2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）理科【原卷版】.doc

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1、2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(天津卷)第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合AxR|x|2，BxR|x1，则AB()A(，2 B1,2C2,2 D2,12设变量x，y满足约束条件则目标函数zy2x的最小值为()A7 B4C1 D2来源:学*科*网Z*X*X*K3阅读下边的程序框图，运行相应的程序若输入x的值为1，则输出S的值为()A64 B73C512 D5854已知下列三个命题：若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；直线xy10与圆x2y2相切，其中真命题的序号是()A

2、 BC D5已知双曲线(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y22px(p0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p()A1 B C2 D36在ABC中，ABC，AB，BC3，则sinBAC()A BC D7函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为()A1 B2 C3 D48已知函数f(x)x(1a|x|)设关于x的不等式f(xa)f(x)的解集为A.若A，则实数a的取值范围是()A BC D第卷二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9已知a，bR，i是虚数单位若(ai)·(1i)bi，则abi_.10 的二项展开式中的常数项为

3、_11已知圆的极坐标方程为4cos ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|_.12在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60°，E为CD的中点若·1，则AB的长为_13如图，ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BDAC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F.若ABAC，AE6，BD5，则线段CF的长为_14设ab2，b0，则当a_时，取得最小值三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15 (本小题满分13分)已知函数f(x)6sin xcos x2cos2x1，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在

4、区间上的最大值和最小值16 (本小题满分13分)一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望17 (本小题满分13分)如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A底面ABCD，ABDC，ABAD，ADCD1，AA1AB2，E为棱AA1的中点来源:学*科*网Z*X*X*K(1)证明B1C1CE；来源:学科网(2)求二面角B1CEC1的正弦值

5、；来源:学科网ZXXK来源:Zxxk.Com(3)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长18 (本小题满分13分)设椭圆(ab0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程；(2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点若··8，求k的值19 (本小题满分14分)已知首项为的等比数列an不是递减数列，其前n项和为Sn(nN*)，且S3a3，S5a5，S4a4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设Tn(nN*)，求数列Tn的最大项的值与最小项的值20 (本小题满分14分)已知函数f(x)x2ln x.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)证明：对任意的t0，存在唯一的s，使tf(s)；(3)设(2)中所确定的s关于t的函数为sg(t)，证明：当te2时，有. 学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp