2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）文科【解析版】.doc

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1、数学试题卷(文史类)共4页满分150分考试时间120分钟注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效5考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1【2013高考重庆文第1题】已知全集U1,2,3,4，集合A1,2，B2,3，则U(AB)()A1,

2、3,4 B3,4C3 D4【答案】D考点：集合的运算.【考点定位】集合的运算.【名师点睛】本题考查了集合的概念和运算，本题属于基础题，注意求解顺序应是先内后外，同时注意仔细观察.2【2013高考重庆文第2题】命题“对任意xR，都有x20”的否定为()A存在x0R，使得x020B对任意xR，都有x20C存在x0R，使得x020D不存在xR，使得x20【答案】A【解析】试题分析：由全称命题p：xD，p(x)的否定为p：x0D，p(x0)，知选A考点：全程命题的否定.【考点定位】全称命题与特称命题的否定.【名师点睛】本题考查了全称命题与特称命题的否定命题的写法，本题属于基础题，注意全称命题的否定是一

3、个特称命题，特称命题的否定是一个全称命题.3【2013高考重庆文第3题】函数的定义域是()A(，2) B(2，)C(2,3)(3，) D(2,4)(4，)【答案】C【解析】来源:Z§xx§k.Com试题分析：由题知解得即所以该函数的定义域为(2,3)(3，)，故选C考点：函数的定义域.【名师点睛】本题考查了对数函数的定义域，分式函数，本题属于基础题，注意对数的真数要大于零且分母不能为零.4【2013高考重庆文第4题】设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则|PQ|的最小值为()A6 B4 C3 D2【答案】B考点：1点到线的距离;2数形结合思想.【名

4、师点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，利用了数形结合的数学思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键学科网5【2013高考重庆文第5题】执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是()A3 B4 C5 D6【答案】C考点：算法.【名师点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构；本题属于基础题，解决本题的关健在于读懂程序框图，然后一步一步的写出每循环运行一次的结果，直到条件成立时为止，就能正确快速地得到结果，注意循环条件的判断.6【2013高考重庆文第6题】下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22,30)内的频率为().来源:Z。xx。k.ComA0.2 B0.4

5、 C0.5 D0.6【答案】B【解析】试题分析：数据总个数n10，又落在区间22,30)内的数据个数为4，所求的频率为.考点：古典概型概率.【名师点睛】本题考查了茎叶图，古典概型概率，属于基础题，解题的关键在于理解茎叶图的意义及频率公式.7【2013高考重庆文第7题】关于x的不等式x22ax8a20(a0)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a()来源:Z。xx。k.ComA B C D【答案】A考点：一元二次不等式.【名师点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题，解题的关键在于对一元二次不等式的解集与一元二次方程根之间的关系的理解.8【2013高考重庆文第8题】某几何体的三视图

6、如图所示，则该几何体的表面积为()A180 B200 C220 D240【答案】D【解析】试题分析：由三视图知该几何体是底面为等腰梯形的直棱柱，如图所示，S上2×1020，S下8×1080，S前S后10×550，S左S右(28)×420，所以S表S上S下S前S后S左S右240，故选D考点：三视图.【名师点睛】本题考查了三视图，直观图，几何体的表面积，属于基础题，注意由三视图还原几何体的解题的关键，注意计算的准确性9【2013高考重庆文第9题】已知函数f(x)ax3bsin x4(a，bR)，f(lg(log210)5，则f(lg(lg 2)()A5 B1

7、 C3 D4【答案】C考点：函数的奇偶性.【名师点睛】本题考查了函数的奇偶性，构造法，对数的运算性质，属于中档题，注意对数的换底公式的应用及对数的运算性质是解题的关键，注意计算的准确性10【2013高考重庆文第10题】设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|A2B2|，其中A1，B1和A2，B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是()A BC D【答案】A【解析】考点：双曲线的简单几何性质.【名师点睛】本题考查双曲线的性质及其应用，属于中档题，解题时要注意挖掘题目中的隐含条件二、填空题：本大题

8、共5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相应位置上11【2013高考重庆文第11题】设复数z12i(i是虚数单位)，则|z|_.【答案】【解析】试题分析：z12i，.考点：复数的模长.【名师点睛】本题考查了复数模的求法，本题属于基础题，复数的模等于实部的平方加上虚部平方的算术平方根，注意运算的准确性.12【2013高考重庆文第12题】若2，a，b，c,9成等差数列，则ca_.答案：【解析】试题分析：设公差为d，则ca2d.考点：等差数列.【名师点睛】本题考查了等差数列的概念及性质，本题属于基础题，注意等差数列的公差是后一项减前一项的值，不要弄反了.13【2013高考重庆文第13题】若甲

9、、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为_【答案】考点：古典概型概率;排列组合.【名师点睛】本题考查了应用列举法解决古典概率，属于基础题目，根据条件列举出全部基本事件，然而从中准确地找出“甲、乙两人相邻而站”所包含的基本事件，然后应用古典概率公式即可.14【2013高考重庆文第14题】在OA为边，OB为对角线的矩形中，(3,1)，(2，k)，则实数k_.【答案】4【解析】试题分析：(3,1)，(2，k)，(2，k)(3,1)(1，k1)又，为矩形相邻两边所对应的向量，即·3×11×(k1)4k0，即k4.考点：向量垂直.【名师点睛】本题考查了向量的

10、坐标运算、向量的加法、减法及向量数量积运算，向量垂直的条件，属于基础题目，解决此题的关键在于画出草图将题意转化为向量的垂直加以解决.15【2013高考重庆文第15题】设0，不等式8x2(8sin )xcos 20对xR恒成立，则的取值范围为_【答案】考点：三角函数的值域;2恒成立问题.【名师点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，二次函数的恒成立问题，三角函数的图象及性质，属于中档题目，解决此题的关键在于结合二次函数的图象将不等式的恒成立问题转化为三角不等式. 学科网三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16【2013高考重庆文第16题】(本小题满分13分，(

11、1)小问7分，(2)小问6分)设数列an满足：a11，an13an，nN.(1)求an的通项公式及前n项和Sn；(2)已知bn是等差数列，Tn为其前n项和，且b1a2，b3a1a2a3，求T20.【答案】解：(1)由题设知an是首项为1，公比为3的等比数列，所以an3n1，Sn(3n1)(2)b1a23，b313913，b3b1102d，所以公差d5，来源:学科网ZXXK故T2020×3×51 010.考点：1. 等比数列的前n项和；2. 等差数列的前n项和；3. 等比数列的通项公式【名师点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，属基础题，熟练掌握等差数列与等比

12、数列的相应的概念和公式是解题的关键17【2013高考重庆文第17题】(本小题满分13分，(1)小问9分，(2)、(3)小问各2分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得，.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程ybxa中，其中，为样本平均值线性回归方程也可写为.考点：线性回归方程.【名师点睛】本题考查了线性回归直线方程的求法，线性回归的应用，属于基础题，根据给出的数据与公式进行计算，主要注

13、意计算的准确性即可18【2013高考重庆文第18题】(本小题满分13分，(1)小问4分，(2)小问9分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2b2c2bc.来源:Zxxk.Com(1)求A；(2)设，S为ABC的面积，求S3cos Bcos C的最大值，并指出此时B的值【答案】解：(1)由余弦定理得cos A.又因0A，所以.(2)由(1)得sin A，又由正弦定理及a得Sbcsin A··asin C3sin Bsin C，因此，S3cos Bcos C3(sin Bsin Ccos Bcos C)3cos(BC)所以，当BC，即时，S3cos Bcos

14、 C取最大值3.考点：1.正弦定理；2.余弦定理.【名师点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，两角和与差的三角公式，属于中档题，熟练掌握各种公式是解决此题的关键，注意利用正余弦定理对边角间的关系进行熟练的互化及三角形内角和定理的应用19【2013高考重庆文第19题】(本小题满分12分，(1)小问5分，(2)小问7分)如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，BCCD2，ACBACD.(1)求证：BD平面PAC；(2)若侧棱PC上的点F满足PF7FC，求三棱锥PBDF的体积所以VPBDFVPBCDVFBCD.考点：1.直线与平面垂直；2.三棱锥的体积.【名师点睛】本题考查了直线与平面垂直的判断与

15、证明，三棱锥的体积的求法，属于中等题，考查学生分析解决问题的能力，要证线面垂直，由判定定理可知，只需在面内找（作）两相交直线与已知直线垂直即可，如何找（作）出这两条面内线相交线就是平时的经验积累与分析思维的能力了，求锥体的体积难点主要在求高，即点到平面的距离，同时也不要忘了还可换底方法可用20【2013高考重庆文第20题】(本小题满分12分，(1)小问5分，(2)小问7分)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 0

16、00元(为圆周率)(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大考点：函数的应用.【名师点睛】本题考查了函数的应用问题，利用导数求函数的最大值，属于中档题，实际应用问题认真审题是基础，准确找出函数关系列出函数解析式是关键要求学生有较强的推理能力和计算能力21【2013高考重庆文第21题】(本小题满分12分，(1)小问4分，(2)小问8分)如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A，A两点，|AA|4.(1)求该椭圆的标准方程；(2)取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P，P，过P，P作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外求PPQ的面积S的最大值，并写出对应的圆Q的标准方程考点： 1.椭圆的方程；2.圆的方程；3.直线与圆锥曲线的位置关系.【名师点睛】本题考查椭圆的方程的求法，椭圆的几何性质，点差法，两点间的距离公式，椭圆的弦长的求法，函数思想，属于中档偏难题，解题时要认真审题，注意椭圆的性质的合理运用和理解，计算能力强不强是解决此类问题的关键学科网学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp