2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）理数试题精编版（解析版）.doc

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1、一、选择题1【2013课标全国，理1】已知集合Mx|(x1)24，xR，N1,0,1,2,3，则MN()A0,1,2 B1,0,1,2C1,0,2,3 D0,1,2,3【答案】：A2【2013课标全国，理2】设复数z满足(1i)z2i，则z()A1i B1iC1i D1i【答案】：A3【2013课标全国，理3】等比数列an的前n项和为Sn.已知S3a210a1，a59，则a1()A B C D【答案】：C【考点定位】等比数列的前n项和.【名师点睛】本题考查了等比数列的前n项和公式，属于基础题，熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键，注意在使用等比数列的前n项和公式时要讨论公比是否等于14【20

2、13课标全国，理4】已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l【答案】：D5【2013课标全国，理5】已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a()A4 B3 C2 D1【答案】：D来源:学#科#网Z#X#X#K6【2013课标全国，理6】执行下面的程序框图，如果输入的N10，那么输出的S()A BC D【答案】：B【考点定位】程序框图.【名师点睛】本题主要考查解决程序框图中的循环结构的输出结果问题时，常常采用写出几次运行的结果找规律，运用归纳推理导出结果.7【2013课标全国，理7】一个四

3、面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为()【答案】：A【考点定位】空间图形的三视图【名师点睛】本题考查几何体的三视图的判断，本题属于基础题，根据题意画出几何体的直观图是解题的关键，考查空间想象能力；注意直观图一定要画准确8【2013课标全国，理8】设alog36，blog510，clog714，则()Acba BbcaCacb Dabc【答案】：D【考点定位】对数函数的性质【名师点睛】本题主要考查应用对数函数的单调性、对数的换底公式及不等式的基本性质

4、；本题属于基础题，解决本题的关健在于将要比较的两个对数化为同底的对数来进行比较，再者就是注意对数值与0和1的大小关系；注意不等式的基本性质的运用.9【2013课标全国，理9】已知a0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a()A B C1 D2【答案】：B【考点定位】线性规划.【名师点睛】本题考查线性规划问题的解法，本题属于基础题，要求学生根据所给二元一次不等式组画所表示平面区域，然后根据目标函数的几何意义，由图形直观地观察得到目标函数的最优解，从而用参数a表示出目标函数的最小值，本题有两个关键点：一是平面区域必须作正确，且要有一定的精度；二是目标函数的几何意义必须理解正确才能正确作出

5、答案.10【2013课标全国，理10】已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()Ax0R，f(x0)0B函数yf(x)的图像是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)单调递减D若x0是f(x)的极值点，则f(x0)0【答案】：C【解析】：x0是f(x)的极小值点，则yf(x)的图像大致如下图所示，则在(，x0)上不单调，故C不正确【考点定位】1.导数的运算；2. 函数在某点取得极值的条件【名师点睛】本题考查了导数在求函数极值中的应用，利用导数求函数的单调区间，及导数的运算，属于中档题，深入理解函数的单调性与函数导数之间的关系时关键，注意数形结合法的运用

6、11【2013课标全国，理11】设抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为()Ay24x或y28x By22x或y28x Cy24x或y216x Dy22x或y216x【答案】：C【考点定位】1. 抛物线的定义；2.圆的方程.【名师点睛】本题考查了抛物线的定义、标准方程，焦半径公式，圆方程的直径式，属于中档题，深入理解待定系数法是解题的关键，注意代数式的变形能力的培养是能迅速解决此类题目的途径12【2013课标全国，理12】已知点A(1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线yaxb(a0)将ABC分割为面积相等的两部分，则

7、b的取值范围是()来源:学§科§网Z§X§X§KA(0,1) B C D【答案】：B【解析】：【考点定位】1. 确定直线位置的几何要素；2.三角形的面积公式；3. 点到直线的距离公式【名师点睛】本题主要考查确定直线的要素，点到直线的距离公式以及三角形的面积公式的应用，还考察运算能力以及综合分析能力，分类讨论思想，属于难题先求得直线y=ax+b（a0）与x轴的交点为M的坐标，可得点M在射线OA上求出直线和BC的交点N的坐标，若点M和点A重合，求得b的一个取值范围；若点M在点O和点A之间，求得b的一个取值范围； 若点M在点A的左侧，求得b的又一个取

8、值范围再把以上得到的三个b的范围取并集，可得结果二、填空题13【2013课标全国，理13】已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则_.【答案】：2【解析】：以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点A的坐标为(0,0)，点B的坐标为(2,0)，点D的坐标为(0,2)，点E的坐标为(1,2)，则(1,2)，(2,2)，所以.【考点定位】向量的数量积.【名师点睛】本题考查了平面向量基本定理、向量的加法、减法及向量数量积运算，属于基础题目，解决此题的关键在于取一组基底（或是建立平面直角坐标系），将向量的数量积转化为基底的数量积（或向量坐标的运算）.14【201

9、3课标全国，理14】从n个正整数1,2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n_.【答案】：8【考点定位】古典概率.来源:学科网ZXXK【名师点睛】本题考查了应用排列与组合知识解决古典概率，属于基础题目，根据条件用n表示出“和为5”的概率，然后已知即可得到关于字母n的方程，解之即得结果.15【2013课标全国，理15】设为第二象限角，若，则sin cos _.【答案】：【考点定位】1.和角公式；2.方程组思想.【名师点睛】本题考查了正切的和角公式，商数关系，平方关系及方程组思想，属于中档题目，根据条件先求出角的正切值，从而得到的正弦与余弦间的关系，再结合平方关系，解方程

10、即得结果.注意角所在的象限对三角函数值符号的影响.16【2013课标全国，理16】等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为_【答案】：49【考点定位】1. 等差数列的性质；2. 等差数列的前n项和；3.函数的导数.【名师点睛】本题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式，三次函数的最值，属于难题，熟练掌握性质及公式是解本题的关键，灵活运用所学知识解决问题，注意本题目中的自变量是非零自然数，而不是实数三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17【2013课标全国，理17】(本小题满分12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ab

11、cos Ccsin B.(1)求B；(2)若b2，求ABC面积的最大值【解析】：(1)由已知及正弦定理得sin Asin Bcos Csin Csin B又A(BC)，故sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C由，和C(0，)得sin Bcos B，【考点定位】1.正弦定理；2.余弦定理；3.基本不等式.【名师点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，两角和与差的三角公式，基本不等式，属于中档题，熟练掌握各种公式是解决此题的关键，注意利用正余弦定理对边角间的关系进行熟练的互化及三角形内角和定理的应用18【2013课标全国，理18】(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABCA1B

12、1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1ACCB.(1)证明：BC1平面A1CD；(2)求二面角DA1CE的正弦值 【考点定位】1.直线与平面平行；2.空间向量；3.二面角的求法.【名师点睛】本题考查了直线与平面平行的判断与证明，二面角的求法，属于中等题，考查学生分析解决问题的能力，要证线面平行，由判定定理可知，只需在面内作一直线与已知直线平行即可，如何作出这条面内线就是平时的经验积累与分析思维的能力了，求二面角只须建立空间直角坐标系，利用空间向量知识求解可避免作出二面角的平面角这一难点19【2013课标全国，理19】(本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1

13、 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品以X(单位：t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X100,110)，则取X105，且X105的概率等于需求量落入100,110)的频率)，求T

14、的数学期望【考点定位】1.频率分布直方图；2.数学期望.【名师点睛】本题考查用样本的频率分布估计总体分布、数学期望及识图的能力，属于基础题，求解的重点是对题设条件及直方图的理解，了解直方图中每个小矩形的面积的意义；注意直方图中所有小矩形的面积之和等于1及分类方法的应用20【2013课标全国，理20】(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：(ab0)右焦点的直线交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.(1)求M的方程；(2)C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值【解析】：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)

15、，则，由已知，四边形ACBD的面积.当n0时，S取得最大值，最大值为.所以四边形ACBD面积的最大值为.【考点定位】1.椭圆的方程；2.直线与圆锥曲线的位置关系.【名师点睛】本题考查椭圆的方程的求法，椭圆的几何性质，点差法，两点间的距离公式，椭圆的弦长的求法，函数思想，属于中档偏难题，解题时要认真审题，注意椭圆的性质的合理运用和理解，计算能力强不强是解决此类问题的关键21【2013课标全国，理21】(本小题满分12分)已知函数f(x)exln(xm)(1)设x0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；(2)当m2时，证明f(x)0.【考点定位】1. 利用导数研究函数的单调性；2. 利

16、用导数证明不等式来源:Zxxk.Com【名师点睛】本题考查利用导数求函数的的单调性、切线、函数的值域，等价转化，综合性强，属于难题，第二问，需利用对数函数的单调性将所证不等式进行等价转化后，再利用导数研究函数的单调性、最值即可要求学生有较强的推理能力和计算能力请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22【2013课标全国，理22】(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AEDC·AF，B，E，F，C四点共圆(1)证明

17、：CA是ABC外接圆的直径；(2)若DBBEEA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值【考点定位】平面几何选讲【名师点睛】本题考查三角形外接圆直径的证明，两圆半径比值的求法，解题时要认真审题，注意四点共圆的性质的灵活运用23【2013课标全国，理23】(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知动点P，Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t与t2(02)，M为PQ的中点来源:Zxxk.Com(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点【考点定位】参数方程化成普通方程.【名师点睛】本题考查参数方程的运用，中点坐标公式，两点间的距离公式，学生分析解决问题的能力，正确运用参数方程是解决问题的关键24【2013课标全国，理24】(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设a，b，c均为正数，且abc1，证明：(1)abbcac；(2).【考点定位】基本不等式.【名师点睛】本题考查了基本不等式的性质，证明不等式的方法综合法，计算能力，逻辑推理能力，属于基础题学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp