2015年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）理科【原卷版】.doc

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1、绝密启封并使用完毕前 试题类型：A2015年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学（理工类）注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至3页，第卷3至5页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第I卷注意事项： 1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2、本卷共8小题，每小题5分，共40分.来源:Z§xx§k.Com一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只

2、有一项是符合题目要求的.（1）已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合( )（A） （B） （C） （D） （2）设变量 满足约束条件 ，则目标函数的最大值为( )（A）3 （B）4 （C）18 （D）40（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( )（A） （B）6 （C）14 （D）18（4）设 ，则“ ”是“ ”的( )来源:学科网（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（5）如图，在圆 中， 是弦 的三等分点，弦 分别经过点 .若 ，则线段 的长为( )（A） （B）3 （C） （D） （6）已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线

3、的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为( )来源:学科网（A） （B）（C）（D）（7）已知定义在 上的函数 （为实数）为偶函数，记 ，则 的大小关系为( )（A） （B） （C） （D） （8）已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是( )（A） （B） （C）（D）第II卷注意事项：1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2、本卷共12小题，共计110分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数的值为 .（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为 . （11）曲线 与直线 所围成的

4、封闭图形的面积为 .（12）在 的展开式中，的系数为 .来源:Z|xx|k.Com（13）在 中，内角 所对的边分别为 ，已知的面积为 ， 则的值为 .（14）在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分别在线段 和 上,且, 则的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15. （本小题满分13分）已知函数，来源:学,科,网(I)求最小正周期；(II)求在区间上的最大值和最小值.16.（本小题满分13分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这

5、8名运动员中随机选择4人参加比赛.(I)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A发生的概率；(II)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.17. （本小题满分13分）如图，在四棱柱中，侧棱,且点M和N分别为的中点.(I)求证：平面；(II)求二面角的正弦值；(III)设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长18.（本小题满分13分）已知数列满足，且成等差数列.(I)求的值和的通项公式；(II)设，求数列的前项和.19.（本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为,离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线被圆截得的线段的长为c，.(I)求直线的斜率；(II)求椭圆的方程；(III)设动点在椭圆上，若直线的斜率大于，求直线（为原点）的斜率的取值范围.20.（本小题满分14分）已知函数，其中.(I)讨论的单调性；(II)设曲线与轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有；(III)若关于的方程有两个正实根，求证： 学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp