2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）理数试题精编版（原卷版）.doc

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第卷和第II卷（非选择题）两部分，第卷第1至第2页，第II卷第3至第4页全卷满分150分，考试时间为120分钟来源:Z,xx,k.Com参考公式：如果事件A与B互斥，那么如果事件A与B相互独立，那么第卷（选择题 共50分）一 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【2013，安徽理1】设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则=（ ）A B C D2.【2013，安徽理2】如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 （ ）A B C D3.【2013，安徽理3】在下

2、列命题中，不是公理的是 （ ）A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线4.【2013，安徽理4】“是函数在区间内单调递增”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5.【2013，安徽理5】某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，9

3、3，93，88，93.下列说法一定正确的是 （ ） A这种抽样方法是一种分层抽样 B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数6.【2013，安徽理6】已知一元二次不等式的解集为，则的解集为（ ）来源:学科网ZXXKA B C D7.【2013，安徽理7】在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为 （ ）A BC D8.【2013，安徽理8】函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数使得则的取值范围是（ ） A B C D9.【2013，安徽理9】在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足，则点集所表示的区域

4、的面积是（ ） A B C D10.【2013，安徽理10】若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数是（ ）来源:学科网A3 B4 C 5 D6第卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置11.【2013，安徽理11】若的展开式中的系数为7，则实数_12.【2013，安徽理12】设的内角所对边的长分别为若，则则角_.13.【2013，安徽理13】已知直线交抛物线于两点若该抛物线上存在点，使得为直角，则的取值范围为_14. 【2013，安徽理14】如图，互不

5、-相同的点和分别在角O的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等设若则数列的通项公式是_15.【2013，安徽理15】如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S则下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）当时，S为四边形；当时，S为等腰梯形；当时，S与的交点R满足；当时，S为六边形；当时，S的面积为三.解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内来源:学.科.网16.【2013，安徽理16】（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为（）求的值；（）讨论在区间上的单调性17

6、.【2013，安徽理17】（本小题满分12分）设函数，其中，区间（）求的长度（注：区间的长度定义为）；（）给定常数，当时，求长度的最小值18.【2013，安徽理18】（本小题满分12分）设椭圆的焦点在轴上（）若椭圆的焦距为1，求椭圆的方程；（）设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的第一象限内的点，直线交轴与点，并且，证明：当变化时，点在某定直线上来源:学科网19.【2013，安徽理19】（本小题满分13分）如图，圆锥顶点为底面圆心为，其母线与底面所成的角为22.5°和是底面圆上的两条平行的弦，轴与平面所成的角为60°（）证明：平面与平面的交线平行于底面；（）求20.【2013

7、，安徽理20】（本小题满分13分）设函数，证明：（）对每个，存在唯一的，满足；（）对任意，由（）中构成的数列满足21.【2013，安徽理21】（本小题满分13分）某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有位学生，每次活动均需该系位学生参加（和都是固定的正整数）假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系位学生，且所发信息都能收到记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为（）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；（）求使取得最大值的整数学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp