2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）理数试题精编版（解析版）.doc

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1、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，,则（ ）A B C D【答案】A2若为实数且，则（ ） A B C D【答案】B3根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( )2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年2012年2013年190020002100220023002400250026002700来源:Zxxk.ComA逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007年我国治理二氧化硫排放显现C2006年以来我国二氧化硫

2、年排放量呈减少趋势D2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【答案】D4已知等比数列满足a1=3， =21，则 ( )A21 B42 C63 D84【答案】B5设函数,( )A3 B6 C9 D12【答案】C6一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A B C D来源:学科网ZXXK【答案】D【名师点睛】本题以正方体为背景考查三视图、几何体体积的运算，要求有一定的空间想象能力，关键是能从三视图确定截面，进而求体积比，属于中档题7过三点，的圆交y轴于M，N两点，则( )A2 B8 C4 D10【答案】C【考点定位】圆的方程【名师点

3、睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦的长，属于中档题8右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的( )a > ba = a - bb = b - a输出a结 束开 始输入a，ba b是是否否A0B2 C4 D14【答案】B9已知A,B是球O的球面上两点，AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( )A36 B.64 C.144 D.256【答案】C【考点定位】外接球表面积和椎体的体积【名师点睛

4、】本题以球为背景考查空间几何体的体积和表面积计算，要明确球的截面性质，正确理解四面体体积最大时的情形，属于中档题10如图，长方形的边，是的中点，点沿着边，与运动，记将动到、两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（ ）DPCB OAx【答案】B从点的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，且，且轨迹非线型，故选B【考点定位】函数的图象和性质【名师点睛】本题考查函数的图像与性质，表面看觉得很难，但是如果认真审题，读懂题意，通过点P的运动轨迹来判断图像的对称性以及特殊点函数值的比较，也可较容易找到答案，属于中档题11已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120

5、76;，则E的离心率为（ ）A B C D【答案】D【考点定位】双曲线的标准方程和简单几何性质【名师点睛】本题考查双曲线的标准方程和简单几何性质、解直角三角形知识，正确表示点的坐标，利用“点在双曲线上”列方程是解题关键，属于中档题12设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A BC D【答案】A【考点定位】导数的应用、函数的图象与性质【名师点睛】联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，属于难题第II卷（非选择题，共9

6、0分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题 第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13设向量，不平行，向量与平行，则实数_ 【答案】14若x，y满足约束条件，则的最大值为_【答案】【解析】画出可行域，如图所示，将目标函数变形为，当取到最大时，直线的纵截距最大，故将直线尽可能地向上平移到，则的最大值为【考点定位】线性规划【名师点睛】本题考查线性规划，要正确作图，首先要对目标函数进行分析，什么时候目标函数取到最大值，解该类题目时候，往往还要将目标直线的斜率和可行域边界的斜率比较，否则很容易出错，属于基础题1

7、5的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则_【答案】【考点定位】二项式定理【名师点睛】本题考查二项式定理，准确写出二项展开式，能正确求出奇数次幂项以及相应的系数和，从而列方程求参数值，属于中档题16设是数列的前n项和，且，则_【答案】【考点定位】等差数列和递推关系【名师点睛】本题考查数列递推式和等差数列通项公式，要搞清楚项与的关系，从而转化为与的递推式，并根据等差数列的定义判断是等差数列，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本题满分12分）中，是上的点，平分，面积是面积的2倍() 求；()若，求和的长 【答案】()；()【考点定位】1、三角形面积公式；2、正

8、弦定理和余弦定理【名师点睛】本题考查了三角形的面积公式、角分线、正弦定理和余弦定理，由角分线的定义得角的等量关系，由面积关系得边的关系，由正弦定理得三角形内角正弦的关系；分析两个三角形中和互为相反数的特点结合已知条件，利用余弦定理列方程，进而求18（本题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从，两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 5

9、4 76 65 79（）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；A地区B地区456789（）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分来源:学科网ZXXK低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意来源:学科网记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”假设两地区用户的评价结果相互独立根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率【答案】（）详见解析；（）【解析】（）两地区用户满意度评分的茎叶图如下A地区B地区456789

10、6 81 3 6 432 4 5 5 6 4 23 3 4 6 96 8 8 6 4 33 2 19 2 8 6 5 11 37 5 5 2【考点定位】1、茎叶图和特征数；2、互斥事件和独立事件【名师点睛】本题考查茎叶图、互斥事件和独立事件，根据茎叶的密集程度比较平均值大小，如果密集主干部位在高位，那么平均值大；方差看它们数字偏离程度，偏离越大则方差大读懂所求概率事件包含的含义，利用分类讨论思想将事件分解为几个互斥的情况来求概率19（本题满分12分）如图，长方体中,，点，分别在，上，过点，的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形DD1C1A1EFABCB1（）在图中画出这个正方形（不必说出

11、画法和理由）；（）求直线与平面所成角的正弦值【答案】（）详见解析；（）【考点定位】1、直线和平面平行的性质；2、直线和平面所成的角来源:学&科&网Z&X&X&K【名师点睛】根据线面平行和面面平行的性质画平面与长方体的面的交线；由交线的位置可确定公共点的位置，坐标法是求解空间角问题时常用的方法，但因其计算量大的特点很容易出错，故坐标系的选择是很重要的，便于用坐标表示相关点，先求出面的法向量，利用求直线与平面所成角的正弦值20（本题满分12分） 已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为 ()证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（）

12、若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由【答案】()详见解析；（）能，或与的斜率的乘积为定值【考点定位】1、弦的中点问题；2、直线和椭圆的位置关系【名师点睛】()题中涉及弦的中点坐标问题，故可以采取“点差法”或“韦达定理”两种方法求解：设端点的坐标，代入椭圆方程并作差，出现弦的中点和直线的斜率；设直线的方程同时和椭圆方程联立，利用韦达定理求弦的中点，并寻找两条直线斜率关系；（）根据()中结论，设直线方程并与椭圆方程联立，求得坐标，利用以及直线过点列方程求的值21（本题满分12分）设函数()证明：在单调递减，在单调递增；（）若对于任意，都有，求的取值

13、范围【答案】()详见解析；（）所以，在单调递减，在单调递增【考点定位】导数的综合应用【名师点睛】()先求导函数，根据的范围讨论导函数在和的符号即可；（）恒成立，等价于由是两个独立的变量，故可求研究的值域，由()可得最小值为，最大值可能是或，故只需，从而得关于的不等式，因不易解出，故利用导数研究其单调性和符号，从而得解请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。22 （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，为等腰三角形内一点，圆与的底边交于、两点与底边上的高交于点，与、分别相切于、两点GAEFONDBCM （）证明：；（） 若等于的半径，

14、且，求四边形的面积【答案】（）详见解析；（）【考点定位】1等腰三角形的性质；2、圆的切线长定理；3、圆的切线的性质【名师点睛】平面几何中平行关系的证明往往有三种方法：由垂直关系得出；由角的关系得出；由平行关系的传递性得出；除了用常规方法求面积外，通过割补法，将所求面积转化为易求面积的两个图形的和或者差更简洁23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线（）.求与交点的直角坐标；（）.若与相交于点，与相交于点，求的最大值【答案】（）和；（）【考点定位】1、极坐标方程和直角坐标方程的转化；2、三角函数的

15、最大值【名师点睛】（）将曲线与的极坐标方程化为直角坐标方程，联立求交点，得其交点的直角坐标，也可以直接联立极坐标方程，求得交点的极坐标，再化为直角坐标；（）分别联立与和与的极坐标方程，求得的极坐标，由极径的概念将表示，转化为三角函数的最大值问题处理，高考试卷对参数方程中参数的几何意义和极坐标方程中极径和极角的概念考查加大了力度，复习时要克服把所有问题直角坐标化的误区24（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲设均为正数，且，证明：（）若，则；（）是的充要条件【答案】（）详见解析；（）详见解析【考点定位】推理证明【名师点睛】（）要证明，只需证明，展开结合已知条件易证；（）充要条件的证明需要分为两步，即充分条件的证明和必要条件的证明证明的关键是寻找条件和结论以及它们和已知之间的联系学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp