2018高考数学（理）大一轮复习习题：第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 课时达标检测（六） 函数的单调性与最值 Word版含答案.doc

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1、课时达标检测（六）课时达标检测（六） 函数的单调性与最值函数的单调性与最值 1 1下列函数中，在区间下列函数中，在区间(0(0，)上为增函数的是上为增函数的是( ( ) ) A Ay yln(ln(x x2) 2) B By yx x1 1 C Cy y 1 12 2x x D Dy yx x1 1x x 解析：选解析：选 A A 函数函数y yln(ln(x x2)2)的增区间为的增区间为( (2 2，)，所以在，所以在(0(0，)上一定是增上一定是增函数函数 2 2如果二次函数如果二次函数f f( (x x) )3 3x x2 22(2(a a1)1)x xb b在区间在区间( (，1)1

2、)上是减函数，则上是减函数，则( ( ) ) A Aa a2 2 B Ba a2 2 C Ca a2 2 D Da a22 解析：选解析：选 C C 二次函数的对称轴方程为二次函数的对称轴方程为x xa a1 13 3，由题意知，由题意知a a1 13 311，即，即a a2.2. 3 3函数函数y y| |x x|(1|(1x x) )在区间在区间A A上是增函数，那么区间上是增函数，那么区间A A是是( ( ) ) A A( (，0) B.0) B. 0 0，1 12 2 C C上的最大值是上的最大值是_；最小值是；最小值是_ 解析：因为解析：因为f f( (x x) )2 2x x1 1

3、在上是减函数，故当在上是减函数，故当x x6 6 时，时，f f( (x x) )取最大值取最大值2 27 7. .当当x x2 2时，时，f f( (x x) )取最小值取最小值2 23 3. . 答案：答案：2 27 7 2 23 3 5 5 已知 已知f f( (x x) ) 2 2a ax x3 3a a，x x100，ln 11ln 112 2a a3 3a a， a a 1 12 2，a a1 1，11a a 1 12 2，即，即a a的取值范围是的取值范围是 1 1，1 12 2. . 答案：答案： 1 1，1 12 2 一、选择题一、选择题 1 1给定函数给定函数y yx x1

4、 12 2，y yloglog1 12 2( (x x1)1)，y y| |x x1|1|，y y2 2x x1 1. .其中在区间其中在区间(0,1)(0,1)上单调递减的函数序号是上单调递减的函数序号是( ( ) ) A A B B C C D D 解析：选解析：选 B B y yx x1 12 2在在(0,1)(0,1)上递增；上递增；t tx x1 1 在在(0,1)(0,1)上递增，且上递增，且 001 12 21121，故，故y y2 2x x1 1在在(0,1)(0,1)上递增故在区间上递增故在区间(0,1)(0,1)上单调递减的函数上单调递减的函数序号是序号是. . 2 2定义

5、在定义在 R R 上的函数上的函数f f( (x x) )的图象关于直线的图象关于直线x x2 2 对称，且对称，且f f( (x x) )在在( (，2)2)上是增函上是增函数，则数，则( ( ) ) A Af f( (1)1)(0)f f(3)(3) C Cf f( (1)1)f f(3) (3) D Df f(0)(0)f f(3)(3) 解析：选解析：选 A A 依题意得依题意得f f(3)(3)f f(1)(1)，且，且112112，于是由函数，于是由函数f f( (x x) )在在( (，2)2)上是增上是增函数得函数得f f( (1)1)f f(1)(1)f f(3)(3) 3

6、3函数函数y y 1 13 32 2x x2 23 3x x1 1 的单调递增区间为的单调递增区间为( ( ) ) A A(1(1，) B.) B. ，3 34 4 C.C. 1 12 2， D.D. 3 34 4， 解析：选解析：选 B B 令令u u2 2x x2 23 3x x1 12 2 x x3 34 42 21 18 8. .因为因为u u2 2 x x3 34 42 21 18 8在在 ，3 34 4上单调上单调递减，函数递减，函数y y 1 13 3u u在在 R R 上单调递减所以上单调递减所以y y 1 13 32 2x x2 23 3x x1 1 在在 ，3 34 4上单

7、调递增，即上单调递增，即该函数的单调递增区间为该函数的单调递增区间为 ，3 34 4. . 4 4已知已知f f( (x x) ) a ax x4 4a a，x x100 在在x x11时恒成立，时恒成立， 令令g g( (x x) )(3(3a a1)1)x x4 4a a，则必有，则必有 3 3a a1010，g g，即即 3 3a a1010，3 3a a1 14 4a a00，解得解得1 17 7a a1 13 3. . 此时，此时，logloga ax x是减函数，符合题意是减函数，符合题意 5 5(2017(2017九江模拟九江模拟) )已知函数已知函数f f( (x x) )lo

8、glog2 2x x1 11 1x x，若，若x x1 1(1,2)(1,2)，x x2 2(2(2，)，则，则( ( ) ) A Af f( (x x1 1)0)0，f f( (x x2 2)0 )0 B Bf f( (x x1 1)0)0)0 C Cf f( (x x1 1)0)0，f f( (x x2 2)0 )0)0，f f( (x x2 2)0)0 解析：选解析：选 B B 函数函数f f( (x x) )loglog2 2x x1 11 1x x在在(1(1，)上为增函数，且上为增函数，且f f(2)(2)0 0，当当x x1 1(1,2)(1,2)时，时，f f( (x x1 1

9、)f f(2)(2)0 0，即，即f f( (x x1 1)0)0.)0. 6 6(2017(2017日照模拟日照模拟) )若若f f( (x x) )x x2 22 2axax与与g g( (x x) )a ax x1 1在区间上都是减函数，则在区间上都是减函数，则a a的的取值范围是取值范围是( ( ) ) A A( (1,0)1,0)(0,1) (0,1) B B( (1,0)1,0)(0,1(0,1 C C(0,1) (0,1) D D(0,1(0,1 解析：选解析：选 D D f f( (x x) )x x2 22 2axax在上是减函数，在上是减函数，a a11，又，又g g( (

10、x x) )a ax x1 1在上是减函在上是减函数，数，a a00，00)f f( (a a3)3)，则实数，则实数a a的取值范的取值范围为围为_ 解析： 由已知可得解析： 由已知可得 a a2 2a a00，a a3030，a a2 2a a a a3 3，解得解得33a a 3.3.所以实数所以实数a a的取值范围为的取值范围为( (3 3，1)1)(3(3，) 答案：答案：( (3 3，1)1)(3(3，) 8 8设函数设函数f f( (x x) ) 1 1，x x00，0 0，x x0 0，1 1，x x011，0 0，x x1 1，x x2 2，x x1.)f f(2(2a ax

11、 x) )在上恒成立等价于在上恒成立等价于x xa a22a ax x，即，即x x a a2 2在上恒成立，所以只在上恒成立，所以只需需a a11a a2 2，即，即a a 00 且且f f( (x x) )在在(1(1，)上单调递减，求上单调递减，求a a的取值范围的取值范围 解：解：(1)(1)证明：任设证明：任设x x1 1 x x2 2 02)0，x x1 1x x2 200，f f( (x x1 1) )f f( (x x2 2)0)0，即，即f f( (x x1 1)f f( (x x2 2) )，f f( (x x) )在在( (，2)2)上单调递增上单调递增 (2)(2)任设

12、任设 11x x1 1 00，x x2 2x x1 100，要使要使f f( (x x1 1) )f f( (x x2 2)0)0，只需，只需( (x x1 1a a)()(x x2 2a a)0)0 在在(1(1，)上恒成立，上恒成立，a a1.1.综上综上所述知所述知a a的取值范围是的取值范围是(0,1(0,1 1212已知函数已知函数f f( (x x) )axax1 1a a(1(1x x)()(a a0)0)，且，且f f( (x x) )在上的最小值为在上的最小值为g g( (a a) )，求，求g g( (a a) )的最的最大值大值 解：解：f f( (x x) ) a a1

13、 1a ax x1 1a a，当，当a a11 时，时，a a1 1a a00，此时，此时f f( (x x) )在上为增函数，在上为增函数，g g( (a a) )f f(0)(0)1 1a a；当；当 00a a11 时，时，a a1 1a a00，此时，此时f f( (x x) )在上为减函数，在上为减函数，g g( (a a) )f f(1)(1)a a；当；当a a1 1 时，时，f f( (x x) )1 1，此时，此时g g( (a a) )1.1.g g( (a a) ) a a，00a a11，1 1a a，a a11，g g( (a a) )在在(0,1)(0,1)上为增函数，在上为增函数，在11，)上上为减函数，又为减函数，又a a1 1 时，有时，有a a1 1a a1 1， 当当a a1 1 时，时，g g( (a a) )取最大值取最大值 1.1.