02卷 第四章　三角函数、解三角形《真题模拟卷》－2022年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考专用）(解析版).doc

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1、02卷 第四章三角函数、解三角形真题模拟卷2022年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据扇形面积公式即可求出.【详解】设扇形的圆心角为，则，即，解得.故选：C.2已知点在函数的图象上，直线是函数图象的一条对称轴.若在区间内单调，则（ ）ABCD【答案】B【分析】先由点在函数的图象上，直线是函数图象的一条对称轴,求出的范围,再由在区间内单调求出.【详解】由题意得: , 得,所以.又在区间内单调,所以,得,所以所以=4或5或6.当=4时, ,有解得.当=5时, ,有无解.当=6时, ,有无

2、解.综上: .故选:B【点睛】求三角函数解析式的方法：(1)求A通常用最大值或最小值；(2)求通常用周期；(3)求通常利用函数上的点带入即可求解.3函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（ ）A函数为奇函数B函数的最小正周期为C函数的图象的对称轴为直线D函数的单调递增区间为【答案】D【分析】根据图象得到函数解析式，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，可得解析式，分别根据正弦函数的奇偶性、单调性、周期性与对称性，对选项中的结论判断，从而可得结论.【详解】由图象可知，则.将点的坐标代入中，整理得，即；，.将函数的图象向左平移个单位长度后得到的

3、图象，.，既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；的最小正周期，故B不正确.令，解得，则函数图像的对称轴为直线.故C错误；由，可得，函数的单调递增区间为.故D正确；故选：D.【点睛】关键点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，熟记正弦函数的奇偶性、单调区间、最小正周期与对称轴是解决本题的关键.4如果角的终边过点，则的值等于（ ）ABCD【答案】C【分析】先计算三角函数值得，再根据三角函数的定义求解即可.【详解】解：由题意得，它与原点的距离，所以.故选：C.5已知点在第三象限，则角的终边位置在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【分析】判断出的符号，由此判断角的终边位置在象限.【

4、详解】由于点在第三象限，所以，所以在第二象限.故选：B6已知函数，若且 ，则函数取得最大值时x的可能值为（ ）ABCD【答案】B【分析】由得到对称轴为，求出的取值集合，再由，可得，代入函数中可得，进而求出函数取到最大值时x的集合，k取适当的整数可得x的取值选项.【详解】由题意，函数，因为可知函数的对称轴为，所以，可得，得，又因为，所以，即，可得，所以可得，所以，所以取到最大值时，则，即，当k取适当的整数时，只有适合，故选：B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，逐项判定是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于中档题.7若函数的图像关于点中心对

5、称，则的最小值为（ ）ABCD【答案】C【分析】根据函数的图像关于点中心对称，由求出的表达式即可.【详解】因为函数的图像关于点中心对称，所以，所以，解得，所以故选：C【点睛】本题主要考查余弦函数的对称性，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8已知，则（ ）ABCD【答案】D【分析】根据余弦二倍角公式计算即可得到答案.【详解】.故选：D【点睛】本题主要考查余弦二倍角公式，属于简单题.9已知，下列结论中错误的是（ ）A即是奇函数也是周期函数B的最大值为C的图象关于直线对称D的图象关于点中心对称【答案】B【分析】根据函数的奇偶性的定义及判定，可判定A是正确的；根据函数的对称性，可判定C、D是正确的；

6、由，令，利用求导方法求函数的最值，即可判定B选项错误.【详解】由题意，函数的定义域为关于原点对称，又由，所以是奇函数；且，所以又是周期函数，所以A是正确的；由，即，所以关于直线对称，所以C是正确的；由，所以关于点对称，所以D是正确的；由，令，令，的单调递减区间是，的单调递增区间是，的极大值为，所以的最大值为，即函数的最大值为，故B选项错误.故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数的函数的基本性质的判定及应用，其中解答中熟记函数的周期性、对称性，以及三角函数的基本关系式和应用导数求最值是解答的关键，着重考查推理与运算能力.10关于函数，且在上单调，有下列命题：（1）的图象向右平移个单位后关于轴对称

7、（2）（3）的图象关于点对称（4）在上单调递增其中正确的命题有（ ）个A1B2C3D4【答案】B【分析】先根据条件确定解析式，再根据图象变换以及正弦函数性质逐一判断选择.【详解】，或或或或因为在上单调，所以因此或，（验证舍去）或的图象向右平移个单位得，不关于轴对称，（1）错；，（2）对；，（3）错；当时，所以在上单调递增，（4）对；故选：B【点睛】本题考查求三角函数解析式、三角函数图象与性质，考查综合分析求解能力，属中档题.11函数，的图象大致是（ ）ABCD【答案】A【分析】判断函数的奇偶性和对称性，以及函数在上的符号，利用排除法进行判断即可【详解】解：函数，则函数是奇函数，排除D，当时，则

8、，排除B，C，故选：A【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性以及函数值的对应性，结合排除法是解决本题的关键难度不大12函数，的最小正周期为（ ）ABCD4【答案】C【分析】找出的值，代入周期公式即可求出最小正周期【详解】解：，则函数的最小正周期为故选：【点睛】本题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键13函数，若对于任意的有恒成立，则实数的取值范围是（ ）.ABCD【答案】D【详解】试题分析：，最小值考点：1,三角函数化简；2.不等式恒成立14已知，则（ ）ABCD【答案】C【分析】利用诱导公式化简所求表达式，结合已知条件得出正确选项.【详解】

9、因为，故选：C.【点睛】本小题主要考查利用诱导公式进行化简求值，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题15设函数的部分图象如图所示，若，且，则等于（ ）A1BCD【答案】D【分析】根据函数图像，得到周期，求出，再由函数零点，求出，进而可得对称轴，再由题意，得出，即可得出结果.【详解】由图像知周期，即，解得，A=1，则，由图像可得：，因此，又，所以，即，由，解得，即是的一条对称轴，且，、关于对称，则，则，故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质的应用，熟记正弦函数的性质即可，属于常考题型.16若，则的值是（ ）.ABCD【答案】C【分析】利用诱导公式求得正切值，再借助恒等变换化简目标

10、式即可求得结果.【详解】，由诱导公式可得，即，.故选：C【点睛】本题考查利用诱导公式、同角三角函数关系以及恒等变换化简求值，属综合基础题.17若，则（ ）ABCD【答案】C【分析】由于，所以先由已知条件求出，的值，从而可求出答案【详解】，因为，所以，因为，所以，则故选：C【点睛】此题考查同角三角函数的关系的应用，考查两角差的余弦公式的应用，考查计算能力，属于基础题.18已知函数()，将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且，则（ ）ABCD【答案】D【分析】根据两角差的余弦公式化简得到，再依据图象平移有，结合已知条件即可求出的值【详解】()即()故选：D【点睛】本题考查了两角差的余弦公式

11、，函数图象平移求解析式，逆用两角差的余弦公式化简三角函数式，应用函数图象平移得到新函数解析式，最后根据已知条件求参数值19在平面直角坐标系xOy中，角与均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，若，则ABCD【答案】D【分析】由已知可得，则答案可求【详解】角与均以Ox为始边，且它们的终边关于x轴对称，又，故选D【点睛】本题考查任意角概念及诱导公式，是基础题20已知，则（ ）ABCD【答案】A【分析】根据三角函数的诱导公式和基本关系式，化简：，代入即可求解.【详解】由题意，根据三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式及二倍角公式，可得：.故选：A.【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和三角函数

12、的基本关系式的化简求值，其中解答中熟练应用三角函数的诱导公式和基本关系式，化简为“齐次式”是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.21若，则（ ）ABCD【答案】A【分析】已知等式平方后应用二倍角公式得，同时判断出，可再利用平方关系求得，从而可得，代入即得结论【详解】，即，且，变形得，故选：A【点睛】本题考查二倍角公式、同角间的三角函数关系，解题中应用平方关系时要注意确定函数值的符号，确定解的情况22函数(x)sin xcos xcos 2x的最小正周期和振幅分别是（ ）A，1B，2C2，1D2，2【答案】A【分析】利用三角恒等变换化简，再求最小正周期和振幅即可.【详解】(x)sin 2xco

13、s 2xsin，所以振幅为1，最小正周期为T，故选：A【点睛】本题考查利用三角恒等变换化简三角函数，涉及其性质的求解，属综合基础题.23已知函数的图象在y轴右侧的第一个最高点为，在原点右侧与x轴的第一个交点为，则的值为（ ）A1BCD【答案】B【分析】由题意可得函数的周期，从而得到的值，再将点坐标代入解析式，由正弦函数性质可得值，即可确定函数解析式，从而可求得的值.【详解】，图象在y轴右侧的第一个最高点为，在原点右侧与x轴的第一个交点为，T，2，将点P（，1）代入ysin（2x+）得：sin（2）1，即2k，kZ所以2k（kZ），|，函数的表达式为f（x）sin（2x）（xR），sin（2）s

14、in故选：B【点睛】本题考查三角函数解析式的确定，考查正弦函数图像的性质，属于基础题.24若，且sin2(3)cos 2，则tan 的值等于（ ）ABCD【答案】D【分析】由诱导公式和余弦的二倍公式化简求得cos 的值，继而求得角，可得选项.【详解】sin2(3)cos 2，sin2(cos2sin2)，即cos2又，cos ，则，tan tan 故选：D.【点睛】本题考查三角函数的诱导公式的运用，同角三角函数间的关系，余弦的二倍角公式，属于基础题.25在中，则的面积等于（ ）ABCD【答案】D【分析】由题意及正弦定理得，然后根据余弦定理求出，最后结合面积公式可得三角形的面积【详解】由及正弦定

15、理得在中，由余弦定理得，所以，解得，所以又，所以故选D【点睛】三角形的面积常与解三角形结合在一起考查，解题时要根据条件得到求面积时的所需量，往往要用到三角形中边角间的互化，考查变形和计算能力，属于中档题26在边长为的正三角形ABC的边AB、AC上分别取M、N两点，沿线段MN折叠三角形，使顶点A正好落在边BC上，则AM的长度的最小值为（）ABCD【答案】C【分析】设，在三角形中，利用正弦定理求得的表达式，结合的取值范围，求得的最小值，也即是的长度的最小值.【详解】显然A，P两点关于折线MN对称，连接MP，图（2）中，可得AMPM，则有BAPAPM，设BAP，BMPBAP+APM2，再设AMMPx

16、，则有，在ABC中，APB180°ABPBAP120°，BPM120°2，又MBP60°，在中，由正弦定理知，即，0°60°，0°120°2120°，当120°290°，即15°时，sin（120°2）1此时x取得最小值，且AME75°则AM的最小值为故选：C【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，属于中档题.27已知ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c若A45°，B30°，a，则b（）AB1C2D【答案】B【分析】根据ABC

17、中A45°，B30°，a，结合正弦定理的边角关系即可求的值【详解】ABC中已知A45°，B30°，a由正弦定理可得：故选：B【点睛】本题考查了正弦定理，应用正弦定理的边角关系，根据已知角、边求未知边的长，属于简单题28在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，则B为（ ）AB或CD或【答案】C【分析】根据正弦定理得到，再根据知，得到答案.【详解】根据正弦定理：，即，根据知，故.故选：.【点睛】本题考查了根据正弦定理求角度，多解是容易发生的错误.29在中，分别是角的对边，则角的正弦值为（ ）A1BCD【答案】A【分析】整理题设条件，得到，结合余弦定理

18、求得，进而得到，得到答案.【详解】由题意知，整理得，由余弦定理，可得，又由，所以，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，其中解答中熟记解三角形的余弦定理是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.30设，若三个数，能组成一个三角形的三条边长，则实数m的取值范围是ABCD【答案】C【分析】由题意可得，可令，判断可得，可得，化为，结合基本不等式和导数判断单调性，以及不等式恒成立思想，即可得到所求范围【详解】，令，y，z能组成一个三角形的三条边长，可得，即为，设，可得，可令，即有，即为，由，当且仅当上式取得等号，但，可得，则，即；又设，可得，由的导数为，由可得，即函数y为增函

19、数，可得，即有，即有，可得，故选C【点睛】本题考查导数和函数的单调性，基本不等式的性质，考查推理能力与计算能力，属于难题，关键是转化为关于的函数求最值.二、多选题31若将函数f(x)=cos(2x+)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是（ ）Ag(x)的最小正周期为Bg(x)在区间0，上单调递减Cx=是函数g(x)的对称轴Dg(x)在，上的最小值为【答案】AD【分析】函数f(x)=cos(2x+)的图象向左平移个单位长度后得函数g(x)的解析式，从而可求出它的最小正周期、对称轴等.【详解】函数f(x)=cos(2x+)的图象向左平移个单位长度后得，最小正周期为，

20、A正确；为g(x)的所有减区间，其中一个减区间为，故B错；令，得，故C错；，故 D对故选：AD32已知函数，部分图象如图所示，下列说法不正确是（ ）A的图象关于直线对称B的图象关于点对称C将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象D若方程在上有两个不相等的实数根，则m的取值范围是【答案】ABC【分析】根据函数的部分图象求出函数解析式，然后根据正弦函数的性质一一判断【详解】解:由函数的图象可得，由，求得再根据五点法作图可得，又，求得，函数，当时，不是最值，故A不成立；当时，不等于零，故B不成立；将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，故C不成立；当时，故方程在上有两个不相等的实数根时，则的取值范

21、围是，故D成立故选:ABC.【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，解答的关键是由函数的部分图象求出函数解析式，属于基础题33要得到的图象，可以将函数ysinx的图象上所有的点（ ）A向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍B向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍C横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度D横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度【答案】AD【分析】利用三角函数图象的平移变换和伸缩变换求解.【详解】将函数ysinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度得到ysin(x)，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍得到y

22、sin(2x)也可以将函数ysinx的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍得到ysin2x，再把所得各点向右平行移动个单位长度得到ysin2(x)sin(2x)故选：AD34已知函数（其中，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A函数的图象关于直线对称B函数的图象关于点对称C函数在区间上单调递增D与图象的所有交点的横坐标之和为【答案】BCD【分析】根据图象求出函数解析式，再判断各选项【详解】由题意，又，又，不是对称轴，A错；，是对称中心，B正确；时，在上单调递增，C正确；，或，即或，又，和为，D正确故选：BCD【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数的图象与性质，解题关键是掌握“五点法”，通

23、过五点法求出函数解析式，然后结合正弦函数性质确定函数的性质本题方法是代入法，整体思想，即由已知求出的值或范围，然后结合正弦函数得出结论35设函数，则下列选项正确的是（ ）A的最小正周期是B在上单调递减，那么的最大值是C满足D的图象可以由的图象向右平移个单位得到【答案】ABD【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性、单调性、对称性、函数图象的变换规律，得出结果.【详解】，对于A:,即A正确;对于B: 时，单调递减，故减区间为,的最大值是,故B正确；对于C: ，即不是的对称轴，故C错误；对于D: 的图象向右平移个单位得到,故D正确.故选：ABD.【点睛】本题考查的图象变换，

24、余弦型函数的图象和性质，属于中档题.36已知函数，则下列说法正确的是（ ）A最小正周期是B是偶函数C在上递增D是图象的一条对称轴【答案】ABC【分析】首先利用三角函数的恒等变换得到，再根据余弦函数的性质依次判断选项即可得到答案.【详解】.对选项A，故A正确.对选项B，所以是偶函数，故B正确.对选项C，由余弦函数的单调性可知C正确.对选项D，或，故D错误.故选：ABC【点睛】本题主要考查余弦函数的单调性，奇偶性，周期性和对称性，同时考查了三角函数的恒等变换，属于中档题.37关于函数f(x)sin|x|sin x|的叙述正确的是（ ）Af(x)是偶函数Bf(x)在区间单调递增Cf(x)在，有4个零

25、点Df(x)的最大值为2【答案】AD【分析】A.利用函数奇偶性的定义判断即可.B.由已知条件可去掉绝对值符号，利用正弦函数的单调性判断即可.C.利用函数的奇偶性只需判断当x0，时的零点个数.D.利用正弦函数的最值可直接进行判断.【详解】A.f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sin x|f(x)，f(x)是偶函数，故正确；B.当x时，f(x)sin|x|sin x|2sin x，f(x)在单调递减，故错误；C.当x0，时，令f(x)sin|x|sin x|2sin x0，得x0或x，又f(x)在，上为偶函数，f(x)0在，上的根为，0，有3个零点，故错误；D.sin|x|1，|sin

26、 x|1，当x2k(kZ)或x2k(kZ)时两等号同时成立，f(x)的最大值为2，故正确故选：AD.【点睛】本题考查正弦函数的奇偶性，单调性，最值等有关性质，考查学生分析问题的能力，属于基础题.38在中，内角所对的边分别为，则下列结论正确的有（ ）A若，则B若，则一定为等腰三角形C若，则一定为直角三角形D若，且该三角形有两解，则边的范围是【答案】AC【分析】根据正弦定理和三角恒等变换的公式，以及三角性的内角和定理、三角形解得个数的判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，因为，可得，由正弦定理可得，所以，所以A正确；对于B中，由，可得或，即或，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，所以B不

27、正确；对于C中，若，由正弦定理可得，即，所以，即，又因为，所以，所以一定为直角三角形，所以C正确；对于D中，若，可得，要使得该三角形有两解，可得，即边的范围是，所以D不正确.故选：AC.39在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为S，下列有关的结论，正确的是（ ）A若为锐角三角形，则B若，则C，其中为外接圆的半径D若为非直角三角形，则【答案】ABD【分析】由，结合正弦函数的单调性和诱导公式，可判定A正确；根据正弦定理，求得，结合余弦的倍角公式，可判定B正确；结合面积公式和正弦定理，可判定C不正确；根据三角形内角和定理和正切的两角和公式，可判定D正确.【详解】对于A中，若为锐角三角

28、形，可得且 ，可得，且，根据正弦函数的单调性，可得，所以，所以A正确；对于B中，在中，由，根据正弦定理可得，则，可得，解得，所以B正确；对于C中，由三角形的面积公式，可得，由正弦定理知，可得，所以C不正确；对于D中，在中，可得，则，所以，即，可得，则，所以D正确.故选：ABD【点睛】对于解三角形问题的常见解题策略：对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，同时注意三角形内角和定理，三角形面积公式在解题中的应用.40以下关于正弦定理或其变形正确的有（）A在ABC中，a：b：csin A：sin B：sin

29、 CB在ABC中，若sin 2Asin 2B，则abC在ABC中，若sin Asin B，则AB，若AB，则sin Asin B都成立D在ABC中，【答案】ACD【分析】对于A，由正弦定理得a：b：csinA：sinB：sinC，故该选项正确；对于B，由题得AB或2A+2B，即得ab或a2+b2c2，故该选项错误；对于C，在ABC中，由正弦定理可得AB是sinAsinB的充要条件，故该选项正确；对于D，由正弦定理可得右边左边，故该选项正确.【详解】对于A，由正弦定理，可得a：b：c2RsinA：2RsinB：2RsinCsinA：sinB：sinC，故该选项正确；对于B，由sin2Asin2B

30、，可得AB或2A+2B，即AB或A+B，ab或a2+b2c2，故该选项错误；对于C，在ABC中，由正弦定理可得sinAsinBabAB，因此AB是sinAsinB的充要条件，故该选项正确；对于D，由正弦定理，可得右边左边，故该选项正确.故选：ACD.【点睛】本题主要考查正弦定理及其变形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.41已知ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c且a6，4sinB5sinC，有以下四个命题中正确命题有 （）AABC的面积的最大值为40B满足条件的ABC不可能是直角三角形C当A2C时，ABC的周长为15D当A2C时，若O为ABC的内心，则AOB的面积

31、为【答案】ACD【分析】对于A，运用圆的方程和三角形的面积公式，即可得到所求最大值；对于B，考虑勾股定理的逆定理，即可判断；对于C，运用正弦定理可得4b5c，运用三角函数的恒等变换，即可得到所求周长；对于D，运用正弦定理和三角函数的恒等变换、三角形的面积公式和等积法，即可得到所求面积.【详解】以BC的中点为坐标原点，BC所在直线为x轴，可得B（3，0），C（3，0），4sinB5sinC，可得4b5c，设A（m，n），可得45，平方可得16（m2+n26m+9）25（m2+n2+6m+9），即有m2+n2+m+90，化为（m+）2+n2（）2，则A的轨迹为以（，0），半径为的圆，可得ABC的面

32、积的最大值为×6×40，故A对；a6，4sinB5sinC即4b5c，设b5t，c4t，由36+16t225t2，可得t，满足条件的ABC可能是直角三角形，故B错误；a6，4sinB5sinC，A2C，可得B3C，由正弦定理可得4b5c，可得b，由，可得，由sinC0，可得：4cos2C1，解得：cosC，或（舍去），sinC，可得sinA2sinCcosC2××，可得：c4，b5，则a+b+c15，故C对；a6，4sinB5sinC，A2C，可得B3C，由正弦定理可得4b5c，可得b，由，可得，由sinC0，可得：4cos2C1，解得：cosC，或（舍

33、去），sinC，可得：sinA2sinCcosC2××，可得：c4，b5，SABCbcsinA×5×4×.设ABC的内切圆半径为R，则R，SABOcR×4×.故D对.故选：ACD.【点睛】本题考查三角形的正弦定理和面积公式的运用，考查三角函数的恒等变换，考查转化思想和运算能力，属于难题.第II卷（非选择题）三、解答题42 在中，内角所对的边分别为.已知，.（）求的值；（）求的值. 【答案】() ；() .【分析】()由题意结合正弦定理得到的比例关系，然后利用余弦定理可得的值()利用二倍角公式首先求得的值，然后利用两角和的正弦

34、公式可得的值.【详解】()在中，由正弦定理得，又由，得，即.又因为，得到，.由余弦定理可得.()由()可得，从而，.故.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理余弦定理等基础知识.考查计算求解能力.43已知（1）求的单调递增区间；（2）若对任意的恒成立，求的取值范围【答案】（1）（）；（2）【分析】（1）根据两角和正弦公式、二倍角公式、辅助角公式化简可得，令，即可求得的单调递增区间.（2）根据（1）化简可得，则原题等价于，即可，利用二倍角公式，对化简变形，结合对勾函数的性质，即可求得答案.【详解】（1）化简得=，令，解得所以单调递增区间

35、为，.（2）由（1）可得，即，对任意的恒成立，只需要即可，令，因为，则，所以，所以，由对勾函数性质可得，当时，为减函数，所以当时，所以【点睛】解题的关键是熟练掌握恒等变换各个公式，并灵活应用，齐次式问题，需上下同除，得到关于的方程，再结合对勾函数的性质，求解即可，综合性较强，属中档题.44已知（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）【分析】（1）由两角和的公式展开后解方程得；（2）用诱导公式、二倍角公式、同角间的三角函数关系化简变形为关于的式子，代入（1）的结论可得【详解】解：（1），解得；（2）【点睛】本题考查三角函数的求值，求值时一般先化简再求值，三角函数式的化简要遵循“三看”原：

36、(1)一看“角”，这是最重要的一个环节，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分”等45（1）已知，求的值；（2）已知，求的值【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用两角和与差的余弦函数公式化简可求进而根据同角三角函数基本关系式化简即可求解（2）将两边同时平方，再相加即可得解；【详解】解：（1），（2）因为，所以，上述两式相加得即解得46已知函数（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最小值以及取得最小值

37、时的集合【答案】（1），（2），时【分析】（1）先利用同角平方关系及二倍角公式，辅助角公式进行化简，即可求解；（2）由的范围先求出的范围，结合余弦函数的性质即可求解【详解】解：（1），故的最小正周期；（2）由可得，当得即时，函数取得最小值所以，时47已知，的值【答案】.【分析】依题意可得，且，. 然后可得，进而可得.【详解】将平方得，所以，所以.所以，从而.联立，得.所以，.故.48若函数的一个零点和与之相邻的对称轴之间的距离为，且当时，取得最小值.（1）求的解析式；（2）若，求的值域.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由题设条件，求得的周期，得到，再由时，取得最小值，求得，即可得到函数的

38、解析式；（2）因为，可得，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】（1）由题意，函数的一个零点和与之相邻的对称轴之间的距离为，可得的周期，即，解得，又因为当时，取得最小值，所以，所以，解得，因为，所以，所以.（2）因为，可得，所以当时，取得最小值，当时，取得最大值，所以函数的值域是.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及三角函数在区间上的性质的求法是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.49已知函数 （1）求函数的最小正周期；（2）将函数的图象上的各点_；得到函数的图象，当时，方程有解，求实数的取值范围在、中选择一个，补在（2）中

39、的横线上，并加以解答.向左平移个单位，再保持纵坐标不变横坐标缩小为原来的一半；纵坐标保持不变横坐标缩小为原来的一半，再向右平移个单位【答案】（1）；（2）若选，；若选，【分析】（1）用正弦余弦的半角公式整理可得正弦函数标准型，可得函数最小正周期；（2）选先平移变换后周期变换可得对应的，由的值域可得范围；选先周期变换后平移变换得对应的，同样由值域得的范围.【详解】（1），最小正周期为；（2）选时，由，得，故，有解，故选时，由，得，故，有解，故【点睛】本题考查三角函数变换，正弦函数余弦函数得图像变换及性质，属于基础题.50已知函数，它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为，且函数图象的一个对称中

40、心为.（1）求的解析式；（2）确定在上的单调递增区间.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由题可得周期，即可求出，将代入即可求出；（2）令即可求出.【详解】（1）设函数的周期为，由题设得，又为图像的一个对称中心，又，故；（2）由，在上递增，当时，在递增，由，在上的单调递增区间为【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，以及单调区间的求法，属于基础题.51已知函数（1）求函数的最小值和最大值及相应自变量x的集合；（2）求函数的单调递增区间；（3）画出函数区间内的图象【答案】（1）最大值为，取得最大值时相应x的集合为；最小值为，取得最小值时相应x的集合为；（2），；（3）图象见解析【分析】（1）根据函数的解析式求出函数的最值和对应的的值的集合.（2）解不等式，即可得的单调递增区间.（3）用无点法作图即可得区间内的图象.【详解】（1）的最大值为，当，即时，等号成立，取得最大值时相应x的集合为的最小值为，当，即时，等号成立，取得最大值时相应x的集合为（2）由求得，的单调递增区间是，（3）列表：图像如图所示：【点睛】本题主要考查正弦函数的周期性和最值，用五点法作三角函数图像，属于中档题.52在；，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答.问题：在锐角 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，_.（1）求A；（2）若D为BC的中点，且ABC的面积为，求AD的长.【