2015年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理数试题精编版（原卷版）.doc

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试数学(理)（北京卷）本试卷共5页，150分考试时长120分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（ ）ABCD2.若，满足则的最大值为（ ）A0B1C D2来源:学&科&网Z&X&X&K3.执行如图所示的程序框图，输出的结果为ABCD来源:Zxxk.Com4.设，是两个不同的平面，是直线且“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C

2、充分必要条件D既不充分也不必要条件来源:Z|xx|k.Com5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是A B C D56.设是等差数列. 下列结论中正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则7.如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是A BC D8.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是来源:学§科§网Z§X§X§KA消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗

3、10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油第卷（非选择题 共110分）来源:Z&xx&k.Com二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分）9.在的展开式中，的系数为（用数字作答）10.已知双曲线的一条渐近线为，则11.在极坐标系中，点到直线的距离为12.在中，则13.在中，点，满足，若，则；14.设函数若，则的最小值为；若恰有2个零点，则实数的取值范围是三、解答题（共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15（本小题13分）已知函数() 求的最小正周期；() 求在区间上的最小值16.（本小题13分），两组各有7位

4、病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：组：10，11，12，13，14，15，16组：12，13，15，16，17，14，假设所有病人的康复时间互相独立，从，两组随机各选1人，组选出的人记为甲，组选出的人记为乙() 求甲的康复时间不少于14天的概率；() 如果，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；() 当为何值时，两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）17.（本小题14分）如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，为的中点() 求证：；() 求二面角的余弦值；() 若平面，求的值18.（本小题13分）已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求证：当时，；（）设实数使得对恒成立，求的最大值19.（本小题14分）已知椭圆：的离心率为，点和点都在椭圆上，直线交轴于点（）求椭圆的方程，并求点的坐标（用，表示）；（）设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由20.（本小题13分）已知数列满足：，且记集合（）若，写出集合的所有元素；（）若集合存在一个元素是3的倍数，证明：的所有元素都是3的倍数；（）求集合的元素个数的最大值学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp