2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）文数试题精编版（解析版）.doc

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1、第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1(2013陕西，文1)设全集为R，函数f(x)的定义域为M，则RM为()A(，1) B(1，)C(，1 D1，)2(2013陕西，文2)已知向量a(1，m)，b(m,2)，若ab，则实数m等于()A BC或 D0答案：C来源:学科网ZXXK解析：由ab知1×2m20，即或.【名师点晴】本题主要考查的是共线向量的坐标运算，属于容易题解题时由共线向量的坐标运算得公式得到方程后，解方程时注意两个值都满足题意，不要随意舍去一个而导致错误.3(2013陕西，文3)设a，b

2、，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()Alogab·logcblogcaBlogab·logcalogcbCloga(bc)logab·logacDloga(bc)logablogac答案：B解析：由换底公式得logab·logcalogcb，所以B正确【名师点晴】本题主要考查的是对数的运算和换底公式，属于容易题解题时只要正确理解和记忆对数的运算和换底公式就不会出现错误.4(2013陕西，文4)根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为()A25 B30 C31 D61答案：C解析：因为x6050，所以y250.6(6050)31，故

3、选C【名师点晴】本题主要考查的是算法语句，属于容易题解题时一定要抓住重要条件“”和“”，否则很容易出现错误本题涉及的是选择语句，题目中“”,应选择5(2013陕西，文5)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20,25)上为一等品，在区间15,20)和25,30)上为二等品，在区间10,15)和30,35上为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是()A0.09 B0.20 C0.25 D0.45答案：D6(2013陕西，文6)设z是复数，则下列命题中的假命题是()A若z20，则z是实数B若z20，则z是

4、虚数C若z是虚数，则z20D若z是纯虚数，则z20答案：C7(2013陕西，文7)若点(x，y)位于曲线y|x|与y2所围成的封闭区域，则2xy的最小值是()A6 B2 C0 D2答案：A解析：设z2xy，可行域如图：当直线y2xz过点A时，截距z最大，即z最小，所以最优解为(2,2)，zmin2×(2)26.【名师点晴】本题主要考查的是线性规划，属于容易题线性规划类问题的解题关键是先正确画出不等式组所表示的平面区域，然后确定目标函数的几何意义，通过数形结合确定目标函数何时取得最值解题时要看清楚是求“最大值”还是求“最小值”，否则很容易出现错误；画不等式组所表示的平面区域时要通过特殊

5、点验证，防止出现错误8(2013陕西，文8)已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是()A相切 B相交C相离 D不确定答案：B解析：点M(a，b)在圆x2y21外，来源:学§科§网点M(a，b)到圆心(0,0)的距离要大于半径，即a2b21，而圆心(0,0)到直线axby1的距离为d1，直线与圆相交【名师点晴】本题主要考查的是直线与圆的位置关系及点到直线的距离公式，属于容易题，解题时要充分利用已知条件点M(a，b)在圆O：x2y21外，进而利用点到直线的距离公式，判断圆心到直线的距离与半径的大小关系，从而得出结论9(2013陕西，文9)设A

6、BC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A直角三角形 B锐角三角形来源:Zxxk.ComC钝角三角形 D不确定答案：A10(2013陕西，文10)设x表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，有()AxxBC2x2xDx2x答案：D解析：令x1.1，1.12，而1.11，所以A错；令，所以B错；令x0.5，2x1,2x0，所以C错；故选D【名师点晴】本题主要考查的是取整问题，可以看做新定义概念问题，属于难题本题实际上可以看做是研究取整函数的性质问题，解题时一定要抓住重要字眼“x表示不大于x的最大整数”，否则很容易出现错误解推断结论

7、的试题时一定要万分小心，除了作理论方面的推导论证外，利用特殊值进行检验，也可作必要的合情推理第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11(2013陕西，文11)双曲线的离心率为_答案：12(2013陕西，文12)某几何体的三视图如图所示，则其表面积为_答案：3解析：由三视图可知该几何体为半径为1的球体的一半，所以表面积为×4×12×123.【名师点晴】本题主要考查的是三视图和空间几何体的表面积，属于容易题解题时要看清楚是求表面积还是求体积，否则很容易出现错误本题先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体的表面积即可13(201

8、3陕西，文13)观察下列等式(11)2×1(21)(22)22×1×3(31)(32)(33)23×1×3×5照此规律，第n个等式可为_答案：(n1)(n2)(nn)2n×1×3××(2n1)解析：观察规律，等号左侧为(n1)(n2)(nn)，等号右侧分两部分，一部分是2n，另一部分是1×3××(2n1)【名师点晴】本题主要考查的是不完全归纳法和逻辑推理，属于中档题此类问题的解题关键是找到其变化规律，特别是指数和项数的变化，可以根据题意再写出下来几项以便能正确找到规

9、律，得到结论后可通过特殊值进行验证，防止出现错误14(2013陕西，文14)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为_(m)答案：20【名师点晴】本题主要考查的是函数在实际问题中的应用，一元二次不等式等知识，属于中档题；解题时首先将矩形另一边长为y用x表示出来，（这里特别要注意实际应用问题的定义域），然后解关于x不等式即可.15(2013陕西，文15)(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分)来源:学*科*网Z*X*X*KA(不等式选做题)设a，bR，|ab|2，则关于实数x的不等式|xa|xb|2的解集是_答案：(，

10、)解析：由不等式性质知：|xa|xb|(xa)(xb)|ba|ab|2，所以|xa|xb|2的解集为全体实数【名师点晴】本题主要考查的是绝对值不等式问题，属于容易题,解题时关键是结合已知条件，利用三角不等式|xa|xb|(xa)(xb)|ba|即可得到问题的解B(几何证明选做题)如图，AB与CD相交于点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知AC，PD2DA2，则PE_.答案：C(坐标系与参数方程选做题)圆锥曲线(t为参数)的焦点坐标是_答案：(1,0)解析：由消去t得，y24x，故曲线表示为焦点(1,0)的抛物线【名师点晴】本题主要考查的是参数方程，属于容易题.此类问题一般主要是考

11、察参数方程与普通方程的互化，解题时主要是熟记有关互化公式，有的题目会考察到其中参数实际的几何意义三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16(2013陕西，文16)(本小题满分12分)已知向量a，b(sin x，cos 2x)，xR，设函数f(x)a·b.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值因此，f(x)在上最大值是1，最小值是.【名师点晴】本题主要考查的是平行向量的坐标运算、两角差的正弦，正弦函数在闭区间上的最值问题，属于中档题解题时一定要注意角的范围，否则很容易失分解决此题的关键是三角变换，而三角变换中主要

12、是“变角、变函数名和变运算形式”，其中的核心是“变角”，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式17(2013陕西，文17)(本小题满分12分)设Sn表示数列an的前n项和(1)若an是等差数列，推导Sn的计算公式；(2)若a11，q0，且对所有正整数n，有.判断an是否为等比数列，并证明你的结论【名师点晴】本题主要考查的是数列的有关知识，属于中档题解题时注意等差数列求和时倒序相加法的应用，这也是本题的一个考点；证明数列an是等比数列时，利用的是定义法法，即当n1时，有即可18(2013陕西，文18)(本小题满分12分)如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方

13、形，O是底面中心，A1O底面ABCD，ABAA1.(1)证明：平面A1BD平面CD1B1；(2)求三棱柱ABDA1B1D1的体积【名师点晴】本题主要考查的是面面平行的判定及几何体的体积，属于中档题解题时一定要注意证明的面面平行关键是证明线线平行，要严格按照是面面平行的判定定理的条件进行证明，求体积时的关键是求几何体的高19(2013陕西，文19)(本小题满分12分)有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别ABCDE人数50100150150来源:学科网50(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方

14、法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表.组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6(2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率【名师点晴】本题主要考查的是分层抽样和古典概型，属于中档题解题时要准确理解题意由“其中从B组抽取了6人”可以得到抽样比利用树状图列举所有结果时，要注意按顺序列举，做到不重不漏，防止出现错误20(2013陕西，文20)(本小题满分13分)已知动点M(x，y)到直线l：x4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍(1)求动点M的轨迹C的方程

15、；(2)过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A，B两点，若A是PB的中点，求直线m的斜率又因A是PB的中点，故x22x1，【名师点晴】本题主要考查的是直线的斜率、点到直线的距离公式、椭圆的简单几何性质、椭圆的标准方程和直线与圆锥曲线的位置，属于难题求动点M的轨迹C的方程时一定要按照求曲线轨迹的一般步骤去求否则容易被扣分，解第（2）问时可以利用待定系数法. 21(2013陕西，文21)(本小题满分14分)已知函数f(x)ex，xR.(1)求f(x)的反函数的图像上点(1,0)处的切线方程；(2)证明：曲线yf(x)与曲线yx2x1有唯一公共点；(3)设ab，比较与的大小，并说明理由解：(1)f(

16、x)的反函数为g(x)ln x，设所求切线的斜率为k，g(x)，kg(1)1，于是在点(1,0)处切线方程为yx1.设，则(0)1，即x0时，两曲线有公共点又(x)0(仅当x0时等号成立)，(x)在R上单调递减，(x)与y1有唯一的公共点，故曲线yf(x)与yx2x1有唯一的公共点(3)【名师点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的在某一点处切线，单调性，极值等性质的综合应用，灵活性和思维难度都较大，属于难题解题时要按照求切线的一般步骤，逐步求解，第（2）问实际是求函数的零点，可以I利用购置新觳觫的方法，这也是本题的一个考点；第（3）问首先将要比较大小的两个式子进行一定的必要的变形，然后构造新函数，进一步讨论新函数的性质，从而得到结论学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp