2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）理科【解析版】.doc

《2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）理科【解析版】.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）理科【解析版】.doc（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷1】在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D考点：复数的运算【名师点睛】本题考查了复数的四则运算和复数的概念，其难度虽然不大，但仍扎根基础知识，强调教材的重要性，充分体现了教材在高考中的地位和重要性，充分考查了基本概念、基本规律和基本操作的识记能力、运算能力.2、【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】已知全集为，集合，则（ ） A. B

2、. C. D.【答案】C考点：不等式的求解，集合的运算【名师点睛】将集合间的基本运算、指数不等式的求解和一元二次不等式的解法融合在一起，不仅考查了集合间的基本运算，也考查了指数不等式的求法和一元二次不等式的解法，充分体现了学科内知识之间的联系性，能够较好的反应学生基础知识的综合运用能力.3、【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷3】在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A. B. C. D.【答案】A【名师点睛】以实际问题为背景，重点考查命题及逻辑连接词，其解题的关键是正

3、确地理解“或、且、非”的数学含义. 突显了数学在实际问题中的实用性和重要性，能较好的考查学生在实际生活中运用数学基础知识的能力.来源:学科网4、【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷4】将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B考点：三角函数图象及其变换.【名师点睛】将三角函数的恒等变形、三角函数图像的变换和函数的奇偶性等知识联系起来，重点考查三角函数的图像及其变换，充分体现了学科知识之间的联系性和综合性，能较好的考查学生的逻辑思维推理能力.来源:学|科|网5、【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】已知，

4、则双曲线与的（ ）A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D. 离心率相等【答案】D考点：双曲线的离心率，三角恒等变形.【名师点睛】以双曲线的概念及其基本性质为契机，重点考查三角函数的恒等变形，其解题的关键是正确地用数学语言表达出双曲线的基本概念如实轴长、虚轴长、焦距和离心率等，充分体现了学科内知识间的联系性，能较好的考查学生综合运用数学知识的能力.6、【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】已知点、，则向量在方向上的投影为（ ） A. B. C. D.【答案】A考点：向量的坐标运算，向量的投影.【名师点睛】将向量的坐标表示和数量积的定义及运算联系起来，综合考查平面向量知识，扎

5、根基础知识，强调教材的重要性，充分体现了教材在高考中的地位和重要性，考查了基本概念、基本规律和基本操作的识记与运用能力.7、【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度（的单位：，的单位：）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位：）是（ ）A. B. C. D. 来源:学科网【答案】C来源:Z*xx*k.Com考点：定积分在实际问题中的应用.【名师点睛】以物理知识为背景，重点考查定积分在实际问题中的应用，充分体现了方程思想在定积分中的应用，能较好考查学生基础知识的识记能力和实际应用能力.其易错点有二：其一，未能准确将物理实际问

6、题转化为数学问题；其二，不能准确的运用微积分基本定理计算定积分. 8、【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 考点：三视图，简单几何体体积.【名师点睛】以三视图为依托，融合柱体、台体和球体等内容，综合考查了简单几何体的体积的基本计算，充分体现了数学学科特点和知识间的内在联系，能较好的考查学生知识间的综合能力、知识迁移能力和科学计算能力.9、【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】如图，将

7、一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体。经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为，则的均值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B考点：古典概型，数学期望.【名师点睛】以简单的空间几何体为载体，重点考查古典概型求概率公式及离散型随机变量的数学期望，能较好的考查学生的观察能力、空间想象能力，其解题的关键是分别准确地数出不同面涂有油漆的块数并准确无误的计算其数学期望.10、【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】已知为常数，函数有两个极值点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D考点：函数导数与极值，函数的性质. 【名师点睛】本题考查导数在

8、研究函数的极值中的应用，涉及不等式等知识，渗透着化归与转化的数学思想，能较好的考查学生知识间的综合能力、知识迁移能力和科学计算能力，但其难度较大，其难点在于如何合理地根据已知建立不等关系，以达到所求的目的.二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题11、【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷11】从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图所示。 （I）直方图中的值为 ； （II）在这些用户中，用电量落在区间内的户数为

9、。【答案】（I）考点：频率分布直方图.【名师点睛】以实际问题为背景，重点考查频率分布直方图，灵活运用频率直方图的规律解决实际问题，能较好的考查学生基本知识的识记能力和灵活运用能力.12、【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷12】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 .否开始是结束是奇数是否输出 【答案】5.考点：程序框图【名师点睛】本题属基础题，主要考查算法与程序框图，充分体现了高考仍是以教材为蓝本，以基础为重点的指导思想，能较好的考查学生 基础知识、基本技能和基本操作的能力.13、【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷13】设，且满足：，则 。【答案】考点：柯

10、西不等式及其等号成立的条件【名师点睛】以柯西不等式为背景，重点考查柯西不等式等号成立的条件，充分体现了方程思想在柯西不等式中的应用，能较好的考查学生运用基础知识的能力.其解题的突破口是根据题意找出其所给的数据刚好是满足柯西不等式的等号成立的条件.14、【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，第个三角形数为.记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 可以推测的表达式，由此计算 。【答案】1000 考点：归纳推理，等差数列.【名师点睛】以数学史为背景，重点考查

11、归纳推理和等差数列求和，凸显了数学学科内知识间的内在联系，体现了“数学源自生活，生活中处处有数学”的数学学科特点，能较好的考查学生识记和理解数学基本概念的能力和基础知识在实际问题中的运用能力.（二）选考题15、【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】如图，圆上一点在直线上的射影为，点在半径上的射影为。若，则的值为 。【答案】8考点：射影定理，圆幂定理.【名师点睛】将圆、三角形相似等知识联系起来，涉及射影定理，夯实基础，注重基础知识的运用，其难度虽不大，但充分体现了数学学科特点和知识间的内在联系，能较好的考查学生基本知识的识记能力和灵活运用能力，锻炼学生的严密地逻辑推理能力.16、【

12、2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷16】在直角坐标系中，椭圆的参数方程为。在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线与圆的极坐标方程分别为与。若直线经过椭圆的焦点，且与圆相切，则椭圆的离心率为 。【答案】考点：极坐标与直角坐标的转化，椭圆的几何性质，直线与圆.【名师点睛】以曲线的极坐标和直线的极坐标方程为载体，重点考查了极坐标与直角坐标的转化、椭圆的几何性质以及直线与圆的位置关系等内容，渗透着化归与转化的数学思想，能较好的考查学生的综合知识运用能力.来源:Z_xx_k.Com三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程

13、或演算步骤.17、【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】在中，角，对应的边分别是，。已知。 （I）求角的大小； （II）若的面积，求的值。考点：二倍角公式，解三角函数方程，三角形面积，正余弦定理.【名师点睛】将三角函数的恒等变换和解三角形联系在一起，正确运用方程的思想，合理的解三角函数值，准确使用二倍角公式化简和正弦定理及余弦定理是解题的关键，能较好的考查学生基础知识的实际应用能力、准确计算能力和规范解答能力.18、【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷18】已知等比数列满足：，。 （I）求数列的通项公式； （II）是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明

14、理由。考点：等比数列性质及其求和；【名师点睛】这是一道简单综合试题，其解题思路：第一问直接借助等比数列的通项公式及已知条件列出方程进行求解即可，第二问对其进行分类讨论，分别验证其是否符合题意即可.其充分体现了高考坚持以基础为主，以教材为蓝本，注重计算能力培养的基本方向.19、【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷19】如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面，分别是，的中点。 （I）记平面与平面的交线为，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明； （II）设（I）中的直线与圆的另一个交点为，且点满足。记直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，二面角的大小为，求证：。第19题图 第

15、19题解答图1第19题解答图2 考点：直线与平面平行的判定定理；空间角的计算；【名师点睛】本题综合考查了空间直线与平面的位置关系、空间角的计算等内容，其解题思路：第一问首先通过作图找出两个平面的交线，然后根据线线平行证明线面平行即可，第二问的关键是分别正确无误地求出异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角的平面角.充分体现了空间几何想象能力在立体几何中的重要性.20、【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷20】假设每天从甲地去乙地的旅客人数是服从正态分布的随机变量。记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为。 （I）求的值；（参考数据：若，有，。） （II）某客运公司用、两

16、种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，、两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2400元/辆。公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求型车不多于型车7辆。若每天要以不小于的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的运营成本最小，那么应配备型车、型车各多少辆？考点：正态分布，线性规划【名师点睛】以实际问题为背景，重点考查了正态分布和线性规划的知识，其解题的思路：第一问依据正态分布及其图像性质即可找出等式关系，进而列方程求解即可；第二问实质上是一类调度问题，其解题的关键是正确地建立线性规划的数学模型.充分体现了数学模

17、型在实际生活中的应用. 学科网21、【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷21】如图，已知椭圆与的中心在坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为，过原点且不与轴重合的直线与，的四个交点按纵坐标从大到小依次为，。记，和的面积分别为和。 （I）当直线与轴重合时，若，求的值； （II）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线，使得？并说明理由。第21题图 22、【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷22】设是正整数，为正有理数。 （I）求函数的最小值； （II）证明：； （III）设，记为不小于的最小整数，例如，。令，求的值。（参考数据：，）【证明】（I）在上单减，在上单增。（II）由（I）知：当时，（就是伯努利不等式了）所证不等式即为：若，则 ，故式成立。若，显然成立。 ，故式成立。综上可得原不等式成立。（III）由（II）可知：当时， 考点：导数在研究函数的单调性与极值中的应用；不等式放缩法；【名师点睛】以函数为主线，涉及导数、不等式等内容，重点考查函数的综合运用，体现了函数在高中数学的重要地位，其解题的思路：第一问直接利用导数研究函数在闭区间上的最值即可；第二问结合第一问的结论，合理地放缩不等式，以达到需证明的结论；第三问运用第二问的结论，构建不等式并结合近似计算思想即可得出所求的结果.学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp