2014年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）理数试题精编版（原卷版）.doc

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【2014福建，理1】复数的共轭复数等于（ ） 2.【2014福建，理2】某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（ ）圆柱 圆锥 四面体 三棱柱3.【2014福建，理3】等差数列的前项和，若，则( )来源:学+科+网Z+X+X+K 4.【2014福建,理4】若函数的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（ ）5.【2014福建,理5】阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的得值等于（ ） 6.【2014福建

2、,理6】直线与圆相交于两点，则是“的面积为”的（ ）充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分必要条件 既不充分又不必要条件7.【2014福建,理7】已知函数则下列结论正确的是（ ）A. 是偶函数 B. 是增函数 C.是周期函数 D.的值域为8.【2014福建,理8】在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（ ）来源:学科网A. B . C. D. 9.【2014福建,理9】设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（ ）A. B. C. D.10.【2014福建,理10】用代表红球，代表蓝球，代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来，如：“

3、1”表示一个球都不取、“”表示取出一个红球，面“”用表示把红球和篮球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是A. B.C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.11.【2014福建,理11】若变量满足约束条件则的最小值为_来源:学科网12.【2014福建,理12】在中，,则的面积等于_13.【2014福建,理13】要制作一个容器为4，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的

4、最低总造价是_（单位：元）14.【2014福建,理14】如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为_.15.【2014福建,理15】若集合且下列四个关系：；有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是_.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.【2014福建,理16】（本小题满分13分）已知函数.（1） 若，且，求的值；（2） 求函数的最小正周期及单调递增区间.17.【2014福建,理17】（本小题满分12分）在平行四边形中，.将沿折起，使得平面平面，如图.（1） 求证： ；（2） 若为中点，求直线与平

5、面所成角的正弦值.18.【2014福建,理18】（本小题满分13分） 为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从 一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾 客所获的奖励额. （1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求 顾客所获的奖励额为60元的概率 顾客所获的奖励额的分布列及数学期望; （2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和 50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励 总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖

6、励额相对均衡，请对袋中的4个球 的面值给出一个合适的设计，并说明理由.19.已知双曲线的两条渐近线分别为. （1）求双曲线的离心率； （2）如图，为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一， 四象限），且的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公 共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由.20.【2014福建,理20】（本小题满分14分）已知函数（为常数）的图象与轴交于点，曲线在点处来源:Zxxk.Com的切线斜率为-1.（I）求的值及函数的极值；（II）证明：当时，；（III）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.21.【2014福建,理21】本题设有

7、（1），（2），（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.来源:Z#xx#k.Com如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框涂黑，并将所选题号填入括号中. （1）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换 已知矩阵的逆矩阵. （I）求矩阵； （II）求矩阵的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量. （2）（本小题满分7分）选修44：极坐标与参数方程 已知直线的参数方程为，（为参数），圆的参数方程为 ，（为常数）. （I）求直线和圆的普通方程； （II）若直线与圆有公共点，求实数的取值范围.（3）（本小题满分7分）选修45：不等式选将 已知定义在R上的函数的最小值为. （I）求的值； （II）若为正实数，且，求证：.学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp