2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文数试题精编版（解析版）.doc

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1、绝密启封并使用完毕前 试题类型：A注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至3页，第卷3至5页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题 共40分）注意事项： 来源:学科网 1答第I卷前，考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写，用2B铅笔将准考证号对应的信息点涂黑。 2每

2、小题选出答案后，将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。在试卷上作答无效。一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1【2013高考北京文第1题】已知集合A1,0,1，Bx|1x1，则AB()来源:Zxxk.ComA0 B1,0C0,1 D1,0,1【答案】B考点定位：本题考查集合运算，运用集合的交集运算定义，求出两个集合的交集.【名师点睛】本题考查集合的交集运算，本题属于基础题，集合的运算主要有：交集、并集、补集。首先要落实每个集合所表示元素属性，是数集还是点集？如果是数集，是有限数集，还是无限数集

3、？有限数集运算利用韦恩图作为工具，无限数集运算利用数轴作为工具.点集运算工具为直角坐标系.2【2013高考北京文第2题】设a，b，cR，且ab，则()Aacbc BCa2b2 Da3b3【答案】D考点定位：本题考查不等式的性质，差值比较法.【名师点睛】本题考查不等式的性质，差值比较法，本题属于基础题，比较两个实数大小的方法很多，可以利用不等式的性质，也可以利用比较法，也可用函数单调性等3【2013高考北京文第3题】下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是()A ByexCyx21 Dylg |x|【答案】C【解析】A选项为奇函数，B选项为非奇非偶函数，D选项虽为偶函数但在(0，)上

4、是增函数，故选C.考点定位：本题考点为函数的奇偶性与函数的单调性.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性与函数的单调性,本题属于基础题.利用函数的奇偶性的定义或图象可以判断函数的奇偶性，但应注意要求函数定义域关于原点对称；研究函数的单调性可以利用学过的函数，如，在上均为减函数，判断函数的单调性也可用定义、图象，也可借助导数. 4【2013高考北京文第4题】在复平面内，复数i(2i)对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】A【解析】试题分析：i(2i)12i，其在复平面上的对应点为(1,2)，该点位于第一象限，故选A.考点定位：本题考查复数运算和复数的几何意义，准确进行复数

5、的乘法运算，注意.【名师点睛】本题考查复数的乘法运算，本题属于基础题，数的概念的扩充部分主要知识点有：复数的概念、分类，复数的几何意义、复数的运算，特别是复数的乘法与除法运算，运算时注意，注意运算的准确性,近几年高考主要考查复数的乘法、除法，求复数的模、复数的虚部、复数在复平面内对应的点的位置等.5【2013高考北京文第5题】在ABC中，a3，b5，sin A，则sin B()A B C D1【答案】B考点定位：本题考查解三角形有关的问题，重点考查正弦定理在解三角形时的应用.名师点睛：本题考查解三角形有关的问题，重点考查正弦定理。本题属于基础题，是备考时突出训练的题型。这种题学生很容易入手.近

6、几年高考大多以考查三角函数图象与性质、三角函数图象变换、三角函数的和、差、倍角公式的计算，特别是利用正弦定理、余弦定理解三角形.6【2013高考北京文第6题】执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A1 B C D【答案】C考点定位：本题考点为程序框图，要求会准确运行程序【名师点睛】本题考查程序框图的程序运行，本题为基础题，掌握循环程序的运行方法，框图以赋值框和条件框为主，按照框图箭线方向和每个框的指令要求运行，注意条件框的要求是否满足，运行程序时要准确.三视图问题，是进年高考热点，属于必考题，是高考备考的重点，也是学生必须掌握需要得满分的题目，需要加强训练的题型.7【2013高考北京文第7题

7、】双曲线x21的离心率大于的充分必要条件是()Am Bm1Cm1 Dm2【答案】C【解析】试题分析：该双曲线离心率，由已知，故m1，故选C.考点定位：本题考点为双曲线的离心率和充要条件的有关知识.来源:学科网ZXXK【名师点睛】本题考查双曲线的离心率和充要条件，本题属于基础题，本题给出双曲线方程，借助离心率公式表示出离心率，利用离心率大于，求出的范围，高考试题中经常考查椭圆、双曲线、抛物线等有关知识，涉及圆锥曲线的方程、几何性质等知识点，考查离心率的居多.来源:Z,xx,k.Com8【2013高考北京文第8题】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距

8、离的不同取值有()A3个 B4个 C5个 D6个来源:Z_xx_k.Com【答案】B故共有4个不同取值，故选B.考点定位：本题考点为空间两点间的距离.【名师点睛】本题考查空间两点间的距离，本题属于基础题，借助空间直角坐标系，写出相关点的坐标，利用两点间的距离公式求距离；本题也可用传统方法利用勾股定理求出两点间的距离.来源:学&科&网Z&X&X&K w.w.w.zxxk.c.o.m 来源:学,科,网Z,X,X,K第卷（110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。9【2013高考北京文第9题】若抛物线y22px的焦点坐

9、标为(1,0)，则p_；准线方程为_【答案】2x1考点定位：本题考点为抛物线的有关知识.【名师点睛】本题考查抛物线的有关知识，本题属于基础题，本题涉及抛物线的定义和几何性质，特别是抛物线的标准方程，焦点坐标，准线方程等，解答时要注意抛物线的开口方向，焦点位置和坐标特点，准线方程的形式，高考试题中经常考查椭圆、双曲线、抛物线等有关知识，涉及圆锥曲线的方程、几何性质等知识点. 10【2013高考北京文第10题】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为_来源:Z&xx&k.Com【答案】3【解析】试题分析：由三视图知该四棱锥底面为正方形，其边长为3，四棱锥的高为1，根据体积公式V&

10、#215;3×3×13，故该棱锥的体积为3.考点定位：本题考点为利用三视图还原几何体及求几何体的体积【名师点睛】本题考查三视图及求几何体的体积，本题属于基础题，正确利用三视图还原为原几何体，特别是有关数据的还原，本题中的几何体为一个四棱锥，借助三视图中的数据，求出四棱锥的体积，三视图问题为近年高考热点，是必考题，是高考备考的重点，近几年出题难度逐年增加.11【2013高考北京文第11题】若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_；前n项和Sn_.【答案】22n12考点定位：本题考点为等比数列有关知识【名师点睛】本题考查等数比数列的通项公式和前项和公式，本题属于

11、基础题，利用等数比列的通项公式，列出方程求出首项和公比.然后利用等比数列前项和公式求出前项和，这类问题考查等差数列和等比数列的基本知识，大多利用通项公式和前项和公式通过列方程或方程组就可以解出.12【2013高考北京文第12题】设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为_【答案】【解析】试题分析：区域D表示的平面部分如图阴影所示：根据数形结合知(1,0)到D的距离最小值为(1,0)到直线2xy0的距离.考点定位：本题考点为利用线性规划的基本方法，求目标函数的最值.【名师点睛】本题考查线性规划解题的基本方法，本题属于基础题,要求依据二元一次不等式组准确画出可行域

12、，由于求区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值，所以问题转化为求点(1,0)到可行域上的点的距离的最小值，问题化为求点(1,0)到直线2xy0的距离，线性规划考试题型有两种，一种是求目标函数的最值或范围，但目标函数变化多样，有截距型、距离型、斜率型等；另一种是线性规划逆向思维型，提供目标函数的最值，反求参数的范围，本题属于第二类，对可行域提出相应的要求，求参数的取值范围.13【2013高考北京文第13题】函数f(x)的值域为_【答案】(，2)考点定位：本题考点为分段函数与函数的值域.【名师点睛】本题考查分段函数与函数的值域，本题属于基础题，根据分段函数分段处理原则，首先研究时，的值域，然

13、后研究时，的值域，并集就是所求函数的值域。分段函数问题很多，涉及求函数值和反求自变量值，解方程和解不等式，函数单调性、奇偶性的判断，有的还涉及周期性等，是高考命题高频点。求函数值域要掌握图象法、换元法、配方法、分离常数法、判别式法等基本方法.14【2013高考北京文第14题】已知点A(1，1)，B(3,0)，C(2,1)若平面区域D由所有满足(12,01)的点P组成，则D的面积为_【答案】3考点定位：本题考点为平面向量与线性规划有关知识.【名师点睛】本题考查平面向量与线性规划有关知识,利用向量的坐标运算找出变量间的关系，利用题目提供的的范围求出变量所满足的要求，问题转化为画出二元一次不等式组所

14、表示的平面区域问题，最后求出面积。本题是平面向量与线性规划综合题，近年高考试题，喜欢在两个或几个知识交汇点命题，需要学生灵活运用所学知识，灵活进行转化.三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15【2013高考北京文第15题】(本小题共13分)已知函数f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若，且f()，求的值考点定位： 本题考点为三角恒等变形及三角函数图象与性质，利用三角函数解析式研究函数性质，包括周期、最值、单调性等【名师点睛】本题考查三角恒等变形及三角函数的图象与性质，本题属于基础题，先把函数式进行

15、恒等变形，熟练使用降幂公式和辅助角公式，把函数式化为标准的的形式，借助正弦函数的性质去求函数的周期、最值等，但要注意求最值要给出自变量的取值.三角函数问题考查可分三类，一为三角函数和、差、倍角公式及恒等变形的考查，二是三角函数图象与性质考查，三是利用正、余弦定理及面积公式解三角形方面的考查.16【2013高考北京文第16题】(本小题共13分)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；(2)求此人在该市停留时间只

16、有1天空气重度污染的概率；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结果不要求证明)考点定位：本题考点为列举法求古典概率问题.【名师点睛】本题考查列举法求概率问题，本题属于中档题，本题前两步考查等可能事件的概率求法，第三步考查学生对方差定义本质的理解，要求学生对文字和图形阅读理解准确。概率问题为近几年高考必考问题，分为古典概型、几何概型两种，计算古典概型时，首先利用列举法或列表法列举所有基本事件，求出基本事件种数，再找出符合条件要求的基本事件种数，利用等可能事件概率公式求出概率.几何概型要分清是线段型（一维），面积型（二维），体积型（三维），然后按几何概型概率公式求出概率.17

17、【2013高考北京文第17题】(本小题共14分)如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD平面ABCD，PAAD.E和F分别是CD和PC的中点求证：(1)PA底面ABCD；来源:学科网ZXXK(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.所以平面BEF平面PCD.考点定位：本题考点为线面平行、线面垂直、面面垂直的证明，重点考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力.【名师点睛】本题考查线面平行、线面垂直、面面垂直的证明，重点考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力.本题属于中档题，要求学生掌握空间线线、线面、面面的平行与线线、线面、面面垂直的判定与性质，证明线面平行方法有

18、两种，一是从线线平行推出线面平行（判定定理），二是从面面平行推出线面平行，无论哪种方法，都要寻求线线平行，所以证明时注意利用中点-中位线，平行四边形等；证明线面垂直方法有两种，一是利用线面垂直的判定定理，二是利用面面垂直的性质定理；证明面面垂直时，运用面面垂直的判定定理，寻求线面垂直，注意线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转化；空间直线与平面问题既是高考必考问题，也是考生容易得分问题，备考时应高度重视.18【2013高考北京文第18题】已知函数.()若曲线在点)处与直线相切,求与的值.()若曲线与直线 有两个不同的交点,求的取值范围.由于函数在区间和上均单调,所以当时曲线与直线有且只有两个不同

19、交点. 综上可知,如果曲线与直线有且只有两个不同交点,那么的取值范围是. 考点定位：本题考点为导数的几何意义，导数与函数的单调性、极值与最值，函数图象交点等问题.【名师点睛】本题考查利用导数工具研究函数，涉及导数导数的几何意义，导数与函数的单调性、极值与最值，函数图象交点等问题.导数是研究函数的锐利工具，借助导数可以研究函数的单调性，研究函数的极值和最值，研究函数的零点，研究函数图像的位置等.由于导数是高等数学的基础知识，所以成为高考命题的热点，每年必考，花样繁新.19【2013高考北京文第19题】(本小题共14分)直线ykxm(m0)与椭圆W：y21相交于A，C两点，O是坐标原点(1)当点B

20、的坐标为(0,1)，且四边形OABC为菱形时，求AC的长；来源:学科网(2)当点B在W上且不是W的顶点时，证明：四边形OABC不可能为菱形所以当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能是菱形考点：椭圆离心率，椭圆方程考点定位：本题考点为直线与椭圆相关知识【名师点睛】本题考查直线与椭圆相关知识，属于中偏难题目，解决直线与圆锥曲线问题，首先要把问题分析清楚，如本题的第一步，由于四边形OABC为菱形，B为椭圆短轴端点，利用菱形对角线互相垂直平分，所以巧设A是解题的关键，其次解决直线与圆锥曲线问题，要求学生要学会设而不求的解题思想，先设出直线方程，设出直线与椭圆的交点，把直线方程和椭圆方程联立方程组，

21、消元后，简单方程直接求解，而大多借助一元二次方程的根与系数关系，通过的关系及题目的要求解题.直线与圆锥曲线问题为每年高考必考问题，也是备考重点.20 【2013高考北京文第20题】(本小题共13分)给定数列a1，a2，an，对i1,2，n1，该数列的前i项的最大值记为Ai，后ni项ai1，ai2，an的最小值记为Bi，diAiBi.(1)设数列an为3,4,7,1，写出d1，d2，d3的值；(2)设a1，a2，an(n4)是公比大于1的等比数列，且a10.证明：d1，d2，dn1是等比数列；(3)设d1，d2，dn1是公差大于0的等差数列，且d10.证明：a1，a2，an1是等差数列考点定位：本题考点为新定义信息题【名师点睛】本题考查利用题目对所给定的数列定义了前前i项的最大值记为Ai，后ni项的最小值记为Bi，以及diAiBi. 第一步设数列an为3,4,7,1，当时，；当时，；当时，；按照新的定义就能顺利解决；第二步，由于a10，公比q1，所以数列是递增数列，diAiBiaiai1a1(1q)qi1，可证明出d1，d2，dn1是等比数列；新定义信息题解题的关键是读懂新定义的含义，按照新定义去分析问题解决问题.这种新定义信息题，有的省份考选填题，北京和天津等省份近几年做压轴题，难度较大.学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp