2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文科【解析版】.doc

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1、一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷1】已知全集，集合，则（ ）A B C D【答案】B【考点】集合间的基本关系；【名师点睛】本题考查集合间的基本关系，涉及交集和补集，能较好的考查学生对基础知识的识记能力和应用能力，体现了高考始终坚持以基础为重点，以应用为主的指导思想.2【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】已知，则双曲线：与：的（ ）A实轴长相等 B虚轴长相等 C离心率相等 D焦距相等【答案】D考点：双曲线的离心率，三角恒等变形.【名师点睛】以双曲线的概念及其基本性

2、质为契机，重点考查三角函数的恒等变形，其解题的关键是正确地用数学语言表达出双曲线的基本概念如实轴长、虚轴长、焦距和离心率等，充分体现了学科内知识间的联系性，能较好的考查学生综合运用数学知识的能力.3【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷3】在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）A. B. C. D.【答案】A考点：命题及逻辑连接词【名师点睛】以实际问题为背景，重点考查命题及逻辑连接词，其解题的关键是正确地理解“或、且、非”的数学含义. 突显了数学在实际问题中的实用性和重要

3、性，能较好的考查学生在实际生活中运用数学基础知识的能力.4【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： y与x负相关且； y与x负相关且； y与x正相关且； y与x正相关且.其中一定不正确的结论的序号是（ ）A B C D 【答案】D考点：线性回归方程；【名师点睛】以实际问题为背景，重点考查线性回归方程，其解题的关键是正确地理解正相关、负相关的基本概念和意义，突显了数学在实际问题中的实用性和重要性，能较好的考查学生在实际生活中运用数学基础知识的能力.5【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷

4、5】小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是（ ）距学校的距离 距学校的距离 距学校的距离 ABCD时间时间时间时间OOOO距学校的距离 来源:Zxxk.Com【答案】C考点：函数的图像；【名师点睛】以实际问题为背景，重点考查函数图像及其性质，其解题的关键是正确理解距离与时间的关系，充分体现了数学在实际问题中的实用性和重要性，展示了“数学源自生活，生活中处处有数学”的数学学科特点，能较好的考查学生识记、理解数学基本概念的能力和基础知识在实际问题中的运用能力.6【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】将函数的图

5、象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）A B C D【答案】B【名师点睛】将三角函数的恒等变形、三角函数图像的变换和函数的奇偶性等知识联系起来，重点考查三角函数的图像及其变换，充分体现了学科知识之间的联系性和综合性，能较好的考查学生的逻辑思维推理能力.7【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】已知点、，则向量在方向上的投影为（ ）A B C D 【答案】A考点：向量的坐标运算，向量的投影.【名师点睛】将向量的坐标表示和数量积的定义及运算联系起来，综合考查平面向量知识，扎根基础知识，强调教材的重要性，充分体现了教材在高考中的地位和重要性，考查了基本概念、

6、基本规律和基本操作的识记与运用能力.8【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】x为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为（ ）A奇函数 B偶函数 C增函数 D 周期函数【答案】D考点：函数的基本性质；【名师点睛】以新定义为契机，重点考查函数的基本性质，其易错点是不能正确理解题意中的新定义，出现如等错误，不仅新颖别致，给人耳目一新的感觉，而且能综合考查学生信息获取能力以及知识灵活运用能力.9【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】某旅行社租用、两种型号的客车安排900名客人旅行，、两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车

7、总数不超过21辆，且型车不多于型车7辆则租金最少为（ ）A31200元 B36000元 C36800元 D38400元【答案】C考点：线性规划；【名师点睛】以实际问题为背景，重点考查了线性规划的知识，其解题的关键是准确无误地画出一元二次不等式组所表示的平面区域.充分体现了线性规划的数学模型在实际生活中的应用，能较好的考查学生运用数学知识解决实际问题.10【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】B来源:学科网考点：函数导数与极值，函数的性质. 【名师点睛】本题考查导数在研究函数的极值中的应用，涉及不等式等知识，渗透着

8、化归与转化的数学思想，能较好的考查学生知识间的综合能力、知识迁移能力和科学计算能力，但其难度较大，其难点在于如何合理地根据已知建立不等关系，以达到所求的目的.二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷11】为虚数单位，设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，若，则 .【答案】考点：复数的概；复数的运算；【名师点睛】本题考查了复数的四则运算和复数的概念，其难度虽然不大，但仍扎根基础知识，强调教材的重要性，充分体现了教材在高考中的地位和重要性，能较好的考查基本概念、

9、基本规律和基本操作的识记能力、运算能力.12【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷12】某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则（）平均命中环数为 ； （）命中环数的标准差为 .【答案】(1)7(2)2考点：平均数；标准差；【名师点睛】以实际问题为背景，考查平均数和标准差的计算，其难度较小，能较好的考查学生基础知识的识记能力和数学问题的计算能力.来源:Z#xx#k.Com13【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷13】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输入的值为2， 则输出的结果 . 否输入开始结束是输出第13题图【答

10、案】4考点：程序框图【名师点睛】本题属基础题，主要考查算法与程序框图，充分体现了高考仍是以教材为蓝本，以基础为重点的指导思想，能较好的考查学生 基础知识、基本技能和基本操作的能力.14【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】已知圆：，直线：（）.设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则 .【答案】1【名师点睛】将圆的标准方程、直线的方程以及直线与圆的位置关系融合在一起，充分体现了数学学科内知识间的联系性和综合性，能较好的锻炼学生的综合能力、知识的整合能力.15【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】在区间上随机地取一个数x，若x满足的概率为，则 . 【答案】3【名师点睛

11、】本题主要考查几何概型，其解题法的关键是正确确定几何概型的度量单位如长度、面积或体积等，虽然简单，但仍能能较好考查学生基础知识的识记能力、计算能力和实际应用能力.16【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷16】我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸，则平地降雨量是 寸. （注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸）【答案】3【名师点睛】以数学史为背景，重点考查简单几何体的体积计算问题，其解题的关键是读懂文字材料，正确理解题意，建立方程关系.充分体

12、现了方程思想在实际问题中的应用，能较好的考查学生运用基础知识的能力和简单近似计算能力.17【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】在平面直角坐标系中，若点的坐标，均为整数，则称点为格点. 若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为，其内部的格点数记为，边界上的格点数记为. 例如图中是格点三角形，对应的，.（）图中格点四边形DEFG对应的分别是 ；（）已知格点多边形的面积可表示为，其中a，b，c为常数. 若某格点多边形对应的， 则 （用数值作答）.【答案】(1)3,1,6(2)79【名师点睛】以新定义为背景，其解题的关键是弄清新定义，把握实质，正确计

13、算，充分体现了方程的数学思想在实际问题中的应用，能较好的考查学生运用基础知识的能力、简单计算能力和应用知识能力.三、解答题：本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷18】（本小题满分12分）在中，角，对应的边分别是，. 已知.（）求角A的大小；（）若的面积，求的值.考点：二倍角公式，解三角函数方程，三角形面积，正余弦定理.【名师点睛】将三角函数的恒等变换和解三角形联系在一起，正确运用方程的思想，合理的解三角函数值，准确使用二倍角公式化简和正弦定理及余弦定理是解题的关键，能较好的考查学生基础知识的实际应用能力、准确计算能力

14、和规范解答能力.19【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷19】（本小题满分13分）已知是等比数列的前项和，成等差数列，且.来源:Zxxk.Com（）求数列的通项公式；（）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；若不存在，说明理由考点：等比数列性质及其求和；【名师点睛】这是一道简单综合试题，其解题思路：第一问直接借助等比数列的通项公式及已知条件列出方程进行求解即可，第二问对其进行分类讨论，分别验证其是否符合题意即可.其充分体现了高考坚持以基础为主，以教材为蓝本，注重计算能力培养的基本方向.20【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷20】（本小题满分13分）如图，

15、某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A1处发现矿藏，再继续下钻到A2处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为，且. 过，的中点，且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面，其面积记为（）证明：中截面是梯形；（）在ABC中，记，BC边上的高为，面积为. 在估测三角形区域内正下方的矿藏储量（即多面体的体积）时，可用近似公式来估算. 已知，试判断与V的大小关系，并加以证明. 第20题图（）证明：依题意，A1A2平面ABC，B1B2平面ABC，C1C2平面ABC，所以A1A2B1B2C1C2.又A1A2d1，B1

16、B2d2，C1C2d3，且d1d2d3.因此四边形A1A2B2B1，A1A2C2C1均是梯形由AA2平面MEFN，AA2平面AA2B2B，且平面AA2B2B平面MEFNME，可得AA2ME，即A1A2DE.同理可证A1A2FG，所以DEFG.又M，N分别为AB，AC的中点，则D，E，F，G分别为A1B1，A2B2，A2C2，A1C1的中点，即DE，FG分别为梯形A1A2B2B1，A1A2C2C1的中位线因此DE(A1A2B1B2)(d1d2)，FG(A1A2C1C2)(d1d3)，而d1d2d3，故DEFG，所以中截面DEFG是梯形（）解：V估V.证明如下：由A1A2平面ABC，MN平面ABC

17、，可得A1A2MN.而EMA1A2，所以EMMN，来源:Zxxk.Com同理可得FNMN.由MN是ABC的中位线，可得MN即为梯形DEFG的高，因此S中S梯形DEFG，即V估S中·h(2d1d2d3)又，所以V(d1d2d3)S(d1d2d3)于是VV估(d1d2d3)(2d1d2d3)(d2d1)(d3d1)由d1d2d3，得d2d10，d3d10，故V估V.21【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷21】（本小题满分13分）设，已知函数.（）当时，讨论函数的单调性；（）当时，称为、关于的加权平均数.（i）判断, ,是否成等比数列，并证明；（ii）、的几何平均数记为G. 称

18、为、的调和平均数，记为H. 若，求的取值范围. 22【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷22】（本小题满分14分）如图，已知椭圆与的中心在坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为，过原点且不与轴重合的直线与，的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D记，和的面积分别为和. （）当直线与轴重合时，若，求的值； （）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得？并说明理由第22题图考点：直线与椭圆相交的问题（计算异常复杂）【名师点睛】本题属于探究型习题，重点考查椭圆的标准方程和直线与椭圆相交的综合问题，其出题的思路是从特殊（第一问）到一般（第二问），渗透着从特殊到一般的探究思想，充分体现了探究思维在数学学习、研究中的重要性，始终注重基本概念、基本运算、基本技能的灵活运用.学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp