2014年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理数试题精编版（解析版）.doc

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1、第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ） 【答案】2.函数的最小正周期是（ ） 【答案】【解析】试题分析：由周期公式，又,所以函数的周期，故选.考点：三角函数的最小正周期.【名师点晴】本题主要考查的是余弦函数的最小正周期，属于容易题.解题时只要正确记忆正弦函数、预先函数的最小正周期周期公式，就不会出现错误3.定积分的值为（ ） 【答案】【解析】4.根据右边框图，对大于2的整数，得出数列的通项公式是（ ） 【答案】【解析】试题分析：当时，；当时，；当时，；由此得出数列的通项公式为，故选考点：程

2、序框图的识别.【名师点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题解题时一定要注意这是一个循环结构，而且最后输出的是数列的前项要根据这些项归纳出数列的通项公式在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可5.已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ） 【答案】6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）来源:学科网ZXXK 【答案】【解析】试题分析：从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，共有条线段，四点中任意2点的连线段都不小于该正方形边长，共有

3、，所以这2个点的距离不小于该正方形边长的概率，故选考点：古典概型及其概率计算公式.【名师点晴】本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式.，属于中档题解题时要准确理解题意由“5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长”利用排列组合有关知识，正确得到基本事件数和所研究事件所包含事件数从而得到所求事件的概率7.下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ）（A） （B） （C）（D）【答案】考点：函数求值；函数的单调性.【名师点晴】本题主要考查的是函数求值；函数的单调性等知识，属于容易题；在解本题时可以首先由单调性排除B，C选项， 再验证A,D选项是否满足“”即可.在解答时对于正确选项要说

4、明理由，对于错误选项则只要举出反例即可，8.原命题为“若互为共轭复数，则”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）（A）真，假，真 （B）假，假，真 （C）真，真，假 （D）假，假，假【答案】考点：命题以及命题的真假.【名师点晴】本题主要考查的是共轭复数，命题以及命题的真假等知识，属于容易题；在解答时对于正确选项要说明理由，对于错误选项则只要举出反例即可，在本题中原命题为真，则其逆否命题也为真；而对于逆命题举出反例即可说明其为假，则否命题亦为假9. 设样本数据的均值和方差分别为1和4，若（为非零常数， ），则的均值和方差分别为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案

5、】【解析】试题分析：由题得：；的均值和方差分别为：均值方差故选考点：均值和方差.【名师点晴】本题主要考查的是样本的均值和方差等知识，属于中档题；解题时可以根据均值和方差的定义去计算，也可以直接利用已知的结论或公式得到结果，利用定义时运算量大，也容易出现不必要的错误。10.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（ ） （A） （B）（C） （D）【答案】考点：函数的解析式.【名师点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的性质，函数的解析式等知识，属于难题.解题时要认真理解题意，“已知下降飞行轨迹为某三次函数

6、图像的一部分”，确定函数为三次函数，然后由已知函数图像，将图像语言转化为数学语言，从而确定出参数第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知则=_.【答案】【解析】试题分析：由得，所以，解得，故答案为.考点：指数方程；对数方程.【名师点晴】本题主要考查的是指数方程和对数方程，属于容易题；在解答时正确理解指数式和对数式的意义有助于正确完成此题.12.若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_.【答案】考点：圆的标准方程.【名师点晴】本题主要考查的是圆的标准方程，点关于直线的对称，属于容易题解题时利用对称性求出圆心坐标，就可以写出圆的标准方程13

7、. 设，向量，若，则_.【答案】【解析】试题分析：因为，所以，即，所以，因为，所以，所以，所以，故答案为来源:学,科,网考点：共线定理；三角恒等变换.【名师点晴】本题主要考查的是平行向量的坐标运算、向量共线定理，三角恒等变换，属于容易题解题时一定要注意角的范围，否则很容易失分解决此题的关键是三角变换，而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式”，其中的核心是“变角”，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式14. 观察分析下表中的数据： 多面体 面数（） 顶点数（) 棱数（) 三棱锥 5 6 9 五棱锥 6 6 10 立方体 6 8 12猜想一般凸多面体中，所满足的等式是

8、_.【答案】考点：归纳推理.【名师点晴】本题主要考查的是归纳推理，属于中档题，解题时注意观察，归纳三棱锥、五棱锥、立方体等几何体面数（）、顶点数（)、棱数（)之间的关系，归纳猜想一般凸多面体中，所满足的等式.当然，如果平时能够记忆这个关系，则可以得到事半功倍的效果15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）(不等式选做题)设，且，则的最小值为 【答案】【解析】试题分析：由柯西不等式得：，所以，得所以，故答案为考点：柯西不等式.【名师点晴】本题主要考查的是柯西不等式，属于容易题,解题时关键是充分利用已知条件，结合柯西不等式可得，则问题可解（几何证明选做题）如图，

9、中，以为直径的半圆分别交于点，若,则 【答案】3【名师点晴】本题主要考查的是几何证明，属于容易题.此类问题一般都综合了有关圆的相关定理，同时又考察相似三角形有关定理，但难度一般都不大，解题注意整合已知条件，严密推理. 凡是题目中涉及长度的，通常会使用到相似三角形、全等三角形、正弦定理、余弦定理等基础知识 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离是 【答案】1【解析】试题分析：直线化为直角坐标方程为，点的直角坐标为，点到直线的距离，故答案为1.考点：极坐标方程；点到直线距离.【名师点晴】本题主要考查的是极坐标系与参数方程，属于容易题.此类问题一般主要是极坐标与直角坐标的互化，参数方

10、程与普通方程的互化，解题时主要是熟记有关互化公式，有的题目会考察到其中参数实际的几何意义三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. （本小题满分12分） 的内角所对的边分别为.（1）若成等差数列，证明：；（2）若成等比数列，求的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）.（2）成等比数列由余弦定理得【名师点晴】本题主要考查的是正弦定理；余弦定理及基本不等式，属于中档题，在解有关三角形问题时一个是（三角形内角和定理），另一个是正弦定理、余弦定理非常重要，它们是解有关三角形问题的基石.，在本题中，适时运用基本不等式可求的最小值.17. （本小题满分12

11、分）四面体及其三视图如图所示，过棱的中点作平行于，的平面分别交四面体的棱于点.（1）证明：四边形是矩形；（2）求直线与平面夹角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.又平面 ,四边形是矩形（2）如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则，考点：面面平行的性质；线面角的求法.【名师点晴】本题主要考查的是三视图，面面平行的性质定理、线面角、空间直角坐标系和空间向量在立体几何中的应用，属于中档题解题时一定要注意线面角的正弦值是直线的方向向量与平面的法向量的夹角的余弦值的绝对值，否则很容易出现错误 来源:学科网18.（本小题满分12分） 在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的 区域（含边界）上 （1

12、）若，求； （2）设，用表示，并求的最大值.【答案】（1）；（2），1.考点：平面向量的线性运算；线性规划.【名师点晴】本题主要考查的是平面向量的线性运算；线性规划.简单的应用，属于中档题；向量问题与线性规划问题的结合不是太常见，特别是在大题中，解题是要充分理解题意，将向量问题转化为线性规划问题是解题的关键19.（本小题满分12分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表： （1）设表示在这块地上种植1季此作物的利润，求的分布列； （2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000

13、元 的概率.【答案】（1）分布列见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）设表示事件“作物产量为300”，表示事件“作物市场价格为6元”由题设得4000，2000,800，结合概率公式计算出对应的概率，得出分布列； （2）设表示事件“第季利润不少于2000元”，由题意知：相互独立，由（1）知所以的分布列为400020008000.30.50.2（2）设表示事件“第季利润不少于2000元”，由题意知：相互独立，由（1）知3季利润均不少于2000元的概率为:3季中有2季利润不少于2000元的概率为：所以，这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为：考点：离散型随机变量的分布列和期望；互斥事件的

14、概率.【名师点晴】本题主要考查的是离散型随机变量的分布列与数学期望和相互独立事件、互斥事件的概率，属于中档题解题时要准确理解题意解离散型随机变量的分布列的试题时首先必须准确得到随机变量X可能的取值，在列举随机变量取值的概率时，要注意按顺序列举，做到不重不漏，防止出现错误20. （本小题满分13分）如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为.来源:Zxxk.Com（1） 求的值；（2） 过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.【答案】（1），；(2) 所以点的坐标为同理，由得点的坐标为，,即来源:学科网ZXXK，解得经检验，符合题意，故直线的方程为考点：椭圆

15、和抛物线的几何性质；直线与圆锥曲线的综合问题.【名师点晴】本题主要考查的是直线方程、抛物线、椭圆的简单几何性质、椭圆的方程、直线与圆的位置关系和直线与圆锥曲线的位置，属于难题解题时一定要注意考虑直线的斜率是否存在，否则很容易失分解本题需要掌握的知识点是截距式方程，椭圆的离心率，直线与圆锥曲线的交点的求法等21.（本小题满分14分）设函数，其中是的导函数.（1） ，求的表达式；（2） 若恒成立，求实数的取值范围；（3）设，比较与的大小，并加以证明.【答案】（1）；（2）；（3），证明见解析.（2）在范围内恒成立，等价于成立令，即恒成立，令，即，得当即时，在上单调递增所以当时，在上恒成立；当即时，在上单调递增，在上单调递减，所以设因为，所以，即，所以函数在上单调递减所以，即所以不恒成立综上所述，实数的取值范围为学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp