2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科数学【解析版】.doc

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1、一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1已知集合，集合为整数集，则（ ）A B C D【答案】D【考点定位】集合的基本运算.【名师点睛】本题考查集合的概念和运算，本题属于基础题，注意观察的仔细.2在“世界读书日”前夕，为了了解某地名居民某天的阅读时间，从中抽取了名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中，名居民的阅读时间的全体是（ ）A.总体 B.个体C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本【答案】A【考点定位】统计基本概念.【名师点睛】总体是所考察对象的某一数值指标的全体，而不是所考察对象的全体；个体为构成总体的元素，因此构成总

2、体的每一个数值指标都为个体；样本是总体的一部分，因此样本中所含个体的数量不能超过总体的数量，样本中个体的来源为总体的个体.3为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）A向左平行移动1个单位长度 B向右平行移动1个单位长度C向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度【答案】A【考点定位】三角函数图象的变换.来源:学*科*网【名师点睛】本题考查三角函数图象的变换，解答本题的关键，是明确平移的方向和单位数，这取决于加或减的数据.本题属于基础题，是教科书例题的简单改造，易错点在于平移的方向记混.4.某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）（锥体体积公式：，其中为底面面

3、积，为高）学科网A、 B、 C、 D、【答案】D【考点定位】三角函数图象的变换.【名师点睛】本题主要考查空间几何体的体积.解答本题时要能够根据三视图确定该几何体的结构特征，并准确利用几何体的体积计算方法计算求得体积.本题属于中等题，重点考查空间想象能力和基本的运算能力.5若，则一定有（ ）A B C D 【答案】B【考点定位】不等式的基本性质.【名师点睛】不等式的基本性质:同向同正可乘性,可推：.6执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的的最大值为（ ）A B C D 【答案】C来源:学科网【考点定位】程序框图与线性规划.【名师点睛】7.已知，则下列等式一定成立的是（ ）A、 B、 C、

4、 D、【答案】B【考点定位】指数运算与对数运算.【名师点睛】解题的关键是求得已知，求的最大值，接下来就线性规划问题了，利用线性规划求线性目标函数的最值，属于容易题，在画可行域时，首先必须找准可行域的范围，其次要注意目标函数对应的直线斜率的大小，从而确定目标函数取到最优解时所经过的点，切忌随手一画导致错解.8如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度BC等于（ ）A B C D【答案】 C.【考点定位】解三角形.【名师点睛】在三角形中，已知两角一边时可以使用正弦定理解三角形.9.设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（ ）学科网A、

5、B、 C、 D、【答案】B【考点定位】1、直线与圆；2、三角代换.【名师点睛】在几何意义上表示点到与的距离之和，解题的关键是找点的轨迹和轨迹方程；也可以使用代数方法，首先表示出，这样就转化为函数求最值问题了.10已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）A B C D【答案】B.【考点定位】1、抛物线；2、三角形的面积；3、重要不等式.【名师点睛】在圆锥曲线的问题中，我们通常使用设而不求的办法，此题中，我们设出两点坐标，由，得，接下来表示出与面积之和，利用基本不等式即可求得最小值，利用基本不等式时，要注意“一正，二定，三相等”.第卷 （

6、非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。第卷共11小题。二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.双曲线的离心率等于_.【答案】.【考点定位】双曲线及其离心率.【名师点睛】已知双曲线方程可以直接得出的值，继而求出离心率.12复数 .【答案】.【考点定位】复数的基本运算.【名师点睛】复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可.13设是定义在R上的周期为2的函数，当时，则 .

7、【答案】1【考点定位】周期函数及分段函数.【名师点睛】本题考查函数的周期性和分段函数求值，首先利用周期性把横坐标转化到分段函数的定义域范围，即可求值14平面向量，（），且与的夹角等于与的夹角，则 .【答案】 2.【考点定位】向量的夹角及向量的坐标运算.【名师点睛】本题考查两向量的夹角，涉及到向量的模，向量的数量积等知识，体现了数学问题的综合性，考查学生运算求解能力，综合运用能力.15以表示值域为R的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。例如，当，时，.现有如下命题：设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，”；若学科网函数，则有最大值

8、和最小值；若函数，的定义域相同，且，则；若函数（，）有最大值，则.其中的真命题有 .（写出所有真命题的序号）【答案】【考点定位】1、新定义；2、函数的定义域值域.【名师点睛】新定义问题一般先考察对定义的理解，这时只需一一验证定义中各个条件即可.二是考查满足新定义的函数的简单应用，如在某些条件下，满足新定义的函数有某些新的性质，这也是在新环境下研究“旧”性质，此时需结合新函数的新性质，探究“旧”性质.三是考查综合分析能力，主要将新性质有机应用在“旧”性质，创造性证明更新的性质.三解答题：本大题共6小题，共 75分。解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。来源:学|科|网16.（本小题满分12分）

9、一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为，.（）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；（）求“抽取的卡片上的数字，不完全相同”的概率.【答案】（1）；（2）.【考点定位】古典概型及随机事件的概率.【名师点睛】古典概型中基本事件的探求方法1枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的2树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求，注意在确定基本事件时(x，y)可以看成是有序的，如(1,2)与(2,1)不同有时也可以看成是无序的，如(1,2)(2,1)相同17（本小题满分12分）已知函数.来源:Z

10、*xx*k.Com（1）求的单调递增区间；（2）若是第二象限角，求的值.【答案】（1）；（2）,.【考点定位】三角函数的性质、三角恒等变换及三角函数的求值.【名师点睛】三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实；在三角恒等变换时需要注意的是同角.18（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形。（）若，证明：直线平面；（）设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论。【答案】（1）证明详

11、见解析；（2）存在，M为线段AB的中点时，直线平面.【考点定位】空间直线与平面的位置关系.【名师点睛】证明直线和平面垂直可以利用判定定理，即线线垂直到线面垂直；也可以利用面面垂直的性质定理，即面面垂直到线面垂直；立体几何中的“是否存在”问题解决办法通常为先取在证.19设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）.（1）证明：数列是等比数列；（2）若，学科网函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【考点定位】等差数列与等比数列及其前前项和，导数的几何意义.【名师点睛】证明一数列是等比数列，有定义法和等比中项法；考生在解决此题时，都知道利用错位相减

12、法求解，也都能写出此题的解题过程，但由于步骤繁琐、计算量大导致了漏项或添项以及符号出错等两边乘公比后，对应项的幂指数会发生变化，应将相同幂指数的项对齐，这样有一个式子前面空出一项，另外一个式子后面就会多了一项，两项相减，除第一项和最后一项外，剩下的项是一个等比数列20已知椭圆C：（）的左焦点为，离心率为.（1）求椭圆C的标准方程；来源:学#科#网Z#X#X#K（2）设O为坐标原点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积. 【答案】(1) ；（2）【考点定位】1、直线及椭圆的方程；2、直线与圆锥曲线的位置关系；3、三角形的面

13、积.【名师点睛】求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法：根据条件确定关于的方程组，解出，从而写出椭圆的标准方程；四边形是平行四边形，所以，求得，由，即可求出四边形面积.21已知函数，其中，为自然对数的底数。（）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（）若，函数在区间内有零点，证明：.【答案】（）当时， ；当时， ；当时， .（）的范围为.所以，函数在区间内有零点时，.【考点定位】导数的应用及函数的零点.考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识，考查函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化等数学思想，并考查思维的严谨性.【名师点睛】本题在利用导数求函数的单调性时要注意，求导后，在区间中分类讨论解不等式，求得函数在区间的单调区间，继而求得最小值；导数的强大功能就是通过研究函数极值、最值、单调区间来判断函数大致图象，这是利用研究基本初等函数方法所不具备的，而是其延续学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp