2018高考数学（理）大一轮复习习题：第八章 立体几何 课时达标检测（四十） 空间向量及其运算和空间位置关系 Word版含答案.doc

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1、课时达标检测（四十）课时达标检测（四十） 空间向量及其运算和空间位置关系空间向量及其运算和空间位置关系 1 1若若a a(2(2x,x,1,3)1,3)，b b(1,3,9)(1,3,9)，如果，如果a a与与b b为共线向量，则为共线向量，则( ( ) ) A Ax x1 1 B Bx x1 12 2 C Cx x1 16 6 D Dx x1 16 6 解析：选解析：选 C C a a与与b b共线，共线，2 2x x1 11 13 33 39 9，x x1 16 6. . 2 2已知已知a a(2,3(2,3，4)4)，b b( (4 4，3 3，2)2)，b b1 12 2x x2 2a

2、 a，则，则x x ( ( ) ) A A(0,3(0,3，6) 6) B B(0,6(0,6，20)20) C C(0,6(0,6，6) 6) D D(6,6(6,6，6)6) 解析：选解析：选 B B 由由b b1 12 2x x2 2a a，得，得x x4 4a a2 2b b(8,12(8,12，16)16)( (8 8，6 6，4)4)(0,6(0,6，20)20) 3 3空间四点空间四点A A(2,3,6)(2,3,6)，B B(4,3,2)(4,3,2)，C C(0,0,1)(0,0,1)，D D(2,0,2)(2,0,2)的位置关系为的位置关系为( ( ) ) A A共线共线

3、B B共面共面 C C不共面不共面 D D无法确定无法确定 解析：选解析：选 C C AB(2,0(2,0，4)4)，AC( (2 2，3 3，5)5)，AD(0(0，3 3，4)4)，由不存在实数由不存在实数，使，使ABAC成立知，成立知，A A，B B，C C不共线，故不共线，故A A，B B，C C，D D不共线；假设不共线；假设A A，B B，C C，D D共面，则可设共面，则可设ADx xABy yAC ( (x x，y y为实数为实数) )，即，即 0 02 2x x2 2y y，3 33 3y y，4 44 4x x5 5y y，由于该方程组无解，故由于该方程组无解，故A A，B

4、 B，C C，D D不共面，故选不共面，故选 C.C. 4.4.如图，已知空间四边形如图，已知空间四边形OABCOABC，其对角线为，其对角线为OBOB，ACAC，M M，N N分别是对分别是对边边OAOA，BCBC的中点，点的中点，点G G在线段在线段MNMN上，且分上，且分MNMN所成的比为所成的比为 2 2，现用基向，现用基向量量OA，OB，OC表示向量表示向量DG， 设， 设DGx xOAy yOBz zOC， 则， 则x x，y y，z z的值分别是的值分别是( ( ) ) A Ax x1 13 3，y y1 13 3，z z1 13 3 B Bx x1 13 3，y y1 13 3

5、，z z1 16 6 C Cx x1 13 3，y y1 16 6，z z1 13 3 D Dx x1 16 6，y y1 13 3，z z1 13 3 解析： 选解析： 选 D D 设设OAa a，OBb b，OCc c， G G分分MNMN的所成比为的所成比为 2 2， MG2 23 3MN，DGOMMGOM2 23 3( (ONOM) )1 12 2a a2 23 3 1 12 2b b1 12 2c c1 12 2a a1 12 2a a1 13 3b b1 13 3c c1 13 3a a1 16 6a a1 13 3b b1 13 3c c，即，即x x1 16 6，y y1 13

6、 3，z z1 13 3. . 5 5已知已知a a(1,2(1,2，2)2)，b b(0,2,4)(0,2,4)，则，则a a，b b夹角的余弦值为夹角的余弦值为_ 解析：解析：coscosa a，b ba ab b| |a a|b b| |2 2 5 51515. . 答案答案：2 2 5 51515 一、选择题一、选择题 1 1在空间四边形在空间四边形ABCDABCD中，中，ABCDACDBADBC( ( ) ) A A1 1 B B0 0 C C1 1 D D不确定不确定 解析：选解析：选 B B 如图，令如图，令ABa a，ACb b，ADc c， 则则ABCDACDBADBC a

7、a(c cb b) )b b(a ac c) )c c(b ba a) ) acacababbababcbccbcbcaca 0.0. 2 2已知已知a a(2,1(2,1，3)3)，b b( (1,2,3)1,2,3)，c c(7,6(7,6，) )，若，若a a，b b，c c三向量共面，则三向量共面，则( ( ) ) A A9 9 B B9 9 C C3 3 D D3 3 解析：选解析：选 B B 由题意知由题意知c cxaxaybyb，即，即(7,6(7,6，) )x x(2,1(2,1，3)3)y y( (1,2,3)1,2,3)， 2 2x xy y7 7，x x2 2y y6 6

8、，3 3x x3 3y y，解得解得9.9. 3 3已知空间四边形已知空间四边形ABCDABCD的每条边和对角线的长都等于的每条边和对角线的长都等于a a，点，点E E，F F分别是分别是BCBC，ADAD的中的中点，则点，则AEAF的值为的值为( ( ) ) A Aa a2 2 B.B.1 12 2a a2 2 C.C.1 14 4a a2 2 D.D.3 34 4a a2 2 解析：选解析：选 C C AEAF1 12 2( (ABAC)1 12 2AD1 14 4( (ABADACAD) ) 1 14 4( (a a2 2cos 60cos 60a a2 2cos 60)cos 60)1

9、 14 4a a2 2. . 4 4若平面若平面，的法向量分别为的法向量分别为n n1 1(2(2，3,5)3,5)，n n2 2( (3,13,1，4)4)，则，则( ( ) ) A A B B C C，相交但不垂直相交但不垂直 D D以上均不正确以上均不正确 解析：选解析：选 C C n n1 1n n2 22(2(3)3)( (3)13)15(5(4)4)290290，n n1 1与与n n2 2不垂直，不垂直，又又n n1 1，n n2 2不共线，不共线，与与相交但不垂直相交但不垂直 5.5.如图所示，在平行六面体如图所示，在平行六面体ABCDABCD A A1 1B B1 1C C1

10、 1D D1 1中，中，M M为为A A1 1C C1 1与与B B1 1D D1 1的的交点若交点若ABa a，ADb b，1AAc c，则下列向量中与，则下列向量中与BM相等的相等的向量是向量是( ( ) ) A A1 12 2a a1 12 2b bc c B.B.1 12 2a a1 12 2b bc c C C1 12 2a a1 12 2b bc c D.D.1 12 2a a1 12 2b bc c 解析：选解析：选 A A BM1BB1B M1AA1 12 2( (ADAB) )c c1 12 2( (b ba a) )1 12 2a a1 12 2b bc c. . 6.6.

11、如图，在大小为如图，在大小为 4545的二面角的二面角A A EFEF D D中，四边形中，四边形ABFEABFE，CDEFCDEF都是边长为都是边长为 1 1 的正方形，则的正方形，则B B，D D两点间的距离是两点间的距离是( ( ) ) A.A. 3 3 B.B. 2 2 C C1 1 D.D.3 3 2 2 解析：选解析：选 D D BDBFFEED，| |BD| |2 2| |BF| |2 2| |FE| |2 2| |ED| |2 22 2BFFE2 2FEED2 2BFED1 11 11 1 2 23 3 2 2，故，故| |BD| |3 3 2 2. . 二、填空题二、填空题

12、7 7在空间直角坐标系中，点在空间直角坐标系中，点P P(1(1， 2 2， 3 3) )，过点，过点P P作平面作平面yOzyOz的垂线的垂线PQPQ，则垂足，则垂足Q Q的坐标为的坐标为_ 解析： 由题意知点解析： 由题意知点Q Q即为点即为点P P在平面在平面yOzyOz内的射影， 所以垂足内的射影， 所以垂足Q Q的坐标为的坐标为(0(0， 2 2， 3 3) ) 答案：答案：(0(0， 2 2， 3 3) ) 8 8 已知点 已知点A A(1,2,1)(1,2,1)，B B( (1,3,4)1,3,4)，D D(1,1,1)(1,1,1)， 若， 若AP2 2PB， 则， 则| |P

13、D| |的值是的值是_ 解析：设解析：设P P( (x x，y y，z z) )，AP( (x x1 1，y y2 2，z z1)1)，PB( (1 1x,x,3 3y,y,4 4z z) )，由由AP2 2PB得点得点P P坐标为坐标为1 13 3，8 83 3，3 3，又，又D D(1,1,1)(1,1,1)，| |PD| |77773 3. . 答案答案：77773 3 9 9在空间直角坐标系中，以点在空间直角坐标系中，以点A A(4,1,9)(4,1,9)，B B(10(10，1,6)1,6)，C C( (x,x,4,3)4,3)为顶点的为顶点的ABCABC是是以以BCBC为斜边的等腰

14、直角三角形，则实数为斜边的等腰直角三角形，则实数x x的值为的值为_ 解析：由题意知解析：由题意知ABAC0 0，| |AB| | |AC| |，又，又AB(6(6，2 2，3)3)，AC( (x x4,34,3，6)6)， x x6 618180 0，x x2 24 4，解得解得x x2.2. 答案：答案：2 2 1010 已知 已知O O(0,0,0)(0,0,0)，A A(1,2,3)(1,2,3)，B B(2,1,2)(2,1,2)，P P(1,1,2)(1,1,2)， 点， 点Q Q在直线在直线OPOP上运动， 当上运动， 当QAQB取最小值时，点取最小值时，点Q Q的坐标是的坐标是

15、_ 解析：由题意，设解析：由题意，设OQOP，则，则OQ( (，2 2) )，即，即Q Q( (，2 2) )，则，则QA(1(1，2 2，3 32 2) )，QB(2(2，1 1，2 22 2) )，QAQB(1(1)(2)(2) )(2(2)(1)(1) )(3(32 2)(2)(22 2) )6 62 2161610106 6 4 43 32 22 23 3， 当， 当4 43 3时时有最小值，此时有最小值，此时Q Q点坐标为点坐标为 4 43 3，4 43 3，8 83 3. . 答案：答案： 4 43 3，4 43 3，8 83 3 三、解答题三、解答题 11.11.如图，在多面体如

16、图，在多面体ABCABC A A1 1B B1 1C C1 1中，四边形中，四边形A A1 1ABBABB1 1是正方形，是正方形，ABABACAC，BCBC 2 2ABAB，B B1 1C C1 1綊綊1 12 2BCBC，二面角，二面角A A1 1 ABAB C C是直二面角是直二面角 求证：求证：(1)(1)A A1 1B B1 1平面平面AAAA1 1C C； (2)(2)ABAB1 1平面平面A A1 1C C1 1C C. . 证明：证明：二面角二面角A A1 1 ABAB C C是直二面角，四边形是直二面角，四边形A A1 1ABBABB1 1为正方形，为正方形，AAAA1 1平

17、面平面BACBAC. . 又又ABABACAC，BCBC 2 2ABAB，CABCAB9090，即，即CACAABAB， ABAB，ACAC，AAAA1 1两两互相垂直两两互相垂直 建立如图所示的空间直角坐标系建立如图所示的空间直角坐标系A A xyzxyz， 设设ABAB2 2，则，则A A(0,0,0)(0,0,0)，B B1 1(0,2,2)(0,2,2)， A A1 1(0,0,2)(0,0,2)，C C(2,0,0)(2,0,0)，C C1 1(1,1,2)(1,1,2) (1)(1) 11A B(0,2,0)(0,2,0)，1A A(0,0(0,0，2)2)，AC(2,0,0)(2

18、,0,0)， 设平面设平面AAAA1 1C C的一个法向量的一个法向量n n( (x x，y y，z z) )， 则则 n n1A A0 0，n nAC0 0，即即 2 2z z0 0，2 2x x0 0， 即即 x x0 0，z z0.0.取取y y1 1，则，则n n(0,1,0)(0,1,0) 11A B2 2n n，即，即11A Bn n. . A A1 1B B1 1平面平面AAAA1 1C C. . (2)(2)易知易知1AB(0,2,2)(0,2,2)， 11AC(1,1,0)(1,1,0)，1AC(2,0(2,0，2)2)， 设平面设平面A A1 1C C1 1C C的一个法向

19、量的一个法向量m m( (x x1 1，y y1 1，z z1 1) )， 则则 m m11AC0 0，m m1AC0 0，即即 x x1 1y y1 10 0，2 2x x1 12 2z z1 10 0， 令令x x1 11 1，则，则y y1 11 1，z z1 11 1，即，即m m(1(1，1,1)1,1) 1ABm m010122( (1)1)21210 0， 1ABm m. .又又ABAB1 1 平面平面A A1 1C C1 1C C， ABAB1 1平面平面A A1 1C C1 1C C. . 12.12.如图所示，四棱锥如图所示，四棱锥S S ABCDABCD的底面是正方形，每

20、条侧棱的长都是的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的底面边长的 2 2倍，点倍，点P P为侧棱为侧棱SDSD上的点上的点 (1)(1)求证：求证：ACACSDSD； (2)(2)若若SDSD平面平面PACPAC，则侧棱，则侧棱SCSC上是否存在一点上是否存在一点E E，使得，使得BEBE平面平面PACPAC. .若存在，求若存在，求SESEECEC的值；若不存在，试说明理由的值；若不存在，试说明理由 解：解：(1)(1)证明：连接证明：连接BDBD，设，设ACAC交交BDBD于点于点O O，则，则ACACBDBD. .连接连接SOSO，由题意知由题意知SOSO平面平面A ABCDBCD.

21、. 以以O O为坐标原点，为坐标原点，OB，OC，OS所在直线分别为所在直线分别为x x轴，轴，y y轴，轴，z z轴，建立空间直角坐标系，如图轴，建立空间直角坐标系，如图 设底面边长为设底面边长为a a，则高，则高SOSO6 62 2a a， 于是于是S S 0 0，0 0，6 62 2a a，D D2 22 2a,a,0,00,0，B B 2 22 2a a，0 0，0 0 ，C C 0 0，2 22 2a a，0 0 ，OC 0 0，2 22 2a a，0 0 ， SD 2 22 2a a，0 0，6 62 2a a， 则则OCSD0.0.故故OCOCSDSD. .从而从而ACACSDS

22、D. . (2)(2)棱棱SCSC上存在一点上存在一点E E，使，使BEBE平面平面PACPAC. . 理由如下：由已知条件知理由如下：由已知条件知DS是平面是平面PACPAC的一个法向量，且的一个法向量，且DS 2 22 2a a，0 0，6 62 2a a， CS 0 0，2 22 2a a，6 62 2a a，BC 2 22 2a a，2 22 2a a，0 0 . . 设设CEt tCS， 则， 则BEBCCEBCt tCS 2 22 2a a，2 22 2a at t，6 62 2atat，而而BEDS0 0t t1 13 3. . 即当即当SESEECEC2 21 1 时，时，BEDS. . 而而BEBE 平面平面PACPAC，故，故BEBE平面平面PACPAC. .