2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）文科【解析版】.doc

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1、绝密启封并使用完毕前 试题类型：A注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至3页，第卷3至5页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是虚数单位，复数（ ）A. B. C. D. 【答案】A考点：复数的运算考点定位：本题考查复数运算，准确进行复数的乘法运算，注意.【名师点睛】本题考查复数的乘法运算，本题属于基础题，数的概念的扩充部分主要知识

2、点有：复数的概念、分类，复数的几何意义、复数的运算，特别是复数的乘法与除法运算，运算时注意，注意运算的准确性,近几年高考主要考查复数的乘法、除法，求复数的模、复数的虚部、复数在复平面内对应的点的位置等.2.设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）A.2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】试题分析：作出可行域:oyxA(1，1)由图可知，当直线过点时，目标函数取最小值为3，选B.考点：线性规划考点定位：本题考点为利用线性规划的基本方法，求目标函数的最值.【名师点睛】本题考查线性规划解题的基本方法，本题属于基础题,要求依据二元一次不等式组准确画出可行域，利用线性目标函数中直线的纵截

3、距的几何意义，令，画出直线，在可行域内平移该直线，确定何时取得最大值，找出此时相应的最优解，依据线性目标函数求出最值，这是最基础的线性规划问题. 线性规划考试题型有两种，一种是求目标函数的最值或范围，但目标函数变化多样，有截距型、距离型、斜率型等；另一种是线性规划逆向思维型，提供目标函数的最值，反求参数的范围，本题属于第二类，对可行域提出相应的要求，求参数的取值范围.3.已知命题（ ）A. B. C. D.【答案】B考点：命题的否定考点定位：本题考点为简易逻辑有关知识.【名师点睛】本题考查简易逻辑有关知识，简易逻辑主要考查命题的真假判断，用“或”“且”“非”联结的符合命题的真假，含有全称、特称

4、量词的命题的否定，本题是含全称量词命题的否定，属于基础题.4.设则（ ）A. B. C. D.【答案】C.【解析】试题分析：因为所以，选C.考点：比较大小考点定位：本题考点为指数、对数值的比较大小.来源:学科网ZXXK【名师点睛】本题考查指数、对数值的比较大小，属于基础题，要求熟练利用指数函数图像、对数函数图像，借助中间量0，1进行比较大小.5.设是首项为，公差为的等差数列，为其前n项和，若成等比数列，则=（ ）A.2 B.-2 C. D .【答案】D考点定位：本题考点为等差数列和等比数列有关知识【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式和前项和公式，本题属于基础题，利用等差数列的前项和公式表示出

5、然后依据成等比数列，列出方程求出首项.这类问题考查等差数列和等比数列的基本知识，大多利用通项公式和前项和公式通过列方程或方程组就可以解出.6.已知双曲线的一条渐近线平行于直线双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】A试题分析：因为双曲线的渐近线方程为，所以，又所以双曲线的方程为，选A.考点：双曲线的渐近线考点定位：本题考点为求双曲线的标准方程，考查待定系数法求双曲线的方程.【名师点睛】本题考查抛物线与双曲线的几何性质，重点考查待定系数法求双曲线的方程，本题属于基础题， 正确利用双曲线线的渐进线与直线平行，斜率相等，列出的一个关系式，直线与轴交点为

6、双曲线的一个焦点，求出，借助，联立方程组，求出，即可.待定系数法求双曲线的标准方程时，注意利用题目的已知条件，布列关于的方程，还要借助，正确解出的值.7.如图，是圆的内接三角行，的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：BD平分；.则所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】D来源:学#科#网Z#X#X#K考点定位：本题考点为平面几何中圆的内接四边形问题及三角形相似问题，重点考查相似三角形的判断与性质.【名师点睛】本题考查平面几何中圆的内接四边形问题及及三角形相似问题，本题属于小型综合问题，涉及到弦切角定理，同弧所对

7、的圆周角相等，推导角相等或判断三角形相似，借助三角形相似得出比例式，从而证明等积式，平面几何选讲内容是必考内容，有的省份考选填题，有的省份考解答题，主要涉及平行线截线段成比例，全等三角形、相似三角形的判定及性质，圆的切线的性质，与圆有关的比例线段，圆的内接四边形等有关知识.8.已知函数在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为（ ）A. B. C. D.【答案】C考点定位：本题考点为三角函数图象与性质【名师点睛】本题考查三角函数图象与性质，本题属于基础题，研究三角函数图象与性质，要把函数的解析式化为标准形式，如：，这个过程经常使用降幂公式和辅助角公式，然后借助正弦函数的图

8、像与性质去解决问题，本题需要借助已知条件求出，然后计算周期.二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）9.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取 名学生.【答案】60【解析】试题分析：分层抽样实质为按比例抽样，所以应从一年级本科生中抽取名学生.考点：分层抽样考点定位：本题考点为抽样方法【名师点睛】本题考查分层抽样相关知识，本题属于基础题，抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种，分层抽样就是就是按着

9、各层次所占比例抽取样本，抽样方法在高考题中偶有出现，比较简单,容易得分，深受考生欢迎.10.一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为 .224244正视图侧视图俯视图 【答案】考点：三视图考点定位：本题考点为利用三视图还原几何体及求组合体的体积【名师点睛】本题考查三视图及求组合体的体积，本题属于基础题，正确利用三视图还原为原几何体，特别是有关数据的还原，本题中的几何体为一个圆锥与一个圆柱的组合体，借助三视图中的数据，求出圆锥和圆柱的体积，两体积相加得出组合体的体积，三视图问题为今年高考热点，是必考题，是高考备考的重点，近几年出题难度逐年增加.11.阅读右边的框图，运行相应的程序

10、，输出的值为_.【答案】考点：循环结构流程图考点定位：本题考点为程序框图，要求会准确运行程序【名师点睛】本题考查程序框图的程序运行，本题为基础题，掌握循环程序的运行方法，框图以赋值框和条件框为主，按照框图箭线方向和每个框的指令要求运行，注意条件框的要求是否满足，运行程序时要准确.三视图问题，是进年高考热点，属于必考题，是高考备考的重点，也是学生必须掌握需要得满分的题目，需要加强训练的题型.12.函数的单调递减区间是_.【答案】【解析】来源:学科网ZXXK试题分析：因为函数定义域为所以当，单调减，函数单调减，当，单调增，函数单调增，故函数的单调递减区间是考点：复合函数单调区间考点定位：本题考点为

11、复合函数的单调性【名师点睛】本题考查复合函数的单调性有关知识，本题属于基础题，复合函数单调性问题遵循“同增异减”法则，函数在上为增函数，函数在上为减函数，因此函数的单调递减区间是值得注意的是，研究函数的单调性问题，务必注意函数的定义域.13.已知菱形的边长为，点，分别在边、上，.若，则的值为_.【答案】2考点：向量坐标表示考点定位：本题考点为平面向量有关知识与计算，利用向量坐标运算解题.【名师点睛】本题考查平面向量的有关知识及及向量运算，利用向量坐标运算解题，本题属于基础题.利用坐标运算要建立适当的之间坐标系，准确写出相关点的坐标、向量的坐标，利用向量相等关系，列方程组，解出未知数的值.向量问

12、题考查有两种，一是借助向量的加法、减法、数乘、数量积运算，多考查向量的夹角、向量的模、数量积，另一种是考查向量的坐标运算.14.已知函数若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为_【答案】【解析】考点：函数图像考点定位：本题考点为函数的零点，涉及函数图象、函数的零点、分类讨论思想解题.【名师点睛】本题考查函数图象与函数零点的有关知识，本题属于中等题，第一步正确画出图象，利用函数图象研究函数的单调性，求出函数的最值，第二步涉计参数问题，针对参数进行分类讨论，按照题目所给零点的条件，找出符合零点要求的参数，讨论要全面，注意数形结合.三、解答题15.（本小题满分13分）某校夏令营有3名男同学和3名女同学

13、，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（1） 用表中字母列举出所有可能的结果（2） 设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发生的概率.【答案】(1)15,(2) 考点：古典概率考点定位：本题考点为列举法求古典概率问题.【名师点睛】本题考查列举法求概率问题，本题属于中档题，概率问题为近几年高考必考问题，分为古典概型、几何概型两种，计算古典概型时，首先利用列举法或列表法列举所有基本事件，求出基本事件种数，再找出符合条件要求的基本事件种数，利用等可能事件概率公式求出概率.几何概型

14、要分清是线段型（一维），面积型（二维），体积型（三维），然后按几何概型概率公式求出概率.16.（本小题满分13分）在中，内角所对的边分别为，已知，（1） 求的值；来源:学*科*网Z*X*X*K（2） 求的值.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：(1)解三角形问题，一般利用正余弦定理进行边角转化，本题可利用正弦定理将条件 化边： ，从而得到三边之间关系： ， ，再利用余弦定理求的值： (2)由（1）已知角A，所以先求出2A的正弦及余弦值，再结合两角差的余弦公式求解. 在三角形ABC中，由，可得，于是，所以试题解析：解(1) 在三角形ABC中，由及，可得又，有，所以(2) 在三角形ABC中，

15、由，可得，于是，所以考点：正余弦定理考点定位：本题考查解三角形有关的问题，重点考查正弦定理、余弦定理在解三角形时的应用.名师点睛：本题考查解三角形有关的问题，重点考查正弦定理、余弦定理，本题属于中档题，是备考时突出训练的题型，这种题学生很容易入手.近几年高考大多以考查三角函数图象与性质、三角函数图象变换、三角函数的和、差、倍角公式的计算，特别是利用正弦定理、余弦定理解三角形，有的单独考查一个考点,有时分两步两个考点综合考查.17.（本小题满分13分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，,分别是棱的中点.（1） 证明平面；（2） 若二面角P-AD-B为， 证明：平面PBC平面ABCD 求直线EF与平

16、面PBC所成角的正弦值.【答案】(1)详见解析， (2)详见解析，考点：线面平行判定定理，面面垂直判定定理，直线与平面所成的角考点定位：本题考点为线面平行、面面垂直的证明和求线面角，重点考查学生的空间想象能力和计算能力.【名师点睛】本题考查线面平行、面面垂直的证明和求线面角的相关知识及运算，本题属于中档题，要求学生掌握空间线线、线面、面面的平行与线线、线面、面面垂直的判定与性质，利用图形特点作出并求出线面角，证明线面平行方法有两种，一是从线线平行推出线面平行，二是从面面平行推出线面平行，无论哪种方法，都要寻求线线平行，所以证明时注意利用中点-中位线，平行四边形等，证明面面垂直时，运用面面垂直的

17、判定定理，寻求线面垂直，注意线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转化，另外求线面角时，注意一作、二证、三求.空间直线与平面问题既是高考必考问题，也是考生容易得分问题，备考时应高度重视.学科网18.（本小题满分13分）设椭圆的左、右焦点分别为,，右顶点为A，上顶点为B.已知=.(1)求椭圆的离心率；(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切与点M，=.求椭圆的方程.【答案】(1) (2) 考点：椭圆离心率，椭圆方程考点定位：本题考点为直线与圆锥曲线相关知识【名师点睛】本题考查求离心率和待定系数法求椭圆方程，属于中偏难题目，解决直线与圆锥曲线问题，首先求离

18、心率就是根据题目所给条件列出一个关于的等式，就能求出离心率;其次解决直线与圆锥曲线问题，要求学生要学会设而不求的解题思想，先设出直线方程，设出直线与椭圆的交点，把直线方程和椭圆方程联立方程组，消元后，简单方程直接求解，而大多借助一元二次方程的根与系数关系，通过的关系及题目的要求解题.直线与圆锥曲线问题为每年高考必考问题，也是备考重点.19.（本小题满分14分） 已知函数（1） 求的单调区间和极值；（2）若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围【答案】(1) 的单调增区间是，单调减区间是和，当 时， 取极小值 ，当 时， 取极大值 ， (2) 是B的子集综上，的取值范围为考点：利用导数求单调区间

19、及极值，利用导数求函数值域考点定位：本题考点为导数的应用，导数与函数的单调性，证明不等式【名师点睛】本题考查利用导数工具研究函数，涉及导数与函数的单调性，证明不等式等，导数是研究函数的锐利工具，借助导数可以研究函数的单调性，研究函数的极值和最值，研究函数的零点，研究函数图像的位置，最重要的是利用导数研究函数单调性，借助函数的单调性比较大小、解不等式、证明不等式.由于导数是高等数学的基础知识，所以成为高考命题的热点，每年必考，花样繁新.20.（本小题满分14分）已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，集合，(1)当时，用列举法表示集合A；(2)设其中证明：若则.【答案】(1) ， (2) 详见解析. 考点：新定义，作差证明不等式，等比数列求和考点定位：本题考点为新定义信息题【名师点睛】本题考查利用题目所给定的新定义集合，研究集合元素有关问题，本题属于难题，第一步由定义，当时，用列举法写出所有情况，得出集合，新定义信息题解题的关键是读懂新定义的含义，按照新定义去分析问题解决问题.这种新定义信息题，有的省份考选填题，北京和天津等省份近几年考解答题，难度较大.学科网学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp来源:学。科。网