2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理数试题精编版（解析版）.doc

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1、一、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.1、设全集若集合，则 【答案】2、若复数满足，其中为虚数单位，则 【答案】【解析】设，则【考点定位】复数相等，共轭复数【名师点睛】研究复数问题一般将其设为形式，利用复数相等充要条件：实部与实部，虚部与虚部分别对应相等，将复数相等问题转化为实数问题：解对应方程组问题.复数问题实数化转化过程中，需明确概念，如的共轭复数为，复数加法为实部与实部，虚部与虚部分别对应相加.来源:学&科&网3、若线性方程组的增广矩阵为、解为，则 【答案】【解析】由题意得：【考点定位】线性方程组的增广矩阵【名师点睛】线性方程组的增广矩阵是线性方程组另一种表示

2、形式，明确其对应关系即可解决相应问题.即对应增广矩阵为4、若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则 【答案】【解析】【考点定位】正三棱柱的体积【名师点睛】简单几何体的表面积和体积计算是高考的一个常见考点，解决这类问题，首先要熟练掌握各类简单几何体的表面积和体积计算公式，其次要掌握平几面积计算方法.柱的体积为,区别锥的体积；熟记正三角形面积为，正六边形的面积为.5、抛物线（）上的动点到焦点的距离的最小值为，则 【答案】6、若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，则其母线与轴的夹角的大小为 【答案】【解析】由题意得：母线与轴的夹角为【考点定位】圆锥轴截面【名师点睛】掌握对应几何体的侧面积，轴截面面积

3、计算方法.如 圆柱的侧面积 ，圆柱的表面积 ，圆锥的侧面积 ，圆锥的表面积 ，球体的表面积 ，圆锥轴截面为等腰三角形.7、方程的解为 【答案】8、在报名的名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）【答案】【解析】由题意得，去掉选5名女教师情况即可：【考点定位】排列组合【名师点睛】涉及排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关，排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关“含”与“不含”的问题：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维

4、，用间接法处理9、已知点和的横坐标相同，的纵坐标是的纵坐标的倍，和的轨迹分别为双曲线和若的渐近线方程为，则的渐近线方程为 【答案】【解析】由题意得：，设，则，所以，即的渐近线方程为【考点定位】双曲线渐近线【名师点睛】(1)已知渐近线方程ymx，若焦点位置不明确要分或讨论 (2)与双曲线共渐近线的可设为；(3)若渐近线方程为，则可设为；(4)相关点法求动点轨迹方程10、设为，的反函数，则的最大值为 【答案】11、在的展开式中，项的系数为 （结果用数值表示）【答案】【解析】因为，所以项只能在展开式中，即为，系数为【考点定位】二项展开式【名师点睛】（1）求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行

5、化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数r1，代回通项公式即可（2）对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决12、赌博有陷阱某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有，的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的倍作为其奖金（单位：元）若随机变量和分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则 （元）【答案】【解析】赌金的分布列为12345P所以奖金的分布列为1.42.84.25.6P所以【考点定位】数学期望【名师点睛】一般地，若离散型随机变量X的分布列为：Xx1x2来源

6、:学,科,网Z,X,X,KxixnPp1p2pipn则称E(X)x1p1x2p2xipixnpn为随机变量X的均值或数学期望，均值E(X)是一个实数，由x的分布列唯一确定，即X作为随机变量是可变的，而E(X)是不变的，它描述X值的取值平均状态13、已知函数若存在，满足，且（，），则的最小值为 【答案】【名师点睛】三角函数最值与绝对值的综合，可结合数形结合解决.极端位置的考虑方法是解决非常规题的一个行之有效的方法.14、在锐角三角形中，为边上的点，与的面积分别为和过作于，于，则 【答案】来源:学|科|网二、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

7、目要求的.15、设，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件【答案】B【解析】若、皆是实数，则一定不是虚数，因此当是虚数时，则“、中至少有一个数是虚数”成立，即必要性成立；当、中至少有一个数是虚数，不一定是虚数，如，即充分性不成立，选B.【考点定位】复数概念，充要关系【名师点睛】形如abi(a，bR)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部若b0，则abi为实数；若b0，则abi为虚数；若a0且b0，则abi为纯虚数判断概念必须从其定义出发，不可想当然.16、已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（

8、 ）A B C D【答案】D【解析】，即点的纵坐标为【考点定位】复数几何意义【名师点睛】(1)复数zabi复平面内的点Z(a，b)(a，bR), 平面向量.即zabi(a，bR)Z(a，b) .(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观17、记方程：，方程：，方程：，其中，是正实数当，成等比数列时，下列选项中，能推出方程无实根的是（ ）A方程有实根，且有实根 B方程有实根，且无实根C方程无实根，且有实根 D方程无实根，且无实根【答案】B18、设是直线（）与圆在第一象限的交点，则极限（ ）A B C

9、D【答案】A三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。来源:学科网ZXXK19、（本题满分12分）如图，在长方体中，、分别是、的中点证明、四点共面，并求直线与平面所成的角的大小.【答案】【解析】解：如图，以为原点建立空间直角坐标系，可得有关点的坐标为、因为，所以，因此直线与共面，即、共面设平面的法向量为，则，又，20、（本题满分14分）本题共有2小题，第小题满分6分，第小题满分8分如图，三地有直道相通，千米，千米，千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是，速度为千米/小时，乙的路线是，速度为千米/小时.

10、乙到达地后原地等待.设时乙到达地.（1）求与的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是千米.当时，求的表达式，并判断在上得最大值是否超过？说明理由.【答案】（1），（2），不超过.【考点定位】余弦定理【名师点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到21、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分.已知椭圆，过原点的两条直线和分别于椭圆交于、和、，记得到的平行四边形的面

11、积为.（1）设，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明；（2）设与的斜率之积为，求面积的值.【答案】（1）详见解析（2）【考点定位】直线与椭圆位置关系【名师点睛】解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题涉及弦长问题利用弦长公式解决，往往会更简单三角形面积公式的选用也是解题关键.22、（本题满分16分）本题共有3个小题.第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知数列与满足，.（1）若，且，求数列的通项公式；（2）设的第项是最大项，即（），求证：数列的第项是最大项；（3）设，（），求的取值范

12、围，使得有最大值与最小值，且.【答案】（1）（2）详见解析（3）23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.对于定义域为的函数，若存在正常数，使得是以为周期的函数，则称为余弦周期函数，且称为其余弦周期.已知是以为余弦周期的余弦周期函数，其值域为.设单调递增，.（1）验证是以为周期的余弦周期函数；（2）设证明对任意，存在，使得；（3）证明：“为方程在上得解”的充要条件是“为方程在上有解”，并证明对任意都有.【答案】（1）详见解析（2）详见解析（3）详见解析【解析】证明：（1）易见的定义域为，对任意，所以，即是以为余弦周期的余弦周期函数.【考点定位】新定义问题【名师点睛】新定义问题一般先考察对定义的理解，这时只需一一验证定义中各个条件即可.二是考查满足新定义的函数的简单应用，如在某些条件下，满足新定义的函数有某些新的性质，这也是在新环境下研究“旧”性质，此时需结合新函数的新性质，探究“旧”性质.三是考查综合分析能力，主要将新性质有机应用在“旧”性质，创造性证明更新的性质.学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp