2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）文数试题精编版（解析版）.doc

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1、一、选择题1【2013课标全国，文1】已知集合Mx|3x1，N3，2，1,0,1，则MN()A2，1,0,1 B3，2，1,0C2，1,0 D3，2，1【答案】：C2【2013课标全国，文2】()A B2 C D1【答案】：C3【2013课标全国，文3】设x，y满足约束条件则z2x3y的最小值是()A7 B6 C5 D3【答案】：B来源:学。科。网Z。X。X。K【考点定位】线性规划.【名师点睛】本题考查线性规划问题的解法，本题属于基础题，要求学生根据所给二元一次不等式组画所表示平面区域，然后根据目标函数的几何意义，由图形直观地观察得到目标函数的最值，本题有两个关键点：一是平面区域必须作正确，且

2、要有一定的精度；二是目标函数的几何意义必须理解正确才能正确作出答案.4【2013课标全国，文4】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，则ABC的面积为()A B来源:学_科_网C D【答案】：B【考点定位】1.正弦定理；2.三角形的面积.【名师点睛】本题主要考查三角形的面积公式，正弦定理，三角形的内角和定理等知识的综合运用，要求考生熟练掌握基础知识，并能灵活运用知识，本题属于基础题，注意诱导公式的正确应用及特殊角的三角函数值5【2013课标全国，文5】设椭圆C：(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230°，则C的离心率为()

3、A B C D【答案】：D【考点定位】椭圆的定义与性质.【名师点睛】本题主要考查椭圆的定义，解直角三角形，椭圆离心率等，要求考生熟练掌握椭圆的标准方程及定义，能灵活运用知识，本题属于基础题，注意椭圆概念的运用是解题的关键6【2013课标全国，文6】已知sin 2，则()A B C D【答案】：A【名师点睛】本题主要考查逆用余弦的倍角公式、诱导公式；本题属于基础题，解决本题的关健在于公式熟悉，学生能敏锐地发现所求与已知之间的关系，就能正确快速地选择公式达到目的.7【2013课标全国，文7】执行下面的程序框图，如果输入的N4，那么输出的S()ABCD【答案】：B输出.【考点定位】程序框图.【名师点

4、睛】本题主要考查程序框图中的循环结构；本题属于基础题，解决本题的关健在于读懂程序框图，然后一步一步的写出每循环运行一次的结果，直到条件成立时为止，就能正确快速地得到结果，注意循环条件的判断.8【2013课标全国，文8】设alog32，blog52，clog23，则()Aacb BbcaCcba Dcab【答案】：D9(2013课标全国，文9)一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为()【答案】：A【解析】：如图所示，该四面体在空间直角坐标系Oxy

5、z的图像为下图：来源:Zxxk.Com则它在平面zOx的投影即正视图为，故选A.【考点定位】空间图形的三视图【名师点睛】本题考查几何体的三视图的判断，本题属于基础题，根据题意画出几何体的直观图是解题的关键，考查空间想象能力；注意直观图一定要画准确10【2013课标全国，文10】设抛物线C：y24x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点若|AF|3|BF|，则l的方程为()Ayx1或yx1By或yCy或yDy或y【答案】：CNBK60°，则GFK60°，即直线AB的倾斜角为60°.【考点定位】1. 抛物线的简单性质；2. 直线的一般式方程【名师点睛】本题给出抛物

6、线的焦点弦AB被焦点F分成1：3的两部分，求直线AB的方程，着重考查了抛物线的标准方程、简单几何性质和直线与圆锥曲线的位置关系等知识，属于中档题；注意分直线的斜率大于零和小于零讨论11【2013课标全国，文11】已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是()Ax0R，f(x0)0B函数yf(x)的图像是中心对称图形C若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(，x0)单调递减D若x0是f(x)的极值点，则f(x0)0【答案】：C【考点定位】1.导数的运算；2. 函数在某点取得极值的条件【名师点睛】本题考查了导数在求函数极值中的应用，利用导数求函数的单调区间，及导数的运算，属于中档题

7、，深入理解函数的单调性与函数导数之间的关系时关键，注意数形结合法的运用12【2013课标全国，文12】若存在正数x使2x(xa)1成立，则a的取值范围是()A(，) B(2，)C(0，) D(1，)【答案】：D【考点定位】指数函数的图象和性质.【名师点睛】本题考查了不等式的存在成立、指数函数的图象和性质，属于中档题，应用分离参数法将已知不等式中的参数分离出来，将不等式的存在成立问题转化为求一个函数的值域或最值的问题来加以解决，是解恒成立问题的重要方法；注意是“存在”正数使不等式成立，不要误认为是恒成立.二、填空题13【2013课标全国，文13】从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为

8、5的概率是_【答案】：0.2【考点定位】古典概率.【名师点睛】本题考查了应用列举法解决古典概率，属于基础题目，根据条件列举出全部基本事件，然而从中准确地找出“和为5”所包含的基本事件，然后应用古典概率公式即可.14【2013课标全国，文14】已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则_.【答案】：2【考点定位】向量的数量积.【名师点睛】本题考查了平面向量基本定理、向量的加法、减法及向量数量积运算，属于基础题目，解决此题的关键在于取一组基底（或是建立平面直角坐标系），将向量的数量积转化为基底的数量积（或向量坐标的运算）.15【2013课标全国，文15】已知正四棱锥OABCD的体积为，底面边

9、长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为_【答案】：24【考点定位】1. 球的体积和表面积；2. 棱锥的结构特征【名师点睛】本题考查锥体的体积、球的表面积计算，考查学生的运算能力，属基础题先直接利用锥体的体积公式即可求得正四棱锥O-ABCD的高，再利用直角三角形求出正四棱锥O-ABCD的侧棱长OA，最后根据球的表面积公式计算即得16【2013课标全国，文16】函数ycos(2x)()的图像向右平移个单位后，与函数y的图像重合，则_.【答案】：【解析】：ycos(2x)向右平移个单位得，cos(2x)【考点定位】1. 函数y=Asin（x+）的图象变换；2. 三角函数中的恒等变换应用【名师点

10、睛】本题考查了三角函数的图象平移，考查了三角函数的图象和性质，是中档题，注意图象左右平移时，平移的是自变量本身，当系数不是1时，需先提系数三、解答题17【2013课标全国，文17】(本小题满分12分)已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求a1a4a7a3n2.【考点定位】等差数列的通项及前n项和公式；【名师点睛】本题考查了等差数列的通项及前n项和公式，等比数列的概念，属于基础题，注意等差数列的概念、通项公式及前n项和公式，等比中项，方程思想的运用；注意运算的准确性及条件中公差不为零这一条件18【2013课标全国，文18】(本小题

11、满分12分)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点(1)证明：BC1平面A1CD；(2)设AA1ACCB2，AB，求三棱锥CA1DE的体积【考点定位】1.直线与平面平行；2.三棱锥的体积.【名师点睛】本题考查了直线与平面平行的判断与证明，三棱锥的体积的求法，属于中等题，考查学生分析解决问题的能力，要证线面平行，由判定定理可知，只需在面内作一直线与已知直线平行即可，如何作出这条面内线就是平时的经验积累与分析思维的能力了，求锥体的体积难点主要在求高，即点到平面的距离，同时也不要忘了还可换底方法可用19【2013课标全国，文19】(本小题满分12分)经销商经销某种农产品，

12、在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品以X(单位：t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率【考点定位】频率分布直方图.【名师点睛】本题考查用样本的频率分布估计总体分布及识图的能力，属于基础题，求解的重点是对题设条件及直方图的理解，了解直方图中每个小矩形的面积的意义；注意直方图中所有小矩形的面积之和

13、等于1及分类方法的应用20【2013课标全国，文20】(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为在y轴上截得线段长为.来源:Z|xx|k.Com(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程【考点定位】直线与圆的位置关系.【名师点睛】本题考查点的轨迹方程的求法，圆的方程的求法，点到直线的距离公式，圆的弦长的求法，属于中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用和理解21【2013课标全国，文21】(本小题满分12分)已知函数f(x)x2ex.(1)求f(x)的极小值和极大值；(2)当曲线yf(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截

14、距的取值范围综上，l在x轴上的截距的取值范围是(，0)，)【考点定位】1. 利用导数研究函数的极值；2. 利用导数研究曲线上某点切线方程【名师点睛】本题考查利用导数求函数的极值与利用导数研究函数的单调性、切线、函数的值域，综合性强，属于难题，第二问，需利用导数的几何意义即可得到切线的斜率，得出切线的方程，利用方程求出与x轴交点的横坐标，再利用导数研究函数的单调性、极值、最值即可要求学生有较强的推理能力和计算能力22【2013课标全国，文22】(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·

15、;AEDC·AF，B，E，F，C四点共圆(1)证明：CA是ABC外接圆的直径；(2)若DBBEEA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值所以过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DBBE，有CEDC，又BC2DB·BA2DB2，所以CA24DB2BC26DB2.而DC2DB·DA3DB2，故过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值为.【考点定位】平面几何选讲【名师点睛】本题考查三角形外接圆直径的证明，两圆半径比值的求法，解题时要认真审题，注意四点共圆的性质的灵活运用23【2013课标全国，文23】(本小题满分10分)选修44：坐

16、标系与参数方程已知动点P，Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t与t2(02)，M为PQ的中点(1)求M的轨迹的参数方程；(2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点【考点定位】参数方程化成普通方程.【名师点睛】本题考查参数方程的运用，中点坐标公式，两点间的距离公式，学生分析解决问题的能力，正确运用参数方程是解决问题的关键来源:Zxxk.Com24【2013课标全国，文24】(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设a，b，c均为正数，且abc1.证明：(1)abbcca；(2)1. 【考点定位】基本不等式.【名师点睛】本题考查了基本不等式的性质，证明不等式的方法综合法，计算能力，逻辑推理能力，属于基础题学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp