2018高考数学（理）大一轮复习习题：第九章 解析几何 课时达标检测（四十八） 曲线与方程 Word版含答案.doc

《2018高考数学（理）大一轮复习习题：第九章 解析几何 课时达标检测（四十八） 曲线与方程 Word版含答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高考数学（理）大一轮复习习题：第九章 解析几何 课时达标检测（四十八） 曲线与方程 Word版含答案.doc（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、课时达标检测（四十八）课时达标检测（四十八） 曲线与方程曲线与方程 1 1已知点已知点O O(0,0)(0,0)，A A(1(1，2)2)，动点，动点P P满足满足| |PAPA| |3|3|POPO| |，则，则P P点的轨迹方程是点的轨迹方程是( ( ) ) A A8 8x x2 28 8y y2 22 2x x4 4y y5 50 0 B B8 8x x2 28 8y y2 22 2x x4 4y y5 50 0 C C8 8x x2 28 8y y2 22 2x x4 4y y5 50 0 D D8 8x x2 28 8y y2 22 2x x4 4y y5 50 0 解析：选解析：选

2、 A A 设设P P点的坐标为点的坐标为( (x x，y y) )， 则则x x2 2y y2 23 3x x2 2y y2 2， 整理得整理得 8 8x x2 28 8y y2 22 2x x4 4y y5 50.0. 2 2方程方程( (x x2 2y y2 22 2x x) )x xy y3 30 0 表示的曲线是表示的曲线是( ( ) ) A A一个圆和一条直线一个圆和一条直线 B B一个圆和一条射线一个圆和一条射线 C C一个圆一个圆 D D一条直线一条直线 解析：选解析：选 D D 依题意，题中的方程等价于依题意，题中的方程等价于x xy y3 30 0 或或 x xy y3030

3、，x x2 2y y2 22 2x x0.0.注意到注意到圆圆x x2 2y y2 22 2x x0 0 上的点均位于直线上的点均位于直线x xy y3 30 0 的左下方区域，即圆的左下方区域，即圆x x2 2y y2 22 2x x0 0 上的点上的点均不满足均不满足x xy y3030，不表示任何图形，因此题中的方程表示的曲线是直线不表示任何图形，因此题中的方程表示的曲线是直线x xy y3 30.0. 3 3设圆设圆( (x x1)1)2 2y y2 22525 的圆心为的圆心为C C，A A(1,0)(1,0)是圆内一定点，是圆内一定点，Q Q为圆周上任一点线段为圆周上任一点线段AQ

4、AQ的垂直平分线与的垂直平分线与CQCQ的连线交于点的连线交于点M M，则，则M M的轨迹方程为的轨迹方程为( ( ) ) A.A.4 4x x2 221214 4y y2 225251 1 B.B.4 4x x2 221214 4y y2 225251 1 C.C.4 4x x2 225254 4y y2 221211 1 D.D.4 4x x2 225254 4y y2 221211 1 解析：选解析：选 D D 如图，如图，M M为为AQAQ的垂直平分线上一点，则的垂直平分线上一点，则| |AMAM| | |MQMQ| |，| |MCMC| | |MAMA| | |MCMC| | |MQ

5、MQ| | |CQCQ| |5 5，故，故M M的轨迹是以定点的轨迹是以定点C C，A A为焦点为焦点的椭圆的椭圆a a5 52 2，c c1 1，则，则b b2 2a a2 2c c2 221214 4，M M的轨迹方程为的轨迹方程为4 4x x2 225254 4y y2 221211.1. 4 4 平面直角坐标系中， 已知两点 平面直角坐标系中， 已知两点A A(3,1)(3,1)，B B( (1 1， 3)3)， 若点， 若点C C满足满足OC1 1OA2 2OB ( (O O为原点为原点) )，其中，其中1 1，2 2R R，且，且1 12 21 1，则点，则点C C的轨迹是的轨迹是

6、( ( ) ) A A直线直线 B B椭圆椭圆 C C圆圆 D D双曲线双曲线 解析：选解析：选 A A 设设C C( (x x，y y) )，因为，因为OC1 1OA2 2OB， 所以所以( (x x，y y) )1 1(3,1)(3,1)2 2( (1,3)1,3)， 即即 x x3 31 12 2，y y1 13 32 2，解得解得 1 1y y3 3x x1010，2 23 3y yx x1010， 又又1 12 21 1，所以，所以y y3 3x x10103 3y yx x10101 1，即，即x x2 2y y5 5，所以点，所以点C C的轨迹是直线，故选的轨迹是直线，故选A.A

7、. 5 5已知已知F F是抛物线是抛物线y y1 14 4x x2 2的焦点，的焦点，P P是该抛物线上的动点，则线段是该抛物线上的动点，则线段PFPF中点的轨迹方中点的轨迹方程是程是_ 解析：因为抛物线解析：因为抛物线x x2 24 4y y的焦点的焦点F F(0,1)(0,1)，设线段，设线段PFPF的中点坐标是的中点坐标是( (x x，y y) )，则，则P P(2(2x,x,2 2y y1)1)在抛物线在抛物线x x2 24 4y y上，所以上，所以(2(2x x) )2 24(24(2y y1 1) )，化简得，化简得x x2 22 2y y1.1. 答案：答案：x x2 22 2y

8、 y1 1 一、选择题一、选择题 1 1已知椭圆已知椭圆x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21(1(a ab b0)0)，M M为椭圆上一动点，为椭圆上一动点，F F1 1为椭圆的左焦点，则线段为椭圆的左焦点，则线段MFMF1 1的中点的中点P P的轨迹是的轨迹是( ( ) ) A A圆圆 B B椭圆椭圆 C C双曲线双曲线 D D抛物线抛物线 解析：选解析：选 B B 设椭圆的右焦点是设椭圆的右焦点是F F2 2，由椭圆定义可得，由椭圆定义可得| |MFMF1 1| | |MFMF2 2| |2 2a a2 2c c，所以，所以| |PFPF1 1| | |POPO| |1 12

9、 2(|(|MFMF1 1| | |MFMF2 2|)|)a ac c，所以点，所以点P P的轨迹是以的轨迹是以F F1 1和和O O为焦点的椭圆为焦点的椭圆 2 2已知已知A A( (1,01,0) )，B B(1,0)(1,0)两点，过动点两点，过动点M M作作x x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为N N，若，若MN2 2ANNB，当，当0 0 时，动点时，动点M M的轨迹为的轨迹为( ( ) ) A A圆圆 B B椭圆椭圆 C C双曲线双曲线 D D抛物线抛物线 解析： 选解析： 选 C C 设设M M( (x x，y y) )， 则， 则N N( (x,x,0)0)， 所以， 所以MN

10、2 2y y2 2，ANNB( (x x1,0)(11,0)(1x,x,0)0)(1(1x x2 2) )，所以，所以y y2 2(1(1x x2 2) )，即，即xx2 2y y2 2，变形为，变形为x x2 2y y2 21.1.又因为又因为0 0，所以动点，所以动点M M的轨迹为双曲线的轨迹为双曲线 3 3已知正方形的四个顶点分别为已知正方形的四个顶点分别为O O(0,0)(0,0)，A A(1,0)(1,0)，B B(1,1)(1,1)，C C(0,1)(0,1)，点，点D D，E E分别在分别在线段线段OCOC，ABAB上运动，且上运动，且ODODBEBE，设，设ADAD与与OEOE

11、交于点交于点G G，则点，则点G G的轨迹方程是的轨迹方程是( ( ) ) A Ay yx x(1(1x x)(0)(0 x x1)1) B Bx xy y(1(1y y)(0)(0y y1)1) C Cy yx x2 2(0(0 x x1)1) D Dy y1 1x x2 2(0(0 x x1)1) 解析：选解析：选 A A 设设D D(0(0，) )，E E(1,1(1,1) )，0011，所以线段，所以线段ADAD的方程为的方程为x xy y1(01(0 x x1)1) ， 线 段， 线 段OEOE的 方 程 为的 方 程 为y y (1(1 ) )x x(0(0 x x1)1) ， 联

12、 立 方 程 组， 联 立 方 程 组 x xy y1 1，00 x x11，y yx x，00 x x11( (为参数为参数) )，消去参数，消去参数得点得点G G的轨迹方程为的轨迹方程为y yx x(1(1x x)(0)(0 x x1)1) 4 4(2017(2017洛阳模拟洛阳模拟) )设过点设过点P P( (x x，y y) )的直线分别与的直线分别与x x轴的正半轴和轴的正半轴和y y轴的正轴的正半轴交于半轴交于A A，B B两点，点两点，点Q Q与点与点P P关于关于y y轴对称，轴对称，O O为坐标原点若为坐标原点若BP2 2PA，且，且OQAB1 1，则点则点P P的轨迹方程是

13、的轨迹方程是( ( ) ) A.A.3 32 2x x2 23 3y y2 21(1(x x0 0，y y0)0) B.B.3 32 2x x2 23 3y y2 21(1(x x0 0，y y0)0) C C3 3x x2 23 32 2y y2 21(1(x x0 0，y y0)0) D D3 3x x2 23 32 2y y2 21(1(x x0 0，y y0)0) 解析解析：选选 A A 设设A A( (a,a,0)0)，B B(0(0，b b) )，a a0 0，b b0.0.由由BP2 2PA，得得( (x x，y yb b) )2(2(a ax x，y y) )，即即a a3 3

14、2 2x x0 0，b b3 3y y0.0.点点Q Q( (x x，y y) )，故由故由OQAB1 1，得得( (x x，y y)()(a a，b b) )1 1， 即即axaxbyby1.1.将将a a3 32 2x x，b b3 3y y代入代入axaxbyby1 1， 得所求的轨迹方程为得所求的轨迹方程为3 32 2x x2 23 3y y2 21(1(x x0 0，y y0)0) 5 5已知已知F F1 1，F F2 2分别为椭圆分别为椭圆C C：x x2 24 4y y2 23 31 1 的左，右焦点，点的左，右焦点，点P P为椭圆为椭圆C C上的动点，则上的动点，则PFPF1

15、1F F2 2的重心的重心G G的轨迹方程为的轨迹方程为( ( ) ) A.A.x x2 23636y y2 227271(1(y y0) 0) B.B.4 4x x2 29 9y y2 21(1(y y0)0) C.C.9 9x x2 24 43 3y y2 21(1(y y0) 0) D Dx x2 24 4y y2 23 31(1(y y0)0) 解析：选解析：选 C C 依题意知依题意知F F1 1( (1,0)1,0)，F F2 2(1,0)(1,0)，设，设P P( (x x0 0，y y0 0) )，G G( (x x，y y) )，则由三角形重心，则由三角形重心坐标关系可得坐标

16、关系可得 x xx x0 01 11 13 3，y yy y0 03 3. .即即 x x0 03 3x x，y y0 03 3y y. .代入代入x x2 20 04 4y y2 20 03 31 1 得重心得重心G G的轨迹方程为的轨迹方程为9 9x x2 24 43 3y y2 21(1(y y0)0) 6.6.如图所示，在平面直角坐标系如图所示，在平面直角坐标系xOyxOy中，中，A A(1(1，0)0)，B B(1,1)(1,1)，C C(0,1)(0,1)，映射映射f f将将xOyxOy平面上的点平面上的点P P( (x x，y y) )对应到另一个平面直角坐标系对应到另一个平面直

17、角坐标系uOuOv v上的点上的点P P(2(2xyxy，x x2 2y y2 2) )，则当点，则当点P P沿着折线沿着折线A A B B C C运动时，在映射运动时，在映射f f的作用下，动点的作用下，动点P P的轨迹是的轨迹是( ( ) ) 解析： 选解析： 选 D D 当当P P沿沿ABAB运动时，运动时，x x1 1， 设， 设P P(x x，y y)， 则， 则 x x2 2y y，y y1 1y y2 2(0(0y y1)1)，故故y y1 1x x2 24 4(0(0 x x2,02,0y y1)1)当当P P沿沿BCBC运动时，运动时，y y1 1，则，则 x x2 2x x

18、，y yx x2 21 1(0(0 x x1)1)，所以，所以y yx x2 24 41(01(0 x x22，11y y0)0)，由此可知，由此可知P P的轨迹如的轨迹如 D D 所示，所示，故选故选 D.D. 二、填空题二、填空题 7 7已知已知M M( (2,0)2,0)，N N(2,0)(2,0)，则以，则以MNMN为斜边的直角三角形的直角顶点为斜边的直角三角形的直角顶点P P的轨迹方程是的轨迹方程是_ 解析：设解析：设P P( (x x，y y) )，MPNMPN为直角三角形，为直角三角形，| |MPMP| |2 2| |NPNP| |2 2| |MNMN| |2 2，( (x x2

19、)2)2 2y y2 2( (x x2)2)2 2y y2 21616，整理得，整理得，x x2 2y y2 24.4.M M，N N，P P不共线，不共线，x x22，顶点顶点P P的轨迹方程的轨迹方程为为x x2 2y y2 24(4(x x2)2) 答案：答案：x x2 2y y2 24(4(x x2)2) 8 8已知定点已知定点A A(4,0)(4,0)和圆和圆x x2 2y y2 24 4 上的动点上的动点B B，动点，动点P P( (x x，y y) )满足满足OAOB2 2OP，则点则点P P的轨迹方程为的轨迹方程为_ 解析：设解析：设B B( (x x0 0，y y0 0) )

20、，由，由OAOB2 2OP，得，得 4 4x x0 02 2x x，y y0 02 2y y，即即 x x0 02 2x x4 4，y y0 02 2y y，代入代入圆方程得圆方程得(2(2x x4)4)2 24 4y y2 24 4，即，即( (x x2)2)2 2y y2 21.1. 答案：答案：( (x x2)2)2 2y y2 21 1 9 9设设F F1 1，F F2 2为椭圆为椭圆x x2 24 4y y2 23 31 1 的左、右焦点，的左、右焦点，A A为椭圆上任意一点，过焦点为椭圆上任意一点，过焦点F F1 1向向F F1 1AFAF2 2的外角平分线作垂线，垂足为的外角平分

21、线作垂线，垂足为D D，则点，则点D D的轨迹方程是的轨迹方程是_ 解析：解析：由题意，延长由题意，延长F F1 1D D，F F2 2A A并交于点并交于点B B，易证，易证 RtRtABDABDRtRtAFAF1 1D D，则，则| |F F1 1D D| | |BDBD| |，| |F F1 1A A| | |ABAB| |， 又， 又O O为为F F1 1F F2 2的中点， 连接的中点， 连接ODOD， 则， 则ODODF F2 2B B， 从而可知， 从而可知| |DODO| |1 12 2| |F F2 2B B| |1 12 2(|(|AFAF1 1| | |AFAF2 2|)

22、|)2 2，设点，设点D D的坐标为的坐标为( (x x，y y) )，则，则x x2 2y y2 24.4. 答案：答案：x x2 2y y2 24 4 1010ABCABC的顶点的顶点A A( (5,0)5,0)，B B(5,0)(5,0)，ABCABC的内切圆圆心在直线的内切圆圆心在直线x x3 3 上，则顶点上，则顶点C C的轨迹方程是的轨迹方程是_ 解析：如图，解析：如图，| |ADAD| | |AEAE| |8 8，| |BFBF| | |BEBE| |2 2，| |CDCD| | |CFCF| |，所，所以以| |CACA| | |CBCB| |8 82 26.6.根据双曲线定义

23、， 所求轨迹是以根据双曲线定义， 所求轨迹是以A A，B B为焦点，为焦点，实轴长为实轴长为 6 6 的双曲线的右支，故方程为的双曲线的右支，故方程为x x2 29 9y y2 216161(1(x x3)3) 答案：答案：x x2 29 9y y2 216161(1(x x3)3) 三、解答题三、解答题 1111已知长为已知长为 1 1 2 2的线段的线段ABAB的两个端点的两个端点A A，B B分别在分别在x x轴、轴、y y轴上滑动，轴上滑动，P P是是ABAB上上一点，且一点，且AP2 22 2PB，求点求点P P的轨迹的轨迹C C的方程的方程 解：设解：设A A( (x x0,0,0

24、)0)，B B(0(0，y y0 0) )，P P( (x x，y y) )，则，则AP( (x xx x0 0，y y) )，PB( (x x，y y0 0y y) )，因，因为为AP2 22 2PB， 所以所以x xx x0 02 22 2x x，y y2 22 2( (y y0 0y y) )， 得得x x0 0 1 12 22 2x x，y y0 0(1(1 2 2) )y y. . 因为因为| |ABAB| |1 1 2 2，即，即x x2 20 0y y2 20 0(1(1 2 2) )2 2， 所以所以 1 12 22 2x x2 22 2(1(1 2 2) )2 2，化简得，化

25、简得x x2 22 2y y2 21.1. 所以点所以点P P的轨迹方程为的轨迹方程为x x2 22 2y y2 21.1. 1212已知椭圆已知椭圆C C：x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21(1(a a b b0)0)的一个焦点为的一个焦点为( ( 5 5，0)0)，离心率为，离心率为5 53 3. . (1)(1)求椭圆求椭圆C C的标准方程；的标准方程； (2)(2)若动点若动点P P( (x x0 0，y y0 0) )为椭圆为椭圆C C外一点，且点外一点，且点P P到椭圆到椭圆C C的两条切线相互垂直，求点的两条切线相互垂直，求点P P的轨迹方程的轨迹方程 解：解：(

26、1)(1)依题意得，依题意得，c c 5 5，e ec ca a5 53 3， 因此因此a a3 3，b b2 2a a2 2c c2 24 4， 故椭圆故椭圆C C的标准方程是的标准方程是x x2 29 9y y2 24 41.1. (2)(2)若两切线的斜率均存在，设过点若两切线的斜率均存在，设过点P P( (x x0 0，y y0 0) )的切线方程是的切线方程是y yk k( (x xx x0 0) )y y0 0， 则由则由 y yk kx xx x0 0y y0 0，x x2 29 9y y2 24 41 1 得得x x2 29 9 k kx xx x0 0y y0 0 2 24

27、41 1， 即即(9(9k k2 24)4)x x2 21818k k( (y y0 0kxkx0 0) )x x9 90 0，2 236(936(9k k2 24)4)0 0，整理得，整理得( (x x2 20 09)9)k k2 22 2x x0 0y y0 0k ky y2 20 04 40.0. 又所引的两条切线相互垂直， 设两切线的斜率分别为又所引的两条切线相互垂直， 设两切线的斜率分别为k k1 1，k k2 2， 于是有， 于是有k k1 1k k2 21 1， 即， 即y y2 20 04 4x x2 20 09 91 1， 即即x x2 20 0y y2 20 013(13(x x0 03)3) 若两切线中有一条斜率不存在，若两切线中有一条斜率不存在， 则易得则易得 x x0 03 3，y y0 02 2或或 x x0 03 3，y y0 02 2或或 x x0 03 3，y y0 02 2或或 x x0 03 3，y y0 02 2， 经检验知均满足经检验知均满足x x2 20 0y y2 20 013.13. 因此，动点因此，动点P P( (x x0 0，y y0 0) )的轨迹方程是的轨迹方程是x x2 2y y2 213.13.