2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）理科【解析版】.doc

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1、第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2013天津，理1)已知集合AxR|x|2，BxR|x1，则AB()A(，2 B1,2来源:Zxxk.ComC2,2 D2,1【答案】D考点定位：本题考查集合运算，解不等式后，运用集合的交集运算定义，求出两个集合的交集.【名师点睛】本题考查集合的交集运算，本题属于基础题，集合的运算主要有：交集、并集、补集。首先要落实每个集合所表示元素属性，是数集还是点集? 如果是数集，是有限数集，还是无限数集?有限数集运算利用韦恩图作为工具，无限数集运算利用数轴作为工具.落实集合时，需要正确解答不等式.点集运算工具为直角坐标系.2(2013

2、天津，理2)设变量x，y满足约束条件则目标函数zy2x的最小值为()A7 B4C1 D2【答案】A【解析】作约束条件所表示的可行区域，如图所示，zy2x可化为y2xz，z表示直线在y轴上的截距，截距越大z越大，作直线l0：y2x，平移l0过点A(5,3)，此时z最小为7，故选A.考点定位：本题考点为利用线性规划的基本方法，求目标函数的最值.【名师点睛】本题考查线性规划解题的基本方法，本题属于基础题,要求依据二元一次不等式组准确画出可行域，利用线性目标函数中直线的纵截距的几何意义，令，画出直线，在可行域内平移该直线，确定何时取得最大值，找出此时相应的最优解，依据线性目标函数求出最值，这是最基础的

3、线性规划问题. 线性规划考试题型有两种，一种是求目标函数的最值或范围，但目标函数变化多样，有截距型、距离型、斜率型等；另一种是线性规划逆向思维型，提供目标函数的最值，反求参数的范围，本题属于第二类，对可行域提出相应的要求，求参数的取值范围.3(2013天津，理3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序若输入x的值为1，则输出S的值为()A64 B73C512 D585【答案】B考点定位：本题考点为程序框图，要求会准确运行程序【名师点睛】本题考查程序框图的程序运行，本题为基础题，掌握循环程序的运行方法，框图以赋值框和条件框为主，按照框图箭线方向和每个框的指令要求运行，注意条件框的要求是否满足，运行程

4、序时要准确.学科网4(2013天津，理4)已知下列三个命题：若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；直线xy10与圆x2y2相切，其中真命题的序号是()A BC D【答案】C【解析】设球半径为R，缩小后半径为r，则r，而V，V，所以该球体积缩小到原来的，故为真命题；两组数据的平均数相等，它们的方差可能不相等，故为假命题；圆的圆心到直线xy10的距离d，因为该距离等于圆的半径，所以直线与圆相切，故为真命题故选C.考点定位：本题考点为简易逻辑有关知识.【名师点睛】本题考查简易逻辑有关知识，简易逻辑主要考查命题的真假判断，用“或”“且”“非”联

5、结的符合命题的真假，含有全称、特称量词的命题的否定，本题是考查命题的真假判断，属于基础题，但这种题目涉及知识面较广，本题涉及球的知识，统计知识，直线与圆的位置关系，所以属于综合考查题.5(2013天津，理5)已知双曲线(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p()A1 B C2 D3来源:Z。xx。k.Com【答案】C考点定位：本题考点为双曲线与抛物线的有关问题.【名师点睛】本题考查抛物线与双曲线的几何性质，重点考查双曲线的渐近线方程及抛物线的准线方程，本题属于基础题， 正确利用双曲线线的渐进线与抛物线的

6、准线相交，求出交点的坐标，利用面积公式列方程求出P，这样的题目在高考试题中很常见，要灵活应用圆锥曲线的几何性质解题.6(2013天津，理6)在ABC中，ABC，AB，BC3，则sinBAC()A BC D【答案】C【解析】在ABC中，由余弦定理得 5，即得AC.由正弦定理，即，所以sinBAC.考点定位：本题考点为解三角形的有关问题.【名师点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，解三角形问题近几年高考大多出在解答题中的第一题，由于解答题第一题命题为数列问题或其他问题，所以三角函数题大多为选填题，有三种考法：一考查和、差、倍角公式，重点为三角恒等变形，二为三角函数图像与性质，三为解三角形，

7、就是本题的考法.7(2013天津，理7)函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为()A1 B2 C3 D4【答案】B考点定位：本题考点为函数的零点问题.【名师点睛】本题考查函数零点问题,本题属于基础题.首先明确零点的有关知识，第一、函数的零点为方程的根，第二、函数的零点为函数的图像与轴交点的横坐标，第三、函数的零点为函数，的图像交点的横坐标.本题中的函数零点问题属于第三类，把|log0.5x|1化为|log0.5x|.令g(x)|log0.5x|，h(x)，作g(x)，h(x)的图象，便可求出看出交点个数，可得函数零点的个数.8(2013天津，理8)已知函数f(x)x(1a|x|)设关

8、于x的不等式f(xa)f(x)的解集为A.若A，则实数a的取值范围是()A BC D【答案】A考点定位：本题考点为借助函数图象解不等式及集合包含关系综合问题.【名师点睛】本题考查函数借助函数图象解不等式及集合包含关系问题，本题属于较难问题.不但考查数形结合思想，还考查了分类讨论思想，首先化含绝对值符号的函数为分段函数，然后针对的不同情况进行讨论，每种情况都需要画出图象，数形结合，依据集合的包含关系，转化为解不等式问题求解,本题命题思维巧妙，思维严密，是备考需要注意的新题.第卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9(2013天津，理9)已知a，bR，i是虚数单位若(ai)·

9、(1i)bi，则abi_.【答案】12i考点定位：本题考查复数运算，准确进行复数的乘法运算，注意.【名师点睛】本题考查复数的乘法运算，本题属于基础题，数的概念的扩充部分主要知识点有：复数的概念、分类，复数的几何意义、复数的运算，特别是复数的乘法与除法运算，运算时注意，注意运算的准确性,近几年高考主要考查复数的乘法、除法，求复数的模、复数的虚部、复数在复平面内对应的点的位置等.10(2013天津，理10)的二项展开式中的常数项为_【答案】15考点定位：本题考查二项式定理【名师点睛】本题考查二项式定理，特别是通项公式的应用，本题属于基础题，灵活运用二项式定理的通项公式，求二项展开式中的指定项属于二

10、项式定理考查的基本题型，难度较低，是高三备考常规训练题.11(2013天津，理11)已知圆的极坐标方程为4cos ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|_.【答案】【解析】由圆的极坐标方程为4cos ，得圆心C的直角坐标为(2,0)，点P的直角坐标为(2,)，所以|CP|.考点定位：本题考查极坐标的有关知识【名师点睛】本题考查极坐标的有关知识，本题属于基础题，高考要求学生熟练进行极坐标与直角坐标互化、极坐标方程与直角坐标方程之间的互化。本题为把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标，把点的极坐标化为直角坐标，最后用两点间的距离公式求出.12(2013天津，理12)在平行四边形ABC

11、D中，AD1，BAD60°，E为CD的中点若·1，则AB的长为_【答案】【解析】如图所示，在平行四边形ABCD中，.所以·()·|2|2·|2|11，解方程得|(舍去|0)，所以线段AB的长为.考点定位：本题考点为平面向量有关知识与计算，利用向量的数量积解题.【名师点睛】本题考查平面向量的有关知识及及向量运算，运用向量的加法、减法正确表示向量，利用向量的数量积求值，本题属于基础题.解决向量问题有两种方法，第一种是本题的做法，借助向量的几何意义，利用加法、减法、数乘、数量积运算，借助模运算解题，另一种方法是建立适当的平面直角坐标系，利用向量的坐标

12、运算解题. 学科网13(2013天津，理13)如图，ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BDAC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F.若ABAC，AE6，BD5，则线段CF的长为_【答案】考点定位：本题考点为平面几何选讲部分的有关知识，特别是与圆有关的比例线段及相似三角形有关知识.【名师点睛】本题考查与圆有关的比例线段及相似三角形有关知识，本题属于中档题，平面几何问题，涉及平行线截线段成比例，相似三角形和全等三角形的判断和应用，与圆有关的知识涉及到圆的切线方面的定理，圆的切线垂直过切点的半径、弦切角定理，切割线定理等.要求灵活运用有关定理进行计算与证明.平面几何选讲

13、近年高考为必考题，有的省份出选、填题，有的省份出解答题.14(2013天津，理14)设ab2，b0，则当a_时，取得最小值【答案】2【解析】因为ab2，所以1，当a0时，；当a0时，当且仅当b2|a|时等号成立因为b0，所以原式取最小值时b2a.又ab2，所以a2时，原式取得最小值考点定位：本题考点为利用基本不等式求最值问题.【名师点睛】本题考查利用基本不等式求最值，利用基本不等式求最值问题就是灵活应用下列两个重要不等式，（当且仅当a=b时取等号），注意不等式的使用条件，特别是等号取得的条件，第二个更要注意“一正，二定，三相等”，利用基本不等式求最值常用方法有三种，（1）做乘法，（2）1的妙用

14、，（3）等转不等.三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15(2013天津，理15)(本小题满分13分)已知函数f(x)6sin xcos x2cos2x1，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值【答案】（）.；（）最大值为，最小值为2.考点定位：本题考查三角函数的图象与性质名师点睛：本题考查三角函数的图象与性质及有关的问题，本题属于中档题，是备考时突出训练的题型，这种题学生很容易入手，要求学生灵活应用降幂公式和辅助角公式，把函数化为的形式，化为标准形式后，借助正弦函数图像和性质解题，近几年高考大多以考查三角函数图象与性

15、质、三角函数图象变换、三角函数的和、差、倍角公式的计算，特别是利用正弦定理、余弦定理解三角形，有的单独考查一个考点,有时分两步两个考点综合考查.16(2013天津，理16)(本小题满分13分)一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望【答案】（）；（）.来源:学&科&网【解析】解：(1)设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片

16、”为事件A，则P(A).所以，取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).所以随机变量X的分布列是X12来源:Zxxk.Com34P随机变量X的数学期望EX1×2×3×4×.考点定位：本题考点为离散型随机变量分布列与数学期望问题.【名师点睛】本题考查离散型随机变量分布列与数学期望问题.借助计数原理和排列组合知识求概率，本题属于中档题，离散型随机变量分布列与数学期望问题，首先确定随机变量X的可取值，然后利用等可能事件概率公式求出相应的概率值，列出分布列，最后利

17、用数学期望共识求出期望值，离散型随机变量分布列与数学期望问题为近几年高考必考问题，有时也会求方差,是高考热点.17(2013天津，理17)(本小题满分13分)如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A底面ABCD，ABDC，ABAD，ADCD1，AA1AB2，E为棱AA1的中点(1)证明B1C1CE；(2)求二面角B1CEC1的正弦值；(3)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长【答案】（）详见解析；（）；（）考点定位：本题考点为线线垂直的证明和二面角及线面角等有关知识重点考查学生的空间想象能力和计算能力，特别是利用空间向量解决立体几何问题.

18、【名师点睛】本题考查线线垂直的证明和二面角及线面角等有关知识重点考查学生的空间想象能力和计算能力，特别是利用空间向量解决立体几何问题.首先利用向量的数量积为零是证明线线垂直最为简洁的好办法，其二由于本题容易建立空间直角坐标系，所以利用法向量求二面角是首选的方法，其三本体提供线面角可利用法向量借助空间向量直接用线面角公式去解决第三步，本题也可采用传统方法去解。立体几何问题既是高考必考问题，也是考生容易得分问题，备考时应高度重视. 学科网18(2013天津，理18)(本小题满分13分)设椭圆(ab0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程；(2)设

19、A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点若··8，求k的值【答案】（）；（）由已知得8，解得k.考点定位：本题考点为直线与圆锥曲线相关知识【名师点睛】本题考查待定系数法求椭圆方程，直线与椭圆有关知识，属于中偏难题目，解决直线与圆锥曲线问题，首先要求学生要学会设而不求的解题思想，先设出直线方程，设出直线与椭圆的交点，把直线方程和椭圆方程联立方程组，消元后，借助一元二次方程的根与系数关系，通过的关系及题目的要求解题.直线与圆锥曲线问题为每年高考必考问题，也是备考重点.19(2013天津，理19)(本小题满分14分)已知首项为的等比数列an不是递减

20、数列，其前n项和为Sn(nN*)，且S3a3，S5a5，S4a4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设Tn(nN*)，求数列Tn的最大项的值与最小项的值【答案】（）；（）最大项的值为，最小项的值为.来源:学#科#网Z#X#X#K所以数列Tn最大项的值为，最小项的值为.考点定位：本题考点为等差数列、等比数列和数列的通项公式、前项和等相关知识【名师点睛】本题考查等差数列、等比数列和数列的通项公式、前项和等相关知识，本题属于中偏难题，第一步利用题目所提供的条件列方程求出数列的首项和公比，得出通项公式。第二步根据数列的增减性求出最大项和最小项。数列问题今年高考经常出一个大题，主要考查等差数列、

21、等比数列有关知识，或者可化为等差数列、等比数列的数列问题，并考查数列的有关性质，特别是求最值和求数列的和更为常见，难度较大时还与不等式结合证明数列不等式.20(2013天津，理20)(本小题满分14分)已知函数f(x)x2ln x.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)证明：对任意的t0，存在唯一的s，使tf(s)；(3)设(2)中所确定的s关于t的函数为sg(t)，证明：当te2时，有.【答案】（）单调递减区间是，单调递增区间是；（）详见解析；（）详见解析考点定位：本题考点为导数的应用，导数与函数的单调性，证明不等式【名师点睛】本题考查利用导数工具研究函数，涉及导数与函数的单调性，证明不等式等，导数是研究函数的锐利工具，借助导数可以研究函数的单调性，研究函数的极值和最值，研究函数的零点，研究函数图像的位置，最重要的是利用导数研究函数单调性，借助函数的单调性比较大小、解不等式、证明不等式.由于导数是高等数学的基础知识，所以成为高考命题的热点，每年必考，花样繁新. 学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp