2013年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)理数试题精编版(解析版).doc
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1、本试卷共有23道试题,满分150分考试时间120分钟一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分1【2013上海,理1】计算:_.【答案】2【2013上海,理2】设mR,m2m2(m21)i是纯虚数,其中i是虚数单位,则m_.【答案】2【解析】m2.【考点定位】复数概念【名师点睛】(1)复数的概念:形如abi(a,bR)的数叫复数,其中a,b分别是它的实部和虚部若b0,则abi为实数;若b0,则abi为虚数;若a0且b0,则abi为纯虚数(2)复数相等:abicdiac且bd(a,b,c,dR)(3)共轭复数:abi与
2、cdi共轭ac,bd(a,b,c,dR)(4)复数的模:向量OZ的模r叫做复数zabi(a,bR)的模,记作|z|或|abi|,即|z|abi|.3【2013上海,理3】若,则xy_.【答案】0来源:学&科&网【解析】x2y22xyxy0.【考点定位】行列式【名师点睛】行列式是一种特定的算式,它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的,区别绝对值符号.4【2013上海,理4】已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若3a22ab3b23c20,则角C的大小是_(结果用反三角函数值表示)【答案】arccos5【2013上海,理5】设常数aR.若的二
3、项展开式中x7项的系数为10,则a_.【答案】2【解析】Tr1,2(5r)r7r1,故10a2.【考点定位】二项式定理【名师点睛】求二项展开式中的指定项,一般是利用通项公式进行化简通项公式后,令字母的指数符合要求(求常数项时,指数为零;求有理项时,指数为整数等),解出项数r1,代回通项公式即可6【2013上海,理6】方程3x1的实数解为_【答案】log34【解析】原方程整理后变为32x2·3x803x4xlog34.【考点定位】指数方程【名师点睛】对可化为a2xb·axc0或a2xb·axc0(a2xb·axc0)的指数方程或不等式,常借助换元法解决求解
4、与指对数有关的复合方程问题,首先要熟知指对数式的定义域、值域、单调性等相关性质,其次要明确复合的构成,涉及值域、单调区间、最值等问题时,都要借助“同增异减”这一性质分析判断,最终将问题归结为内层方程相关的问题加以解决7【2013上海,理7】在极坐标系中,曲线cos1与cos1的公共点到极点的距离为_【答案】【解析】联立方程组得(1)1,又0,故所求为.【考点定位】极坐标【名师点睛】设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角叫做点M的极角,记为.有序数对(,)叫做点M的极坐标,记为M(,)8【2013上海,理8】盒子中装有编号为1,2,
5、3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是_(结果用最简分数表示)【答案】9【2013上海,理9】设AB是椭圆的长轴,在C在上,且CBA.若AB4,BC,则的两个焦点之间的距离为_【答案】【解析】(如图)不妨设椭圆的标准方程为1,于是可算得C(1,1),得b2,2c.【考点定位】椭圆标准方程【名师点睛】求椭圆标准方程的方法(1)定义法:根据椭圆定义,确定a2,b2的值,再结合焦点位置,直接写出椭圆方程(2)待定系数法:根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上,设出相应形式的标准方程,然后根据条件确定关于a,b,c的方程组,解出a2,b2,从而写出椭圆的标准方
6、程10【2013上海,理10】设非零常数d是等差数列x1,x2,x19的公差,随机变量等可能地取值x1,x2,x19,则方程D_.【答案】30|d|【解析】Ex10,D【考点定位】方差【名师点睛】s2(x1)2(x2)2(xn)2 其中s为标准差,样本数据的算术平均数(x1x2xn)11【2013上海,理11】若cosxcosysinxsiny,sin2xsin2y,则sin(xy)_.【答案】12【2013上海,理12】设a为实常数,yf(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)9x7.若f(x)a1对一切x0成立,则a的取值范围为_【答案】(,【解析】f(0)0,故0a1a1;当x0时
7、,f(x)9x7a1,即6|a|a8,又a1,故a.【考点定位】函数奇偶性性质,不等式恒成立【名师点睛】1.应用函数奇偶性可解决的四类问题及解题方法(1)求函数值:将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解(2)求解析式:将待求区间上的自变量转化到已知区间上,再利用奇偶性求出,或充分利用奇偶性构造关于f(x)的方程(组),从而得到f(x)的解析式(3)求函数解析式中参数的值:利用待定系数法求解,根据f(x)±f(x)0得到关于待求参数的恒等式,由系数的对等性得参数的值或方程(组),进而得出参数的值(4)画函数图像和判断单调性:利用奇偶性可画出另一对称区间上的图像及判断另一区间上的
8、单调性2不等式恒成立问题常转化为函数最值问题,而函数最值问题常利用基本不等式来解决13【2013上海,理13】在xOy平面上,将两个半圆弧(x1)2y21(x1)和(x3)2y21(x3)、两条直线y1和y1围成的封闭图形记为D,如图中阴影部分记D绕y轴旋转一周而成的几何体为.过(0,y)(|y|1)作的水平截面,所得截面面积为8.试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体,得出的体积值为_【答案】221614【2013上海,理14】对区间I上有定义的函数g(x),记g(I)y|yg(x),xI已知定义域为0,3的函数yf(x)有反函数yf1(x),且f1(0,1)1,2),f1(2,4)0,
9、1)若方程f(x)x0有解x0,则x0_.【答案】2【解析】根据反函数定义,当x0,1)时,f(x)(2,4;x1,2)时,f(x)0,1),而yf(x)的定义域为0,3,故当x2,3时,f(x)的取值应在集合(,0)1,2(4,),故若f(x0)x0,只有x02.【考点定位】反函数【名师点睛】反函数与原函数的对应关系是解决问题的关键,一般有两个处理方法,一是从原函数出发求其反函数,再求函数最大值,本题求反函数教困难;二是利用反函数定义域对应原函数值域,反函数值域对应原函数定义域,反函数与原函数对偶区间上单调性一致,求出对应函数值.二、选择题(本大题共有4题,满分20分)每题有且只有一个正确答
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