2018高考数学（理）大一轮复习习题：第五章 平面向量 课时达标检测（二十七） 平面向量基本定理及坐标表示 Word版含答案.doc

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1、课时达标检测（二十七）课时达标检测（二十七） 平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示 1 1若向量若向量AB(2,4)(2,4)，AC(1,3)(1,3)，则，则BC( ( ) ) A A(1,1) (1,1) B B( (1 1，1) 1) C C(3,7) (3,7) D D( (3 3，7)7) 解析： 选解析： 选 B B 由向量的三角形法则，由向量的三角形法则，BCACAB(1,3)(1,3)(2,4)(2,4)( (1 1， ， 1)1) 故 故选选 B.B. 2 2(2017(2017丰台期末丰台期末) )已知向量已知向量a a(3(3，4)4)，b b( (x x

2、，y y) )，若，若a ab b，则，则( ( ) ) A A3 3x x4 4y y0 0 B B3 3x x4 4y y0 0 C C4 4x x3 3y y0 0 D D4 4x x3 3y y0 0 解析：选解析：选 C C 由平面向量共线基本定理可得由平面向量共线基本定理可得 3 3y y4 4x x0 0，故选，故选 C.C. 3 3已知向量已知向量a a(5,2)(5,2)，b b( (4 4，3)3)，c c( (x x，y y) )，若，若 3 3a a2 2b bc c0 0，则，则c c( ( ) ) A A( (2323，12) 12) B B(23,12)(23,1

3、2) C C(7,0) (7,0) D D( (7,0)7,0) 解析：选解析：选 A A 由题意可得由题意可得 3 3a a2 2b bc c3(5,2)3(5,2)2(2(4 4，3)3)( (x x，y y) )(23(23x,x,1212y y) )(0,0)(0,0)，所以，所以 2323x x0 0，1212y y0 0，解得解得 x x2323，y y1212，所以所以c c( (2323，12)12) 4 4 若 若ACAC为平行四边形为平行四边形ABCDABCD的一条对角线，的一条对角线，AB(3,5)(3,5)，AC(2,4)(2,4)， 则， 则AD( ( ) ) A A

4、( (1 1，1) 1) B B(5,9) C(5,9) C(1,1) (1,1) D D(3,5)(3,5) 解析：选解析：选 A A 由题意可得由题意可得ADBCACAB(2,4)(2,4)(3,5)(3,5)( (1 1，1)1) 5 5若三点若三点A A(1(1，5)5)，B B( (a a，2)2)，C C( (2 2，1)1)共线，则实数共线，则实数a a的值为的值为_ 解析：解析：AB( (a a1,3)1,3)，AC( (3,4)3,4)，据题意知，据题意知ABAC，4(4(a a1)1)3(3(3)3)，即，即 4 4a a5 5，a a5 54 4. . 答案：答案：5 5

5、4 4 一、选择题一、选择题 1 1已知平面向量已知平面向量a a(1(1，2)2)，b b(2(2，m m) )，若，若a ab b，则，则 3 3a a2 2b b( ( ) ) A A(7,2) (7,2) B B(7(7，14) 14) C C(7(7，4) 4) D D(7(7，8)8) 解析：选解析：选 B B a ab b，m m4 40 0，m m4 4，b b(2(2，4)4)，3 3a a2 2b b3(13(1，2)2)2(22(2，4)4)(7(7，14)14) 2 2设向量设向量a a( (x,x,1)1)，b b(4(4，x x) )，且，且a a，b b方向相反，

6、则方向相反，则x x的值是的值是( ( ) ) A A2 2 B B2 2 C C2 2 D D0 0 解析： 选解析： 选 B B 因为因为a a与与b b方向相反， 所以方向相反， 所以b bmama，m m00， 则有， 则有(4(4，x x) )m m( (x,x,1)1)， 4 4mxmx，x xm m，解得解得m m2.2.又又m m00， m m2 2，x xm m2.2. 3 3已知在平行四边形已知在平行四边形ABCDABCD中，中，AD(2,8)(2,8)，AB( (3,4)3,4)，对角线，对角线ACAC与与BDBD相交相交于点于点M M，则，则AM( ( ) ) A.A.

7、 1 12 2，6 6 B.B. 1 12 2，6 6 C.C. 1 12 2，6 6 D.D. 1 12 2，6 6 解析： 选解析： 选B B 因为在平行四边形因为在平行四边形ABCDABCD中， 有中， 有ACABAD，AM1 12 2AC， 所以， 所以AM1 12 2( (ABAD) )1 12 21 12 2(1,12)1,12) 1 12 2，6 6 ，故选，故选 B.B. 4 4设向量设向量a a(1(1，3)3)，b b( (2,4)2,4)，c c( (1 1，2)2)，若表示向量，若表示向量 4 4a,a,4 4b b2 2c,c,2(2(a ac c) )，d d的有向

8、线段首尾相连能构成四边形，则向量的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d d( ( ) ) A A(2,6) (2,6) B B( (2,6)2,6) C C(2(2，6) 6) D D( (2 2，6)6) 解析：选解析：选 D D 设设d d( (x x，y y) )，由题意知，由题意知 4 4a a4(14(1，3)3)(4(4，12)12)，4 4b b2 2c c4(4(2,4)2,4)2(2(1 1，2)2)( (6 6，20)20)，2(2(a ac c) )2 2(4(4，2)2)，又，又 4 4a a(4(4b b2 2c c) )2(2(a ac c) )d d0 0，所以

9、所以(4(4，12)12)( (6,20)6,20)(4(4，2)2)( (x x，y y) )(0,0)(0,0)，解得，解得x x2 2，y y6 6， 所以， 所以d d( (2 2，6)6) 5 5 已知平行四边形 已知平行四边形ABCDABCD中，中，AD(3,7)(3,7)，AB( (2,3)2,3)， 对角线， 对角线ACAC与与BDBD交于点交于点O O，则则CO的坐标为的坐标为( ( ) ) A.A. 1 12 2，5 5 B.B. 1 12 2，5 5 C.C. 1 12 2，5 5 D.D. 1 12 2，5 5 解析： 选解析： 选 D D ACABAD( (2,3)2

10、,3)(3,7)(3,7)(1,10)(1,10) OC1 12 2AC 1 12 2，5 5 . .CO 1 12 2，5 5 . . 6 6在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中，已知中，已知A A(1,0)(1,0)，B B(0,1)(0,1)，C C为坐标平面内第一象限内一点为坐标平面内第一象限内一点且且AOCAOC4 4，| |OC| |2 2，若，若OCOAOB，则，则( ( ) ) A A2 2 2 2 B.B. 2 2 C C2 2 D D4 4 2 2 解析： 选解析： 选 A A 因为因为| |OC| |2 2， AOCAOC4 4， 所以， 所以C C( ( 2

11、2， 2 2) )， 又， 又OCOAOB，所以所以( ( 2 2， 2 2) )(1,0)(1,0)(0,1)(0,1)( (，) )，所以，所以 2 2，2 2 2 2. . 二、填空题二、填空题 7 7在在ABCABC中，点中，点P P在在BCBC上，且上，且BP2 2PC，点，点Q Q是是ACAC的中点，若的中点，若 PA(4,3)(4,3)，PQ(1,5)(1,5)，则，则BC_._. 解析：解析：AQPQPA(1,5)(1,5)(4,3)(4,3)( (3,2)3,2)，AC2 2AQ2(2(3,2)3,2)( (6,4)6,4)PCPAAC(4,3)(4,3)( (6,4)6,4

12、)( (2,7)2,7)，BC3 3PC3(3(2,7)2,7)( (6,21)6,21) 答案：答案：( (6,21)6,21) 8 8已知向量已知向量AC，AD和和AB在正方形网格中的在正方形网格中的位置如图所示，若位置如图所示，若ACABAD，则，则_._. 解析：建立如图所示的平面直角坐标系解析：建立如图所示的平面直角坐标系xAyxAy，则则AC(2(2，2)2)，AB(1,2)(1,2)，AD(1,0)(1,0)，由题意可知，由题意可知(2(2，2)2)(1(1，2)2)(1,0)(1,0)， 即， 即 2 2，2 22 2，解得解得 1 1，3 3，所以所以3.3. 答案：答案：3

13、 3 9 9P P a a| |a a( (1,1)1,1)m m(1,2)(1,2)，m mRR，Q Q b b| |b b(1(1，2)2)n n(2,3)(2,3)，n nRR是两个是两个向量集合，则向量集合，则P PQ Q等于等于_ 解析：解析：P P中，中，a a( (1 1m,m,1 12 2m m) )，Q Q中，中，b b(1(12 2n n， 2 23 3n n) ) 则 则 1 1m m1 12 2n n，1 12 2m m2 23 3n n. .得得 m m1212，n n7.7.此时此时a ab b( (1313，23)23) 答案：答案：(1313，23)23) 10

14、10在梯形在梯形ABCDABCD中，已知中，已知ABABCDCD，ABAB2 2CDCD，M M，N N分别为分别为CDCD，BCBC的中点若的中点若ABAMAN，则，则_._. 解析： 由解析： 由ABAMAN， 得， 得AB1 12 2( (ADAC) )1 12 2( (ACAB) )，则则 2 21 1AB2 2AD2 22 2AC 0 0 ， 得， 得 2 21 1AB2 2AD 2 22 2 AD1 12 2 AD 0 0， 得， 得 1 14 43 34 41 1AB 2 2AD0.0.又因为又因为AB，AD不共线，不共线，所以由平面向量基本定理得所以由平面向量基本定理得 1 1

15、4 43 34 41 10 0，2 20 0，解得解得 4 45 5，8 85 5. .所以所以4 45 5. . 答案：答案：4 45 5 三、解答题三、解答题 1111如图，如图，在梯形在梯形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，且，且ADAD1 13 3BCBC，E E，F F分别为线段分别为线段ADAD与与BCBC的中点设的中点设BAa a，BCb b，试用，试用a a，b b为基底表示向量为基底表示向量EF，DF，CD. . 解：解：EFEAABBF1 16 6b ba a1 12 2b b1 13 3b ba a， DFDEEF1 16 6b b 1 13 3b ba a1 1

16、6 6b ba a， CDCFFD1 12 2b b 1 16 6b ba aa a2 23 3b b. . 12.12.给定两个长度为给定两个长度为1 1的平面向量的平面向量OA和和OB， 它们的夹角为， 它们的夹角为223 3. .如图所示，点如图所示，点C C在以在以O O为圆心的圆弧为圆心的圆弧ABAB上运动若上运动若OCx xOAy yOB，其中，其中x x，y yR R，求，求x xy y的最大值的最大值 解：以解：以O O为坐标原点，为坐标原点，OA所在的直线为所在的直线为x x轴建立平面直角坐标轴建立平面直角坐标系，如图所示，则系，如图所示，则A A(1(1，0)0)，B B1 12 2，3 32 2，设，设AOCAOC0 0，223 3，则则C C(cos (cos ，sin sin ) )， 由由OCx xOAy yOB，得，得 cos cos x x1 12 2y y，sin sin 3 32 2y y， 所以所以x xcos cos 3 33 3sin sin ，y y2 2 3 33 3sin sin ， 所以所以x xy ycos cos 3 3sin sin 2sin2sin 6 6， 又又 0 0，223 3，则，则6 6 6 6，556 6. . 所以当所以当6 62 2，即，即3 3时，时，x xy y取得最大值取得最大值 2. 2.