求解法uu变换域求解法变换域求解法变换域求解法变换域求解法uuZ Z变换变换变换变换阶数阶数阶数阶数=N-0=N-0类似于拉普类似于拉普类似于拉普类似于拉普拉斯变换拉斯变换

2、拉斯变换拉斯变换第4页，本讲稿共24页科学家简介科学家简介uu拉普拉斯拉普拉斯uu(1749(17491827)1827)第5页，本讲稿共24页序列域求解法序列域求解法uu经典解法经典解法uu要求齐次解、特解，根据边界条件再确定待定要求齐次解、特解，根据边界条件再确定待定要求齐次解、特解，根据边界条件再确定待定要求齐次解、特解，根据边界条件再确定待定系数，较麻烦系数，较麻烦系数，较麻烦系数，较麻烦uu迭代法迭代法uu特点：只能得到数值解，不易直接得到闭合形特点：只能得到数值解，不易直接得到闭合形特点：只能得到数值解，不易直接得到闭合形特点：只能得到数值解，不易直接得到闭合形式解答式解答式解答式

3、解答uu卷积和计算法卷积和计算法uu适用于系统起始状态为零（松弛系统）时的求适用于系统起始状态为零（松弛系统）时的求适用于系统起始状态为零（松弛系统）时的求适用于系统起始状态为零（松弛系统）时的求解，或说求零状态解解，或说求零状态解解，或说求零状态解解，或说求零状态解第6页，本讲稿共24页用迭代法求解差分方程用迭代法求解差分方程uu差分方程在给定输入和给定边界（起始）条差分方程在给定输入和给定边界（起始）条件下，可用迭代的办法求系统的响应件下，可用迭代的办法求系统的响应边界条件边界条件的数量的数量第7页，本讲稿共24页用迭代法求解差分方程用迭代法求解差分方程uu常系数线性差分方程常系数线性差分

4、方程 试求其单位抽样响应（初始状态为试求其单位抽样响应（初始状态为y(-1)=0）因果系统因果系统因果系统因果系统|a a|1|1|1系统稳定系统稳定系统稳定系统稳定第9页，本讲稿共24页用迭代法求解差分方程用迭代法求解差分方程uu常系数线性差分方程和初始条件共同决定系常系数线性差分方程和初始条件共同决定系统的性能统的性能uu常系数线性差分方程描述的系统常系数线性差分方程描述的系统uu不一定是线性的、移不变的、因果的或稳定的不一定是线性的、移不变的、因果的或稳定的不一定是线性的、移不变的、因果的或稳定的不一定是线性的、移不变的、因果的或稳定的uu需要注意：只有当边界条件选的合适时，才相需要注意

5、：只有当边界条件选的合适时，才相需要注意：只有当边界条件选的合适时，才相需要注意：只有当边界条件选的合适时，才相当于一个因果稳定的线性移不变系统当于一个因果稳定的线性移不变系统当于一个因果稳定的线性移不变系统当于一个因果稳定的线性移不变系统uu本书中，假设常系数线性差分方程就代表线本书中，假设常系数线性差分方程就代表线性移不变系统，且多数代表可实现的因果系性移不变系统，且多数代表可实现的因果系统统第10页，本讲稿共24页系统结构图系统结构图uu由差分方程可得系统的结构图由差分方程可得系统的结构图uu差分方程差分方程x x(n n)y y(n n)-a-a1 1Z Z-1-1b b0 0第11页

6、，本讲稿共24页连续时间信号的抽样连续时间信号的抽样uu抽样（取样或采样）抽样（取样或采样）uu就是利用周期性抽样脉冲序列就是利用周期性抽样脉冲序列就是利用周期性抽样脉冲序列就是利用周期性抽样脉冲序列 p p(t t)，从连续信号，从连续信号，从连续信号，从连续信号x xa a(t t)中抽取一系列的离散值，得到抽样信号（或中抽取一系列的离散值，得到抽样信号（或中抽取一系列的离散值，得到抽样信号（或中抽取一系列的离散值，得到抽样信号（或称抽样数据信号）即离散时间信号，以称抽样数据信号）即离散时间信号，以称抽样数据信号）即离散时间信号，以称抽样数据信号）即离散时间信号，以 表示表示表示表示量化量

7、化量化量化第12页，本讲稿共24页连续时间信号的抽样连续时间信号的抽样第13页，本讲稿共24页连续时间信号的抽样连续时间信号的抽样冲激函数冲激函数冲激函数冲激函数序列序列序列序列第14页，本讲稿共24页连续时间信号的抽样连续时间信号的抽样uu抽样抽样uu实际抽样实际抽样实际抽样实际抽样uu理想抽样理想抽样理想抽样理想抽样第15页，本讲稿共24页连续时间信号的抽样连续时间信号的抽样uu要考虑以下两个问题要考虑以下两个问题uu信号被抽样后其频谱将会有什么变化信号被抽样后其频谱将会有什么变化信号被抽样后其频谱将会有什么变化信号被抽样后其频谱将会有什么变化uu在什么条件下，可从抽样数据信号中不失真地在

8、什么条件下，可从抽样数据信号中不失真地在什么条件下，可从抽样数据信号中不失真地在什么条件下，可从抽样数据信号中不失真地恢复出原信号恢复出原信号恢复出原信号恢复出原信号第16页，本讲稿共24页信号的频谱信号的频谱时域连续时域连续时域连续时域连续频域连续频域连续频域连续频域连续频域离散频域离散频域离散频域离散时域连续周期时域连续周期时域连续周期时域连续周期时域离散时域离散时域离散时域离散时域离散周期时域离散周期时域离散周期时域离散周期频域连续周期频域连续周期频域连续周期频域连续周期频域离散周期频域离散周期频域离散周期频域离散周期第17页，本讲稿共24页理想抽样的抽样定理理想抽样的抽样定理uu信号频

9、谱信号频谱1 11/T1/T抽样频率抽样频率抽样频率抽样频率2 2 /T/T最高频谱分量最高频谱分量最高频谱分量最高频谱分量 h h如果如果如果如果 h h s s/2/2?第18页，本讲稿共24页奈奎斯特抽样定理奈奎斯特抽样定理 h h发生混叠发生混叠发生混叠发生混叠若若若若x xa a(t t)是频带宽度有限的，要是频带宽度有限的，要是频带宽度有限的，要是频带宽度有限的，要想抽样后想抽样后想抽样后想抽样后 x x(n n)=)=x xa a(nTnT)能够不失能够不失能够不失能够不失真地还原出原信号真地还原出原信号真地还原出原信号真地还原出原信号x xa a(t t)，则抽样，则抽样，则抽

10、样，则抽样频率必须大于或等于两倍信号频率必须大于或等于两倍信号频率必须大于或等于两倍信号频率必须大于或等于两倍信号谱的最高频率谱的最高频率谱的最高频率谱的最高频率即即即即 f fs s22f fh h s s/2/2折叠频率折叠频率折叠频率折叠频率第19页，本讲稿共24页信号的重建（抽样的恢复）信号的重建（抽样的恢复）uu前提条件前提条件满足奈奎斯特定理满足奈奎斯特定理满足奈奎斯特定理满足奈奎斯特定理uu方法方法将将将将 通过理想低通滤波器通过理想低通滤波器通过理想低通滤波器通过理想低通滤波器uu理想低通滤波器理想低通滤波器 HH(j j)T T-S S/2/2 S S/2/20 0 第20页

11、，本讲稿共24页信号的重建（抽样的恢复）信号的重建（抽样的恢复）h(t)h(t)H(jH(j )抽样内插公式抽样内插公式抽样内插公式抽样内插公式内插函数内插函数内插函数内插函数第21页，本讲稿共24页信号的重建（抽样的恢复）信号的重建（抽样的恢复）内插函数内插函数内插函数内插函数抽样的内插恢复抽样的内插恢复抽样的内插恢复抽样的内插恢复第22页，本讲稿共24页实际抽样实际抽样uu抽样脉冲不是冲激函数，而是一定宽度抽样脉冲不是冲激函数，而是一定宽度 的的矩形周期脉冲矩形周期脉冲 p(t)uu实际抽样数据信号的频谱是连续信号频谱的实际抽样数据信号的频谱是连续信号频谱的周期延拓，如果满足奈奎斯特抽样定理，不周期延拓，如果满足奈奎斯特抽样定理，不会产生频谱的混叠失真，只是频谱分量的幅会产生频谱的混叠失真，只是频谱分量的幅度有变化，其包络是随频率增加而逐渐下降度有变化，其包络是随频率增加而逐渐下降的的第23页，本讲稿共24页0实际抽样实际抽样实际抽样时，频谱包络的变化实际抽样时，频谱包络的变化实际抽样时，频谱包络的变化实际抽样时，频谱包络的变化第24页，本讲稿共24页