2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）文科【解析版】.doc

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1、一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】C【解析】由已知及交集的定义得；故选C.【考点定位】集合的运算.【名师点睛】本题考查集合的概念和运算，本题属于基础题，注意观察的仔细.2. “”是“”的（ ）(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A来源:学*科*网Z*X*X*K【考点定位】充要条件.【名师点睛】本题考查充要条件的概念和判断，采用推出法进行判断，本题属于基础题，注意推理的正确性.3.函数的定义域是（ ）(A

2、) (B) (C) (D) 【答案】D来源:Zxxk.Com【解析】由解得或；故选D.【考点定位】函数的定义域与二次不等式.【名师点睛】本题考查对数函数的定义域与一元二次不等式式的解法，由对数的真数大于零得不等式求解.本题属于基础题，注意不等式只能是大于零不能等于零.4.重庆市2013年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如下0891258200338312则这组数据中的中位数是（ ）(A) 19 (B) 20 (C ) 21.5 (D )23【答案】B【考点定位】茎叶图与中位数.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用分母实数化和利用共轭复数的概念进行化解求解.本题属于基础题，注意

3、运算的准确性.学科网5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是由一个底面半径为1，高为2的圆柱，再加上一个半圆锥：其底面半径为1，高也为1；构成的一个组合体，故其体积为；故选B.【考点定位】三视图及柱体与锥体的体积.【名师点睛】本题考查三视图的概念和组合体体积的计算，采用三视图还原成直观图，再利用简单几何体的体积公式进行求解.本题属于基础题，注意运算的准确性.6.若,则（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】A来源:学科网【解析】；故选A.【考点定位】正切差角公式及角的变换.【名师点睛】本题考查角的变换及

4、正切的差角公式，采用先将未知角用已知角和表示出来，再用正切的差角公式求解.本题属于基础题，注意运算的准确性.7.已知非零向量满足则的夹角为（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】C【考点定位】向量的数量积运算及向量的夹角.【名师点睛】本题考查向量的数量积运算与向量夹角之间的关系，采用两向量垂直时其数量积为零来进行转化.本题属于基础题，注意运算的准确性.8.执行如图（8）所示的程序框图，则输出s的值为（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】D【考点定位】程序框图.【名师点睛】本题考查程序框图，这是一个当循环结构，先判断条件是否成立再确定是否循环，一步一步进行求解.本题属于基础题，注意

5、条件判断的准确性.9.设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是,过F做的垂线与双曲线交于B，C两点，若,则双曲线的渐近线的斜率为（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】C考点：双曲线的几何性质与向量数量积.【名师点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，利用向量垂直的条件来转化两直线垂直的条件而得到与的关系式来求解.本题属于中档题，注意运算的准确性.10.若不等式组,表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为（ ）(A)-3 (B) 1 (C) (D)3【答案】B【解析】如图，；由于不等式组,表示的平面区域为，且其面积等于，再注意到直线与直线互相垂直，所以是直角三角形；易知，,;从而=，化

6、简得：，解得,或；检验知当时，已知不等式组不能表示一个三角形区域，故舍去；所以;故选B.【考点定位】线性规划与三角形的面积.【名师点睛】本题考查线性规划问题中的二元一次不等式组表示平面区域，利用已知条件将三角形的面积用含的代数式表示出来，从而得到关于的方程来求解.本题属于中档题，注意运算的准确性及对结果的检验.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11复数的实部为_.【答案】-2【考点定位】复数的概念与运算.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，利用复数的乘法法则进行求解.本题属于基础题，注意复数实部的概念.12.若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在

7、点P处的切线方程为_.【答案】【解析】由点在以坐标原点为圆心的圆上知此圆的方程为：，所以该圆在点P处的切线方程为即；故填：.【考点定位】圆的切线.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用分母实数化和利用共轭复数的概念进行化解求解.本题属于基础题，注意运算的准确性.13.设的内角A，B，C的对边分别为,且,则c=_.【答案】4【考点定位】正弦定理与余弦定理.【名师点睛】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，先由正弦定理将转化为3a=2b结合已知即可求得b的值，再用余弦定理即可求解.本题属于基础题，注意运算的准确性及最后结果还需开方.14.设,则的最大值为_.【答案】【解析】由两边同时加上得两边同时

8、开方即得：（且当且仅当时取“=”）；从而有（当且仅当,即时，“=”成立）故填：.【考点定位】基本不等式.【名师点睛】本题考查应用基本不等式求最值，先将基本不等式转化为（a>0,b>0且当且仅当a=b时取“=”）再利用此不等式来求解.本题属于中档题，注意等号成立的条件.15.在区间上随机地选择一个数p，则方程有两个负根的概率为_.【答案】【解析】方程有两个负根的充要条件是即；又因为，所以使方程有两个负根的p的取值范围为，故所求的概率；故填：.【考点定位】几何概率.【名师点睛】本题考查几何概率及一元二次方程实根的分布，首先将方程有两个负根的充要条件找出来，求出的取值范围，再利用几何概率

9、公式求解，本题属于中档题，注意运算的准确性.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、 (本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分)已知等差数列满足=2，前3项和=.()求的通项公式；()设等比数列满足=，=，求前n项和. 【答案】（）；（）.【考点定位】1. 等差数列；2. 等比数列.【名师点睛】本题考查等差数列及等比数列的概念、通项公式及前n项的求和公式，利用方程组思想求解.本题属于基础题，注意运算的准确性. 学科网17、 (本小题满分13分，（I）小问10分，（II）小问3分)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民

10、人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份20102011201220132014时间代号12345储蓄存款（千亿元）567810 ()求y关于t的回归方程()用所求回归方程预测该地区2015年（）的人民币储蓄存款.附：回归方程中【答案】（）；（）千亿元.【解析】试题分析：（）列表分别计算出，的值，然后代入求得，再代入求出值，从而就可得到回归方程；（）将代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款试题解析： (1)列表计算如下i1151522641233792144816325510255015来源:学|科|网Z|X|X|K3655120这里又从而.故所求回归方程为.(2)将代入回归方程可预

11、测该地区2015年的人民币储蓄存款为【考点定位】线性回归方程.【名师点睛】本题考查线性回归直线方程的求法及应用，采用列表方式分别求出，的值然后代入给出的公式中进行求解.本题属于基础题，特别注意运算的准确性.18、 (本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分)已知函数f(x)=sin2x-.()求f（x）的最小周期和最小值；()将函数f（x）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图像.当x时，求g(x)的值域.【答案】（）的最小正周期为，最小值为；（）.【考点定位】1. 三角恒等变换；2.正弦函数的图象及性质；3.三角函数图象变换.【名师点睛】本题考查三

12、角恒等变形公式及正弦函数的图象及性质，第一问采用先降幂再用辅助角公式将已知函数化为的形式求解，第二小问在第一问的基础上应用三角函数图象变换知识首先求出函数的解析式，再结合正弦函数的图象求其值域.本题属于中档题，注意公式的准确性及变换时的符号.19、 (本小题满分12分，（I）小问4分，（II）小问8分)来源:学+科+网Z+X+X+K已知函数（）在x=处取得极值.()确定的值；()若，讨论的单调性.【答案】（）；（）在 内为减函数，内为增函数.当时，,故为增函数；综上知在 内为减函数，内为增函数.【考点定位】1. 导数与极值；2. 导数与单调性.【名师点睛】本题考查函数导数的概念和运算，运用导数

13、研究函数的单调性及导数与函数极值之间的关系，利用函数的极值点必是导数为零的点，使导函数大于零的x的区间函数必增，小于零的区间函数必减进行求解，本题属于中档题，注意求导的准确性及使导函数大于零或小于零的x的区间的确定.20、 (本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分)如题（20）图，三棱锥P-ABC中，平面PAC平面ABC，ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF/BC.()证明：AB平面PFE.()若四棱锥P-DFBC的体积为7，求线段BC的长.【答案】（）祥见解析；（）或.，【考点定位】1. 空间线面垂直关系；2. 锥体的体

14、积；3.方程思想.【名师点睛】本题考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系的判定及简单几何体的体积的运算，第一问通过应用面面垂直的性质定理将面面垂直转化为线面垂直，进而转化为线线垂直来完成证明，第二通过设元，将已知几何体的体积表示出来，建立方程，通过解方程完成解答.本题属于中档题，注意方程思想在解题过程中的应用. 学科网21、(本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分)如题（21）图，椭圆（>>0）的左右焦点分别为,且过的直线交椭圆于P,Q两点，且PQ.()若|=2+，|=2-，求椭圆的标准方程.()若|PQ|=|，且，试确定椭圆离心率的取值范围.【答案】（）；（）.【考点定位】1. 椭圆的标准方程；2. 椭圆的定义；3.函数与方程思想.【名师点睛】本题椭圆的定义、标准方程、简单几何性质的应用，第一问题应用椭圆的定义及基本量间的关第易于求解，第二问应用条件、椭圆的定义及勾股定理建军立离心率与的关系式，从而将离心率表示成为的函数，然后得用函数相关知识，求其值域，即是所求的范围.本题属于较难题，注意运算的准确性及函数思想方法的应用. 学科网学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp