2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文数试题精编版（解析版）.doc

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)文科数学第卷(共50分)一.选择题：本大题共10题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合Sx|x22x0,xR,Tx|x22x0,xR,则ST().A.0 B.0,2 C.2,0 D.2,0,2【答案】A【解析】S2,0,T0,2,ST0.故选A.【考点定位】本题考查集合的运算,属于基础题【名师点晴】本题主要考查的是一元二次方程和集合的交集运算，属于容易题解题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误2.函数的定义域是().A.(1,) B.1,)

2、C.(1,1)(1,) D.1,1)(1,)【答案】C【考点定位】本题考查函数的定义域,属于基础题【名师点晴】本题主要考查的是函数的定义域，属于容易题解题时一定注意定义域要用集合或区间表示，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是函数的定义域，即若为分式，则其定义域是使分母不为的实数的集合，若，则其定义域是3.若i(xyi)34i,x,yR,则复数xyi的模是().A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】i(xyi)yxi34i,xyi43i,|xyi|5.故选D.【考点定位】本题考查复数,属于能力题【名师点晴】本题主要考查的是复数的除法运算和复数的模，属于容易题解题时一定注意分子和

3、分母同时乘以的共轭复数，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是复数的除法运算和复数的模，即，4.已知,那么cos().A. B. C. D.【答案】C【解析】cos ,cos ,故选C.【考点定位】本题考查三角函数,属于基础题【名师点晴】本题主要考查的是三角函数的诱导公式，属于容易题解题时要注意的奇数倍，函数名称要改变，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是三角函数的诱导公式，即，5.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为3,则输出s的值是().A.1 B.2 C.4 D.7【答案】C【考点定位】本题考查算法,属于基础题【名师点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题解题时一定要抓住重

4、要条件“”，否则很容易出现错误在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可6.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是().A. B. C. D.1【答案】B【解析】由俯视图知底面为直角三角形,又由正视图及侧视图知底面两直角边长都是1,且三棱锥的高为2,故V三棱锥××1×1×2.故选B.【考点定位】本题考查立体几何中的三视图与体积,属于基础题【名师点晴】本题主要考查的是三视图和空间几何体的体积，属于容易题解题时要看清楚是求表面积还是求体积，否则很容易出现错误本题先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算

5、出几何体的体积即可7.垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第象限的直线方程是().A.xy0 B.xy10 C.xy10 D.xy0【答案】A【考点定位】本题考查解析几何中的圆与直线的位置关系,属于基础题.【名师点晴】本题主要考查的是直线的方程、两条直线的位置关系和直线与圆的位置关系，属于容易题解题时要抓住重要字眼“第象限”，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是两条直线的位置关系和直线与圆的位置关系，即即若两条直线，斜率都存在，则，直线与圆相切（是圆心到直线的距离）8.设l为直线,是两个不同的平面.下列命题中正确的是().A.若l,l,则 B.若l,l,则C.若l,l,则 D.若,l,

6、则l【答案】B【考点定位】本题考查立体几何中线,面之间的平行垂直关系,属于能力题【名师点晴】本题主要考查的是空间点、线、面的位置关系，属于中等题解题时一定要注意选“正确”还是选“错误”， 否则很容易出现错误解决空间点、线、面的位置关系这类试题时一定要万分小心，除了作理论方面的推导论证外，利用特殊图形进行检验，也可作必要的合情推理9.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C的方程是().A. B. C. D.【答案】D【解析】由中心在原点的椭圆C的右焦点F(1,0)知,c1.又离心率等于,则,得a2.由b2a2c23,故椭圆C的方程为.故选D【考点定位】本题考查解析几何中的

7、椭圆标准方程,属于基础题【名师点晴】本题主要考查的是椭圆的标准方程和椭圆的简单几何性质，属于容易题解题时要注意椭圆的焦点落在哪个轴上，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是椭圆的简单几何性质，即椭圆（）的左焦点，右焦点，其中，离心率10.设a是已知的平面向量且a0.关于向量a的分解,有如下四个命题：给定向量b,总存在向量c,使abc；给定向量b和c,总存在实数和,使abc；给定单位向量b和正数,总存在单位向量c和实数,使abc；给定正数和,总存在单位向量b和单位向量c,使abc.上述命题中的向量b,c和a在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是().A.1 B.2 C.3 D.4【答案】

8、B【解析】对于,由向量加法的三角形法则知正确；对于,由平面向量基本定理知正确；对于,以a的终点作长度为的圆,这个圆必须和向量b有交点,这个不一定能满足,故不正确；对于,利用向量加法的三角形法则,结合三角形两边之和大于第三边,即必须|b|c|a|,故不正确.故选B. 学科网【考点定位】本题考查平面向量中的向量分解,属于提高题【名师点晴】本题主要考查的是平面向量的基本定理，属于较难题解题时要抓住重要字眼“不共线”和“真命题”，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是平面向量的基本定理，即如果、是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使第卷(共100分)二

9、.填空题：本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.(一)必做题(1113题)11.设数列an是首项为1,公比为2的等比数列,则a1|a2|a3|a4|_.【答案】15【考点定位】本题考查数列中的等比数列,属于基础题【名师点晴】本题主要考查的是等比数列的通项公式，属于容易题解题时要抓住关键字眼“等比数列”，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是等比数列的通项公式，即12.若曲线yax2ln x在(1,a)处的切线平行于x轴,则a_.【答案】【解析】由曲线在点(1,a)处的切线平行于x轴得切线的斜率为0,由y2ax及导数的几何意义得y|x12a10,解得a.故填.【考点定位】本

10、题考查导数中的切线,属于能力题【名师点晴】本题主要考查的是导数的几何意义和两条直线的位置关系，属于中等题解题时一定要抓住重要字眼“在处”和“平行”，否则很容易出现错误解导数的几何意义问题时一定要抓住切点的三重作用：切点在曲线上；切点在切线上；切点处的导数值等于切线的斜率13.已知变量x,y满足约束条件则zxy的最大值是_.【答案】5【解析】由线性约束条件画出可行域如下图,平移直线l0,当l过点A(1,4),即当x1,y4时,zmax5.故填.【考点定位】本题考查的是线性规划,属于基础题【名师点晴】本题主要考查的是线性规划，属于容易题线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，

11、然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值解题时要看清楚是求“最大值”还是求“最小值”，否则很容易出现错误；画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊点验证，防止出现错误学科网 (二)选做题(1415题,考生从中选做一题)14. (坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的极坐标方程为2cos .以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C的参数方程为_.【答案】(为参数)【解析】由曲线C的极坐标方程2cos 知以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系知曲线C是以(1,0)为圆心,半径为1的圆,其方程为(x1)2y21,故参数方程为(为参数).故填 (为参数).【

12、考点定位】本题考查极坐标与参数方程,属于基础题【名师点晴】本题主要考查的是极坐标方程化为直角坐标方程、普通方程化为参数方程，属于容易题解题时要抓住重要字眼“参数方程”，否则很容易出现错误普通方程化为参数方程的关键是如何引入参数若动点坐标，与旋转角有关时，通常选择角为参数；与运动有关的问题，通常选择时间为参数等15.(几何证明选讲选做题)如图,在矩形ABCD中,AB,BC3,BEAC,垂足为E,则ED_.【答案】【考点定位】本题考查几何证明,属于能力题【名师点晴】本题主要考查的是三角函数值和余弦定理，属于中等题解题时一定要注意题目中数字的特点，否则很容易出现错误凡是题目中涉及长度的，通常会使用到

13、相似三角形、全等三角形、正弦定理、余弦定理等基础知识三.解答题：本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤.16. (本小题满分12分)已知函数,xR.(1)求的值；(2)若cos ,求.【答案】(1) (2) 【考点定位】本题属于三角函数中的化简求值类,属于能力题【名师点晴】本题主要考查的是特殊角的三角函数值、两角差的余弦公式、同角三角函数的基本关系，属于中等题解题时要注意角的范围，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是两角差的余弦公式、同角三角函数的基本关系，即，17. (本小题满分12分)从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位：克)的频数分布表如下：分组(

14、重量)80,85)85,90)90,95)95,100)频数(个)5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在90,95)的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在80,85)和95,100)的苹果中共抽取4个,其中重量在80,85)的有几个？(3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在80,85)和95,100)中各有1个的概率.【答案】(1) (2) (3) 【解析】(1)苹果的重量在90,95)的频率为0.4；(2)重量在80,85)的有4×1个；(3)设这4个苹果中80,85)分段的为1,95,100)分段的为2,3,4,从中任取两个,可能的情况有：(1,2),(1

15、,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6种.任取2个,重量在80,85)和95,100)中各有1个记为事件A,则事件A包含有(1,2),(1,3),(1,4),共3种,所以P(A).【考点定位】本题考查概率与统计中的频率和古典概型,属于能力题【名师点晴】本题主要考查的是频数分布表、分层抽样和古典概型，属于中等题解题时一定要抓住重要字眼“各有”，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是频数分布表、分层抽样和古典概型，即，18.(本小题满分14分)如图(1),在边长为1的等边三角形ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,ADAE,F是BC的中点,AF与DE交于点G.将ABF沿

16、AF折起,得到如图(2)所示的三棱锥ABCF,其中BC. 图(1) 图(2)(1)证明：DE平面BCF；(2)证明：CF平面ABF；(3)当AD时,求三棱锥FDEG的体积VFDEG.【答案】(1)详见解析 (2)详见解析 (3) 【考点定位】本题考查立体几何中的线面平行,垂直和椎体体积,属于拔高题【名师点晴】本题主要考查的是线面平行、线面垂直和几何体的体积，属于中档题证明线面平行的关键是证明线线平行，证明线线平行常用的方法是三角形的中位线、构造平行四边形和平行线分线段成比例定理证明线面垂直的关键是证明线线垂直，证明线面垂直常用的方法是勾股定理、等腰三角形的“三线合一”和菱形、正方形的对角线求几

17、何体的体积的方法主要有公式法、割补法、等积法等，本题求三棱锥的体积，采用了等积法学科网19.(本小题满分14分)设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,满足4Snan124n1,nN*,且a2,a5,a14构成等比数列.(1)证明：；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n,有.【答案】(1)详见解析 (2) (3)详见解析 【解析】(1)证明：当n1时,4a1a225,a224a15.an0,.(2)当n2时,4Sn1an24(n1)1,4Snan124n1,由,得4an4Sn4Sn1an12an24,an12an24an4(an2)2.an0,an1an2,当n2时,an是

18、公差d2的等差数列.a2,a5,a14构成等比数列,a52a2·a14,(a26)2a2·(a224),解得a23.由(1)可知,4a1a2254,a11.a2a1312,an是首项a11,公差d2的等差数列.数列an的通项公式为an2n1.(3)证明：.【考点定位】本题考查数列中的等差数列和裂项求和,属于拔高题【名师点晴】本题主要考查的是数列的通项公式、数列的裂项求和和不等式的证明，属于难题本题通过将的递推关系式转化为的递推关系式，利用等差数列的定义可得通项公式，再根据不等式的通项的特点，利用裂项相消法可证不等式解题时一定要抓住重要字眼“正数”，否则很容易出现错误解本题需

19、要掌握的知识点是等差数列的定义、等差数列的通项公式，即，等差数列的定义：（常数），等差数列的通项公式：20. (本小题满分14分)已知抛物线C的顶点为原点,其焦点F(0,c)(c0)到直线l：xy20的距离为.设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点.(1)求抛物线C的方程；(2)当点P(x0,y0)为直线l上的定点时,求直线AB的方程；(3)当点P在直线l上移动时,求|AF|·|BF|的最小值.【答案】(1) (2) x0x2y2y00 (3)【解析】(1)依题意,解得c1(负根舍去).抛物线C的方程为x24y.(2)设点A(x1,y1),B(x2

20、,y2).由x24y,即yx2,得yx.抛物线C在点A处的切线PA的方程为yy1(xx1),即yxy1x12.y1x12,yxy1.点P(x0,y0)在切线PA上,y0x0y1.同理,y0x0y2.综合,得,点A(x1,y1),B(x2,y2)的坐标都满足方程y0x0y.经过A(x1,y1),B(x2,y2)两点的直线是唯一的,直线AB的方程为y0x0y,即x0x2y2y00.【考点定位】本题考查解析几何中的抛物线,属于拔高题【名师点晴】本题主要考查的是抛物线的标准方程、抛物线的定义、直线的方程、导数的几何意义和二次函数的性质，属于难题解题时一定要注意关键条件“”，否则很容易出现错误解本题需要

21、掌握的知识点是抛物线的标准方程抛物线的定义、直线的方程、导数的几何意义，即抛物线的标准方程为（），若点在抛物线上，为焦点，则（为点到准线的距离），直线的方程为（），函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率学科网21.(本小题满分14分)设函数f(x)x3kx2x(kR).(1)当k1时,求函数f(x)的单调区间；(2)当k0时,求函数f(x)在k,k上的最小值m和最大值M.【答案】(1)详见解析 (2)详见解析 (注：可用韦达定理判断x1·x2,x1x2k,从而kx2x10；或者由对称结合图象判断)mminf(k),f(x1),Mmaxf(k),f(x2).f(x1)f(k

22、)x13kx12x1k(x1k)(x121)0,f(x)的最小值mf(k)k.f(x2)f(k)x23kx22x2(k3k·k2k)(x2k)(x2k)2k210,f(x)的最大值Mf(k)2k3k.综上所述,当k0时,f(x)的最小值mf(k)k,最大值Mf(k)2k3k.(方法2)当k0时,对xk,k,都有f(x)f(k)x3kx2xk3k3k(x21)(xk)0,故f(x)f(k).f(x)f(k)x3kx2xk3k3k(xk)(x22kx2k21)(xk)(xk)2k210.故f(x)f(k).f(k)k0,f(k)2k3k0,f(x)maxf(k)2k3k,f(x)minf(k)k.【考点定位】本题考查导数的应用,属于拔高题【名师点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题解题时一定要抓住重要字眼“单调区间”，否则很容易出现错误利用导数求函数的单调区间的步骤：确定函数的定义域；对求导；令，解不等式得的范围就是递增区间，令，解不等式得的范围就是递减区间求函数在上的最大值与最小值的步骤：求函数在内的极值；将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp