第六章 测量误差的基本知识.ppt

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1、第六章第六章 测量误差的基测量误差的基本知识本知识上一讲主要内容上一讲主要内容n测量误差的分类:系统误差，偶然误差 特点 举例 减弱的方法n偶然误差的特性 四个n评定精度的标准 中误差 相对误差 允许误差n误差传播定律：1.2.例2：用30米的钢尺丈量某两点间的水平距离L，恰好为12个整尺段，每尺段li的中误差均相等，为ml=5mm,求该段水平距离及其中误差ml、相对中误差ml/L。解法一：依题意，有解法二：哪一个解法是正确的呢？例：设有某函数z=Dsin（什么公式？）式 中 D=150.11m，其 中 误 差 mD=士 005m；=1194500，其中误差m=20.6；求z的中误差mz。解：

2、因为z=Dsin，所以z是D及的一般函数，要线性化。第五节第五节 等精度观测直接平差等精度观测直接平差n在相同的观测条件下进行的观测，称为等精度观测；n在不相同的观测条件下进行的观测，称为不等精度观测。根据对同一个量同一个量的多次观测结果，确定最或是值（最或然值、最可靠值、最优估值）并评定精度的过程，称为直接平差直接平差。一、平差的目的：消除观测值之间的矛盾，求最或是值；评定观测值及最或是值的精度.二、平差的基本理论：vv=最小 （等精度）pvv=最小 （不等精度）若一组观测值Li（i=1,2,n）为不同精度观测，各自中误差为mi，引入“权”的概念，用以权衡各个不同精度观测值在平差中的分量轻重

3、。定义：按最小二乘原理求最或是值（最优估值）的大意n设观测了某三角形的三个内角，由于各观测值带有误差，三角形的闭合差为：w=L1+L2+L3-180=12n为了消除三角形的闭合差，需在各观测值上分别加一个改正数vi(i=1,2,3)，使：编号观测值vvvv1583040+1+2+3+42612010+10+6+6+43600858+1+4+3+4和+12+12+12+12所求的改正数vi，应满足其平方和为最小，即：设：L1、L2、Ln为一组互相独立的观测值，为各观测值的最或是值(最可靠值或称平差值)，其值为为各观测值所对应的改正数设：m1、m2、mn为各观测值的中误差。由(6-4)式可知，未知

4、数的概率密度函数为：一组观测值的密度函数大，误差出现的概率就大。上式中时，函数Y的值为最大，因此选择的改正数应为满足上式的一组数据。在等精度观测时：，则只要选择，则函数Y将有最大值。vv是一组改正数的自乘和，使其值最小的原理通常称为最小二乘原理。最小二乘准则（原理）最小二乘准则（原理）vv=min或Pvv=min 三、求最或是值（算术平均值）这说明，在等精度观测条件下，未知量的最或然值就是算术平均值。或者说，算术平均值是满足最小二乘准则条件下，等精度观测值的最或然值。设对某量进行n次等精度观测，观测值为Li(il、2、n)，最或是值为，vi为各观测值的改正数，则有：四、观测值的中误差问题的提出

5、：式中iLiX，(i=1、2、n)。由于真值一般难以知道那么真误差也就难以求得，因此在实际工作中往往用观测值的改正数v来推求观测值的中误差。五、算术平均值的中误差故：由误差传播定律得：第六节 非等精度观测直接平差一、权的定义与特性不等精度观测时，用以衡量观测值可靠程度的数值，称为不等精度观测时，用以衡量观测值可靠程度的数值，称为观测值的权，通常以观测值的权，通常以P表示。观测值精度愈高权就愈大。表示。观测值精度愈高权就愈大。式中c0为任意大于零的常数可见权是衡量可靠程度的一个相对性值，选择适当的便可见权是衡量可靠程度的一个相对性值，选择适当的便c0于计算于计算1）反映了观测值的相互精度关系）反

6、映了观测值的相互精度关系2）c0值的值的 大小，对真值大小，对真值X毫无影响毫无影响3）不在乎权本身数值的大小，而在于相互的比例关系）不在乎权本身数值的大小，而在于相互的比例关系4）若）若Li同类量的观测值，此时，权无单位。若同类量的观测值，此时，权无单位。若Li是不同类量的观是不同类量的观测值，权是否有单位不能一概而论，而视具体情况而定测值，权是否有单位不能一概而论，而视具体情况而定二、单位权和单位权中误差n单位权：权为1时的权n单位权中误差：与单位权对应的观测值的中误差。常用 来表示三、确定权的常用方法 1.水准测量中，当每测站高差中误差相同时，则各条水准路线高差观测值的权与测站成反比2.

7、水准测量中，当每公里高差中误差相同时，则各条水准路线高差观测值的权与路线长度成反比3.角度测量中，当每测回角度观测中误差相同时，各角度观测值的权与其测回数成正比4.距离测量中，当单位距离测量的中误差相同时，各段距离观测值的权与其长度成反比。四、不同精度观测的最或然值观测值l1、l2、ln中误差m1、m2、mn权P1、P2、Pn。五、精度评定1.最或是值(加权平均值)的中误差为：2.单位权中误差，按下式计算：式中，v为观测值的改正数3.观测值的中误差：六.应用举例：单节点水准路线的平差及高程计算设有一个结点的水准网如图为了求定E点的高程H，则先定各观测值Hi的权而后用带权平均值求E点的最或然值H

8、。第七节 测量精度分析举例二、水平角观测的精度分析2）两测回角值之差的限差1）上下两个半测回的限差 当n增大时，能提高算术平均值的精度。但当n大于20次后，精度提高很慢。最根本、最经济的办法是提高每次观测的精度m.n 提高仪器精度n 选择合理的观测方法n 选择有利的观测时间n 提高观测者的操作技能 三.增加观测次数与提高精度的关系n本章结束本章结束偶然误差的特性偶然误差的特性1、在一定条件下的有限观测值中，其误差的绝对值不会超过一定的界限；即有限性有限性2、绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的次数多；即密集性密集性3、绝对值相等的正负误差出现的次数大致相等；即对称性对称性4、当观测次数无限增多时，其算术平均值趋近于零，即抵偿性抵偿性i=1即Limnnni=Limnn=0