02卷 第七章　立体几何与空间向量《真题模拟卷》－2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）(原卷版).doc

《02卷 第七章　立体几何与空间向量《真题模拟卷》－2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）(原卷版).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《02卷 第七章　立体几何与空间向量《真题模拟卷》－2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）(原卷版).doc（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、02卷 第七章立体几何与空间向量真题模拟卷2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）第I卷（选择题）一、单选题1如图，在圆锥中，为底面圆的两条直径，且，异面直线与所成角的正切值为（ ）ABCD2在四棱锥中，底面是平行四边形，为的中点，若，则用基底表示向量为（ ）ABCD3已知点，又点在平面内，则的值为（ ）ABCD4若、三点共线，则（ ）ABCD5已知，则（ ）ABCD6点在空间直角坐标系中的位置是（ ）A在轴上B在平面内C在平面内D在平面内7已知空间向量，满足，则与的夹角为（ ）ABCD8平行六面体的各棱长均相等，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD二、多选题9给出下列命题，其中为假

2、命题的是（ ）A已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若，则B已知为平面的一个法向量，为直线的一个方向向量，若，则与所成角为C若三个向量，两两共面，则向量，共面D已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量，总存在实数使得10在平行六面体中，则下列说法正确的是（ ）A线段的长度为B异面直线夹角的余弦值为C对角面的面积为D平行六面体的体积为11定义向量的外积：叫做向量与的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：（1），且和构成右手系(三个向量的方向依次与拇指食指中指的指向一致)；（2）的模 (表示向量的夹角).如图所示，在正方体中，有以下四个结论中，不正确的有（ ）A与方向相反BC与正方体

3、表面积的数值相等D与正方体体积的数值相等12给出下列命题，其中不正确的为（ ）A若，则必有与重合，与重合，与为同一线段B若，则是钝角C若，则与一定共线D非零向量满足与，与，与都是共面向量，则必共面13下列命题中不正确的是（ ）.A若是空间任意四点，则有B若，则的长度相等而方向相同或相反C是共线的充分条件D对空间任意一点与不共线的三点，若()，则四点共面14在正方体中，点在线段上运动，下列说法正确的是（ ）A平面平面B平面C异面直线与所成角的取值范围是D三棱锥的体积不变15如图1，在边长为2的正方形中，分别为，的中点，沿及把这个正方形折成一个四面体，使得三点重合于，得到四面体(如图2).下列结论

4、正确的是（ ）A四面体的外接球体积为B顶点在面上的射影为的重心C与面所成角的正切值为D过点的平面截四面体的外接球所得截面圆的面积的取值范围是16如图，正方体的棱长为1，P是线段上的动点，则下列结论中正确的是（ ）AB的最小值为C平面D异面直线与，所成角的取值范围是17已知梯形，是线段上的动点；将沿着所在的直线翻折成四面体，翻折的过程中下列选项中正确的是（ ）A不论何时，与都不可能垂直B存在某个位置，使得平面C直线与平面所成角存在最大值D四面体的外接球的表面积的最小值为18如图，棱长为的正方体中，、分别为棱、的中点，为面对角线上一个动点，则（ ）A三棱锥的体积为定值B存在线段，使平面平面C为中点

5、时，直线与所成角最小D三棱锥的外接球半径的最大值为第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、解答题19如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，（1）证明：平面；（2）若，与平面所成角为，求二面角的大小20如图，在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，底面为直角梯形，（1）证明：平面平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长度21在三棱台中，且平面.设PQR分别为棱ACFCBC的中点.（1）证明：平面平面PQR；（2）求二面角的正弦值.22如图，在多面体中，平面平面，为等边三角形，四边形为正方形，且，分别为，的中点（1）求二面角的余弦值；（2）作平面与平面的交线，记该交线与直线交点

6、为，直接写出的值23请从下面两个条件中只任选一个，补充在下面的横线上，并作答.；与平面所成的角为.如图，在三棱柱中，是边长为的正三角形，平面平面，是线段的中点，_.（1）求与所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值.24如图，四棱锥的底面是菱形，平面，点是棱上一点（1）求证：；（2）当是的中点时，求二面角的余弦值25在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面底面，（1）求证：；（2）点，分别在棱，求平面与平面所成角的正弦值26设空间两个不同的单位向量，与向量的夹角都等于（1）求和的值；（2）求的大小27已知，（1）求；（2）求与夹角的余弦值；（3）求确定、的值使得与轴垂直，且28如图，为圆锥的顶点，

7、是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为底面直径.已知.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.29如图，正方形所在平面与等边所在平面互相垂直，设平面与平面相交于直线.（1）求与所成角的大小；（2）求二面角的余弦值.30如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，平面平面，是的中点，且.（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.31如图，在等腰梯形中，为中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置（平面）.（1）证明：；（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的正弦值.32如图，正三棱锥中，与底面所成角正切值为（1）证明：面；（2）设为的中心，延长到点使得，求二面角的平面角的

8、大小33如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为等腰梯形，PA底面ABCD，ADBC，BC2AD2AB2DC2PA2，对角线AC与BD交于O点，连接PO.（1）求证：ACPB；（2）过B点作一直线l平行于PC，设Q为直线l上除B外的任意点，设直线PQ与平面PAC所成角为，求的取值范围.34如图，在七面体中，四边形是菱形，其中，为等边三角形，且，为的中点.（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.35已知正方体中，分别为棱的中点.（1）求证；四点共面；（2）求二面角的余弦值.四、填空题36在正四棱锥中，分别是，的中点，设异面直线与所成角的大小为，则_37正方体中，与平面所

9、成角的正弦值为_.38已知二面角为，在与的交线上取线段，且，分别在平面和内，它们都垂直于交线，且，则的长为_.39已知，若点满足，则点的坐标为_40在空间直角坐标系中，、，若，则的值为_41已知、，设点、在平面上的射影分别为、，则向量的坐标为_42在空间直角坐标系中，已知向量与向量共线且满足方程，则向量的坐标为_43已知点关于坐标平面的对称点为，点关于坐标平面的对称点为，点关于轴的对称点为，则点的坐标为_44点在平面内的射影为，则_五、双空题45边长为2的正方体内（包含表面和棱上）有一点，、分别为、中点，且（，）（1）若（），则_（2）若（），则三棱锥体积为_46已知正四面体内接于半径为的球中

10、，在平面内有一动点，且满足，则的最小值是_；直线与直线所成角的取值范围为_.47如图，在直角梯形中，.已知.将沿直线翻折成，连接.当三棱锥的体积取得最大值时，异面直线与所成角的余弦值为_；若此时三棱锥外接球的体积为，则a的值为_.4817世纪，笛卡尔在几何学中，通过建立坐标系，引入点的坐标的概念，将代数对象与几何对象建立关系，从而实现了代数问题与几何问题的转化，打开了数学发展的新局面，创立了新分支解析几何我们知道，方程在一维空间中，表示一个点；在二维空间中，它表示一条直线，那么在三维空间中，它表示_，过点且法向量为的平面的方程是_49已知正方体的棱长为1，则三棱锥外接球的表面积为_，二面角的余弦值为_50在空间四边形ABCD中，若，点E、F分别是线段BC、AD的中点，则_，的坐标为_51已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点M，N分别是棱BC，CC1的中点，则二面角CAMN的余弦值为_若动点P在正方形BCC1B1（包括边界）内运动，且PA1平面AMN，则线段PA1的长度范围是_